蒙特卡羅方法與計算機(jī)模擬資料PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 蒙特卡羅方法與計算機(jī)模擬資料蒙特卡羅方法與計算機(jī)模擬資料 早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。 早在早在17世紀(jì)，人們就知道世紀(jì)，人們就知道用事件用事件 發(fā)生的發(fā)生的“頻率頻率”來決定事件的來決定事件的 “概率概率”。19世紀(jì)人們用世紀(jì)人們用蒲豐蒲豐投投 針針的方法來的方法來計算計算圓周率圓周率，上，上世世 紀(jì)紀(jì)40年代電子計算機(jī)的出現(xiàn)，特年代電子計算機(jī)的出現(xiàn)，特 別是近年來別是近年來高速電子計算機(jī)高速電子計算機(jī)的出的出 現(xiàn)，使得用數(shù)學(xué)方法在計算機(jī)上現(xiàn)，使得用數(shù)學(xué)方法在計算機(jī)上 大量、快速地模擬這樣的試驗成大量、快速地模擬這樣的試驗成 為可能。為可能。 第1頁/共

2、41頁 第2頁/共41頁 02,0 xa ( )2Sa 0sin2,0 xl 0 ( )sin2S Al dl ( )/ ( ) 2 /p S A Sl a 2l ap2al1 p 第3頁/共41頁 第4頁/共41頁 意大利數(shù)學(xué)家拉澤里尼得到了準(zhǔn)確到6位小數(shù)的值，不過他的實驗因為太準(zhǔn)確而受到了質(zhì)疑 第5頁/共41頁 2 2 /2:/4aa x y o (a/2,a/2) 第6頁/共41頁 第7頁/共41頁 第8頁/共41頁 1 1 ( ) (0,1) ( ) F x UuFu 由定理，要產(chǎn)生來自的隨機(jī)數(shù)，只要先 產(chǎn)生來自隨機(jī)數(shù)，然后計算 即 可。具體步驟如下： (1) (0,1)U上生成均勻分

3、布的隨機(jī)數(shù) 。 -1 (2) , ( ) ( ) XXUFFx計算則為來自 分布的隨機(jī)數(shù). 第9頁/共41頁 e01-e0 ( )( )( ) 0000 tx xtx f tf t dt F x tx syms t x lambda; Fx=int(lambda*exp(-lambda*t),t,0,x) %分布函數(shù) syms r; Fxinv=finverse(Fx,x); %求反函數(shù) Fxinv=subs(Fxinv,x,r) %替換反函數(shù)變量x為r Fxinv=inline(Fxinv) x=Fxinv(3,rand) %產(chǎn)生參數(shù) lambda=3 指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù) %指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生

4、函數(shù)已經(jīng)提供 exprnd(1/3,1,1) 第10頁/共41頁 x=2,4,6,8; px=0.1,0.4,0.3,0.2; %以下為程序片段 Fx=0; for n=1:length(px),Fx=Fx,sum(px(1:n);end r=rand; index=find(rMAXK或PMAXP時停止迭代 第36頁/共41頁 框框 圖圖 初始化:給定MAXK,MAXP;k=0,p=0,Q:大整數(shù) xj=aj+R(bj-aj) j=1,2,n j=0 j=j+1,p=p+1 PMAXP? YN xj=aj+R(bj-aj) gi(X)0? i=1,2n YN jMAXK? YN 輸出X,Q,

5、停止 Y N 第37頁/共41頁 在Matlab軟件包中編程，共需三個文件:randlp.m, mylp.m, lpconst.m.主程序為randlp.m. % mylp.m% mylp.m function z=mylp(x) %目標(biāo)函數(shù) z=2*x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-8*x(1)-3*x(2); %轉(zhuǎn)化為求最小值問題 % % lpconst.mlpconst.m function lpc=lpconst(x)%約束條件 if 3*x(1)+x(2)-10=-0.5%約束條件的誤差為5 . 0 lpc=1; else lpc=0; end 第38頁/共41頁 % randlp.m% randlp.m function sol,r1,r2=randlp(a,b,n) %隨機(jī)模擬解非線性規(guī)劃 debug=1; a=0; %試驗點下界 b=10; %試驗點上界 n=1000; %試驗點個數(shù) r1=unifrnd(a,b,n,1);%n1階的a,b均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣 r2=unifrnd(a,b,n,1); sol=r1(1) r2(1); z0=inf; for i=1:n x1=r1(i); x2=r2(i); lpc=lpco