證明湘教PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 證明湘教證明湘教 a b a b 動腦筋動腦筋 第1頁/共22頁 動腦筋動腦筋 第2頁/共22頁 w直觀是重要的直觀是重要的, ,但它有時也會騙人但它有時也會騙人 . . a b a b 動腦筋動腦筋 第3頁/共22頁 通過觀察通過觀察, ,先猜想結(jié)論先猜想結(jié)論, ,再動手驗證再動手驗證: : 1.1.如圖如圖, ,一組直線一組直線a, ,b, ,c, ,d是否都互相平行是否都互相平行? ? a b c d a b c d 動腦筋動腦筋 第4頁/共22頁 2.2.當(dāng)當(dāng)n= =0, ,1, ,2, ,3, ,4時時, ,代數(shù)式代數(shù)式n2-3n+7的值分別是的值分別是 7, ,5, ,5

2、, ,7, ,11, ,它們都是素數(shù)它們都是素數(shù), ,那么那么, ,命題命題“對于自然數(shù)對于自然數(shù)n,n, 代數(shù)式代數(shù)式n2 2- -3n+ +7的值都是素數(shù)的值都是素數(shù)”是真命題嗎是真命題嗎? ? 動腦筋動腦筋 3.3.16401640年，費爾馬驗證了年，費爾馬驗證了n= =0, ,1, ,2, ,3, ,4時，時， 都是質(zhì)數(shù)，于是他斷言：對于所有的自然數(shù)都是質(zhì)數(shù)，于是他斷言：對于所有的自然數(shù)n n， 的值都是質(zhì)數(shù)的值都是質(zhì)數(shù). . 122 n 122 n 第5頁/共22頁 做一做做一做 第6頁/共22頁 做一做做一做 從剪拼或度量可以猜測三角形的三個外角之和 等于360 ，但是剪拼時難以真

3、正拼成一個周角， 只是接近周角；分別度量這三個角后再相加，結(jié)果 可能接近360，但不能很準(zhǔn)確地都得360 第7頁/共22頁 做一做做一做做一做做一做 另外，由于不同形狀的三角形有無數(shù)個，我們 也不可能用剪拼或度量的方法來一一驗證，因此， 我們只能猜測任何一個三角形的外角和都為360 此時猜測出的命題僅僅是一種猜想， 未必都是 真命題要確定這個命題是真命題，還需要通過推 理的方法加以證明. 第8頁/共22頁 第一步：第一步： 根據(jù)題意，畫出圖形；根據(jù)題意，畫出圖形； 證明命題“三角形的外角和為360” 是真命題. 動腦筋動腦筋 第9頁/共22頁 第二步：第二步： 結(jié)合圖形，寫出結(jié)合圖形，寫出已知

4、求證；已知求證； 證明命題“三角形的外角和為360” 是真命題. 已知： BAF， CBD和ACE分 別是ABC的三個外角. 求證： BAF +CBD +ACE = 360. 動腦筋動腦筋 第10頁/共22頁 第三步：第三步： 寫出寫出證明證明過程，并且過程，并且步步有依據(jù)。步步有依據(jù)。 證明命題“三角形的外角和為360” 是真命題. 已知： BAF，CBD和ACE分 別是ABC的三個外角. 求證： BAF +CBD +ACE = 360. 動腦筋動腦筋 第11頁/共22頁 證明： BAF =2 +3， CBD =1 +3， ACE =1 +2 （三角形外角定理）， BAF +CBD +ACE

5、 = 2 （1+2+3） （等式的性質(zhì)）. 1 +2 +3 = 180 （ 三角形內(nèi)角和定理）， BAF +CBD +ACE = 2 180 = 360. 動腦筋動腦筋 第12頁/共22頁 經(jīng)過剛才三站的經(jīng)過剛才三站的“證明證明”之旅，之旅， 你能說出完整的幾何命題證明你能說出完整的幾何命題證明 需要需要哪幾個步驟哪幾個步驟嗎？嗎？ （1）根據(jù)題意，畫出圖形。）根據(jù)題意，畫出圖形。 （2）結(jié)合圖形，寫出結(jié)合圖形，寫出已知求證已知求證 （3）寫出寫出證明證明過程，并且過程，并且步步 步有依據(jù)步有依據(jù)。 結(jié)論結(jié)論 第13頁/共22頁 從一個命題的條件出發(fā)，通過講道理（推從一個命題的條件出發(fā)，通過講

6、道理（推 理），得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為理），得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為 真，這個過程叫做真，這個過程叫做證明證明 。 證明的定義證明的定義 推理推理 依據(jù)依據(jù) （ 定義）（定理）（基本事定義）（定理）（基本事 實）實） 真命題真命題 結(jié)論結(jié)論 第14頁/共22頁 例例已知： 在ABC 中， B =C， 點D在 線段BA的延長線上， 射線AE平分DAC. 舉舉 例例 求證： AEBC. 證明 DAC =B +C （三角形外角定理）， B C （已知）， DAC = 2B （等式的性質(zhì)）. 又 AE平分DAC（已知）， DA = 2DAE （角平分線的 定義）. 第15頁/共2

7、2頁 DA = B （等量代換）， AEBC （同位角相等， 兩直線平行）. 第16頁/共22頁 例例2 2 已知： A， B， C是ABC的內(nèi)角. 求證： A， B， C中至少有一個角大于或 等于60. 舉舉 例例 證明：假設(shè)A， B， C中沒有一個角大于或等于60， 即A 60， B 60， C 60， 則A +B +C 180. 這與“三角形的內(nèi)角和等于180” 矛盾， 所以假設(shè)不正確. 因此， A， B， C中至少有一個角大于或等于60. 第17頁/共22頁 結(jié)論結(jié)論 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后經(jīng)過推理，得出了先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后經(jīng)過推理，得出了 矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)

8、論一定成立，這種矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種 證明方法稱為證明方法稱為反證法反證法. 反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面成立邏輯推 理得出矛盾肯定原結(jié)論正確 第18頁/共22頁 1.1.證明命題：一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且證明命題：一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且 方向相同，則這兩個角相等。方向相同，則這兩個角相等。 C B A CB A 已知已知：如圖，：如圖，ABAB,BCBC. 求證求證：B= = B 證明證明： ABAB （ ） B = （ ） BCBC （ ） B = （ ） B = B ( ) 已已 知知 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等 已已 知知 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等 等量代換等量代換 練習(xí)練習(xí) 第19頁/共22頁 A A 證明：假設(shè)證明：假設(shè)a與與b不平行，則可設(shè)它們相交于點不平行，則可設(shè)它們相交于點A。 那么過點那么過點A 就有兩條直線就有兩條直線a、b分別與直線分別與直線c平平 行，這與行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知過直線外一點有且只有一條直線與已知 直線平行直線平行”矛盾矛盾, ,故假設(shè)不成立。故假設(shè)不成立。 a/b. . 2.已知：如圖有如圖有a、b、c三條直