人教版數(shù)學(xué)小學(xué)五年級上冊第六單元t統(tǒng)計與可能性中位數(shù)(例4、例5)(1)1

1、 姓名姓名李明李明 陳東陳東 劉云劉云 馬剛馬剛 王朋王朋 張炎張炎 趙麗趙麗 成績成績/m36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2 求平均數(shù)：求平均數(shù)： （36.8+34.7+25.8+24.7+24.6+24.1+23.2）7 =193.97 =27.7（m） 大多數(shù)同學(xué)的成績都大多數(shù)同學(xué)的成績都 比平均數(shù)低比平均數(shù)低 用用平均數(shù)平均數(shù)表示這組同學(xué)擲沙包水平表示這組同學(xué)擲沙包水平不合適不合適。 可以求出平均數(shù)來反映同學(xué)們的水平?？梢郧蟪銎骄鶖?shù)來反映同學(xué)們的水平。 姓名姓名李明李明 陳東陳東 劉云劉云 馬剛馬剛 王朋王朋 張炎張炎 趙麗趙麗 成績成績/m36.8

2、34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2 這這7個數(shù)據(jù)中間的數(shù)個數(shù)據(jù)中間的數(shù) 是這組數(shù)據(jù)的是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù) 中位數(shù)中位數(shù)的優(yōu)點是的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的 影響影響，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水 平更合適。平更合適。 1.觀察表格中的數(shù)據(jù)是按什么順序排列的？觀察表格中的數(shù)據(jù)是按什么順序排列的？ 2.這組數(shù)據(jù)中最中間的數(shù)是哪一個？這組數(shù)據(jù)中最中間的數(shù)是哪一個？ 大大 小小 平均數(shù)平均數(shù)與與中位數(shù)中位數(shù)區(qū)別：區(qū)別： 1.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的總體水平總體水平， 受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響受偏大或偏小數(shù)據(jù)

3、的影響 2. 中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的一般水平一般水平， 不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。 五年級（五年級（2）班）班7名男生跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤?。名男生跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤怼?劉衛(wèi)華劉衛(wèi)華于國慶于國慶 2.89 2.78 姓姓 名名 李志強李志強 成績成績/m 陳文陳文 王文賢王文賢 趙軍趙軍張鵬張鵬 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 你能求出這組數(shù)據(jù)的你能求出這組數(shù)據(jù)的 平均數(shù)平均數(shù)和和中位數(shù)中位數(shù)嗎？嗎？ 把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列。 2.74 2.78 2.83 2.89 2.90成績/m2.89 2.783.06 3.52 平均數(shù)： 中位數(shù)：

4、 （2.74+2.78+2.83+2.89+2.90+3.06+3.52）7=2.96 2.89 2.742.782.832.892.903.063.52 用用中位數(shù)中位數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。 3名同學(xué)及格，名同學(xué)及格，4名同學(xué)不及格，名同學(xué)不及格， 及格人數(shù)沒超過半數(shù)及格人數(shù)沒超過半數(shù) 2.74 2.78 2.83 2.89 2.90成績/m2.89 2.783.06 3.522.94 楊冬 2.94 中位數(shù) ？ （2.89+2.90）2=2.895 這組數(shù)據(jù)中間兩這組數(shù)據(jù)中間兩 個數(shù)的平均數(shù)個數(shù)的平均數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列， 把處在最中間位置的

5、一個數(shù)據(jù)（或 最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 總結(jié)總結(jié)： 如果一組數(shù)據(jù)的如果一組數(shù)據(jù)的大小相差不大大小相差不大時，使用時，使用 平均數(shù)平均數(shù)能夠反映數(shù)據(jù)的平均水平，但是當(dāng)能夠反映數(shù)據(jù)的平均水平，但是當(dāng) 一組數(shù)據(jù)中一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大或者偏小時某些數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大或者偏小時， 最好選用最好選用中位數(shù)中位數(shù)來表示該組數(shù)據(jù)的一般水來表示該組數(shù)據(jù)的一般水 平。平。 一組數(shù)據(jù)中只有一個中位數(shù)，在數(shù)據(jù)個一組數(shù)據(jù)中只有一個中位數(shù)，在數(shù)據(jù)個 數(shù)為數(shù)為單數(shù)單數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)最最 中間的那個數(shù)據(jù)中間的那個數(shù)據(jù)；在數(shù)據(jù)個數(shù)為；在數(shù)據(jù)個數(shù)為雙數(shù)雙數(shù)的情的情 況

6、下，中位數(shù)是況下，中位數(shù)是最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均 數(shù)數(shù)； 如果在這組數(shù)據(jù)中再增加一個數(shù)如果在這組數(shù)據(jù)中再增加一個數(shù)12，那，那 么這么這6個數(shù)的中位數(shù)是（個數(shù)的中位數(shù)是（ ） 檢測一 3.有有5個數(shù)按從小到大排列為：個數(shù)按從小到大排列為：3、5、8、 10、11，這組數(shù)的中位數(shù)（，這組數(shù)的中位數(shù)（ ）。）。8 1.將一組數(shù)據(jù)按將一組數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大從大到小或從小到大排排 列，把處在（列，把處在（ ）位置的一個數(shù)據(jù)叫做這）位置的一個數(shù)據(jù)叫做這 組數(shù)據(jù)的（組數(shù)據(jù)的（ ）。）。 2.中位數(shù)的特點是不受（中位數(shù)的特點是不受（ ）數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù) 的影響，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的的

7、影響，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的 （ ）更合適。）更合適。 填空：填空： 中間中間 中位數(shù)中位數(shù) 一般水平一般水平 偏大或偏小偏大或偏小 3、5、8、10、11，12 （8+10) 2=9 排排 把一組數(shù)據(jù)按一定的順序把一組數(shù)據(jù)按一定的順序 ( (從大到小或從小到大從大到小或從小到大) )排列。排列。 找找如果數(shù)據(jù)個數(shù)為如果數(shù)據(jù)個數(shù)為單數(shù)單數(shù)個，個， 中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)據(jù)；中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)據(jù)； 如果數(shù)據(jù)個數(shù)為如果數(shù)據(jù)個數(shù)為雙數(shù)雙數(shù)個，中位數(shù)是最中個，中位數(shù)是最中 間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 求中位數(shù)的方法：求中位數(shù)的方法： 基本練習(xí)： （1 1）有）有5

8、 5個數(shù)按從小到大的順序排列為：個數(shù)按從小到大的順序排列為：4 4，5 5， 8 8，1010，1111。這組數(shù)的中位數(shù)是（。這組數(shù)的中位數(shù)是（ ），平），平 均數(shù)是（均數(shù)是（ ）。）。 （2 2）有）有5 5個數(shù)，它們分別是：個數(shù)，它們分別是：1414，8 8，2222，1515， 2828。小明說：。小明說：“因為因為2222排在這五個數(shù)的中間，所排在這五個數(shù)的中間，所 以以2222是這組數(shù)的中位數(shù)。是這組數(shù)的中位數(shù)。”你認(rèn)為小明說得對嗎？你認(rèn)為小明說得對嗎？ 為什么？（為什么？（ ） 8 7.6 不對，因為沒先排序不對，因為沒先排序 8,14,15,22,28 （3）數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)5、5、8

9、、10、12、13的中位數(shù)的中位數(shù) 是（是（ ）。）。9 （4）某小組六名學(xué)生的身高分別為）某小組六名學(xué)生的身高分別為160厘米，厘米， 140厘米，厘米，145厘米，厘米，150厘米，厘米，142厘米，厘米， 157厘米，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（厘米，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）。）。 140,142,145,150，157,160 （145+150）2 147.5 判斷： 1. 721. 72、2626、8989、6262、3939這五個數(shù)的中位數(shù)這五個數(shù)的中位數(shù) 是是8989。 （ ） 2.2.中位數(shù)不受偏大、偏小數(shù)據(jù)的影響（中位數(shù)不受偏大、偏小數(shù)據(jù)的影響（ ）。）。 3.3.中位數(shù)比平均數(shù)大。

10、中位數(shù)比平均數(shù)大。 （ ） 4.4.如果數(shù)據(jù)中有太大或太小的數(shù)據(jù)，中位數(shù)如果數(shù)據(jù)中有太大或太小的數(shù)據(jù)，中位數(shù) 更能代表全體數(shù)據(jù)的一般水平。（更能代表全體數(shù)據(jù)的一般水平。（ ） 135 138 139 140 142 145 172 (135138139140142145172) 7 10117 144.4(個個) 平均數(shù)：平均數(shù)： 中位數(shù)：中位數(shù)：140 結(jié)論：用中位數(shù)表示這個小組同學(xué)跳繩的一般水平比較合適。結(jié)論：用中位數(shù)表示這個小組同學(xué)跳繩的一般水平比較合適。 (91215172130) 6 1046 17.3(個個) 平均數(shù)：平均數(shù)： 中位數(shù)：中位數(shù)： (1517) 2 322 16(個個

11、) 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有 關(guān)，即當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按從小到大的 順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)即為中 位數(shù)，因此某些數(shù)據(jù)的變動對它的 中位數(shù)沒有影響。 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)， 你又收獲了哪些數(shù)學(xué)知識？你又收獲了哪些數(shù)學(xué)知識？ 課堂小結(jié)課堂小結(jié)： 問題：問題： （1）你知道一組數(shù)據(jù)，在怎樣的情況時用中位數(shù)表）你知道一組數(shù)據(jù)，在怎樣的情況時用中位數(shù)表 示比較合適嗎？示比較合適嗎？ （2）你知道怎樣計算中位數(shù)嗎？）你知道怎樣計算中位數(shù)嗎？ 中位數(shù)中位數(shù) 一、排一、排 從大到小或從小到大排列，最中從大到小或從小到大排列，最中 間的數(shù)。間的數(shù)。 二、找二、找 單數(shù)個：最中間的數(shù)。單數(shù)個：最中間的

12、數(shù)。 雙數(shù)個：中間兩個數(shù)的平均數(shù)雙數(shù)個：中間兩個數(shù)的平均數(shù)。 考慮：考慮：（一組數(shù)據(jù)中有一組數(shù)據(jù)中有偏大數(shù)或偏小數(shù)偏大數(shù)或偏小數(shù)，其他的數(shù)，其他的數(shù)相差相差 不大不大時。）時。） （3）中位數(shù)的優(yōu)點是什么？）中位數(shù)的優(yōu)點是什么？ 優(yōu)點：是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，因此，優(yōu)點：是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，因此， 有時用它來代表有時用它來代表全體數(shù)據(jù)的一般水平全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。更合適。 （4）中位數(shù)一定比平均數(shù)小嗎？）中位數(shù)一定比平均數(shù)小嗎？ 如果一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大，則往如果一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大，則往 往會抬高平均數(shù)，使平均數(shù)大于中位數(shù)。往會抬高平均數(shù)，使平均數(shù)大于中位數(shù)。

13、此外，如此外，如 果一部分嚴(yán)重偏大，而另一部分嚴(yán)重偏小，果一部分嚴(yán)重偏大，而另一部分嚴(yán)重偏小， 則通過互相抵消，往往會促使平均數(shù)接近中則通過互相抵消，往往會促使平均數(shù)接近中 位數(shù)。位數(shù)。 反之，會使平均數(shù)小于中位數(shù)；反之，會使平均數(shù)小于中位數(shù)； 招聘啟示招聘啟示 因工作需要，本公司欲招工作因工作需要，本公司欲招工作 人員幾名，月平均工資人員幾名，月平均工資2300元，元， 有意者面談。有意者面談。 百姓超市百姓超市 10年年10月月 招聘啟示招聘啟示 因工作需要，本公司欲招工作因工作需要，本公司欲招工作 人員幾名，月平均工資人員幾名，月平均工資23002300元，元， 有意者面談。有意者面談。

14、 百姓超市百姓超市 1010年年1010月月 2300 單位：元單位：元 某超市工作人員月工資如下表。某超市工作人員月工資如下表。 經(jīng)經(jīng) 理理副經(jīng)理副經(jīng)理員工員工B B員工員工C C員工員工D D員工員工E E員工員工F F員工員工G G員工員工H H 月月 工工 資資 8000 5000 1500 1200 9 0 0 1000 1300 9 0 0 9 0 0 單位：元 某超市工作人員月工資如下表。某超市工作人員月工資如下表。 經(jīng)經(jīng) 理理副經(jīng)理副經(jīng)理員工員工B B員工員工C C員工員工D D員工員工E E員工員工F F員工員工G G員工員工H H 月月 工工 資資 8000 5000 15

15、00 1200 9 0 0 1000 1300 9 0 0 9 0 0 我算的平均數(shù)是我算的平均數(shù)是2300元元 可是它怎么比大多數(shù)員可是它怎么比大多數(shù)員 工的工資高呢？工的工資高呢？ 因為有兩個經(jīng)理的因為有兩個經(jīng)理的 工資太高了，用平工資太高了，用平 均數(shù)表示不合適。均數(shù)表示不合適。 那用什么數(shù)表那用什么數(shù)表 示呢？示呢？ 可以取這可以取這7個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù) 中間的數(shù)來代表職中間的數(shù)來代表職 工工資的一般水平。工工資的一般水平。 單位：元單位：元某超市工作人員月工資如下表。某超市工作人員月工資如下表。 經(jīng)經(jīng) 理理副經(jīng)理副經(jīng)理員工員工B B員工員工C C員工員工D D員工員工E E員工員工F F員

16、工員工G G員工員工H H 月月 工工 資資 8000 5000 1500 1200 9 0 0 1000 1300 9 0 0 9 0 0 怎樣計算中間的數(shù)呢？怎樣計算中間的數(shù)呢？ 把這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列。把這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列。 900 900 900 1000 1200 1300 1500 5000 80001200 1200是這組數(shù)據(jù)的中間的數(shù)。是這組數(shù)據(jù)的中間的數(shù)。 1、一名身高、一名身高1.7米的人，在平均水深米的人，在平均水深1.5米的米的 游泳池中游泳，是否有危險？游泳池中游泳，是否有危險？ 2、 某公司有某公司有15名員工，對外招聘時稱他們公名員工，對

17、外招聘時稱他們公 司員工的月平均工資超過司員工的月平均工資超過1200元，請分析下面統(tǒng)元，請分析下面統(tǒng) 計表。你是怎樣看待這家公司公布的這個數(shù)據(jù)？計表。你是怎樣看待這家公司公布的這個數(shù)據(jù)？ 職工 人數(shù)/人 月工資/元 經(jīng)經(jīng)理 1 5000 副經(jīng)理 2 2000 職工 12 800 這家公司公布的這個數(shù)據(jù)不代表職工工資的這家公司公布的這個數(shù)據(jù)不代表職工工資的 一般水平，具有欺騙性。應(yīng)該用中位數(shù)一般水平，具有欺騙性。應(yīng)該用中位數(shù)800表示表示 職工工資的一般水平。職工工資的一般水平。 思考：思考： 甲公司平均數(shù)：甲公司平均數(shù)： (4000200021200156002) 20 2720020 13

18、60（元）（元） 乙公司平均數(shù)：乙公司平均數(shù)： (6500400031100235003) 30 4530030 1510（元）（元） 甲公司中位數(shù)：甲公司中位數(shù)： 1200（元）（元） 乙公司中位數(shù)：乙公司中位數(shù)： 1100（元）（元） （1）乙公司的平均工資不能代表）乙公司的平均工資不能代表 公司職員工資的一般水平，乙公司公司職員工資的一般水平，乙公司 的經(jīng)理和副經(jīng)理的工資與普通員工的經(jīng)理和副經(jīng)理的工資與普通員工 工資的差距十分懸殊。這就把公司工資的差距十分懸殊。這就把公司 的平均工資抬高了，所以的平均工資抬高了，所以不能用平均不能用平均 工資反映該公司職工工資的一般水平。工資反映該公司職工工資的一般水平。 （2）普通員工在公司里占）普通員工在公司里占絕大多數(shù)絕大多數(shù)， 所以他們的工資更