人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第六單元第五課時(shí)_數(shù)和代數(shù)—數(shù)的整除 (2)

1、小小學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) 總總 復(fù)復(fù)習(xí)習(xí) 馬郎小學(xué)馬郎小學(xué) 陳偉陳偉 人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第六單元 自然數(shù)自然數(shù)a除以自然數(shù)除以自然數(shù)b（b0），除得的商正好是），除得的商正好是 整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被能被b整除，或整除，或b能整除能整除a。 整除：整除： 判斷一個(gè)算式是否是整除的方法：判斷一個(gè)算式是否是整除的方法： 被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)（除數(shù)不能為被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)（除數(shù)不能為0）。）。 沒有余數(shù)。沒有余數(shù)。 除盡除盡 整除整除 因數(shù)和倍數(shù)：因數(shù)和倍數(shù)： 如果數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)能被數(shù)b整除（整除（b0），數(shù)），數(shù)a就叫做數(shù)就叫做數(shù)b的的 倍數(shù)倍數(shù)，數(shù)，數(shù)b就叫

2、做數(shù)就叫做數(shù)a的的因數(shù)因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是互相依存。倍數(shù)和因數(shù)是互相依存 的。不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。的。不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。 如如305=6 30是是5的倍數(shù)，也是的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；的倍數(shù)； 5是是30的因數(shù)。的因數(shù)。6也是也是30的因數(shù)。的因數(shù)。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是，最大的因數(shù)是它本身它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。其中最小的倍數(shù)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。其中最小的倍數(shù) 是是它本身它本身，沒有最大的倍數(shù)。，沒有最大的倍數(shù)。 下面說法對嗎？說說理由下面說法對嗎？說說理由。 1 1

3、、在、在13134=34=31 1中，中，1313是是4 4的倍數(shù)。（的倍數(shù)。（ ） 2 2、因?yàn)椤⒁驗(yàn)? 36=186=18，所以，所以1818是倍數(shù)，是倍數(shù)，3 3和和6 6是是 因數(shù)。（因數(shù)。（ ） 3 3、 6 6既是既是6 6的因數(shù)，也是的因數(shù)，也是6 6的倍數(shù)。（的倍數(shù)。（ ） 4 4、36369=49=4，所以，所以3636是倍數(shù)，是倍數(shù)，9 9是因數(shù)。（是因數(shù)。（ ） 5 5、5757是是3 3的倍數(shù)。（的倍數(shù)。（ ） 6 6、1212的倍數(shù)只有的倍數(shù)只有1212，3636，4848。（。（ ） 7 7、1 1是是1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的因數(shù)。（的因數(shù)。（ ）

4、考考你考考你! 一個(gè)數(shù)既是一個(gè)數(shù)既是9的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是9的倍的倍 數(shù)，這個(gè)數(shù)是（數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。 9 2、3、5的倍數(shù)的特征：的倍數(shù)的特征： 2的倍數(shù)的特征：的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。的數(shù)。 個(gè)位上是個(gè)位上是0或或5的數(shù)。的數(shù)。 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)。的倍數(shù)的數(shù)。3的倍數(shù)的特征：的倍數(shù)的特征： 5的倍數(shù)的特征：的倍數(shù)的特征： 2、3、5的倍數(shù)的特征：的倍數(shù)的特征： 能同時(shí)被能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征：整除的數(shù)的特征： 個(gè)位上是個(gè)位上是0。 能同時(shí)被能同時(shí)被2、3整除的數(shù)的特征：整除的數(shù)的特征： 個(gè)位上是個(gè)位上是0、2

5、、4、6、 8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除。整除。 能同時(shí)被能同時(shí)被3、5整除的數(shù)的特征：整除的數(shù)的特征： 個(gè)位上是個(gè)位上是0或或5，并且各，并且各 個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除。整除。 能同時(shí)被能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征：整除的數(shù)的特征： 個(gè)位上是個(gè)位上是0，并且各，并且各 個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除。整除。 自然數(shù)自然數(shù) 奇數(shù)奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 在自然數(shù)中，不能被在自然數(shù)中，不能被2整除的數(shù)整除的數(shù) 叫做奇數(shù)，個(gè)位上是叫做奇數(shù)，個(gè)位上是1，3，5， 7，9。 在自然數(shù)中，能被在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)叫整

6、除的數(shù)叫 做偶數(shù)，個(gè)位上是做偶數(shù)，個(gè)位上是0，2，4，6， 8。 奇數(shù)和偶數(shù)：奇數(shù)和偶數(shù)： 最小的偶數(shù)是最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。，沒有最大的偶數(shù)。 最小的奇數(shù)是最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)。，沒有最大的奇數(shù)。 奇數(shù)奇數(shù)+ +偶數(shù)偶數(shù)= =（ ）；）； 奇數(shù)奇數(shù)+ +奇數(shù)奇數(shù)= =（ ）；）； 偶數(shù)偶數(shù)+ +偶數(shù)偶數(shù)= =（ ）。）。 奇奇 數(shù)數(shù) 偶偶 數(shù)數(shù) 偶偶 數(shù)數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)= =（ ）；）； 奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)= =（ ）；）； 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)= =（ ）。）。 奇奇 數(shù)數(shù) 偶偶 數(shù)數(shù) 偶偶 數(shù)數(shù) 1的因數(shù)的因數(shù): 1。 1，2 。2的因數(shù)的因數(shù): 1，3。3的因數(shù)的因數(shù)

7、: 4的因數(shù)的因數(shù): 5的因數(shù)的因數(shù): 6的因數(shù)的因數(shù): 7的因數(shù)的因數(shù): 8的因數(shù)的因數(shù): 9的因數(shù)的因數(shù): 10的因數(shù)的因數(shù): 1，4，2。 1，5。 1，6，2，3。 1，7。 1，8，2，4。 1，9，3。 1，10，2，5。 11的因數(shù)的因數(shù): 1，11。 12的因數(shù)的因數(shù): 1，13。13的因數(shù)的因數(shù): 14的因數(shù)的因數(shù): 15的因數(shù)的因數(shù): 16的因數(shù)的因數(shù): 17的因數(shù)的因數(shù): 18的因數(shù)的因數(shù): 19的因數(shù)的因數(shù): 20的因數(shù)的因數(shù): 1，14，2，7。 1，16，2，8，4。 1，17。 1，18，2，9，3，6。 1，19。 1，20，2，10，4，5。 1，12，2，6

8、，3，4。 1，15，3，5。 質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)： 只有一個(gè)因數(shù)只有一個(gè)因數(shù)只有只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)和它本身兩個(gè)因數(shù)有兩個(gè)以上的因數(shù)有兩個(gè)以上的因數(shù) 1 2，3，5，7，11，13， 17，19。 4，6，8，9， 10，12，14， 15，16，18， 20。 一個(gè)數(shù)，如果只有一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫 做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2。 一個(gè)數(shù)，如果除了一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，和它本身以外還有別的因數(shù)， 這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)

9、。既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)： 自然數(shù)自然數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù) 合數(shù)合數(shù) 只有兩個(gè)因數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)（1 1和它本身）和它本身）。 1 因數(shù)超過兩個(gè)因數(shù)超過兩個(gè)（除了（除了1 1和它本身和它本身 以外還有別的因數(shù)）以外還有別的因數(shù)）。 只有一個(gè)因數(shù)只有一個(gè)因數(shù)（只有（只有1 1）。 你知道為什么不研究你知道為什么不研究0的因數(shù)嗎的因數(shù)嗎? 質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)： 填空：填空： （5）最小的質(zhì)數(shù)是（）最小的質(zhì)數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（），最小的合數(shù)是（ ），）， 最小的偶數(shù)是（最小的偶數(shù)是（ ），最小的奇數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（ ）。）。 （6）判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)的方法是根據(jù)）判

10、斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)的方法是根據(jù) （ ）。）。 （7）一個(gè)合數(shù)至少有（）一個(gè)合數(shù)至少有（ ）個(gè)因數(shù)。）個(gè)因數(shù)。 2 因數(shù)的個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù) 4 01 3 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)：質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)： 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中 每個(gè)每個(gè)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因質(zhì)因 數(shù)數(shù)。 如：如：12=223，2、3都是質(zhì)數(shù)，并且又是都是質(zhì)數(shù)，并且又是6的的 因數(shù)，所以，因數(shù)，所以，2、3叫做叫做12的質(zhì)因數(shù)。的質(zhì)因數(shù)。 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)：質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)： 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，這

11、個(gè)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，這個(gè) 過程就叫做過程就叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)通常用短除法。分解質(zhì)因數(shù)通常用短除法。 如：把如：把30分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)。 30 15 2 3 5 30=235 注意：注意：如果寫成如果寫成235=30是錯(cuò)誤的，這表示一是錯(cuò)誤的，這表示一 個(gè)算式，不是分解。個(gè)算式，不是分解。 公因數(shù)和最大公因數(shù)：公因數(shù)和最大公因數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)公因數(shù)；其；其 中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)。幾個(gè)數(shù) 的最小公因數(shù)都是的最小公因數(shù)都是1。 12

12、的因數(shù)是：的因數(shù)是：1、12、2、6、3、4； 18的因數(shù)是：的因數(shù)是：1、18、2、9、3、6； 12和和18的公因數(shù)是：的公因數(shù)是：1、2、3、6； 12和和18的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：6。 所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)因數(shù)；最大公因；最大公因 數(shù)是所有公因數(shù)的數(shù)是所有公因數(shù)的倍數(shù)倍數(shù)。 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩 個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 24和和36的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是26 = 12。 例如：求例如：求24和和36的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 24 12 2 6 2 3

13、6 18 3 兩個(gè)數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)關(guān)系又不是倍數(shù)關(guān)系，先用這兩個(gè)數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)關(guān)系又不是倍數(shù)關(guān)系，先用這 兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一 直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)除數(shù)連乘連乘 起來。起來。 4和和8的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：4 16和和32的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：16 17和和34的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：17 1和和7的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 8和和9的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 9和和16的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 當(dāng)兩個(gè)數(shù)成當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)

14、關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最 大公因數(shù)。大公因數(shù)。 當(dāng)兩個(gè)數(shù)是當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1。 公因數(shù)只有公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)。 互質(zhì)數(shù)：互質(zhì)數(shù)： 互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況 1、兩個(gè)相鄰的自然數(shù)（、兩個(gè)相鄰的自然數(shù)（0除外）。除外）。 3、兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)。、兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)。 6、1和任何一個(gè)非和任何一個(gè)非0自然數(shù)。自然數(shù)。 4、較小的數(shù)是質(zhì)數(shù)，較大的數(shù)不是它的倍、較小的數(shù)是質(zhì)數(shù)，較大的數(shù)不是它的倍 數(shù)的兩個(gè)數(shù)。數(shù)的兩個(gè)數(shù)。 2、兩個(gè)相鄰的奇數(shù)。、兩個(gè)相鄰的奇數(shù)。 5、較大數(shù)是質(zhì)數(shù)的

15、兩個(gè)數(shù)。、較大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)。 7、2和任何奇數(shù)。和任何奇數(shù)。 1. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16 33 615 117 161 2. 選出正確答案的編號填在橫線上。選出正確答案的編號填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數(shù)

16、是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù)甲數(shù) C. 乙數(shù)乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積 A D C 3. 寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。 ( ) ( ) 7 9 8 36 ( ) ( ) 18 72 ( ) ( ) 9 15 ( ) ( ) 14183 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的因倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的幾個(gè)數(shù)公有的因倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)公倍數(shù)； 其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)。幾個(gè)。幾個(gè) 數(shù)

17、的最大公倍數(shù)不存在。數(shù)的最大公倍數(shù)不存在。 兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 10的倍數(shù)有：的倍數(shù)有：10，20，30，40，50，60，70，80，90 6的倍數(shù)有：的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96 6和和10的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是:30。 6和和10的公倍數(shù)是的公倍數(shù)是:30、60、90 3 3和和6 6的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是6 6。 2 2和和8 8的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是8 8。 5 5和和6 6的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是3030。 4 4和和9 9

18、的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是3636。 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān) 系，它們的最小公倍數(shù)系，它們的最小公倍數(shù) 就是它們的乘積。就是它們的乘積。 兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān) 系，它們的最小公倍系，它們的最小公倍 數(shù)就是較大的數(shù)。數(shù)就是較大的數(shù)。 我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地 求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 兩個(gè)數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)關(guān)系又不是倍數(shù)關(guān)系，先用這兩個(gè)數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)關(guān)系又不是倍數(shù)關(guān)系，先用這 兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一 直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)除數(shù)和最和最 后的后的兩個(gè)商兩個(gè)商連乘起來。連乘起來。 求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以 用下面的方法：用下面的方法： 18 30 9 15 3 5 2 3 18和和24的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是23 = 6 18和和24的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是23 3 5 = 90 1、下面的說法正確嗎？說說你的理由。、下面的說法正確