弧長和扇形面積

1、 在田徑二百米跑比賽中，每位運動在田徑二百米跑比賽中，每位運動 員的起跑位置相同嗎？每位運動員員的起跑位置相同嗎？每位運動員 彎路的展直長度相同嗎？彎路的展直長度相同嗎？ 思考思考1:1: （1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長是多少？周長是多少？C=2 R （3 3）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ （4 4）140140圓心角所對的圓心角所對的 弧長是多少？弧長是多少？ 9 7 180 140RR l （2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的?。浚﹫A的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？ 180 Rn l n A B O 若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n

2、 n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長 為為 ，則，則 l 180360 2RR l 1.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧 長為長為 2. （2006，隨州市）已知一條弧的半徑為，隨州市）已知一條弧的半徑為9， 弧長為弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為，那么這條弧所對的圓心角為。 3. (2006,棗莊棗莊)鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為 5cm,那么經(jīng)過那么經(jīng)過40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是 ( ) A. B. C. D. cm 3 10 cm 3 20 cm 3 25 cm 3 50 例例1、制造

3、彎形管道時，要先按中心線計算、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直展直 長度長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度 L(單位：單位：mm，精確到，精確到1mm) 解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB 的長的長 l l （mm） 1570500 180 900100 因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002 答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm 由組成圓心角的由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所和圓心角所 對的對的弧弧所圍成的圖形叫所圍成的圖形叫扇形扇形 n o AB O 思考思考2

4、:2: （1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,面積是多少？面積是多少？S=R2 （3 3）1 1圓心角所對扇形面積是多少？圓心角所對扇形面積是多少？ （2 2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？ 若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的的 圓心角所對的扇形面積為圓心角所對的扇形面積為S S， 則則 360 2 Rn S 扇形 360 2 Rn S 扇形 1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2， 則這個扇形的面積則這個扇形的面積S S扇形 扇形= = . . 3 1 2 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為

5、 ，圓心角為，圓心角為6060， 則這個扇形的半徑則這個扇形的半徑R=_R=_ 360 2 Rn S 扇形 180 Rn l AB O O 比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積: lRS 2 1 扇形 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這，則這 個扇形的面積是個扇形的面積是( )( ) 4 4、（2007，四川內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺，四川內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺“曲曲 苑雜談苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中 AOB為為1200，OC長為長為8cm，CA

6、長為長為12cm，則貼，則貼 紙部分的面積為（紙部分的面積為（ ） A B C D 3 4 2 64cm 2 112cm 2 144cm 2 152cm 例例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截 面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面 上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。 0 BA C D 有水部分的面積有水部分的面積 = S扇 扇- S 練習：練習：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的如圖、水平放置的圓柱形排水管道的 截面半徑是截面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm

7、，求截，求截 面上有水部分的面積。面上有水部分的面積。(結(jié)果保留結(jié)果保留 ) 0 AB D C E 有水部分的面積有水部分的面積 = S扇 扇+ S 2. (2006, 2. (2006,武漢武漢) )如圖如圖,A,A、BB、CC、DD 相互外離相互外離, ,它們的半徑都是它們的半徑都是1, 1,順次連接四個圓心得順次連接四個圓心得 到四邊形到四邊形ABCD,ABCD,則圖形中四個扇形則圖形中四個扇形( (空白部分空白部分) )的的 面積之和是面積之和是_._. A B C D 3.（2007，山東）如圖所示，分別以，山東）如圖所示，分別以n邊形邊形 的頂點為圓心，以單位的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰為半徑畫圓，則圖中陰 影部分的面積之和為影部分的面積之和為 個平方單位個平方單位 4. 4. 已知等邊三角形已知等邊三角形A