直線與平面夾角

1、1 你準(zhǔn)備好了嗎？你準(zhǔn)備好了嗎？ 第第01015 5號(hào)導(dǎo)學(xué)案；三色筆；典題本號(hào)導(dǎo)學(xué)案；三色筆；典題本 勇敢展示、大膽質(zhì)疑勇敢展示、大膽質(zhì)疑 3 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 、 1 2 3 理解直線與平面之間夾角的含義，會(huì)求直線理解直線與平面之間夾角的含義，會(huì)求直線 與平面之間的夾角與平面之間的夾角 探究如何用向量方法求直線與平面之間探究如何用向量方法求直線與平面之間 的夾角，獲得求與直線平面之間夾角的方法的夾角，獲得求與直線平面之間夾角的方法 認(rèn)識(shí)事物之間的規(guī)律性，進(jìn)一步體會(huì)向量方法認(rèn)識(shí)事物之間的規(guī)律性，進(jìn)一步體會(huì)向量方法 在立體幾何中的具體作用。在立體幾何中的具體作用。 光榮榜10班 優(yōu)秀個(gè)人優(yōu)秀個(gè)人

2、： 蒙鑫蒙鑫 王佳帥王佳帥 樊文花樊文花 張文靜張文靜 謝晉華謝晉華 鄧帆鄧帆 李聰李聰 陳卡陳卡 雷芳吳夢(mèng)等雷芳吳夢(mèng)等 優(yōu)秀小組優(yōu)秀小組：3 5 光榮榜9班 優(yōu)秀個(gè)人優(yōu)秀個(gè)人： 王軒呂倩王軒呂倩 趙蕾趙蕾 周甜王晨光李航周甜王晨光李航 鄒星鄒星 李航李航 任哲任哲 張杰張杰 王琳王琳 鄭婷婷等鄭婷婷等 優(yōu)秀小組優(yōu)秀小組： 1 4 5 7 8 存在問題：存在問題：1對(duì)直線與平面角范圍對(duì)直線與平面角范圍 的理解的理解 2 平面的法向量的求平面的法向量的求 法法 . (3)范圍：范圍： 2 0 ， (1)(1)定義：平面的一條斜線和它在平定義：平面的一條斜線和它在平 面上的射影所成的銳角，叫這條斜

3、線面上的射影所成的銳角，叫這條斜線 和這個(gè)平面所成的角和這個(gè)平面所成的角 (2)若直線若直線l 平面平面，則，則 l 與與所成角為直所成角為直 角角 若直線若直線l平面平面，或直線，或直線l平面平面，則，則l 與與所成角為所成角為0 定義法的定義法的具體步驟如下：具體步驟如下： 找過(guò)斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線；找過(guò)斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線； 連結(jié)垂足和斜足，得出斜線在平面的連結(jié)垂足和斜足，得出斜線在平面的 射影，確定出所求的角；射影，確定出所求的角； 把該角置于三角形中計(jì)算。把該角置于三角形中計(jì)算。 （4）求法）求法:定義法定義法 sin|s|coAB m ， 設(shè)設(shè) 是平面是平面 的一個(gè)法向

4、量，直線的一個(gè)法向量，直線AB 與平面與平面 所成的角為所成的角為 ，則：，則： m 1 1、討論目標(biāo)：、討論目標(biāo)： 真正理解空間向量運(yùn)算則及運(yùn)算律真正理解空間向量運(yùn)算則及運(yùn)算律 ； 2 2、討論方法：、討論方法： 分組討論。分組討論。 3 3、討論的重點(diǎn)、討論的重點(diǎn)： 合作探究合作探究2 2、3 3； 4 4、討論要求：討論要求： （1 1）、）、結(jié)對(duì)子，結(jié)對(duì)子，“兵教兵兵教兵”；和諧互助，共同進(jìn)步。和諧互助，共同進(jìn)步。 （2 2）、）、集體討論，解決疑難，整合智慧；集體討論，解決疑難，整合智慧；做好勾畫總做好勾畫總 結(jié)本組好的解題方法和思路，為質(zhì)疑做好準(zhǔn)備。結(jié)本組好的解題方法和思路，為質(zhì)疑

5、做好準(zhǔn)備。 讓生命在自由的空氣中快樂地成長(zhǎng)！讓生命在自由的空氣中快樂地成長(zhǎng)！ 讓生命在積極的探索中得到提升！讓生命在積極的探索中得到提升！ 討論交流討論交流（樂于分享（樂于分享 善于溝通）善于溝通） 展示安排及目標(biāo)要求展示安排及目標(biāo)要求 展示問題或展示問題或 題目題目 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)目標(biāo)及要求目標(biāo)及要求 合作探究合作探究1隨機(jī)隨機(jī) 1 1目標(biāo)：通過(guò)目標(biāo)：通過(guò) 你的展示同學(xué)們你的展示同學(xué)們 思路更加清晰。思路更加清晰。 2 2要求：展要求：展 示人上臺(tái)迅速，示人上臺(tái)迅速， 書寫認(rèn)真快速規(guī)書寫認(rèn)真快速規(guī) 范，步驟清晰簡(jiǎn)范，步驟清晰簡(jiǎn) 潔。非展示人潔。非展示人 討論完畢，總結(jié)討論完畢，總結(jié) 整理完善，并迅

6、整理完善，并迅 速瀏覽展示內(nèi)容，速瀏覽展示內(nèi)容， 補(bǔ)充、質(zhì)疑。補(bǔ)充、質(zhì)疑。 合作探究合作探究2隨機(jī)隨機(jī) 合作探究合作探究3隨機(jī)隨機(jī) 合作探究合作探究4隨機(jī)隨機(jī) 達(dá)成目標(biāo)，我成功；超越目標(biāo)，我優(yōu)秀。 在正方體在正方體ACAC1 1中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，ADAD 的中點(diǎn)，求面的中點(diǎn)，求面C C1 1EFEF與面與面C CEF的夾角余的夾角余 弦值大?。肯抑荡笮。?E F A B D C A1 B1 D1 C1 H PA ABAD CD (1)在矩形在矩形ABCD中，連接中，連接BE， 因?yàn)橐驗(yàn)锳B=2AD，E為為CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 所以所以AD=DE，EAB=45， 從而從

7、而EBA=45，故，故AEEB. 過(guò)過(guò)D作作DOAE于于O. 因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍭DE平面平面 ABCE， 所以所以DO平面平面ABCE，所以，所以DOBE. 又又AEDO=O，所以，所以BE平面平面ADE. 可知可知AE為為AB在平面在平面ADE上的射影，上的射影， 從而從而BAE為為AB與平面與平面ADE所成的角所成的角,大大 小為小為45. (2)由由(1)可知，可知，DO平面平面ABCE，BEAE， 過(guò)過(guò)O作作OFBE，以，以O(shè)為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，OA、OF、 OD分別為分別為x軸、軸、y軸、軸、z軸建立空間直角坐軸建立空間直角坐 標(biāo)系標(biāo)系,則則D(0,0, ),E(- ,0,0),B(-2,2 ,0), C(-2 ,2,0). 222 2 設(shè)平面設(shè)平面CDE的法向量的法向量n=(x,y,z). 又又 =(2 ,- ,2)， =( ,- ,0)， n =2 x- y+ z=0 z=-x n = x- y=0 y=x. 取取x=1，得，得n=(1,1,-1). 又又 =(- ,2 ,- )，