第八講數(shù)圖形

1、第八講 數(shù)圖形晚飯過(guò)后，媽媽給小小出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共有多少個(gè)正方形。小小一看，立即回答：“窗戶上一共有6個(gè)正方形?！眿寢屝α?，爸爸在一旁也笑了，小小給弄了個(gè)“丈二和尚莫不著頭腦”。小朋友，你知道小小的爸爸媽媽為什么笑嗎？小小數(shù)得難道不對(duì)嗎？如果不對(duì)，那么窗戶上究竟有幾個(gè)正方形呢？下面我們就一起來(lái)研究數(shù)圖形的問(wèn)題。典型例題例【1】 下圖中有多少條線段？分析 我們把圖中的線段AB、BC、CD、DE看作是基本線段，那么：由1條基本線段構(gòu)成的線段有AB、BC、CD、DE 4條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有AC、BD、CE 3條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有AD、BE 2條；由4條基本

2、線段構(gòu)成的線段有AE 1條。另外，我們還可以從線段的兩個(gè)端點(diǎn)出發(fā)去數(shù)：以A為左端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD、AE 4條；以B為左端點(diǎn)的線段有BC、BD、BE 3條；以C為左端點(diǎn)的線段有CD、CE 2條；以D為左端點(diǎn)的線段有DE 1條。解 432110（條）所以圖中有10條線段。例【2】 下面圖形中有幾個(gè)角？分析 我們把圖中的 AOB、 BOC、 COD看作基本角，那么：由1個(gè)基本角構(gòu)成的角有 AOB、 BOC、 COD 3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有 AOC、 BOD 2個(gè)；由3個(gè)基本角構(gòu)成的角有 AOD 1個(gè)。我們也可以從角的兩條邊出發(fā)來(lái)數(shù)：以O(shè)A為一邊的角有 AOB、 AOC、 AOD 3個(gè)

3、；以O(shè)B為一邊的角有 BOC、 BOD 2個(gè)；以O(shè)C為一邊的角有 COD 1個(gè)。解 3216（個(gè)）所以圖中有6個(gè)角。例【3】 下圖中共有多少個(gè)三角形？分析 我們把圖中 ABC、 ACD、 ADE看作基本三角形，那么：由1個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有 ABC、 ACD、 ADE；由2個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有 ABD、 ACE；由3個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有 ABE。解 3216（個(gè)）所以圖中有6個(gè)三角形。例【4】 下圖中有多少個(gè)正方形？分析 我們把最短的一條線段如AB看作基本線段，那么：邊長(zhǎng)為1條基本線段的正方形有9個(gè)；邊長(zhǎng)為2條基本線段的正方形有4個(gè)；邊長(zhǎng)為3條基本線段的正方形有1個(gè)。解 94114（個(gè)）所以圖中有14個(gè)正方形。例【5】 數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形？分析 我們可以將圖形分成上面三個(gè)部分來(lái)數(shù)：在圖1中，一共有5432115（個(gè)）三角形；在圖2中，一共有5432115（個(gè)）三角形；在圖3中，一共有5個(gè)三角形。解 1515535（個(gè)）所以圖中一共有35個(gè)三角形。小結(jié) 要想正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是從基本圖形入手：（1） 弄清楚圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)。（2） 從各圖形中所包含基本圖形的個(gè)數(shù)多少出發(fā)，依次數(shù)出它們的個(gè)數(shù)，并求出