幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)

1、幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)【教材依據(jù)】本課是北師大版高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率第3節(jié)模擬方法-概率的應(yīng)用第1課時(shí)一、設(shè)計(jì)思路1.指導(dǎo)思想：有特殊到一般，由具體到抽象，教師引導(dǎo)，學(xué)生理解為主，形成概念和方法，逐步發(fā)展到學(xué)生自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn).（1）教材分析：幾何概型是在前面古典概型基礎(chǔ)上另一類(lèi)等可能性概率模型，是高中數(shù)學(xué)中與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常密切的一部分，歷年的高考中必有一道小題出現(xiàn).通過(guò)解決具體問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，可強(qiáng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.教材中將幾何概型放在了模擬方法-概率的應(yīng)用這一節(jié)中，究其原因是因?yàn)閹缀胃判偷母怕视?jì)算公式的推導(dǎo)就是利用了

2、模擬的方法得到的，而模擬方法是概率求解應(yīng)用的很重要方法.幾何概型是一個(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生理解起來(lái)有一定難度，而且公式的適用范圍較廣，解題步驟難以書(shū)寫(xiě)，這為本節(jié)課的教學(xué)帶來(lái)一定的難度.（2）學(xué)情分析：學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了古典概型，已經(jīng)對(duì)古典概型非常熟悉，這對(duì)學(xué)習(xí)幾何概型帶來(lái)了好處，可以類(lèi)比學(xué)習(xí).只是幾何概型的概率公式較為靈活，相對(duì)于古典概型的概率公式較抽象，不易理解.書(shū)寫(xiě)解題步驟也不方便，課本中沒(méi)有一道例題可以借鑒，在課堂上既要理解方法，又要注意書(shū)寫(xiě)步驟，給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了負(fù)擔(dān).所以教師應(yīng)該指導(dǎo)簡(jiǎn)明扼要地書(shū)寫(xiě)解題步驟，不要太刻板地要求滴水不漏、步步到位.（3）設(shè)計(jì)理念：由具體的問(wèn)題抽象出重點(diǎn)概

3、念和公式，在問(wèn)題的思考中逐步加深對(duì)概念的理解，拓展公式的適用范圍，是本節(jié)課的一個(gè)顯著特征.為了留給學(xué)生有一定的思考機(jī)會(huì)和表現(xiàn)機(jī)會(huì)，在拓展公式的適用范圍時(shí)，可以讓學(xué)生說(shuō)出對(duì)問(wèn)題的理解，其他教學(xué)環(huán)節(jié)也應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，師生共同探討，練習(xí)環(huán)節(jié)要留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間.2.教學(xué)目標(biāo)：（1）（知識(shí)能力方面）正確理解幾何概型的概念，能夠判定一個(gè)試驗(yàn)是否是幾何概型.理解幾何概型的概率公式： ， 并能利用該公式靈活地處理幾何概型的概率求解問(wèn)題.（2）（方法途徑方面）通過(guò)具體的問(wèn)題抽象概括出幾何概型的概念，并用類(lèi)比推理的方法得到概率計(jì)算公式，并在具體的問(wèn)題中鞏固深化.（3）（情感評(píng)價(jià)方面）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾

4、何概型也是一種很重要的概率模型，是一種現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的概率模型，體會(huì)幾何概型學(xué)習(xí)的價(jià)值，同時(shí)要善于抽象概括，靈活地應(yīng)用公式.（4）（現(xiàn)代教學(xué)手段應(yīng)用）應(yīng)用微課教學(xué)、PPT課件展示3.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)是幾何概型的概念、概率計(jì)算公式及應(yīng)用，難點(diǎn)是幾何概型的概率計(jì)算公式的推導(dǎo).4.教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法、討論法二、教學(xué)準(zhǔn)備:微課課前播放、導(dǎo)學(xué)案課前發(fā)放、課堂教學(xué)PPT制作三、教學(xué)過(guò)程：（一）情境引入問(wèn)題：思考下列兩個(gè)試驗(yàn)的可能結(jié)果有何特點(diǎn)，它們是不是古典概型？1. 一個(gè)人到單位的時(shí)間是8:00至9:00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；2.往如圖所示的正方形區(qū)域內(nèi)撒芝麻，芝麻落在陰影區(qū)域.教師提出問(wèn)題讓學(xué)生思考

5、：（1）這兩個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有多少個(gè)？每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率是否相等？（2）這個(gè)試驗(yàn)是古典概型嗎？學(xué)生思考后得到：兩個(gè)試驗(yàn)出現(xiàn)的可能結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的.這兩個(gè)試驗(yàn)都不是古典概型.（二）新授1.幾何概型的概念教師：我們把具有上面兩個(gè)例子中特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為幾何概型，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合古典概型的定義思考如何給幾何概型定義.學(xué)生：如果一個(gè)試驗(yàn)滿(mǎn)足以下兩個(gè)特征：（1）實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中一個(gè)結(jié)果；（2）每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果(基本事件)出現(xiàn)的可能性相同.那么這樣的隨機(jī)試驗(yàn)就稱(chēng)為幾何概型.教師：ppt展示幾何概型的定義.2.幾何概型的概率計(jì)算教師：對(duì)于幾何

6、概型，如何求試驗(yàn)中某事件所發(fā)生的概率呢？請(qǐng)看下列三個(gè)問(wèn)題：（1）向如圖1所示的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒一粒芝麻，芝麻落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是多少？ （2）如圖2所示，正方形的邊長(zhǎng)為1，陰影部分是圓心角為90o的扇形，向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)M，點(diǎn)M落在扇形區(qū)域的概率是多少？ （3）如圖3，向平面區(qū)域G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M，點(diǎn)M落在子區(qū)域G1內(nèi)的概率是多少？ 學(xué)生：（1）因?yàn)殛幱罢叫蔚拿娣e是大正方形面積的，所以芝麻落在陰影區(qū)域的概率是.（2）需要算出扇形的面積S1=和正方形的面積S=1，點(diǎn)M落在扇形內(nèi)的概率.（3）點(diǎn)M落在區(qū)域G1內(nèi)的概率 教師：向平面上有限區(qū)域（集合）G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M，子區(qū)域

7、，記A=“點(diǎn)M落在G1”，則拓展：如果G是空間中或直線(xiàn)上的有限區(qū)域， ，則P(A)等于什么？問(wèn)題1：在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率.問(wèn)題2：取一根長(zhǎng)為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1m的概率有多大？教法設(shè)計(jì)：留給學(xué)生思考，讓學(xué)生展示他的思路,以此調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,同時(shí)也是對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行反饋.解題思路：（1）草履蟲(chóng)看做一個(gè)點(diǎn)，在500ml的空間中隨機(jī)游動(dòng)，停在每一個(gè)位置的可能性是相等的，所以該試驗(yàn)是幾何概型，求2ml水中發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率就相當(dāng)于草履蟲(chóng)落在200ml的子空間的概率，這個(gè)概率應(yīng)該等于子空間的體積

8、除以總空間的體積，即2/500=0.004.（2）由于剪斷位置可以在繩子的任意位置，每一個(gè)位置是等可能的，因此在任意位置剪斷繩子這個(gè)試驗(yàn)是幾何概型.所有剪斷位置組成的區(qū)域長(zhǎng)度是3米，記剪得兩段長(zhǎng)不少于1米為事件A，符合事件A的剪斷位置組成的區(qū)域長(zhǎng)度是3-1-1=1米，所以，P(A)=.教師概括：從上面兩個(gè)例題中可以看見(jiàn)，如果G是空間中或直線(xiàn)上的有限區(qū)域， ，則P(A)= ，由于G1是滿(mǎn)足事件A的可能結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，而G是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，因此幾何概型的概率計(jì)算公式可以統(tǒng)一為.（三）例題：已知地鐵列車(chē)每10min一班，在車(chē)站停1min,求乘客到達(dá)站臺(tái)立即上車(chē)的概率.解：該試驗(yàn)是幾何概

9、型，實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10min,的區(qū)域長(zhǎng)度為1min,記A=“乘客到達(dá)站臺(tái)立即上車(chē)”，則P(A)=.總結(jié)利用幾何概型的概率計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的步驟：（1）利用幾何概型的定義判斷該試驗(yàn)是幾何概型；（2）確定實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域測(cè)度；（3）用字母標(biāo)記所求事件，確定所求事件包含的結(jié)果組成的區(qū)域測(cè)度； （4）套用公式得到所求事件概率.簡(jiǎn)言之：一定(型)、二求（兩個(gè)區(qū)域測(cè)度）、三相除.（四）練習(xí)1.2.四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（）3. 某同學(xué)在早上7：00-7：30任意時(shí)刻到達(dá)學(xué)校，學(xué)

10、校7：30開(kāi)始上課，則他等待上課不多于10分鐘的概率是_.4. 在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a的概率是（ ）（五）課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了幾何概型的概念及概率計(jì)算公式，能利用公式解決簡(jiǎn)單的幾何概型問(wèn)題.1.幾何概型的隨機(jī)試驗(yàn)滿(mǎn)足哪兩個(gè)特征？（1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中一個(gè)結(jié)果；（2）每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果(基本事件)出現(xiàn)的可能性相同.2. 幾何概型的概率計(jì)算公式是什么？3.利用幾何概型的概率計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的步驟是什么？“一定型，二求（兩個(gè)區(qū)域測(cè)度），三相除”（六）課外作業(yè)1.（面積型幾何概型）（1）如圖為一半徑為

11、2的扇形（其中扇形圓心角為90o）,在其內(nèi)部隨機(jī)地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為（） （2）在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是（ ）2.（長(zhǎng)度型幾何概型）（3）設(shè)m在0,10內(nèi)隨機(jī)地取值，則方程4x2+4mx+m+6=0有實(shí)根的概率是（ ）（4）已知直線(xiàn)y=x+b,b-2,3,則直線(xiàn)在y軸上的截距大于1的概率是（ ）3.（體積型幾何概型）（5）已知一個(gè)球內(nèi)切于棱長(zhǎng)為2的正方體，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為_(kāi).四、教學(xué)反思本節(jié)課是一節(jié)新授課，但是所教學(xué)的內(nèi)容在教材中體現(xiàn)的不是很完整，比如幾何概型的定義和相應(yīng)的例題，這給本節(jié)課的教學(xué)帶來(lái)一些負(fù)

12、面影響.因此教學(xué)中可以準(zhǔn)備一節(jié)課前微課，利用微課促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念和公式的理解.本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的課，要求學(xué)生能靈活地思維，因此教學(xué)中不應(yīng)該苛求正確的書(shū)寫(xiě)步驟，而應(yīng)把學(xué)生的思維培養(yǎng)放到第一步.本節(jié)課涉及的幾何概型主要有三種：面積型、長(zhǎng)度型、體積型，不要再增加其他型.關(guān)于時(shí)間長(zhǎng)度的幾何概型問(wèn)題也可以研究，但是要簡(jiǎn)單易懂的.關(guān)于角度型和較為復(fù)雜的問(wèn)題，以及需要自己畫(huà)平面區(qū)域求概率的幾何概型可以放到下節(jié)課重點(diǎn)講授.本節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)是層層遞進(jìn)，由具體的例子抽象出幾何概型的概念，并通過(guò)具體問(wèn)題的求解概括出幾何概型概率計(jì)算公式，這樣的設(shè)計(jì)較適合于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.分析問(wèn)題時(shí)借助于圖形對(duì)學(xué)生快速掌握知識(shí)也有很大的促進(jìn)作用.ppt的利用可以減少過(guò)多的敘述時(shí)間，節(jié)省時(shí)間.當(dāng)然本課也有一些弊端，