混凝土原理與設(shè)計(jì)13彎剪承載力

1、第第13章章 彎剪承載力彎剪承載力 13.1 無(wú)腹筋梁的破壞形態(tài)和承載力無(wú)腹筋梁的破壞形態(tài)和承載力 (1). 無(wú)單純受剪構(gòu)件，構(gòu)件抗剪承載力實(shí)質(zhì)是彎剪承載力。無(wú)單純受剪構(gòu)件，構(gòu)件抗剪承載力實(shí)質(zhì)是彎剪承載力。 (2). 剪應(yīng)力成對(duì)出現(xiàn)，構(gòu)件內(nèi)形成二維應(yīng)力場(chǎng)。剪應(yīng)力成對(duì)出現(xiàn)，構(gòu)件內(nèi)形成二維應(yīng)力場(chǎng)。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： (4). 構(gòu)件破壞過(guò)程短促，一般屬脆性破壞。構(gòu)件破壞過(guò)程短促，一般屬脆性破壞。 (3). 構(gòu)件破壞時(shí)發(fā)生顯著的應(yīng)力重分布，不再符合梁的應(yīng)力構(gòu)件破壞時(shí)發(fā)生顯著的應(yīng)力重分布，不再符合梁的應(yīng)力 分布規(guī)律分布規(guī)律(完全彈性材料的梁，平截面假定也不成立完全彈性材料的梁，平截面假定也不成立)。 b h

2、 h0 As （ E-1）As PP aa A A 0 1 I nAsv 0 bI VS 2 2 42 tp 2 2 42 cp 當(dāng)當(dāng) tpmaxft時(shí)，梁的剪彎段開裂，出現(xiàn)斜裂縫時(shí)，梁的剪彎段開裂，出現(xiàn)斜裂縫 構(gòu)件的開裂構(gòu)件的開裂 b h h0 As PP aa 引入一概念：剪跨比引入一概念：剪跨比 000 Vh M Vh Va h a 反映了集中力作用截面處彎矩反映了集中力作用截面處彎矩M 和剪力和剪力V 的比例關(guān)系的比例關(guān)系 計(jì)算剪跨比計(jì)算剪跨比 廣義剪跨比廣義剪跨比 13.1.1 典型（剪壓）破壞形態(tài)典型（剪壓）破壞形態(tài) 中等剪跨比中等剪跨比 = 13 P1 323 229229229

3、 687 P III P3 P4 P5 P6 P2 I-III-II s 最終混凝土在正應(yīng)力最終混凝土在正應(yīng)力 ( x , y)、剪應(yīng)力、剪應(yīng)力( )的共的共 同作用下，達(dá)到二軸抗同作用下，達(dá)到二軸抗 壓強(qiáng)度而破壞。壓強(qiáng)度而破壞。 這種破壞的受力宛如一組復(fù)合變截面拉桿拱。這種破壞的受力宛如一組復(fù)合變截面拉桿拱。 I II III P d d A B C 開裂點(diǎn)開裂點(diǎn) 臨界點(diǎn)臨界點(diǎn) 破壞點(diǎn)破壞點(diǎn) 試驗(yàn)表明：試驗(yàn)表明： 頂部混凝土抗剪頂部混凝土抗剪 Vc=(0.20.4)Vu， 骨料咬合作用骨料咬合作用Vi=(0.33.5)Vu， 縱筋的銷栓作用縱筋的銷栓作用Vd=(0.150.25)Vu。 I

4、II III 13.1.2 斜壓和斜拉破壞形態(tài)斜壓和斜拉破壞形態(tài) P d d A B C A：開裂點(diǎn)：開裂點(diǎn) C：破壞點(diǎn)：破壞點(diǎn) B：臨界點(diǎn)：臨界點(diǎn) A B C A B C 1. 斜壓（短柱）破壞斜壓（短柱）破壞 3.0 P 通常，當(dāng)通常，當(dāng) 6.0 以后，將發(fā)生彎曲破壞以后，將發(fā)生彎曲破壞 13.1.3 彎剪承載力及其影響因素彎剪承載力及其影響因素 1. 剪跨比剪跨比 00 aM hVh 0 2345 6 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 斜壓破壞斜壓破壞 剪壓破壞剪壓破壞斜拉破壞斜拉破壞 彎曲破壞彎曲破壞 0 u c V f bh 當(dāng)當(dāng) 較大時(shí)，轉(zhuǎn)為受彎破較大時(shí)，轉(zhuǎn)為受彎破 壞控

5、制：壞控制：Mu 于是于是 Vm= Mu / a 則則 2 000 mu cc VMa const f bhhf bh 2 000 mu cc VMa const f bhhf bh 臨界剪跨比臨界剪跨比 0 u b u M V h 2. 混凝土強(qiáng)度（混凝土強(qiáng)度（fc 或或 ft） 當(dāng)當(dāng) 3.0 時(shí)，時(shí)，Vu ft 當(dāng)當(dāng) 113.0 時(shí)，時(shí)，Vu 處于處于fc與與 ft 之間之間 3. 縱筋配筋率（縱筋配筋率（r r） 0 1 5 2 34 0.4 0.3 0.1 0.2 r r / % 0 u c V f bh 0 0 純剪純剪 1.16 1.16 斜壓斜壓 2.0 2.0 剪壓剪壓 3.8

6、 3.8 斜拉斜拉 Vu r r 提高幅度較小提高幅度較小 4. 截面尺寸效應(yīng)截面尺寸效應(yīng) 5. 均布荷載下的簡(jiǎn)支梁均布荷載下的簡(jiǎn)支梁 試驗(yàn)表明，構(gòu)件截面高度增大試驗(yàn)表明，構(gòu)件截面高度增大 23 倍，其平均抗剪應(yīng)力減倍，其平均抗剪應(yīng)力減 小小2137%。原因是。原因是 h 增大后，斜裂縫的寬度較大，骨料咬合增大后，斜裂縫的寬度較大，骨料咬合 作用減弱。作用減弱。 與集中荷載相比：與集中荷載相比：(1). 沒(méi)有沒(méi)有 V = const 的彎剪段，的彎剪段，(2). 不會(huì)不會(huì) 在同一個(gè)截面出現(xiàn)在同一個(gè)截面出現(xiàn) Vmax，Mmax。 max max00 4 Ml Vhh 若用廣義間跨比若用廣義間跨比

7、 或跨高比或跨高比 l / h0 l / h0 5101520 0 4.0 3.0 1.0 2.00 u t V f bh 25 5.0 斜壓斜壓 剪壓剪壓斜拉斜拉彎曲彎曲 0.7 均布荷載下梁的彎剪均布荷載下梁的彎剪 承載力隨梁的跨高比增承載力隨梁的跨高比增 大而減小，大而減小，l /h010后，后， 下降緩慢，下降緩慢，l /h020后，后， 為受彎破壞控制。為受彎破壞控制。 隨梁的跨高比減小，梁隨梁的跨高比減小，梁 的彎剪承載力增大的另一的彎剪承載力增大的另一 原因是，斜截面上剪應(yīng)力原因是，斜截面上剪應(yīng)力 并非最大。并非最大。 V=Vmax - q s = q l q s = Vmax

8、(1 - s / l ) s h0 即梁斜截面上剪應(yīng)力，隨梁的跨高比減小而減小。即梁斜截面上剪應(yīng)力，隨梁的跨高比減小而減小。 13.2 腹筋的作用和抗剪的成分腹筋的作用和抗剪的成分 13.2.1 箍筋的作用箍筋的作用 箍筋的用量約占鋼筋總量的箍筋的用量約占鋼筋總量的1525%，同時(shí)具有：抗剪，固，同時(shí)具有：抗剪，固 定縱筋，承受溫度、收縮應(yīng)力，減小裂縫寬度，以及約束壓區(qū)定縱筋，承受溫度、收縮應(yīng)力，減小裂縫寬度，以及約束壓區(qū) 混凝土等作用。混凝土等作用。 箍筋對(duì)提高構(gòu)件的開裂荷載無(wú)顯著作用。箍筋對(duì)提高構(gòu)件的開裂荷載無(wú)顯著作用。 箍筋的抗剪作用包括：箍筋的抗剪作用包括：(1). 直接承受剪力；直接

9、承受剪力；(2). 限制斜裂縫限制斜裂縫 的開展，增強(qiáng)了腹部混凝土骨料的咬合作用；的開展，增強(qiáng)了腹部混凝土骨料的咬合作用；(3). 約束縱向鋼約束縱向鋼 筋撕脫混凝土保護(hù)層，增大了縱筋的銷栓作用筋撕脫混凝土保護(hù)層，增大了縱筋的銷栓作用。 小剪跨比的斜壓破壞時(shí)，箍筋的作用不大。小剪跨比的斜壓破壞時(shí)，箍筋的作用不大。 13.2.2 彎剪承載力的組成彎剪承載力的組成 Vu=Vc+Vi+Vd+Vs+Vb 未開裂混凝土的抗剪力未開裂混凝土的抗剪力 混凝土骨料咬合作用混凝土骨料咬合作用 縱筋的銷栓作用縱筋的銷栓作用 箍筋的抗剪力箍筋的抗剪力 彎筋的抗剪力彎筋的抗剪力 未來(lái)列混凝土未來(lái)列混凝土 Vc 銷栓銷

10、栓 Vd 骨料咬合骨料咬合 Vi 箍筋箍筋 Vs 彎筋彎筋 Vb Vu 13.3 極限彎剪承載力的計(jì)算極限彎剪承載力的計(jì)算 13.3.1 經(jīng)驗(yàn)回歸式經(jīng)驗(yàn)回歸式 1. 我國(guó)規(guī)范我國(guó)規(guī)范 施嵐青等人統(tǒng)計(jì)了國(guó)內(nèi)外無(wú)腹筋簡(jiǎn)支梁的試件，得施嵐青等人統(tǒng)計(jì)了國(guó)內(nèi)外無(wú)腹筋簡(jiǎn)支梁的試件，得 0 0.08100 0.3 u cc V f bhf r 試驗(yàn)和計(jì)算值的比值平均為試驗(yàn)和計(jì)算值的比值平均為1.033，變異系數(shù)為，變異系數(shù)為0.15。 若忽略若忽略 r r 的影響，可表述成單一因素的影響，可表述成單一因素 ，其上下包線，其上下包線 ,max 0 0.05 u c V f bh ,min 0 0.12 0.0

11、44 0.3 u c V f bh 0 0.175 1 c c V f bh 考慮到試驗(yàn)的離散性等不利考慮到試驗(yàn)的離散性等不利 因素，采用更低的彎剪承載力因素，采用更低的彎剪承載力 計(jì)算式計(jì)算式 對(duì)于高強(qiáng)混凝土，對(duì)于高強(qiáng)混凝土，Vu 的增長(zhǎng)小于的增長(zhǎng)小于 fc 的增長(zhǎng)，近似取的增長(zhǎng)，近似取 ft = 0.1fc 0 1.75 1 c t V f bh 0 2468 0.1 0.2 0.3 0 c c V f bh 0.0875 0.044 0.875 0.44 1/4 0 800 h h 對(duì)于承受均布荷載下的無(wú)腹筋構(gòu)件，并考慮構(gòu)件的尺寸效應(yīng)對(duì)于承受均布荷載下的無(wú)腹筋構(gòu)件，并考慮構(gòu)件的尺寸效應(yīng)

12、0 0.7 cht Vf bh 當(dāng)當(dāng)h0 2000，取，取2000。 對(duì)于工程中常見的有腹筋構(gòu)件對(duì)于工程中常見的有腹筋構(gòu)件 0 0 1.75 0.8sin 1 utsvyvsby h Vf bhA fA f s 集中荷載集中荷載 0 0 0.71.250.8sin utsvyvsby h Vf bhA fA f s 均布荷載均布荷載 且應(yīng)滿足且應(yīng)滿足 0 0.2 0.25 c Vf bh 2. 美國(guó)規(guī)范美國(guó)規(guī)范 ucs VVV 0.85強(qiáng)度折減系數(shù)強(qiáng)度折減系數(shù) 00 1120 0.3 7 ccc Vfbhf bh r 0 0 1 sin 1.5 svyv ssbyc A f h VA ff b

13、h s 13.3.2 簡(jiǎn)化力學(xué)模型簡(jiǎn)化力學(xué)模型 dM bdxCdCC z 1. 梁模型梁模型 dx MM+dM T+dT C+dC T C z 1dMV dx bzbz 受拉區(qū)混凝土處于純剪狀態(tài)，將出現(xiàn)受拉區(qū)混凝土處于純剪狀態(tài)，將出現(xiàn)45斜裂縫。斜裂縫。 又，設(shè)剪應(yīng)力又，設(shè)剪應(yīng)力 僅由箍筋平衡僅由箍筋平衡 sv yv A bdxf dx s sv yv A Vf z s 0 0.875zh取取 0 0.875 sv yv A Vf h s 此模型沒(méi)有考慮混凝土抗剪，顯然是不合理的。許多國(guó)此模型沒(méi)有考慮混凝土抗剪，顯然是不合理的。許多國(guó) 家設(shè)計(jì)規(guī)范仍沿用其主要概念；我國(guó)規(guī)范在驗(yàn)算疲勞剪切強(qiáng)家設(shè)計(jì)

14、規(guī)范仍沿用其主要概念；我國(guó)規(guī)范在驗(yàn)算疲勞剪切強(qiáng) 度時(shí)，也部分保留其主要概念。度時(shí)，也部分保留其主要概念。 2. 桁架模型桁架模型 V s z C T q q T 平衡條件平衡條件 V = T sin = C sinq q 箍筋間距箍筋間距 s = z ( ctgq q + ctg 單位長(zhǎng)度箍筋的內(nèi)力為單位長(zhǎng)度箍筋的內(nèi)力為 sin svyv A f TV sszctgctgq 1 sin sv yv Vs A f zctgctgq 若取若取 = 90，q q = 45，z h0 0 sv yv A Vf h s 同理，混凝土受壓腹桿同理，混凝土受壓腹桿 V s z C T q q T 2 2 1

15、 sin cwcd V f bzctgctg q 2 0.6 1 250 c cdc f ff 混凝土處于二軸拉混凝土處于二軸拉 / 壓應(yīng)力狀態(tài)，取壓應(yīng)力狀態(tài)，取 上玄混凝土只受壓，不受剪；下玄鋼筋只受拉，不受剪是上玄混凝土只受壓，不受剪；下玄鋼筋只受拉，不受剪是 其不足取其不足取 3. 求極值法求極值法 2 0 2 t c bh f V C cs VVV 設(shè)斜裂縫的水平投影長(zhǎng)度為設(shè)斜裂縫的水平投影長(zhǎng)度為 C ，于是混凝土抗剪強(qiáng)度與，于是混凝土抗剪強(qiáng)度與C 成反比，箍筋抗剪強(qiáng)度與成反比，箍筋抗剪強(qiáng)度與 C成成 正比。正比。 用用C / h0 代替代替 ，并不能很好反應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律。，并不能很好反應(yīng)

16、實(shí)驗(yàn)規(guī)律。 svyv s A f VC s 0 dV dC 2 2 2 svyv t A f Vbh f s Vc Vs V C Vmin C0 2 0 0 2 t svyv bh f s C A f 13.4.1 梁腹加載的構(gòu)件梁腹加載的構(gòu)件 3 后，兩者逐漸接近。后，兩者逐漸接近。 13.4 多種受力狀態(tài)和構(gòu)造的構(gòu)件多種受力狀態(tài)和構(gòu)造的構(gòu)件 A A B B 剪壓剪壓 斜拉斜拉 0 0 1 1 2 23 34 45 5 200200 100100 5050 250250 150150 V / kN 13.4.2 T 型截面梁型截面梁 bf = 2b 時(shí)，時(shí)，Vu提高約提高約20%；更寬的；更

17、寬的 bf 試件，試件，Vu幾乎不再增大。幾乎不再增大。 忽略翼緣作用，是偏于安全的。忽略翼緣作用，是偏于安全的。 bf / b Vuf / Vu 1 1.0 2345678 1.3 1.2 1.1 13.4.3 變截面（高度）梁變截面（高度）梁 h0 h0 應(yīng)將傾斜縱筋的垂直分應(yīng)將傾斜縱筋的垂直分 力計(jì)入抗剪成分力計(jì)入抗剪成分 h0 較小較小 h0 較大較大 13.4.4 軸力的影響軸力的影響 V V N N a a V V M=Va 0 u c V f bh u c N f bh u sy N A f 軸壓軸壓 軸拉軸拉 剪壓剪壓斜壓斜壓 斜斜 拉拉 偏偏 拉拉 彎剪彎剪 小偏心受壓小偏心

18、受壓 剪切破壞線剪切破壞線 按正截面按正截面N-M 包絡(luò)圖換算包絡(luò)圖換算 1. 我國(guó)規(guī)范我國(guó)規(guī)范 偏壓：偏壓：+0.07 N 偏拉：偏拉：-0.2 N 2.美國(guó)規(guī)范美國(guó)規(guī)范 附加一項(xiàng)抗剪承載力附加一項(xiàng)抗剪承載力 對(duì)對(duì) 進(jìn)行修正進(jìn)行修正 0 0 4 8 u u u Nhh M V h 13.4.5 彎剪段彎矩變號(hào)彎剪段彎矩變號(hào) 0.3 0.2 0.1 0.5 0 1.0 M M 0 u c V f bh 00 1 Ma Vhh 2 3 5,6 M + M + M + M - M - 0 M M 0.5 1.0 a a + 廣義剪跨比廣義剪跨比(a +/h0)相等相等 M + M - M - M

19、+ s (+) (-) s (+) (-) 名義剪跨比名義剪跨比(a /h0)相等相等 M + M - a a +a - M + M - a a + a - 0 1.0 a h 2 0.3 0.2 0.1 1.0 0 2.0 M M 0 u c V f bh 0.4 4 用名義剪跨比計(jì)算抗剪用名義剪跨比計(jì)算抗剪 承載力是偏于保守的。承載力是偏于保守的。 13.4.6 牛腿牛腿 V H a c a h0 h0 as V a a 0.1h0 h0 剪切破壞剪切破壞 V a a=(0.10.75) h0 h0 斜壓破壞斜壓破壞(實(shí)際工程中牛腿多屬此類實(shí)際工程中牛腿多屬此類) (0.20.4)Vu (0.40.6)Vu 0.8Vu