小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題專題[共49頁]

1、1 2 觀點觀點：“新課程將應(yīng)用題更名為解決問題”的提法有誤。 “應(yīng)用題”與“解決問題”是兩個不同范疇的概念。 一、一、“應(yīng)用題應(yīng)用題”與與“解決問題解決問題”關(guān)系關(guān)系 辨析辨析 1、應(yīng)用題：、應(yīng)用題：題（一種具體知識的呈現(xiàn)方式），題（一種具體知識的呈現(xiàn)方式），情景情景 （現(xiàn)實背景），（現(xiàn)實背景），數(shù)量關(guān)系（題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)）。數(shù)量關(guān)系（題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)）。 2、解決問題：新課程提出的一個核心概念，是數(shù)學(xué)課程、解決問題：新課程提出的一個核心概念，是數(shù)學(xué)課程 四大目標（知識與技能、數(shù)學(xué)思考、四大目標（知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題解決問題、情感與、情感與 態(tài)度）之一。具體表述為：態(tài)度）之一。具體表述

2、為： 3 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜 合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。 （現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化） 形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的 多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。（學(xué)會一些策略） 學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。 （合作交流能力） 初步形成評價與反思的意識。（評價與反思能力） 解決問題不是一種知識形態(tài)，而是一種數(shù)學(xué)解決問題不是一種知識形態(tài)，而是一種數(shù)學(xué) 教育意識與教學(xué)方式；一種綜合性的數(shù)學(xué)能力；教育意識與教學(xué)方式；一種綜合性的數(shù)學(xué)能力； 是綜合性、創(chuàng)造性地解決新的情境中陌生的數(shù)是綜合性、創(chuàng)造性地解決新的情境中陌生的數(shù) 學(xué)問題的過程。學(xué)問

3、題的過程。 結(jié)語：解決問題不是應(yīng)用題的代名結(jié)語：解決問題不是應(yīng)用題的代名 詞，應(yīng)用題以解決問題為核心；應(yīng)用題詞，應(yīng)用題以解決問題為核心；應(yīng)用題 是實現(xiàn)解決問題目標的重要載體。是實現(xiàn)解決問題目標的重要載體。 4 1、價值取向價值取向 二、從傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的特點看課程改革的目標二、從傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的特點看課程改革的目標 過去：過去：學(xué)一類知識。為解題而教，追求熟練的解題能學(xué)一類知識。為解題而教，追求熟練的解題能 力和技巧；強調(diào)思維訓(xùn)練價值；缺乏數(shù)學(xué)地思考現(xiàn)實問力和技巧；強調(diào)思維訓(xùn)練價值；缺乏數(shù)學(xué)地思考現(xiàn)實問 題的能力。題的能力。 現(xiàn)在：現(xiàn)在：作為一種載體。學(xué)會基本的解題策略，發(fā)展作為一種載體。學(xué)會

4、基本的解題策略，發(fā)展 應(yīng)用意識、問題意識、探索能力、創(chuàng)新能力、合作交應(yīng)用意識、問題意識、探索能力、創(chuàng)新能力、合作交 流能力。流能力。 5 2、內(nèi)容選擇內(nèi)容選擇 過去過去：內(nèi)容偏多；加工度過高。內(nèi)容偏多；加工度過高。 現(xiàn)在：現(xiàn)在：削弱技巧性，增強現(xiàn)實性、趣味性、時代性、削弱技巧性，增強現(xiàn)實性、趣味性、時代性、 探索性和適度開放性。探索性和適度開放性。 3、教材體系、教材體系 過去過去：集中編排、一例一類，規(guī)范性強，成人味濃，：集中編排、一例一類，規(guī)范性強，成人味濃， 孩子氣少，發(fā)展性差，不利于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)。孩子氣少，發(fā)展性差，不利于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)。 現(xiàn)在：現(xiàn)在：“遍地開花遍地開花”，淡化類型。

5、，淡化類型。 6 4 4、呈現(xiàn)方式、呈現(xiàn)方式 過去：過去：文字應(yīng)用題為主，形式封閉，非數(shù)量信息盡量簡潔，文字應(yīng)用題為主，形式封閉，非數(shù)量信息盡量簡潔， 解題方向明確。解題方向明確。 現(xiàn)在：現(xiàn)在：題型更豐富（圖表、對話等），結(jié)構(gòu)更靈活（不一定題型更豐富（圖表、對話等），結(jié)構(gòu)更靈活（不一定 是完整的題），信息更開放。是完整的題），信息更開放。 例例如如 分數(shù)（百分數(shù)）應(yīng)用題提供部分信息：分數(shù)（百分數(shù)）應(yīng)用題提供部分信息： a.a.人體中的血液約占體重的人體中的血液約占體重的7%7%，b.b.人體內(nèi)的水人體內(nèi)的水 分約占體重的分約占體重的 ,c.12,c.12歲孩子的頭部長約為身歲孩子的頭部長約為身

6、 高的高的 請你自己補充信息，通過計算更多請你自己補充信息，通過計算更多 地認識你自己地認識你自己 5 2 7 1 7 5 5、教學(xué)模式、教學(xué)模式 用數(shù)學(xué)解決問題的實質(zhì)是實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化：用數(shù)學(xué)解決問題的實質(zhì)是實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化： 從紛亂的實際問題中獲取有用信息，抽象成數(shù)學(xué)問題；從紛亂的實際問題中獲取有用信息，抽象成數(shù)學(xué)問題； 分析數(shù)量信息間的聯(lián)系并作求解。分析數(shù)量信息間的聯(lián)系并作求解。 過去：過去：第一個轉(zhuǎn)化由教科書代勞。第一個轉(zhuǎn)化由教科書代勞。 現(xiàn)在：現(xiàn)在：重視第一個轉(zhuǎn)化。重視第一個轉(zhuǎn)化。 過去：過去：發(fā)現(xiàn)特征發(fā)現(xiàn)特征建立類型建立類型歸類式解題歸類式解題 現(xiàn)在：現(xiàn)在：創(chuàng)設(shè)問題情境創(chuàng)設(shè)問題情境學(xué)生自主

7、探索學(xué)生自主探索建立建立 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 (數(shù)量關(guān)系式）數(shù)量關(guān)系式）解釋、解釋、 應(yīng)用與拓展應(yīng)用與拓展 8 過過 去去 現(xiàn)現(xiàn) 在在 重在尋找答案重在尋找答案 重在尋找解決問題的策略（過程）重在尋找解決問題的策略（過程） 針對某個知識針對某個知識 綜合應(yīng)用知識綜合應(yīng)用知識 確定類型確定類型 表征表征“類類”特征特征 探索與研究活動探索與研究活動 解放創(chuàng)造解放創(chuàng)造 力力 反復(fù)演練反復(fù)演練 形成解題技能形成解題技能 解決新穎問題解決新穎問題 9 三、以解決問題的要求把握應(yīng)用題教學(xué)的度三、以解決問題的要求把握應(yīng)用題教學(xué)的度 1、目前教學(xué)中存在的普遍性問題目前教學(xué)中存在的普遍性問題 由于分散與開放，題

8、型不熟了；重復(fù)練習(xí)減少，數(shù)量由于分散與開放，題型不熟了；重復(fù)練習(xí)減少，數(shù)量 關(guān)系生疏了，解題出錯多了。關(guān)系生疏了，解題出錯多了。 注重了情境性，淡化了對數(shù)量關(guān)系的抽象與強調(diào)，數(shù)學(xué)注重了情境性，淡化了對數(shù)量關(guān)系的抽象與強調(diào)，數(shù)學(xué) 的本質(zhì)丟了。的本質(zhì)丟了。 從強調(diào)解題思路訓(xùn)練轉(zhuǎn)向強調(diào)策略的多樣化、個性化，從強調(diào)解題思路訓(xùn)練轉(zhuǎn)向強調(diào)策略的多樣化、個性化， 解題的基本方法淡化了，思維訓(xùn)練不到位。解題的基本方法淡化了，思維訓(xùn)練不到位。 要不要補充原先的內(nèi)容和方法，心中無數(shù)、要不要補充原先的內(nèi)容和方法，心中無數(shù)、 無所適從。無所適從。 10 誤讀教材。誤讀教材。情景化、多樣性的表面掩蓋的是情景化、多樣性的

9、表面掩蓋的是 數(shù)學(xué)化、模型化的本質(zhì)。數(shù)學(xué)化、模型化的本質(zhì)。 2、產(chǎn)生問題的原因分析、產(chǎn)生問題的原因分析 對對“策略策略”教學(xué)的偏見。教學(xué)的偏見?！敖诸^小賣街頭小賣”式的式的 “生活數(shù)學(xué)生活數(shù)學(xué)”代替代替“學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)”。重視了情境策。重視了情境策 略、解法的多樣化與個性化策略，而忽視了最重略、解法的多樣化與個性化策略，而忽視了最重 要的圍繞數(shù)量關(guān)系的一般化、抽象化（即數(shù)學(xué)化）要的圍繞數(shù)量關(guān)系的一般化、抽象化（即數(shù)學(xué)化） 策略。策略。 教學(xué)價值觀偏差。教學(xué)價值觀偏差。仍然停留在對應(yīng)用題模式仍然停留在對應(yīng)用題模式 識別和解題技能價值標準上，沒有轉(zhuǎn)變到應(yīng)用能識別和解題技能價值標準上，沒有轉(zhuǎn)變到應(yīng)

10、用能 力（數(shù)量信息的處理、數(shù)學(xué)模型建立、數(shù)學(xué)手段力（數(shù)量信息的處理、數(shù)學(xué)模型建立、數(shù)學(xué)手段 選擇、應(yīng)用意識等）提升的價值判斷上。選擇、應(yīng)用意識等）提升的價值判斷上。 11 3、對數(shù)量關(guān)系式作用的認識、對數(shù)量關(guān)系式作用的認識 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 指數(shù)學(xué)問題中已知量與已知量、已指數(shù)學(xué)問題中已知量與已知量、已 知量與未知量之間的關(guān)系。知量與未知量之間的關(guān)系。 理解數(shù)量關(guān)系是運用各種策略的主要目的理解數(shù)量關(guān)系是運用各種策略的主要目的 所在。所在。 數(shù)量關(guān)系式數(shù)量關(guān)系式 是應(yīng)用題最簡潔的數(shù)學(xué)模型，是應(yīng)用題最簡潔的數(shù)學(xué)模型， 是解決問題的核心所在。是解決問題的核心所在。 熟悉基本的數(shù)量關(guān)系式有助于在解決較復(fù)

11、熟悉基本的數(shù)量關(guān)系式有助于在解決較復(fù) 雜問題時選擇合理的策略。雜問題時選擇合理的策略。 12 4、重視策略的教學(xué)、重視策略的教學(xué) 觀點：觀點：解決問題為核心的應(yīng)用題作為策略性知識學(xué)習(xí)，而不解決問題為核心的應(yīng)用題作為策略性知識學(xué)習(xí)，而不 再作為陳述性知識或程序性知識學(xué)習(xí)；再作為陳述性知識或程序性知識學(xué)習(xí)；“策略策略”貫穿在解決貫穿在解決 問題的全過程中。問題的全過程中。 審題中的策略審題中的策略：實物模擬操作、畫圖（模擬圖、示意圖、：實物模擬操作、畫圖（模擬圖、示意圖、 線線 段圖等）、摘錄條件問題、列表、利用生活經(jīng)驗聯(lián)想等等段圖等）、摘錄條件問題、列表、利用生活經(jīng)驗聯(lián)想等等。 分析數(shù)量關(guān)系中的

12、策略：分析數(shù)量關(guān)系中的策略： 一般策略一般策略綜合法與分析法的策略、尋找中間問綜合法與分析法的策略、尋找中間問 題的策略等等。題的策略等等。 特殊策略特殊策略尋找規(guī)律、比較異同、猜想驗證、化繁尋找規(guī)律、比較異同、猜想驗證、化繁 為簡、逆向思考、模擬假設(shè)等等。為簡、逆向思考、模擬假設(shè)等等。 列式計算中的策略：列式計算中的策略：多樣性與合理性思考策略；多樣性與合理性思考策略； 提煉數(shù)量關(guān)系式策略。提煉數(shù)量關(guān)系式策略。 13 數(shù)量關(guān)系式有兩類：數(shù)量關(guān)系式有兩類： a.常識型。常識型。如如 速度速度時間時間=路程，單價路程，單價數(shù)量數(shù)量=總總 價。歸納并適當(dāng)記憶。價。歸納并適當(dāng)記憶。 b.純數(shù)學(xué)術(shù)語表

13、征型。純數(shù)學(xué)術(shù)語表征型。如如 每份數(shù)每份數(shù)份數(shù)份數(shù)=總數(shù)?？倲?shù)。 一種觀點認為不必概括，結(jié)合具體情景敘述就行；一種觀點認為不必概括，結(jié)合具體情景敘述就行； 另一觀點，熟悉后概括成語言敘述，不必出式子。另一觀點，熟悉后概括成語言敘述，不必出式子。 仍然要重視解題思路的敘述。仍然要重視解題思路的敘述。 檢驗與反思中的策略：檢驗與反思中的策略： 檢驗檢驗生活常識法、逆運算法等。生活常識法、逆運算法等。 反思反思解決問題全過程的回顧、總結(jié)與評價。解決問題全過程的回顧、總結(jié)與評價。 14 一定量的重復(fù)練習(xí)是掌握和運用策略的重要方式， 過多重復(fù)又有套類型之嫌，度如何把握？ 問題：問題：將應(yīng)用題教學(xué)納入解決

14、問題范疇，將應(yīng)用題教學(xué)納入解決問題范疇， 尚有許多問題有待探索，如：尚有許多問題有待探索，如： 應(yīng)用題大多融于計算教學(xué)中，策略教學(xué)與計算技能 教學(xué)的關(guān)系如何處理？ 學(xué)生由此產(chǎn)生更大的分化現(xiàn)象是否 在可控范圍之內(nèi)？能有效改變嗎？ 因為應(yīng)用題已不作為獨立的知識體系，但解決問題 的能力與學(xué)生策略的掌握水平如何評價更恰當(dāng)？ 15 明確提出明確提出“四基四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基基本思想和基 本活動經(jīng)驗。本活動經(jīng)驗。 “課程目標課程目標”的修改的修改 在強調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了培養(yǎng)在強調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了培養(yǎng) 學(xué)生

15、發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。 完善了一些具體目標的描述：比如對于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使完善了一些具體目標的描述：比如對于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使 學(xué)生養(yǎng)成學(xué)生養(yǎng)成“認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí) 慣慣”。 16 三、三、“設(shè)計思路設(shè)計思路”的修改的修改 原課標：原課標：6個數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展的核心概念。數(shù)感，個數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展的核心概念。數(shù)感， 符號感，空間觀念，統(tǒng)計觀念，應(yīng)用意識、推理能力。符號感，空間觀念，統(tǒng)計觀念，應(yīng)用意識、推理能力。 修改后：修改后：10個數(shù)學(xué)核心概念：個數(shù)學(xué)核心概念： “

16、數(shù)感數(shù)感”， “符號意識符號意識”、“空間觀念空間觀念”、 “幾何直觀幾何直觀”、“數(shù)數(shù) 據(jù)分析觀念據(jù)分析觀念”、“運算能力運算能力”、“推理能力推理能力”、“模型思想模型思想 ” 、 “應(yīng)用意識應(yīng)用意識”、“創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識”。 幾何直觀幾何直觀 借助幾何圖形可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明，形象，有助于借助幾何圖形可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明，形象，有助于 探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何圖形可以幫助學(xué)生直觀地理幾何圖形可以幫助學(xué)生直觀地理 解數(shù)學(xué)。解數(shù)學(xué)。 17 運算能力運算能力 培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的處理，尋求合理簡潔培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算

17、的處理，尋求合理簡潔 的運算途徑解決問題的運算途徑解決問題 模型思想模型思想 從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建 立方程，不等式，函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)立方程，不等式，函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī) 律。求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。律。求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。 創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識 創(chuàng)新的基礎(chǔ)創(chuàng)新的基礎(chǔ)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題 創(chuàng)新的核心創(chuàng)新的核心獨立思考，學(xué)會思考獨立思考，學(xué)會思考 創(chuàng)新的方法創(chuàng)新的方法歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證 18 對

18、對“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率”和和 “綜合與實踐綜合與實踐”四個方面的內(nèi)容及要求進行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。四個方面的內(nèi)容及要求進行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 從總體結(jié)構(gòu)上看，從總體結(jié)構(gòu)上看，“幾何與圖形幾何與圖形”領(lǐng)域發(fā)生了一些變化，領(lǐng)域發(fā)生了一些變化， 另外三個領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)基本沒變。另外三個領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)基本沒變。 四、四、“課程內(nèi)容課程內(nèi)容”（原（原“內(nèi)容標準內(nèi)容標準”）的）的 修改修改 19 成人用法用量：口服，一次成人用法用量：口服，一次5顆，一日顆，一日3次。 這些藥片夠我吃三天嗎？這些藥片夠我吃三天嗎？ 顆數(shù)：顆數(shù)：642 20 永嘉縣甌北鎮(zhèn)第三小學(xué)永嘉縣甌北鎮(zhèn)第

19、三小學(xué) 南欲曉南欲曉 21 一共有多少個方塊？一共有多少個方塊？ 4312 12336 22 一共有多少個方塊？一共有多少個方塊？ 428 8540 23 一共有多少個方塊？一共有多少個方塊？ 428 8540 4312 12336 24 一共有多少個方塊？一共有多少個方塊？ 25 一共有多少個方塊？一共有多少個方塊？ 26 一共有多少個方塊？一共有多少個方塊？ 右前 27 428 8540 4312 12336 5315 15460 28 一共有多少個方塊？一共有多少個方塊？ 練習(xí)：練習(xí)： 29 一共有多少個方塊？一共有多少個方塊？ 30 一共有多少個方塊？一共有多少個方塊？ 543604356053460 31 一共有多少個方塊？一共有多少個方塊？ 543604356053460 32 一共有多少個雞蛋？一共有多少個雞蛋？ 33 34 每個方陣里有每個方陣里有3排，排， 每排每排5只。只。 4個方陣一共有多少只小雞呢？個方陣一共有多少只小雞呢？ 35 比較一下，這比較一下，這5題有什么共同的地方？題有什么共同的地方？ 36 1、聰聰每天從家到學(xué)校來回、聰