北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案精編

1、-作者xxxx-日期xxxx北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案精編【精品文檔】第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.1 從梯子的傾斜程度談起（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.學(xué)習(xí)方法:引導(dǎo)探索法.學(xué)習(xí)過程:一、生活中的數(shù)學(xué)問題:1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？2、生活

2、問題數(shù)學(xué)化：如圖：梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？以下三組中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題）RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系?有什么關(guān)系？如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?三、例題：例1、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?例2、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、隨堂練習(xí)：1、如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55

3、m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001)3、若某人沿坡度i3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)米.，則tan_.5、如圖，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根號) 五、課后練習(xí)：1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,則tanA= _.2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_.3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=_.4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c

4、= 25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如圖,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tan=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高?8、探究: 、a克糖水中有b克糖(ab0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_; 若再添加c克糖(c0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識提煉出一個(gè)不等式: _. 、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡

5、,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請你寫出這個(gè)規(guī)律:_. 、如圖,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點(diǎn)F,請運(yùn)用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義. 2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算. 4.理解銳角三角函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

6、 1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.學(xué)習(xí)方法： 探索交流法.學(xué)習(xí)過程：一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2) 有什么關(guān)系? 呢?(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?請討論后回答.二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：三、例題：例1、如圖，在RtABC中，

7、B=90，AC200.sinA0.6，求BC的長.例2、做一做：如圖，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請用一般式表達(dá).四、隨堂練習(xí)：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周長和面積.3、在ABC中.C=90，若tanA=，則sinA= .4、已知：如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，求證：BC2ABBD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明)五、課后練習(xí)：1、在RtABC中, C=90,tanA=,則sinB=

8、_,tanB=_.2、在RtABC中,C=90,AB=41,sinA=,則AC=_,BC=_.3、在ABC中,AB=AC=10,sinC=,則BC=_.4、在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結(jié)論正確的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=5、如圖,在ABC中,C=90,sinA=,則等于( )A. B. C. D.6、RtABC中,C=90,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.7、在ABC中，C=90,BC=5,AB=13,則sinA的值是A B C D8、已知甲、乙兩坡的坡角分別為、, 若甲坡比乙坡更徒些, 則下列

9、結(jié)論正確的是( )tansin; cos9、如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列線段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D.10、某人沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)100m,則他上升的最大高度是( )m A. C. D. 100cos11、如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.12、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在RtABC中,BCA=90,CD是中線,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.14、在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么關(guān)系?15、如圖,已知四邊形ABCD中,BC=C

10、D=DB,ADB=90,cosABD=.求：sABD：sBCD1.2 30、45、60角的三角函數(shù)值學(xué)習(xí)目標(biāo)：、45、60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.、45、60的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：、45、60角的三角函數(shù)值.、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)方法： 自主探索法學(xué)習(xí)過程：一、問題引入問題為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：含30和60兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺.請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，能測出一棵大樹的高度.二、新課問題 1

11、、觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?問題 2、sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.問題 3、cos30等于多少?tan30呢?問題 4、我們求出了30角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?結(jié)論：三角函數(shù)角度sincotan304560例1計(jì)算：(1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45.例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m)三、隨堂練習(xí)1

12、.計(jì)算：(1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45； ；(+1)-1+2sin30-； (1+)0-1-sin301+()-1；sin60+； 2-3-(+)0-cos60-.2.某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30.高為7 m，扶梯的長度是多少?3時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m，1.41，1.73)四、課后練習(xí)：1、RtABC中，則；2、在ABC中，若,，則，面積S ；3、在ABC中，AC：BC1：，AB6，B，ACBC4、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為 （）（A）600 （B）900（C）1200

13、（D）15005、有一個(gè)角是的直角三角形，斜邊為，則斜邊上的高為 （）（A） （B） （C） （D）6、在中，若，則tanA等于（ ） （A） （B） （C） （D）7、如果a是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cosa的值等于（ ） （A） （B） （C） （D）18、某市在“舊城改造”中計(jì)劃內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（ ） （A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元9、計(jì)算：、 、 、 、 、tan60 、10、請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案計(jì)算tan15的值。1.4 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索船是否

14、有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用. 2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用. 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.學(xué)習(xí)方法： 探索發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)過程：一、問題引入：海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危

15、險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.二、解決問題：1、如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m)2、某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m)三、隨堂練習(xí) 1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少?2.如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD.壩頂AD6m，坡長CD8m.坡底BC30m，ADC=135. (1)求ABC的

16、大?。?(2)如果壩長100 m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01 m3)3如圖，某貨船以20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動(dòng)，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由. (2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：1.4， 1.7)四、課后練習(xí)：1. 有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為2米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.2.如圖

17、,太陽光線與地面成60角,一棵大樹傾斜后與地面成36角, 這時(shí)測得大樹在地面上的影長約為10米,求大樹的長(精確到0.1米).3.如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN的方向行駛時(shí) ,學(xué)校是否會受到噪聲影響?請說明理由.4.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號召,在甲建筑物上從點(diǎn)A到點(diǎn)E掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為40,測得條幅底端E的俯角為26,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(精確到0.1米).5.如圖,小山上有

18、一座鐵塔AB,在D處測得點(diǎn)A的仰角為ADC=60,點(diǎn)B的仰角為BDC=45;在E處測得A的仰角為E=30,并測得DE=90米, 求小山高BC 和鐵塔高AB(精確到0.1米).6.某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測得黑匣子B在北偏東60的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測得黑匣子B在北偏東30 的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求最近距離.7.以申辦2010年冬奧會,需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與

19、AB等長的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測得樹的頂點(diǎn)A的仰角為60,樹的底部B點(diǎn)的俯角為30, 如圖所示,問距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?8.如圖,某學(xué)校為了改變辦學(xué)條件,計(jì)劃在甲教學(xué)樓的正北方21米處的一塊空地上(BD=21米),再建一幢與甲教學(xué)等高的乙教學(xué)樓(甲教學(xué)樓的高AB=20米),設(shè)計(jì)要求冬至正午時(shí),太陽光線必須照射到乙教學(xué)樓距地面5米高的二樓窗口處, 已知該地區(qū)冬至正午時(shí)太陽偏南,太陽光線與水平線夾角為30,試判斷: 計(jì)劃所建的乙教學(xué)樓是否符合設(shè)計(jì)要求?并說明理由.9.如圖,兩條帶子,帶子的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成角,如果重疊部分的面積為

20、4cm2,求的度數(shù).1.5 測量物體的高度1.下表是小明同學(xué)填寫活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容:課題在兩岸近似平行的河段上測量河寬測量目標(biāo)圖示測得數(shù)據(jù)CAD=60,AB=30m,CBD=45,BDC=90請你根據(jù)以上的條件,計(jì)算出河寬CD(結(jié)果保留根號).2.下面是活動(dòng)報(bào)告的一部分, 請?zhí)顚憽皽y得數(shù)據(jù)”和“計(jì)算”兩欄中未完成的部分.課題測量旗桿高測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一次第二次平均值BD的長測傾器的高傾斜角a=3115a=3045a=31計(jì)算旗桿高AB(精確到0.1m)3.學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后, 某校九年級數(shù)學(xué)老師布置一道利用測傾器測量學(xué)校旗桿高度的活動(dòng)課題,下表是小明同學(xué)填寫的活動(dòng)報(bào)告,請你根據(jù)有關(guān)測

21、量數(shù)據(jù), 求旗桿高AB(計(jì)算過程填在下表計(jì)算欄內(nèi),用計(jì)算器計(jì)算).活動(dòng)報(bào)告課題利用測傾器測量學(xué)校旗桿的高測量示意圖測量數(shù)據(jù)BD的長測傾器的高傾斜角=28計(jì)算旗桿高AB的計(jì)算過程(精確到0.1m)4.某市為促進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)發(fā)展,計(jì)劃修建跨河大橋,需要測出河的寬度AB, 在河邊一座高度為300米的山頂觀測點(diǎn)D處測得點(diǎn)A,點(diǎn)B的俯角分別為=30,=60, 求河的寬度(精確到0.1米) 5.為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度, 學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索: 實(shí)踐一:根據(jù)自然科學(xué)中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺, 設(shè)計(jì)如圖(1)的測量方案:把鏡子放在離樹(AB)8.7(米)的點(diǎn)E處,然后沿著直

22、線BE 后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.7米,觀察者目高CD=1.6米,請你計(jì)算 樹AB的高度(精確到0.1米) 實(shí)踐二:提供選用的測量工具有:皮尺一根;教學(xué)用三角板一副;長為2. 5米的標(biāo)桿一根;高度為1.5米的測角儀一架,請根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測量方案, 回答下列問題: (1)在你設(shè)計(jì)的方案中,選用的測量工具是_. (2)在圖(2)中畫出你的測量方案示意圖; (3)你需要測得示意圖中哪些數(shù)據(jù),并分別用a,b,c,等表示測得的數(shù)據(jù)_. (4)寫出求樹高的算式:AB=_. 6.在1:50000的地圖上,查得A點(diǎn)在300m的等高線上,B點(diǎn)在400m的等高線上, 在地圖

23、上量得AB的長為2.5cm,若要在A、B之間建一條索道,那么纜索至少要多長? 它的傾斜角是多少?(說明:地圖上量得的AB的長,就是A,B兩點(diǎn)間的水平距離AB,由B向過A 且平行于地面的平面作垂線,垂足為B,連接AB,則A即是纜索的傾斜角.)300350400AB 7、為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：實(shí)踐一：根據(jù)自然科學(xué)中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如右示意圖的測量方案：把鏡子放在離樹（ABE處，然后沿著AB太陽光線CDE直線BE后退到點(diǎn)D，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請你計(jì)算樹（AB）

24、的高度（精確到0.1米）AB實(shí)踐二：提供選用的測量工具有：皮尺一根；教學(xué)用三角板一副；長為2.5米的標(biāo)桿一根；高度為1.5米的測角儀（能測量仰角、俯角的儀器）一架。請根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測量方案，回答下列問題：（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測量工具是（用工 具的序號填寫） （2）在右圖中畫出你的測量方案示意圖；（3）你需要測得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、等表示測得的數(shù)據(jù)： （4）寫出求樹高的算式：AB= 第一章回顧與思考1、等腰三角形的一腰長為，底邊長為，則其底角為（ ）A B C D 2、某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個(gè)坡角的和為 （ ）A B C D

25、3、如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)ADE=，且, AB = 4, 則AD的長為（ ） （A）3 （B） （C） （D）4、在課外活動(dòng)上，老師讓同學(xué)們做一個(gè)對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450，則對角線所用的竹條至少需（ ） （A） （B）30cm （C）60cm （D）5、如果是銳角，且，那么 6、如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是 米7、如圖,P是的邊OA上一點(diǎn), 且P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),則= ,=_. 8、支離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫?，如果測角儀高為1.5米那么旗桿的有為 米（用

26、含的三角比表示）9、在Rt中AB，CM是斜邊AB上的中線，將沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么A等于 度10、如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設(shè)計(jì)要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為5.8米，求路基下底寬（精確到0.1米）. 11、“曙光中學(xué)”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測量到AC = 40米，BC = 25米，請你求出這塊花圃的面積.12、如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)C處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點(diǎn)B，5分鐘后，在D處測得著火點(diǎn)B的俯角是，求熱氣球升空點(diǎn)

27、A與著火點(diǎn)B的距離13、如圖，一勘測人員從B點(diǎn)出發(fā)，沿坡角為的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D點(diǎn)，用了12分鐘，然后沿坡角為的坡面以3千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)，用了10分鐘.求山高（即AC的長度）及A、B 兩點(diǎn)的水平距離（即BC的長度）（精確到0.01千米）.14、為申辦2010年冬奧會，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵數(shù)AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測得樹的頂端A點(diǎn)的仰角為60，樹的底部B點(diǎn)的俯角為30（如圖）.為距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？15、如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的

28、走向?yàn)槟掀珫|30. 在M的南偏東60方向上有一點(diǎn)A,以A為圓心、500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū).取MN上另一點(diǎn)B,測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75.已知MB = 400m,通過計(jì)算回答,如果不改變方向,輸水路線是否會穿過居民區(qū)? 16、如圖，北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距A地的正東方向且距A地40海里的B地訓(xùn)練.突然接到基地命令，要該軍艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治.已知C島在A的北偏東60方向，且在B的北偏西45方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時(shí)行駛20海里，需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？（精確到0.1小時(shí)）17、如圖，客輪沿折線ABC從A出發(fā)經(jīng)B再到

29、C勻速直線航行，將一批物品送達(dá)客輪兩船同時(shí)起航，并同時(shí)到達(dá)折線ABC上的某點(diǎn)E處已知AB = BC =200海里，ABC =，客輪速度是貨輪速度的2倍 （1）選擇：兩船相遇之處E點(diǎn)（ ） A在線段AB上 B在線段BC上 C可以在線段AB上，也可以在線段BC上 （2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？（結(jié)果保留根號） 第二章 二次函數(shù)2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系（1） 主備人：王樹全 曹玄學(xué)習(xí)目標(biāo):1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn)

30、:經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).學(xué)習(xí)過程:【例1】 函數(shù)y=（m2）x2x1是二次函數(shù)，則m= 【例2】 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【例3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式【例4】如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：（1）在第n個(gè)圖中，第一橫行共有 塊瓷磚，每一豎列共有 塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請寫出y與（1）中的n的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量

31、n的取值范圍）；（3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（4）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（3）中，共需花多少元購買瓷磚？（5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形？請通過計(jì)算說明為什么？課后練習(xí):1已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，是正比例函數(shù)2當(dāng)m 時(shí)，y=（m2）x是二次函數(shù)3已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積S與對角線a的關(guān)系4已知：一等腰直角三角形的面積為S，請寫出S與其斜邊長a的關(guān)系表達(dá)式，并分別求出a=1，a=

32、，a=2時(shí)三角形的面積5在物理學(xué)內(nèi)容中，如果某一物體質(zhì)量為m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E與它的運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系是E=mv2（m為定值）（1）若物體質(zhì)量為1，填表表示物體在v取下列值時(shí)，E的取值：v12345678E（2）若物體的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E擴(kuò)大為原來的多少倍？6下列不是二次函數(shù)的是（ ）Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=（x1）（x2）7函數(shù)y=（mn）x2mxn是二次函數(shù)的條件是（ ）Am、n為常數(shù)，且m0Bm、n為常數(shù)，且mnCm、n為常數(shù)，且n0Dm、n可以為任何常數(shù)8下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）A在一定的距離內(nèi)汽

33、車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）D圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系9下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ）Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=110如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄求梯形的面積y與高x的表達(dá)式；14某工廠計(jì)劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長為a（m），則正方體需要涂漆的表面積S（m2）如何表示？2.2 結(jié)識拋物線 （2） 主備人：王樹全 曹玄學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷探索二次

34、函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)掌握利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)能夠作為二次函數(shù)y=x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系學(xué)習(xí)重點(diǎn):利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，這是掌握二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)認(rèn)識應(yīng)用的開始，只有很好的掌握，才會把二次函數(shù)學(xué)好只要注意圖象的特點(diǎn)，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn):函數(shù)圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數(shù)y=x2性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)學(xué)

35、習(xí)過程:一、作二次函數(shù)y=x的圖象。二、議一議：1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。2.圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？3.當(dāng)x0時(shí)呢？4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最??？5.圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點(diǎn)，并與同伴交流。三、y=x的圖象的性質(zhì)：四、例題：【例1】已知a1，點(diǎn)（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3例2求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)五、練習(xí)1函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 若點(diǎn)（a，4）在其圖象上，則a的值是 2若點(diǎn)A（3，m）是拋

36、物線y=x2上一點(diǎn)，則m= 3函數(shù)y=x2與y=x2的圖象關(guān)于 對稱，也可以認(rèn)為y=x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到4若二次函數(shù)y=ax2（a0），圖象過點(diǎn)P（2，8），則函數(shù)表達(dá)式為 5函數(shù)y=x2的圖象的對稱軸為 ，與對稱軸的交點(diǎn)為 ，是函數(shù)的頂點(diǎn)6點(diǎn)A（，b）是拋物線y=x2上的一點(diǎn)，則b= ；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B是 ，它在函數(shù) 上；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C是 ，它在函數(shù) 上7若a1，點(diǎn)（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系？8如圖，A、B分別為y=x2上兩點(diǎn)，且線段ABy軸，若AB=6，則直線AB的表達(dá)式為（ ）Ay=

37、3 By=6 Cy=9 Dy=362.3 剎車距離與二次函數(shù)（3） 主備人：王樹全 曹玄學(xué)習(xí)目標(biāo):1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn)2會作出y=ax2和y=ax2c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響3能說出y=ax2c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)4體會二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)重點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2、y=ax2c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)我們在學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（

38、小值）、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析學(xué)習(xí)難點(diǎn):由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2c的性質(zhì)函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點(diǎn)、連線三步完成我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置學(xué)習(xí)過程:一、復(fù)習(xí)：二次函數(shù)y=x2 與y=-x2的性質(zhì)：拋物線y=x2y=-x2對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開口方向位置增減性最值二、問題引入：你知道兩輛汽車在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎？剎車距離與什么因素有關(guān)？有研究表明:汽車在某段公路上行駛時(shí)，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)可以由公式：晴天時(shí)：；雨天時(shí)：，請分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像：三、動(dòng)手操作、探究：1.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=2x2

39、與y=2x2+1的圖象。2.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象。比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論？四、例題：【例1】 已知拋物線y=（m1）x開口向下，求m的值【例2】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌伲俊纠?】有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時(shí)，橋下水面的寬度為d（m），求出

40、將d表示為k的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時(shí)就會影響過往船只在橋下的順利航行五、課后練習(xí)1拋物線y=4x24的開口向 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，y= 2拋物線y=3x2上兩點(diǎn)A（x，27），B（2，y），則x= ，y= 3當(dāng)m= 時(shí)，拋物線y=（m1）x9開口向下，對稱軸是 在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 4拋物線y=3x2與直線y=kx3的交點(diǎn)為（2，b），則k= ，b= 5已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則拋物線的表達(dá)式為6在同一坐標(biāo)系中，圖象與y

41、=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是（ ）Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x27拋物線，y=4x2，y=2x2的圖象，開口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D無法確定8對于拋物線y=x2和y=x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A兩條拋物線關(guān)于x軸對稱B兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱C兩條拋物線關(guān)于y軸對稱D兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)9二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=axa在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ）10已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=x4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則a的值為（ ）A4B2CD11求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：（1

42、）y=ax2經(jīng)過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x3交于點(diǎn)（2，m）y=2x3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，m）（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減??；（4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積13如圖，直線經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x21的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C求：（1）AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積14有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位

43、AB時(shí)寬20m水位上升3m，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)，水面寬度為10m（1）在如圖2-3-9所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)02m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？2.4 二次函數(shù)的圖象（第一課時(shí)）（4） 主備人：王樹全 曹玄學(xué)習(xí)目標(biāo):1會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象；2能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；3通過比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力;學(xué)習(xí)重點(diǎn):畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系學(xué)習(xí)過程:一、復(fù)習(xí)引

44、入提問：1什么是二次函數(shù)？2我們已研究過了什么樣的二次函數(shù)？3形如 的二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？二、新課例1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象.由圖象思考下列問題：（1）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（2）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）拋物線 ， 與 的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？（4）拋物線 與 同有什么關(guān)系？繼續(xù)回答：拋物線的形狀相同具體是指什么？根據(jù)你所學(xué)過的知識能否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的

45、？拋物線 呢？你認(rèn)為是什么決定了會這樣平移？ 與 的圖象三、本節(jié)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。填寫下表： 表一：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo) 表二：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo) 2.4 二次函數(shù)的圖象（第二課時(shí)）（5） 主備人：王樹全 曹玄學(xué)習(xí)目標(biāo):1會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像；2知道拋物線 的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；學(xué)習(xí)重點(diǎn):會畫形如 的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)習(xí)難點(diǎn):確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。學(xué)習(xí)方法:探索研究法。學(xué)習(xí)過程:1、請你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù) 的圖像？2、你能否指出拋物線 的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)？將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)3、我們已知拋物線的開口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的，你能通過上表中的特征，試著總結(jié)出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎