懸索橋的發(fā)展與設計計算理論

1、懸索橋的發(fā)展與設計計算理論（建筑之家）摘要：本文先介紹了現(xiàn)代懸索橋的發(fā)展歷史，而后主要從懸索橋理論發(fā)展入手,介紹了彈性理論、撓度理論、有限位移理論的基本原理,并通過對三者的比較分析,說明了在現(xiàn)今計算機高速發(fā)展和應用的背景下,有限位移理論是對懸索橋結構進行分析的最適合的理論。關鍵詞：懸索橋；彈性理論；撓度理論；有限位移理論我國四川省的灌縣早在前年之前就出現(xiàn)了竹索橋。17世紀出現(xiàn)鐵鏈作懸索的橋梁，我國四川省大渡河上由9條鐵鏈組成的瀘定橋是在1 706年建成的。19世紀時又發(fā)展為采用眼桿與銷鉸作懸鏈的橋梁。英國1826年建成的跨度為177m的麥地海峽橋；1864年建成的跨度為214m的克利夫頓橋都是

2、屬于這種形式，這兩座古老的懸索橋至今尚在使用。利用鋼纜繩、鋼鉸線秘鋼絲等現(xiàn)代鋼材來制造的懸索橋則基本上是進入20世紀后才開始出現(xiàn)的?，F(xiàn)代懸索橋的發(fā)展迄今出現(xiàn)了四次高峰。在第一次與第二次高峰之間的20世紀40年代因美國塔科馬老橋的風毀事故夫跨度懸索橋的修建停頓了約有10年之久。但在此期間由手懸索橋的抗風設計，引入了風洞試驗雨使懸索橋的發(fā)展在20世紀50年代得到復蘇，并分別在60年代與80年代進式第二次與第三次高峰。進入90年代之后，在全球范圍隨又出現(xiàn)新的建設高峰。即目前的第四次高峰。以下對四次高峰，包括挫折期與復蘇期分別作概略的敘述。1883年在紐約建成的主跨為486m的布魯克林橋是美國，也是世

3、界首座跨度較大的懸索橋。此橋除了具備現(xiàn)代懸索橋的纜索體系外還混有若干加強的斜拉索。因此，嚴格地說，它不是一座純粹的懸索橋。首先是1903年建成的主跨為488m的威廉姆斯堡，其次是1909年建成的主跨為448m的曼哈頓橋。這兩座橋都是紐約市區(qū)跨越東河并且都是在空中甩編絲輪將鋼絲編拉后組成主纜的。這種在空中編絲成纜的方法被稱為空中編纜法簡稱as法。 而懸索橋的發(fā)展又離不開與其密切相關的計算理論的發(fā)展。懸索橋的計算理論也已有上百年的歷史,它隨著時代的發(fā)展與科學技術的進步,特別是二次世大戰(zhàn)以后的電子計算機技術的發(fā)展,有著非常大的演變與發(fā)展。19 世紀末至上世紀初的懸索橋早期的計算是采用彈性理論來進行的

4、。當時世界上跨度最大的布魯克林(brooklyn) 橋為代表的許多美國的懸索橋都是以這個設計理論來進行計算的。從上世紀初到上世紀80 年代前后,懸索橋的計算改用撓度理論來進行。最早采用這個計算理論來進行設計的是1909 年建成的美國紐約跨越東河的曼哈頓(manhat tan) 橋。從此之后,撓度理論一直被應用于大跨度懸索橋的設計計算,包括一些跨度超過1000m 曾打破世界跨度記錄的金門大橋等。從80 年代前后開始,由于電子計算機得到高速的發(fā)展和廣泛的應用,為了更快速和更精確她來分析結構地受力行為,所有現(xiàn)代用于結構分析的計算理論都要求能使用電子計算機來進行。因此,懸索橋的計算分析也不例外,開始出

5、現(xiàn)了有限位移理論。1，現(xiàn)代懸索橋的發(fā)展簡史20世紀40年代懸索橋發(fā)展史上的挫折進入40年代后，美國懸索橋的步子放慢了，這是由于塔科馬老橋的風毀事故造成的。1940年在華盛頓州建成主跨為853m的塔科馬老橋此橋的加勁梁不是鋼桁梁而是下承式鋼板梁。由于加勁梁斷面抗風穩(wěn)定性差，在建成當年的11月7日近中午的時候被風吹斷。20世紀50年代懸索橋發(fā)展的復雜局面 1940年塔科馬老橋發(fā)生事故之后在美國乃至世界各國對懸索橋建設事業(yè)的發(fā)展整整停止了10年之久。但以此為轉(zhuǎn)機，成立了塔科馬橋的事故調(diào)查委員會，經(jīng)過利用風洞進行三維模型試驗，肯定了無衰減的反復力逐漸累積起來以后可以發(fā)生極度的共振乃至破壞。1950年按

6、原有跨度重建塔科馬新橋。在新橋的設計中，對力13勁梁利用風洞試驗作了反復的研究比較后決定將加勁梁改為鋼桁梁梁的高跨比從1350提高到185、寬跨比從172提高到147，并在橋面部分開有若千帶狀孔隙以進一步改善抗風性能。通過塔科馬新橋的設計，懸索橋的模型風洞試驗從此在設計中成為必要的手段。50年代中，美國克服了風災挫折后重整旗鼓再度致力于修建大跨度懸索橋。1951年首先于威明登建成主跨為655 m的特拉華紀念橋。1957年又建成主跨為1158 m的麥基納克湖口大橋和主跨為610 rn的華爾特.惠斯曼橋。在吸取塔科馬老橋慘痛教訓的同時美國還重新檢查了一些在30年代所建懸索橋的抗風能力。為了提高安全

7、度，將加勁桁粱的離跨比與寬跨比分別為168與1似7的金門大橋的橫聯(lián)作適當加固，還將布朗克斯-惠斯登橋的高跨比僅為1200的加勁梁鋼板梁改造為192的鋼桁梁。以上的重建。加固與新建形成了懸索橋復雜的局面。20世紀60年代歐美的懸索橋進入60年代后，美國首先在1960年于紐約的圣.勞倫斯河上建成跨度655m的seaway skyway橋；1961年接著在紐約的東河上建成跨度為549m的hrongs-neck橋：1964年又再顯身手于紐約海灣建成烹跨超過金門大橋l8m的維拉扎諾海峽橋。此橋曾保持了17年之久的世界橋梁第一大跨度記錄。直到1981年才被英國的主跨為1410m的恒貝爾橋打破。歐洲最早的大

8、跨度懸索橋是60年代前夕法國建成的主跨為608m的坦卡維爾橋。其后，英國在1964年與1966年先后在蘇格蘭和布里斯托爾建成主跨為1006m的福斯公路橋與主跨為988m的首次采用鋼箱粱與斜吊索聞名于世的塞文橋。葡萄牙于1966年也在其首都里斯本建成主跨為1013m的4月25曰大橋。20世紀70年代一80年代的歐洲與日本的懸索橋在歐洲，1970年丹麥建成主跨為600m的小貝爾特橋；1973年又在士耳其伊斯坦布爾建成主跨為1074m的博斯普魯斯海峽第一大橋；1981年英國建成世界第一大跨度1410m的恒貝爾橋，并一直將此記錄保持到1998年泡達到17年之久。除此之外，土耳其于1988年又建成主跨為

9、1090m的博斯普魯斯海峽第三橋。在日本，首先經(jīng)過修建三座懸索橋的實踐，然后在80年代通過本淵四國聯(lián)絡橋的建設修建了一系列的大跨度懸索橋。到80年代為止，在本洲四國聯(lián)絡橋的初期建設審已經(jīng)建成了六座大跨度的懸索橋。這六座橋是位于尾道母治線上的因島大橋大島大橋：位于神戶-鳴門線上的大鳴門橋以及位于兒島坂出線上的下津井天橋，南備贊犬橋和北備贊大橋。綜上所述在7080年代共出千手米以上的大跨度懸索橋四座，形成懸索橋發(fā)展史上的第三次高峰。其代表是英國的恒伯爾橋與曰本的南備贊大橋。20世紀90年代以亞洲為主的懸索橋進入20世紀90年代世界懸索橋的發(fā)展中心已從歐美移至亞洲。首先是日本在本四聯(lián)絡橋的后期建設中

10、出現(xiàn)再度破記錄的神戶一鳴門線上主跨達1 990m的明石海峽大橋，以及尾道-今治線上的來島一橋、二橋與三橋，其中來島二橋與三橋的主跨都越過千米分別為1020m與1030m。此外，在日本的東京灣上與北海道已分別建成主跨為570m的彩虹橋與主跨為720m的自鳥大橋其中彩虹橋的荷載規(guī)模與結構規(guī)模都是相當巨大的。其次是20世紀90年代初開始中國也進入發(fā)展懸索橋的隊伍之中。20世紀來建成的主跨為1385m的江陰大橋與1998年建成的主跨為1377m香港青馬大橋分別已插身世界犬跨度橋梁序列中的第六位與第七位。中國除了上述兩座跨度大于千米的懸索橋之外已經(jīng)在90年代中建成主跨為648m的廈門海滄大橋；主跨為90

11、0m的西陵江大橋；888m的廣東虎門大橋；452m的廣東汕頭海灣大橋及450m的重慶豐都長江大橋。進入21世紀，又相繼修建了數(shù)座跨度超千米的懸索橋，2005年主跨1490m的潤楊橋，2007年1280m的陽邏大橋，以及于去年2009年剛建成的世界懸索橋第二的西堠門大橋，其主跨達1650m。2，懸索橋的計算理論簡介2.1傳統(tǒng)的“彈性理論”簡介 在懸索橋的建造歷史上,大約追溯到19 世紀以前,當時還沒有運動力學分析計算的理論與方法。直到1823 年法國的navier才總結發(fā)表了無加勁梁懸索橋的計算理論。隨后在1858 年,英國的ran-kine才提出了針對有加勁梁的懸索橋計算理論。大約在1880

12、年前后,在美國以levy為代表的學者試用navier及casgliano 建立的結構分析理論來分析懸索橋的內(nèi)力,在歐洲navier 和castigliano 本人也嘗試將分析拱的力學理論用于分析懸索橋的內(nèi)力,這就逐漸建立了最初的懸索橋彈性理論。后又經(jīng)steinman 整理為現(xiàn)在習用的標準形式的彈性理論計算公式。用彈性理論對懸索橋進行結構計算分析時,應符合以下條件:假定主纜為完全柔性,吊桿沿跨密布;假定主纜曲線形狀和縱坐標在加載后保持不變;加勁梁沿跨徑懸掛在主纜上,其截面的慣性矩沿跨徑不變;一般加勁梁是在主纜和吊桿安裝完畢后才分段吊裝就位,最后連接成整體,所以加勁梁等恒載已由主纜承擔,加勁梁中僅

13、有車輛活載、風載和溫度變化等可變荷載產(chǎn)生的內(nèi)力。根據(jù)以上假設可以得到以下結果:（1）水平力影響線h式中: 懸索橋計算跨度邊跨主纜長度e 加勁梁彈性模量i 加勁梁慣性矩ec 主纜彈性模量f 主纜垂度ac 主纜截面面積邊跨主纜傾角（2）x處主纜內(nèi)力tx處主纜與水平夾角（3）x處加勁梁彎矩mxmx = mo-hy 式中:mo 加勁梁x 截面處簡支梁的彎矩（4）x處加勁梁剪力qx = qo - htan式中:qo加勁梁x截面處簡支梁的剪力彈性理論是在不考慮結構體系變形對內(nèi)力影響的前提下推導出來的計算方程,而實際上懸索橋結構的變形對內(nèi)力是有影響的,體系的撓曲變形將減少加勁梁的彎矩和懸索水平拉力。按彈性理

14、論計算出的懸索內(nèi)力和加勁梁彎矩,將隨著跨徑的增大而減小。因此,在跨度小于200m 的懸索橋設計中,當加勁梁高度取為跨徑的1/40 左右時,采用彈性理論是合適的。對于跨度大于300m 以上的懸索橋,采用彈性理論計算,所得結果比用撓度理論計算偏大20%50%。用彈性理論對于大跨徑懸索橋設計計算時有兩個明顯的缺點:一是未考慮到恒載對懸索橋剛度的有益影響;二是未考慮懸索橋結構非線性大位移影響,使按彈性理論做的設計太保守,偏于安全,浪費材料。因此,當設計200m 以上大跨徑懸索橋時,應采用計入體系變形對內(nèi)力影響的撓度理論方法計算或有限位移理論計算。彈性理論是懸索橋最早的計算理論，它使用超靜定結構計算方法

15、，將懸索橋的結構看作主纜與加勁梁的結合體，在計算中只考慮由荷載產(chǎn)生的新的構件之間的平衡，其特點是恒載與活載的內(nèi)力計算方法沒有差別，也就是在計算活載內(nèi)力時沒有計入恒載產(chǎn)生的初始內(nèi)力，此理論已經(jīng)對懸索橋的整體剛度作出貢獻。此理論是建立在不考慮荷載的產(chǎn)生會影響內(nèi)力大小與方向的基礎之上。因此，彈性理論是基于變形非常微小而可以忽略的計算假設，只能滿足早期跨度較小且加勁梁剛度相對較大的懸索橋的使用。2.2撓度理論在19 世紀上半葉,人們在用彈性理論設計懸索橋時,已意識到受均勻荷載的懸索橋當再承受一集中荷載時,其行為是非線性的。但一直到1862 年才由一些學者提出了無加勁梁的懸索橋撓度理論。有加勁梁的懸索橋

16、的撓度理論為奧地利melan 教授首創(chuàng)于1888 年,后再1906 年作了改進。1909 年并將該理論首次應用于曼哈頓懸索橋設計。其后timoshenk 于1928 年利用收斂的三角級數(shù)建立了另一種形式的撓度理論, d. b. steinman 作了些改進,成為國內(nèi)外常用的一種方法。撓度理論方法的假設與彈性理論方法假設基本相同,僅考慮纜索的非線性變形對內(nèi)力的影響,它們都假設吊桿密布,即古典膜理論。pugsley 采用按等間距設計吊桿的實際結構模型進行計算,這種理論稱為“離散吊桿理論”。還有考慮吊桿變形、懸索橋在荷載下的豎向變形和水平方向變形等因素的一些計算方法。采用撓度理論來計算懸索橋時,考慮

17、原有荷截(如恒載) 已產(chǎn)生的主纜軸力對新的荷載(如活載) 產(chǎn)生的豎向變形(撓度) 將產(chǎn)生一種新的抗力。這就是說,這種計算理論是在變形之后再來考慮內(nèi)力的平衡。用撓度理論來計算活載內(nèi)力時,已經(jīng)計入了恒載內(nèi)力對懸索橋的剛度起到提高作用。在撓度理論中的計算假定為:恒載沿橋梁縱向是均勻分布的;在恒載作用下,加勁粱處于無應力狀態(tài)(吊索之間的局部撓曲應力外) ;吊索是豎向的,且是密布的;在活載作用下,只考慮吊索拉力,但不考慮吊索的拉伸和傾斜;加勁梁為直線形,并且是等截面;只計主纜及加勁梁的豎向變形(撓度) ,但不考慮吊索的縱向變形。撓度理論大多用手算,所以用起來特別復雜。為了簡化撓度理論的計算工作,國內(nèi)外一

18、些學者曾提出了一些簡化的計算方法。常用方法有代換梁法、線性撓度理論和重力剛度法等。下面重點介紹重力剛度法。由于懸索橋加勁梁的彎曲剛度通常遠小于具有很大軸力的主纜剛度,如果忽略加勁梁的彎曲剛度,而把懸索橋當作一個單純的索結構來分析,則分析方法大大簡化,而計算結構也很實用,這就是對懸索橋進行近似分析的又一方法,稱之為重力剛度法。最早提出重力剛度概念的是羅柏林(roebing) ,他認為:懸索橋的恒載越大,則其承受活載時抵抗變形的剛度越好。其后, 哈德斯狄( hardesty) 和韋斯曼(wessman) 認為:懸索橋結構分析中,主纜是重要構件,而加勁梁是次要構件;并基于對無加勁梁的分析和對最不利加

19、載位置的經(jīng)驗估計提出了跨度四分點和二分點處撓度和彎矩的近似計算公式,詹寧斯(j ennings) 又沿著這個思路建立了稱之為重力剛度法的近似分析方法。近年,我國青年學者陳仁福在修正了詹寧斯方法的彎矩計算錯誤的基礎上進一步加以擴充,并提出了利用重力剛度概念作影響線和包絡圖的方法。1，重力剛度的定義為便于更清楚認識懸索的重力剛度，現(xiàn)將懸索橋的加勁梁略去，僅按一個單純的索結構進行分析，如圖1所示，在沿跨徑，有均布荷載的作用下，懸索的平衡方程可通過以下推導獲得：由 （1）由 式（2）中的分子恰為同跨簡支梁x處的彎矩值，可以這樣認為，懸索的幾何形狀是與同跨簡支梁彎矩的圖形相似. 即：現(xiàn)對式（3）兩邊求導

20、得：將h作線性處理，則在恒載p和活載q共同作用下，同理可得：式中v為活載作用引起的懸索變形，v與為非線性關系，作如下推導：若將此變形量視為兩部分組成：式（5）和式（6）為典型的張力弦基本微分方程為簡化計算，暫不考慮溫度的影響，則上式可簡化為：式中，而，代入上式得：按無伸長相容方程：=0則 =則.（8）a代入式（7）得:現(xiàn)按集中荷載作用時，其懸索的形狀仍然與同跨徑簡支梁彎矩圖相似?？砂赐鐝胶喼Я涸诩泻奢dp作用下的彎矩除以h求得v。，積分=則其中，為只與跨徑和荷載作用位置有關的系數(shù)與簡支梁受豎向集中荷載作用下的撓度公式進行比較，可見懸索橋重力剛度的定義式為。撓度理論認為主纜在恒載作用下取得平衡

21、時的幾何形狀(二次拋物線)將因活載的作用而發(fā)生改變。主纜因活載作用而增加的拉力所引起的伸長量也應當在計算中加以考慮。用撓度理論計算所得內(nèi)力比用彈性理論要小得多，根據(jù)懸索橋跨度大小，加勁梁的剛度大小，以及活載影響與恒載影響的比例，一般撓度理論的內(nèi)力計算值比彈性理論減少-，因此，采用撓度理論來設計大跨懸索橋可比彈性理論大大節(jié)約材料。這也是相當長的一段時期內(nèi)撓度理論在大跨度懸索橋設計計算中一直起主導作用的原因。撓度理論的基本微分方程為非線性,由于受力明確,考慮了主要問題,長期以來作為大跨度懸索橋的設計理論,受到廣泛應用。但假設中忽略了吊索的伸長、吊索的傾斜、吊索節(jié)點的水平位移、加勁梁的剪切變形等非線

22、性影響,它的精度受到影響,隨著跨徑的增大和活載與恒載比減小,其誤差將增大。2.3有限位移理論當現(xiàn)代懸索橋的跨徑進一步增大時，加勁梁的剛度不斷相對減小。當加勁梁的高跨比不小于時，采用線性撓度理論分析懸索橋產(chǎn)生的誤差將不容忽視，為此，有限位移理論開始應用于現(xiàn)代懸索橋的結構分析中，基于矩陣位移法的有限元技術更能適應解決復雜結構的受力分析。一些有代表性的研究成果逐漸完善和發(fā)展了有限位移理論，應用有限位移理論的矩陣法可以綜合考慮體系節(jié)點位移影響和軸力效應，把懸索橋結構分析方法統(tǒng)一到一般非線性有限元中，是目前大跨懸索橋分析計算中普遍采用的方法。有限位移理論可以較全面的考慮結構位移引起懸索橋幾何非線性的影響

23、,不僅包含了撓度理論的假設,而且考慮了恒載初始內(nèi)力對主纜剛度的影響,使計算結果更接近結構實際受力,并可以采用計算機進行準確計算。其主要影響因素有:恒載作用下的結構位移;恒載作用初始內(nèi)力下的結構位移;恒載初始內(nèi)力對主纜剛度的影響。其基本假定如下：主纜的無應力長度不交;保持索塔在成橋狀態(tài)下不承受不平衡水平力; 主纜在索鞍的永不脫離點之間及錨錠處的主纜錨固點間的無應力長度保持不變; 任何時候結構的任何位置保持平衡狀態(tài);主纜為完全柔性的,既不受壓力也不受彎矩,因而其截面抗彎剛度對纜形的影響可以忽略;主纜的全部應力在比例極限以內(nèi)符合虎克定律; 考慮主纜受拉會伸長,截面面積會縮小,受力前后的單位體積質(zhì)量會發(fā)生變化等因素;考慮主纜的幾何非線性基于矩