(完整版)平方差公式練習(xí)題精選(含答案)

1、1、利用平方差公式計算：(1) (m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(x+5y)(x-5y)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式計算(1) (5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式計算11(1) (1)(-1x-y)(- -x+y)44(2)(ab+8)(ab-8)、 ，2(m+n)(m-n)+3n4、利用平方差公式計算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式計算(1) 803x797(2) 398x4027.

2、下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是()a.(a+b) (b+a)b.( a+b)(a b)c.( 1 a+b) (b- a)d.(a2 b)(b2+a)338 .下列計算中，錯誤的有()(3a+4) (3a 4) =9a2 4；(2c2-b) (2a2+b) =4a2 b2;(3 x) (x+3) =x2 9;(x+y) (x+y) = (x y (x+y) = x2y2.a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個9 .若 x2 y2=30,且 x y= 5,貝 x+y 的值是()a. 5 b. 6c. 6 d. -510 . (2x+y) ( 2x y) =.11 . ( 3x

3、2+2y2) () =9x4 4y4.12 . (a+b- 1) (a-b+1) = () 2- () 2.13 .兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減 去較小的正方形的面積，差是 .14 .計算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a-2)完全平方公式1利用完全平方公式計算:129(1) ( -x+-y)223(-2m+5n)2(2a+5b；22利用完全平方公式計算:(d (1x-2y2)223(4p-2q)2(2)(1.2m-3n)2(-2a+5b)2(4)(-4x-fy)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)- (

4、2x+3)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(4)(a+b-c)24先化簡，再求值：(x+y)24xy,其中 x=12,y=9。5已知x w 0且x+1 =5,求x (a+b)2-(a-b)2 (6)(mn-1)2 (mn-1)(mn+1) 1的值. xx平方差公式練習(xí)題精選(含答案)、基礎(chǔ)訓(xùn)練1 .下列運算中，正確的是()a. (a+3) (a-3) =a2-3b. (3b+2) (3b-2) =3b (x+y-z) (x-y+z) - (x+y+z) (x-y-z ).12.有一塊邊長為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路， 小路的寬為n,試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出

5、來，比較這兩種表 示方法，？驗證了什么公式？-4c. (3m-2n) (-2n-3m) =4n2-9m2d. (x+2) (x-3) =x2-62 .在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是()a. (x+1) (1+x)b. ( -a+t) (b- - a)22c. (-a+b) (a-b) d. (x2-y) (x+y2)3 .對于任意的正整數(shù) n,能整除代數(shù)式(3n+1) (3n-1) - (3-n) ( 3+n)的 整數(shù)是()a . 3 b . 6 c.10 d . 94 .若(x-5) 2=x2+kx+25,則 k=()a . 5 b . -5 c .10 d . -10=(a

6、-b )5 . 9.8x10.2=;6. a2+b2= (a+b) 2+.7. (x-y+z) (x+y+z) =; 8. ( a+b+c) 2=.9. ( (2a-b) (2a+b) (4a2+b2);x+3) 2- (1x-3) 2=.2210. (1) (2a-3b) (2a+3b) ;(2) (-p2+q) (-p2-q)(3) (x-2y) 2;(4) (一)211.二、能力訓(xùn)練13 .如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為()a.4 b .2 c .-2 d .214 .已知a+-=3,貝u a2+2,貝 a+的值是() aaa. 1b. 7c. 9d. 11

7、15 .若 a-b=2, a-c=1 ,貝 (2a-b-c ) 2+ (c-a) 2的值為()a. 10b. 9c. 2d. 116 . | 5x-2y | | 2y-5x | 的結(jié)果是()a . 25x2- 4y2b . 25x2-20xy+4y2c . 25x2+20xy+4y2d. - 25x2+20xy-4y217 .若 a2+2a=1,貝 ( a+1) 2=.三、綜合訓(xùn)練18 . (1)已知 a+b=3, ab=2,求 a2+b2;(2)若已知 a+b=10, a2+b2=4, ab 的值呢?19 .解不等式(3x-4) 2 (-4+3x) (3x+4)1. c點撥：在運用平方差公式

8、寫結(jié)果時，要注意平方后作差，尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù) 與字母乘積的項，系數(shù)不要忘記平方；d項不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，？而應(yīng)是多項式乘多項式.2. b 點撥：(a+b) (b-a) = (b+a) (b-a) =b2-a2.3. c 點撥：利用平方差公式化簡得10 (n2-1),故能被10整除.4. d 點撥：(x-5) 2=x2-2xx5+25=x2- 10x+25.5. 99.96 點撥：9.8 x10.2= (10-0.2 ) (10+0.2) =10-0.2=100-0.04=99.96 .6. (-2ab) ； 2ab7. x2+z2-y2+2xz點撥：把(x+z)作為整體，先利

9、用平方差公式，？然后運用完全平方公式.8. a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc點撥：把三項中的某兩項看做一個整體，？運用完全平方公式展開.9. 6x點撥：把(-x+3)和(-x-3)分別看做兩個整體，運用平方差公式 22(1x+3) 2- (1x-3) 2= (1x+3+1x- 3) 1x+3- (1x-3) =x 6=6x.22222210. (1) 4a2-9b2; (2)原式=(-p2) 2-q2=p4-q2.點撥：在運用平方差公式時，要注意找準(zhǔn)公式中的a, b.(3) x4-4xy+4y2;(4)解法一：(-2x- ly)2= (-2x)2+2 (-2x ) (-1 y) + (

10、-y)2=4x2+2xy+-y2.2224解法二：(-2x- 1 y) 2= (2x+：y) 2=4x2+2xy+ 1 y2.點撥：運用完全平方公式時，要注意中間項的符號.11. (1)原式=(4a2-b2) (4a2+b2) = (4a2) 2- (b2) 2=16a4- b4.點撥：當(dāng)出現(xiàn)三個或三個以上多項式相乘時，根據(jù)多項式的結(jié)構(gòu)特征, 先進行恰當(dāng)?shù)慕M合.(2)原式=x+ (y-z) x-(y-z) -x+ (y+z) x- (y+z)=x2- (y-z) 2-x2- (y+z) 2=x2- (y-z) 2-x2+ (y+z) 2=(y+z) 2- (y-z) 2=(y+z+y-z )

11、y+z- (y-z )=2y 2z=4yz.點撥：此題若用多項式乘多項式法則， 會出現(xiàn)18項，書寫會非常繁瑣，認(rèn) 真觀察此式子的特點，恰當(dāng)選擇公式，會使計算過程簡化.12. 解法一：如圖(1),剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.解法二：如圖(2),剩余部分面積=(m-n) 2.(m-n) 2=m2-2mn+n2,此即完全平方公式.點撥：解法一：是用邊長為 m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩 條小路有一個重合的邊長為n的正方形.解法二：運用運動的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長為(m-n) ?的正方形面積.做此類題要注意數(shù)形結(jié)合.一 ：”.ufl.lij

12、!13. d 點撥：x2+4x+k2= (x+2) 2=x2+4x+4,所以 k2=4, k 取2. c 11c c14. b 點撥：a +2 = (a+)- 2=3 -2=7. aa15. a 點撥：(2a-b-c ) 2+ (c-a) 2= (a+a-b-c) 2+ (c-a) 2= (a-b) + (a-c) 2+ (c-a) 2= (2+1) 2+ (-1) 2=9+1=10.16. b 點撥：(5x-2y)與(2y-5x )互為相反數(shù)；| 5x-2y | | 2y-5x i = (5x-?2y) 2?=25x2-20xy+4y2.17. 2點撥：(a+1) 2=a2+2a+1,然后把

13、j+2a=1整體代入上式.18. (1) a2+b2= (a+b) 2-2ab.= a+b=3, ab=2, a2+b2=32-2x2=5.(2) .a+b=10,(a+b) 2=102, a2+2ab+b2=100, . 2ab=100- (a2+b2). 又a2+b2=4,.2ab=10o4,ab=48.點撥：上述兩個小題都是利用完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2中(a+)、 ab、(a2+b2) ?三者之間的關(guān)系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求 出第三者.19. (3x-4) 2 (-4+3x) (3x+4),(3x) 2+2x3x - (-4) + (-4) 2 (

14、3x) 2-42,9x2- 24x+169x2-16,-24x-32x13(x-1)(x+1).17 .已知 a=1990x+1989, b=1990x+199q c=1990x+1991,求 a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值.18 .(2003 關(guān)日州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63 ,求 a+b 的值.19 .已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值.1 .a2.b3.c4.c5.a6.c7.1-5 a 2x+3-2a2+5b8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.10 11.4 ab -

15、- 2 ab22ab12 .(1)原式=4ab; (2)原式=-30xy+15y; (3)原式=-8x2+99y2; (4)提示：原 式=1.23452+2 x 1.2345 x 0.7655+0.7655 2=(1.2345+0.7655) 2=22=4. (5) 原式 =-xy-3y 2.13 .提示：逆向應(yīng)用整式乘法的完全平方公式和平方的非負(fù)性.22. m+n -6m+10n+34=q. . (m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0,即(m-3) 2+(n+5) 2=0,由平方的非負(fù)性可知，m 3 0,. mn50, n3,5.m+n=3+(-5)=-2.14.提示：應(yīng)用倒數(shù)的乘積

16、為1和整式乘法的完全平方公式.a+1 =4,(a+1) 2=42.aa211一 21a+2a - 1+ =16,即 a+*+2=16. a aaa2+=14.同理 a4+3=194. aa15 .提示：應(yīng)用整體的數(shù)學(xué)思想方法，把(t 2+116t)看作一個整體.v (t+58) 2=654481, a t2+116t+582=654481. 22.t +116t=654481-58 .(t+48)(t+68)=(t 2+116t)+48 x68 o=654481-58 +48x68=654481-582+(58-10)(58+10) 222=654481-58 +58-10=654481-100=654381.16 .x - 21.1 1?: v a=l990x+1989, b=1990x+1990, c=1990x+1991, . a-b=1 , b-c=1 , c- a=2. a +b+c -ab- ac-be二工(2a2+2j+2c2-2ab-