《拋物線》試題1(新人教選修11)

1、精品資源高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修(1-1)拋物線測(cè)試題一、選擇題1 .關(guān)于拋物線的命題下列說法不正確的一個(gè)是()a.必有一個(gè)頂點(diǎn)b .必有一個(gè)焦點(diǎn)c.必有一個(gè)對(duì)稱中心d.必有一條對(duì)稱軸答案：c2 .拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=2,則a的值為()a. - b . -c.8d.-888答案：b3 .拋物線y2 =2px上三點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，則這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)()a.成等差為數(shù)列b .成等比數(shù)列c.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列d.既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列答案：a4 .拋物線y2 =8x的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p在拋物線上，若 pf =5,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為()a . (3,2 6)b. (3, -2,6)c

2、. (3,2炳或(3, -26)d. 246)或(與,2、6答案：c5.若拋物線y2=4x的弦ab垂直于x軸，且ab| =4% ,則拋物線的焦點(diǎn)到直線 ab的距離為（）a. 1b. 2 c. 3 d. 5答案：a6 . p為拋物線y2=2px上任意一點(diǎn)，f為焦點(diǎn)，則以pf為直徑的圓與丫軸（）a.相切b.相離c.相交d.位置由p決定答案：a二、填空題7 .拋物線4x2 +y=0的準(zhǔn)線方程為 .答案：y =工168 .已知p是拋物線y2 =16x上的一點(diǎn)，它到x軸的距離為12,則它到焦點(diǎn)的距離為 .答案：131 29 .直線y=x+b交拋物線y=1x2于a, b兩點(diǎn)，。為拋物線的頂點(diǎn)，oa_lob

3、,則b的值2為.答案：210 .過拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn) a（x1, %）, b（x2, y2）,若x +x2 =4 ,則ab 的中點(diǎn)m到拋物線準(zhǔn)線的距離為 .答案：311 .若動(dòng)圓與圓（x -2）2+y2 =1外切，又與直線x+1=0相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為歡下載答案：y2 =8x12.已知拋物線 y2 =2x的焦點(diǎn)f和點(diǎn)a(3,2)，點(diǎn)p在拋物線上，當(dāng) pa + pf|取得最小值 時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為.答案：(2,2)三、解答題13.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，f為焦點(diǎn)，m為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，a為拋物線上一點(diǎn)，且 am|=|af =3,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：設(shè)

4、所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = 2py(p 0),a（。yj,xi2 +,山 +：） =17，2僅2 + y1=9, = p =4 或 p =2 .i 2 j2 c .xi =2pyi故所求方程為 x2 =8y或x2 =4y .214.設(shè)點(diǎn)m為拋物線y =2px( p a0)上一動(dòng)點(diǎn),f為焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求,粵的取值mf解：設(shè)mo=k ,動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x, y), f顯然當(dāng)tk取得最小值0.令- =t,則 t w 10, - lx e. p2=2，即x= p時(shí)，k有最大值經(jīng),m為原點(diǎn)時(shí), 3p3故1mo的取值范圍為mf2 ,15.設(shè)a(x, y) b(x2, y2)兩點(diǎn)在拋物線y =2x

5、上，l是ab的垂直平分線.(1)當(dāng)且僅當(dāng)x +x2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn) f ?證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍.解：(1) fwlu fa=|fb|u a, b兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等,拋物線的準(zhǔn)線是 x軸的平行線，;上述條件等價(jià)于 yi =、2u (xi +x2)(xi x2)= 0.x1 #x2,故當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2=0時(shí)，l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn) f .(2)設(shè)l在y軸上的截距為b,依題意得l的方程為y=2x+b,過點(diǎn)a, b的直線方程可寫、，1一 21一1為y =x +m ,所以x, x2滿足方程2x +x m = 0 ,得x +旭=一一，a, b為拋物線上224不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式8 =- +8m 0 ,即m工.432設(shè)ab的中點(diǎn)n的坐標(biāo)為（%, y