不定積分的基本公式和直接積分法

1、課 題：2.課堂類型：教學目的：教學重點：教學難點：教對簡單的函數(shù)能用直接積分法進行積分。具：多媒體課件不定積分的基本公式第二節(jié) 不定積分的基本公式和直接積分法(Basic Formula of UndefinedIntegral and Direct Integral)1.不定積分的基本公式 不定積分的直接積分法 講授熟練掌握不定積分的基本公式, 不定積分的基本公式 直接積分法 教學方法：教學內容：一、不定積分的基本公式由于不定積分是求導的逆運算，所以由導數(shù)的基本公式對應地可以得到不定 積分的基本公式。 導數(shù)的基本公式1(C) =0x(X：1)_：1 X：XX(e ) e(ax) = ax

2、In a1(In x) = x(sin x)二 cosx(cosx) =-sin x(tan x) = sec x(cot x) - - csc2 x (secx) = secx tan x (csc x)二- csc x cot x(arcsin x)_1_1 -x20dx =Cdx = x Cx - dxC a = -1/ n-1exdx = ex Cxx aa dxCln adx= ln |x| Cxcosxdx = sin x Csin xdx 二-cosx Csec xdx = tan x Ccsc xdx = - cot x Csecxtan xdx 二 secx C(arctan

3、 x)1x2cscxcotxdx - - cscx C1(arccos x)=11(arc cot x)(log a x)1xln adx2 二 arctan x C1 xdx arccos x C 1-x2dx arc cot x C1 x211dx Tog a x +C xln a1、不定積分的直接積分法通常利用不定積分的性質和基本公式，可以求出一些簡單函數(shù)的不定積分, 把這種求不定積分的方法叫做直接積分法。例1 求2xdxX1解2xdx=2 xdx=2 xdx = 2Cx4 C3+12求 i3x2 -cosx 5 . x dx3x-cosx 5、x dx 二 3x2dx - cosxdx

4、 亠 15 一 xdx3xx=3 sin x 5 C332=x3 s inx 10 x C3(x-1)3dx(x-1)3dx32x 3x 3x Tdx二.(x-372x272x1x310 2x32)dxx-3x 3ln|x| - Cxsin* 2xcos2xdsin2xcos2 xsin2xcos2xdx12cos x 1dx廠 dxsin x例 5 求 2xexdx2xexdx = 2e Xdx =（2e）x(2叮In 2e1 I n2求 sin 2-dx 22 x 1 -cosx sin2 21 -cosx 1 dx x -2sin2 xdx = 2 1sin x C2dx例7 求22x2 (1 +x2 )x2 1x2x21 x211 1x2 1 x2血7血一 1 xSdx例8已知物體以速度v=2t2，1 m/s沿Ox軸作直線運動，當t =1s時，物體經過的路程為3m ,求物體的運動方程。解設物體的運動方程為x=x t于是有 x t 二 v = 2t2，1x t i2t2 1 d2t3 t C3由已知條件t =1s時，