高一數(shù)學必修一知識點精選最新5篇

1、高一數(shù)學必修一知識點精選最新5篇數(shù)學被很多學生認為是一門很難的學科，高中數(shù)學更是如此，但是數(shù)學作為三大主課之一，所占的分量自是不清，很多學生也明白如果數(shù)學學不好的話想要考上理想的大學是天方夜譚，但是苦于無學習之法，那么高中數(shù)學都有哪些學習方法呢?下面就是小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學必修一知識點，希望對大家有所幫助！高一數(shù)學必修一知識點1二次函數(shù)i.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，iai還可以決定開口大小，iai越大開口就越小，iai越小開口就

2、越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。ii.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)頂點式：y=a(x-h)2+k拋物線的頂點p(h，k)交點式：y=a(x-x?)(x-x?)僅限于與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2aiii.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。iv.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋

3、物線的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有一個頂點p，坐標為p(-b/2a，(4ac-b2)/4a)當-b/2a=0時，p在y軸上;當=b2-4ac=0時，p在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。一次函數(shù)一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

4、即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1.作法與圖形：通過如下3個步驟(1)列表;(2)描點;(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0時，直線

5、必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限;當b=0時，直線通過原點當b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。高一數(shù)學必修一知識點2指數(shù)函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。(3)函數(shù)圖形都是下凹的。(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減

6、的。(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于x軸，永不相交。(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。(8)顯然指數(shù)函數(shù)。高一數(shù)學必修一知識點3一、一次函數(shù)定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對應的x的變

7、化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1.作法與圖形：通過如下3個步驟(1)列表;(2)描點;(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

8、當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限;當b=0時，直線通過原點當b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。高一數(shù)學必修一知識點41.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba2.“相等”關(guān)系：a=b(55，且55，則5=5)實例：設(shè)a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同則兩集合相

9、等”即：任何一個集合是它本身的子集。a?a真子集:如果a?b,且a?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)如果a?b,b?c,那么a?c如果a?b同時b?a那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集高一數(shù)學必修一知識點5第一、求函數(shù)定義域題忽視細節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點：分母不為

10、0;偶次被開放式非負;真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(

11、減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)鹊?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷。在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。第四、抽象函數(shù)推理不嚴謹很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計的，在

12、解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。第五、函數(shù)零點定理使用不當若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點定理，分為“變號零點”和“不變號零點”，而對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時，考生需格外注意這類問題。