關(guān)于天津高考數(shù)學(xué)高考必備知識點總結(jié)歸納

1、第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：確定性、互異性、無序性 .1、集合的性質(zhì)：任何一個集合是它本身的子集，記為 a a;空集是任何集合的子集，記為a；空集是任何非空集合的真子集；n個元素的子集有2n個.n個元素的真子集有2n 1個.n個元素的非空 真子集有2n-2個.注一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真 .否命題 逆命題.一個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題 逆否命題.交：ap| b x|x a,且 x b2、集合運算：交、并、補.并：ajb x|x a或x b 補：cua x u,且 x a（三）簡易邏輯構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q（記作“pvq”）；p且q（記作“paq”

2、）； 非p（記作，q”）。1、“或”、“且”、“非”的真假判斷4、四種命題的形式及相互關(guān)系：原命題：若p則q; 逆命題：若q則p;題命題：若p則q;逆否命題：若q則p。、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知p q那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件若p q且q p,則稱p是q的充要條件，記為pq.第二章-函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)奇偶性：(在整個定義域內(nèi)考慮)定義：偶函數(shù)：f( x) f(x)奇函數(shù)：f( x) f(x)判斷方法步驟：a.求出定義域；b.判斷定義域是否關(guān)于原點對稱

3、;c.求( x)； d.比較f( x)與(乂)或( x)與 f(x)的關(guān)系。(4)函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 xi,x2若當xix2時,都有f(x i)f(x 2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù);若當xif(x 2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù) 二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)a10a0 時，y1;x0 時，0y0 時，0y1;x1.(5)在r上是增函數(shù)(5)在r上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=log ax (a0且a 1)的圖象和性質(zhì)：對數(shù)、指數(shù)運算：x y a (a 0, a 1)與 y loga x( a

4、0, a 1)互為反函數(shù)第三章數(shù)列圖象性質(zhì)(1)定義域：(0, +8)(2)值域：r(3)過點(1, 0),即當 x=1 時，y=0(4) x (0,1)時 y 0x (1,)時 y0x(0,1)時 y0x(1,)時丫0(5)在(0, +8)上是增函數(shù)在(0, +0)上是減函數(shù)1.等差、等比數(shù)列:等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推an an 1 d ；an an n ；公式通項公式n 1八an aq(a1,q o)中項公式、乙刖 n項和重要性質(zhì)n m p q 則數(shù)列 an的前n項和sn與通項an的關(guān)系：ansiai(n 1)sn sn 1(n 2)第四章-三角函數(shù)一.三角函數(shù)1、角度與弧度的互換關(guān)系：3

5、60 =2 ; 180 =irad = =57 18 ; 1 =（rad ）180注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零1 .1 . . 23、y三角函數(shù)： sin 一 rxycos 一 tan y r x2、弧長公式：l | r .扇形面積公式：s扇形 -lr 311r4、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）sin2cos21sin5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：c0r tan6、誘導(dǎo)公式：7、兩角和與差公式8、二倍角公式是:sin2 =2sin cos角9、102.222cos2 =cos sin =2cos 1=1 2sin2tantan 2 = ；-

6、2。1 tan輔助角公式 asin 9 +bcos 9 =v02b2 sin( 9 + ),這里輔助 b所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=一確定。a特殊角的三角函數(shù)值：0sin010cos100tan01不存 在0不存 在cot不存 在10不存 在0a b c、正弦定理一2r (r為外接圓半徑)sin a sin b sin c余弦定理 c2 = a 2+b2 2bccosc,b 2 = a 2+c22accosb,a 2 = b 2+c22bccosa.面積公式：11.y sin( x )或 y cos( x )(0)的周期t 212. y sin( x )的對稱軸方程是x k對稱

7、中心(k z ),對稱中心xix2yiy2(k ,0) ； y cos( x )的對稱軸方程是x k1k八(k 2 ,0)； y tan( x )的對稱中心(5,0) .第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的長度：即向量的大小，記作 a .xj x 2y 2alx , y(3)特殊的向量：零向量a =o a i =o.*單位向量a為單位向量1 a 1 =1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同 (xi, y i)=( x 2, y2) f (5)相反向量：a=-bb =- aa + b =0 (6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a / b

8、 .平行向量也稱為共線向量(7).向量的運算運管幾何方法坐標方法運算性質(zhì)類型向1.平行四邊小形法則的加法2.三角形法則向小 的 減 法三角形法則ab ba,ob oa ab數(shù) 乘 向小1. a是一個向量，滿足：i ai i iiai2. 0 時，a同向；， a2 b2 abm 銳角/a + /b -(11)平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和第六章-不等式1.幾個重要不等式 y12?& y20 0 180 ,附：三角形的四個“心”；1、內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點2、外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點3、重心：中線的交點4、垂心：高的交點(11) zabc勺判定：222

9、,cabab四 直角 /a + /b =-222c a babm鈍角 /a + /b -2 , 2, a b 2 ,若 a、bwr,則 a b( ) (a，b r)(a,b r )；9jab a b2、解不等式(i)一元一次不等式axb(a0)0, xx0, xx(2) 一元二次不等式2axbx c 0, (a0)第七章-直線和圓的方程一、解析幾何中的基本公式1.兩點間距離：若 a(xi,y)b(x2,y2),則 abxp(y2一第2 .平行線間距離：若li : ax by ci 0,|ci c2i則d /,a2 b2注意：x, y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。3 .點到直線的距離：p(x ,y ), l

10、: ax by |axby c則p到l的距離為：d h b2y kx b4 .直線與圓錐曲線相交的弦長公式：f,、八0f(x,y) 0l2 :ax by c2消y：ax2 bx c務(wù)必注意。若l與曲線交于a(x, y) b(x2, y2)則：xi x2 x 25 .若 a(xi,yi),b(x2,y2) , p x, y ,p 為 ab中點,則 yi y2 y6 .直線的傾斜角(0 i80)、斜率：k tan7 .過兩點(為，1)尸2汽2,丫2)的直線的斜率公式：k 2一么.(xi x2)yy1j x? x8 .直線l i與直線12的的平行與垂直(1) 若 li, l2均存在斜率且不重合：11

11、ll :a b1ca b2 c2名稱斜截式:ax b1y c10,線方程的五種形式方程l2 : a2x b2y c20點斜式:兩點式:截距式:一般式:10.圓的方程(1)標準方程:(2) 一般方程:y y k(x x)y v1x xv2 v1x2 x1x y 1 a bax by c 0(x1中 x2)(其中a b不同時為零)(x a)2 (y b)222x y dx eyr2, (a,b) 圓心，r 半徑f 0, (d2 e2 4f 0)(7, f)圓心，半徑rd2 e2 4f2y=kx+b222特例：圓心在坐標原點，半徑為r的圓的方程是：x y r .x a r cos注：圓的參數(shù)方程：y

12、 b rsin (為參數(shù)).特別地，以(0, 0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為(3)點和圓的位置關(guān)系：給定點 m (x0,y)及圓c :(x a)2 (y b)2 r2. m 在圓 c 內(nèi)(xo a)2 (y0 b)2 r2 m 在圓 c 上(xo a)2 (yo b)2 r2 m 在圓 c 外(xo a)2 (yo b)2 r2(4)直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓 c : (x a)2 (y b)2 r2(r 0)；直線 l ： ax by c 0(a2 b2 0)；圓心c(a,b)到直線1的距離d|aa bb c：a2 b2時,l與c相切;d r時，1與c相交;時,l與c相離.第八章-圓

13、錐曲線方程一、橢圓1.定義i :fi, f2是兩定點，p為動點，且為常數(shù))則p點的軌跡是橢圓。2.標準方程:2x-2a2 y b21 (a長軸長=2a ,短軸長=2b焦距:2c離心率：ec-(0 e 1) apf1x2b1準線方程:pf21(ac,0)(c,0)或(0,2a f1f2b 0)c)(0,c).二、雙曲線1、定義：若f1, f2是兩定點,pfipf22af1f2(a為常數(shù))動點p的軌跡是雙曲線。2.性質(zhì)2 x (1)方程：1 a0,b0)2 y2 a2 xb21 (a 0,b0)實軸長=2a ,虛軸長=2b焦距:2c準線方程：xc離心率e a2a2準線距 cc2b2(兩準線的距離)

14、；通徑22參數(shù)關(guān)系c ab2,e c(2)若雙曲線方程為a2x2 a等軸雙曲線：雙曲線x丫2b72 y21漸近線方程：ya2稱為等軸雙曲線,y x ,離心率e j2.其漸近線方程為三、拋物線1 .定義：到定點f與定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線。即：到定點f的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e （e=1）。2 .圖形：3 .性質(zhì)：方程：y2 2px,（p 0）, p 焦參數(shù)（焦點到準線的距離）；焦點：號,0）,通徑ab| 2p；p/準線： x 2 ；離心率e 1第九章-立體幾何一、判定兩線平行的方法1、 平行于同一直線的兩條直線互相平行2、 垂直于同一平面的兩條直線互相平行3、 如果一條直

15、線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行二.判定線面平行的方法a）據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點b）如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個平面平彳了c）兩面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面d）平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面e）平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面三、判定面面平行的方法由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。由定義推得：”兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。

16、兩個平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”。一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。夾在兩個平行平面間的平行線段相等。經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。四、面面平行的性質(zhì)1、兩平行平面沒有公共點2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行4、垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面五、判定線面垂直的方法1、定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直3、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面

17、，則另一條也垂直于該平4、一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面 5、如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另 一個平面六、判定兩線垂直的方法1、 定義：成90角2、 直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直3、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法1、 定義：兩面成直二面角，則兩面垂直2、 一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)1、 二面角的平面角為902、 在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面3、 相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面九、各種角

18、的范圍1、異面直線所成的角的取值范圍是：0900 ,902、直線與平面所成的角的取值范圍是：0900 ,903、斜線與平面所成的角的取值范圍是：0900 ,904、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是： 01800 ,180十、面積和體積1 . s直棱柱側(cè)ch-ch 22 clrl3、球的表面積公式：s 4 r2.球的體積公式：v球3 r3.4、圓柱體積:v圓柱h sh（r為半徑，h為高）圓錐體積:v圓錐k 1 k_h 1sh (r為半徑，h為高)3錐體體積:v棱錐151sh（s為底面積，h為圖） 35、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方第十章-概率與統(tǒng)計1.必然事件p（a）=1

19、,不可能事件p（a）=0,隨機事件的定義0p(a)1。兩條基本性質(zhì)pi0（i 1,2,）； r+p2+=1。mrrr n的意義。2 .等可能事件的概率：（古典概率） p（a尸n 理解這里3 .總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想 方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分 布表和頻率分布直方圖；(1)平均數(shù)設(shè)數(shù)據(jù)x1 , x2, x3,-1 x 一(x1 x2nxn )(2)s2方差：衡量數(shù)據(jù)波動大小1 2x1xnxn2_x ( xi x較小)標準差4 .了解三種抽樣的意義（1）簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個數(shù)為 此如果通過逐個抽取的方法 從中抽取一個

20、樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的 抽樣為簡單隨機抽樣。實現(xiàn)簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數(shù)表法。（2）系統(tǒng)抽樣：當總體中的個數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取 1個個體，得到所需要的樣本， 這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個體編號；（2）將整個的 編號進行分段；（3）確定起始的個體編號；（4）抽取樣本（3）分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分 成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其 中所分成的各部分叫做層。第十一章導(dǎo)數(shù)1 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y f(x)在點xo處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y f(x)在點(x0,f(x)處的切線的斜率，也就是說，曲線y f(x)在點 _ . . 1 p (xo, f(x)處的切線的斜率是f (xo),切線方程為 y vof (x)(x xo).2 .基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與運算法則c o；(xn)nxn 1 ；(sin x) cosx；(cosx) sinx；(ax)