中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)測(cè)試題：專(zhuān)題二一次函數(shù)探究（學(xué)生版）

1、2016年中考總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 一次函數(shù)探究一、一次函數(shù)的性質(zhì)：1）.一次函數(shù)y=kx+b(k0) 系數(shù)k的重要意義; b=0時(shí)函數(shù)為正比例函數(shù); 函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限及增減性。1. （2015江蘇鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=x+7的圖象交于點(diǎn)a （1）求點(diǎn)a的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上有一點(diǎn)p（a，0），過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)a的右側(cè)），分別交y=x和y=x+7的圖象于點(diǎn)b、c，連接oc若bc=oa，求obc的面積解：（1）由題意得，解得，a（4，3）；（2）過(guò)點(diǎn)a作x軸的垂線，垂足為d，在rtoad中，由勾股定理得，oa=5bc=oa=5=7p（a

2、，0），b（a，a），c（a，a+7），bc=a（a+7）=a7，a7=7，解得a=8，sobc=bcop=78=282.（2015，廣西河池）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽(yáng)花6元/盆，繡球花10元/盆,若一次購(gòu)買(mǎi)繡球花超過(guò)20盆時(shí),超過(guò)20盆的部分繡球花打8折.(1)分別寫(xiě)出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x(盆)的函數(shù)關(guān)系式；(2)為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉共90盆，其中太陽(yáng)花的數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半,兩種花卉各買(mǎi)多少盆時(shí),總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用多少元？解:(1)太陽(yáng)花:y=6x; 繡球花:y= 10x(0x20) ; 200+8(x-20)(20x) (

3、2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)繡球花x盆,則購(gòu)買(mǎi)太陽(yáng)花90-x盆.根據(jù)題意可得:90-x,解得60x90,結(jié)合(1)中的結(jié)果,y總=6(90-x)+200+8(x-20),得y總=2x+580,當(dāng)x=60時(shí),即購(gòu)買(mǎi)繡球花60盆,購(gòu)買(mǎi)太陽(yáng)花30盆時(shí),費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為700元.二、一次函數(shù)的圖像：1）. 一次函數(shù)的圖像過(guò)（0，b），可以確定圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)特殊的直線：y=x+b,y=-x+b 兩直線平行，k值相等，兩直線垂直，k1k2=-11.（2015廣東梅州）如圖，已知直線y=x+3分別與x，y軸交于點(diǎn)a和b（1）求點(diǎn)a，b的坐標(biāo)；（2）求原點(diǎn)o到直線l的距離；（3）若圓m的半徑為2，圓心m在y軸上，當(dāng)圓m

4、與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)m的坐標(biāo)解：（1）對(duì)于直線y=x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=4，a（4，0），b（0，3）；（2）直線整理得：3x+4y12=0，原點(diǎn)o到直線l的距離d=；（3）設(shè)m坐標(biāo)為（0，m）（m0），即om=m，若m在b點(diǎn)下邊時(shí)，bm=3m，mbn=abo，mnb=boa=90，mbnabo，=，即=，解得：m=，此時(shí)m（0，）；若m在b點(diǎn)上邊時(shí)，bm=m3，同理bmnbao，則有=，即=，解得：m=此時(shí)m（0，） 2. （2015浙江麗水）甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書(shū)館看書(shū)，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走. 設(shè)甲乙兩人相距（米）

5、，甲行走的時(shí)間為（分），關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫(huà)關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分；（3）問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米？解：（1）甲行走的速度為：（米/分）.（2）補(bǔ)畫(huà)關(guān)于函數(shù)圖象如圖所示（橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50）：（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.當(dāng)時(shí)，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米.3. （2015四川南充）反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點(diǎn)a（1，2k1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)b，且aob的面積為3，求一次函數(shù)的解析式

6、、當(dāng)一次函數(shù)過(guò)a(1,1)和b(6,0)時(shí)，得： 解得：一次函數(shù)的解析式為y=、當(dāng)一次函數(shù)過(guò)a(1,1)和b(6,0)時(shí)，得： 解得：一次函數(shù)的解析式為y=4. （2015四川成都）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例（為常數(shù)，且）的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.（1）由已知可得， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為，聯(lián)立解得 或，所以。 （2）如答圖所示，把b點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到，連接交x軸于點(diǎn)，連接，則有，當(dāng)p點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)取 到等號(hào)。易得直線：，令得，即滿(mǎn)足條件的p的坐標(biāo)為，設(shè)交x軸于點(diǎn)c，則， 即5（2015烏魯木齊）一輛貨

7、車(chē)和一輛小轎車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車(chē)勻速行駛至乙地，小轎車(chē)中途停車(chē)休整后提速行駛至乙地貨車(chē)的路程y1（km），小轎車(chē)的路程y2（km）與時(shí)間x（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車(chē)中途停留了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）寫(xiě)出y1與x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)x5時(shí)，求y2與x的函數(shù)解析式；（3）貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小轎車(chē)首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？解：（1）由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車(chē)中途停留了2小時(shí)；（2）y1=60x（0x7）；當(dāng)x=5.75時(shí)，y1=605.75=343，x5時(shí)，設(shè)y2=kx+b，y2的圖象經(jīng)過(guò)（5.75，345），（6.5，420），解得：，x5時(shí)，y2=10

8、0x230；（3）x=5時(shí)，有=1005230=270，即小轎車(chē)在3x5停車(chē)休整，離甲地270km，當(dāng)x=3時(shí)，y1=180；x=5時(shí)，y1=300，火車(chē)在3x5時(shí)，會(huì)與小轎車(chē)相遇，即270=60x，x=4.5；當(dāng)0x3時(shí)，小轎車(chē)的速度為2703=90km/h，而貨車(chē)速度為60km/h，故，貨車(chē)在0x3時(shí)，不會(huì)與小轎車(chē)相遇，貨車(chē)出發(fā)4.5小時(shí)后首次與小轎車(chē)相遇，距離甲地270km6.（2015山東日照）如圖1所示，某乘客乘高速列車(chē)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地，列車(chē)勻速行駛，圖2為列車(chē)離乙地路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）填空：甲、丙兩地距離1050千米（2）求高速列車(chē)離乙地的

9、路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案為：900（2）當(dāng)0x3時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，y=300x+900，高速列車(chē)的速度為：9003=300（千米/小時(shí)），150300=0.5（小時(shí)），3+0.5=3.5（小時(shí)）如圖2，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3.5，150）當(dāng)3x3.5時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，y=300

10、x900，y=7.（2015山東德州,第22題10分）某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商店想在銷(xiāo)售成本不超過(guò)3000元的情況下，使銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到2400元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+240（40x120）；（2）由題意得（x40）（2x+240）=2400，整理得，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100當(dāng)x=60時(shí)，銷(xiāo)售

11、單價(jià)為60元，銷(xiāo)售量為120千克，則成本價(jià)為40120=4800（元），超過(guò)了3000元，不合題意，舍去；當(dāng)x=100時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為100元，銷(xiāo)售量為40千克，則成本價(jià)為4040=1600（元），低于3000元，符合題意所以銷(xiāo)售單價(jià)為100元答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為100元8.有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，工作一段時(shí)間后，甲改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率設(shè)甲的工作量為y甲（件），乙的工作量為y乙（件），甲、乙合作完成的工作量為y（件），工作時(shí)間為x（時(shí)）y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，y乙與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（1）分別求出甲2小時(shí)、6小時(shí)的工作量（2）當(dāng)0x6時(shí)，在圖中畫(huà)出y甲與x的函數(shù)圖象

12、，并求出y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）求工作幾小時(shí)，甲、乙完成的工作量相等（4）若6小時(shí)后，甲保持第6小時(shí)的工作效率，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率當(dāng)x=8時(shí)，甲、乙之間的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小時(shí)做多少件解：（1）由圖知乙每小時(shí)完成：1806=30（件），乙2小時(shí)的工作量為：302=60（件），6小時(shí)的工作量為：630=180（件），甲2小時(shí)的工作量為：100-60=40（件），6小時(shí)的工作量為：380-180=200（件），甲2小時(shí)、6小時(shí)的工作量分別為40件，200件；（2）如圖所示，當(dāng)0x2時(shí)，設(shè)y=kx（k0），將（2，40）代入y=kx，得：2k=40，解得：k=

13、20，y甲=20x；當(dāng)2x6時(shí)，設(shè)y=ax+b（a0），將（2，40）與（6，200）代入得 2a+b40 , 6a+b200;解得：a40 b40y甲=40x-40y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y甲=20x (0x2) ,40x40 (2x6);（3）當(dāng)甲乙工作量相等時(shí)，40x-40=30x，x=4；工作4小時(shí)，甲、乙完成的工作量相等；（4）設(shè)提高效率后，乙每小時(shí)做m個(gè)零件，280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，m=35或65乙提高工作效率后平均每小時(shí)做35或65件三、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：1、(2015年四川省廣元市) 經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，某市跨河大橋上的車(chē)流速度v（千米/小

14、時(shí)）是車(chē)流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到220輛/千米的時(shí)候就造成交通堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米，車(chē)流速度為80千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x220時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)（1）求大橋上車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)的車(chē)流速度；（2）在某一交通時(shí)段，為使大橋上的車(chē)流書(shū)店大于60千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí)，應(yīng)把大橋上的車(chē)流密度控制在什么范圍內(nèi)？解：（1）設(shè)車(chē)流速度v與車(chē)流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得，解得：當(dāng)20x220時(shí)，v=x+88，當(dāng)x=100時(shí)，v=100+88=48（千米/小時(shí)）；（2）當(dāng)20x220時(shí)，v

15、=x+88（0v80）當(dāng)v60時(shí)，即x+8860，解得：x70；當(dāng)v80時(shí)，即x+8880，解得：x20，應(yīng)控制大橋上的車(chē)流密度在20x70范圍內(nèi)2.（2015內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟）某地區(qū)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，計(jì)劃實(shí)行生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，每月用水量不超過(guò)10噸（含10噸）時(shí)，每噸按基礎(chǔ)價(jià)收費(fèi)；每月用水量超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分每噸按調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)例如，第一個(gè)月用水16噸，需交水費(fèi)17.8元，第二個(gè)月用水20噸，需交水費(fèi)23元（1）求每噸水的基礎(chǔ)價(jià)和調(diào)節(jié)價(jià)；（2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)交水費(fèi)為m元，寫(xiě)出m與n之間的函數(shù)解析式；（3）若某月用水12噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？解：（1）設(shè)每噸水的基礎(chǔ)價(jià)為x元，調(diào)節(jié)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：，則每噸水的基礎(chǔ)價(jià)和調(diào)節(jié)價(jià)分別為1元和1.3元；（2）當(dāng)0n10時(shí)，m=n；當(dāng)n10時(shí)，m=10+1.3（n10）=1.3n3；（3）根據(jù)題意得：1.3123=12.6（元），則應(yīng)交水費(fèi)為12.6元3. （2015河北）水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就