中考數(shù)學專題復習測試題：專題二一次函數(shù)探究（學生版）

1、2016年中考總復習 專題二 一次函數(shù)探究一、一次函數(shù)的性質(zhì)：1）.一次函數(shù)y=kx+b(k0) 系數(shù)k的重要意義; b=0時函數(shù)為正比例函數(shù); 函數(shù)圖像經(jīng)過的象限及增減性。1. （2015江蘇鹽城）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=x+7的圖象交于點a （1）求點a的坐標；（2）設x軸上有一點p（a，0），過點p作x軸的垂線（垂線位于點a的右側(cè)），分別交y=x和y=x+7的圖象于點b、c，連接oc若bc=oa，求obc的面積解：（1）由題意得，解得，a（4，3）；（2）過點a作x軸的垂線，垂足為d，在rtoad中，由勾股定理得，oa=5bc=oa=5=7p（a

2、，0），b（a，a），c（a，a+7），bc=a（a+7）=a7，a7=7，解得a=8，sobc=bcop=78=282.（2015，廣西河池）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽花6元/盆，繡球花10元/盆,若一次購買繡球花超過20盆時,超過20盆的部分繡球花打8折.(1)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關于購買量x(盆)的函數(shù)關系式；(2)為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花的數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半,兩種花卉各買多少盆時,總費用最少，最少總費用多少元？解:(1)太陽花:y=6x; 繡球花:y= 10x(0x20) ; 200+8(x-20)(20x) (

3、2)設購買繡球花x盆,則購買太陽花90-x盆.根據(jù)題意可得:90-x,解得60x90,結(jié)合(1)中的結(jié)果,y總=6(90-x)+200+8(x-20),得y總=2x+580,當x=60時,即購買繡球花60盆,購買太陽花30盆時,費用最小,最小費用為700元.二、一次函數(shù)的圖像：1）. 一次函數(shù)的圖像過（0，b），可以確定圖像與坐標軸的交點特殊的直線：y=x+b,y=-x+b 兩直線平行，k值相等，兩直線垂直，k1k2=-11.（2015廣東梅州）如圖，已知直線y=x+3分別與x，y軸交于點a和b（1）求點a，b的坐標；（2）求原點o到直線l的距離；（3）若圓m的半徑為2，圓心m在y軸上，當圓m

4、與直線l相切時，求點m的坐標解：（1）對于直線y=x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=4，a（4，0），b（0，3）；（2）直線整理得：3x+4y12=0，原點o到直線l的距離d=；（3）設m坐標為（0，m）（m0），即om=m，若m在b點下邊時，bm=3m，mbn=abo，mnb=boa=90，mbnabo，=，即=，解得：m=，此時m（0，）；若m在b點上邊時，bm=m3，同理bmnbao，則有=，即=，解得：m=此時m（0，） 2. （2015浙江麗水）甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走. 設甲乙兩人相距（米）

5、，甲行走的時間為（分），關于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫關于函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？解：（1）甲行走的速度為：（米/分）.（2）補畫關于函數(shù)圖象如圖所示（橫軸上對應的時間為50）：（3）由函數(shù)圖象可知，當和時，；當時，當時，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.當時，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.3. （2015四川南充）反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點a（1，2k1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)與x軸交于點b，且aob的面積為3，求一次函數(shù)的解析式

6、、當一次函數(shù)過a(1,1)和b(6,0)時，得： 解得：一次函數(shù)的解析式為y=、當一次函數(shù)過a(1,1)和b(6,0)時，得： 解得：一次函數(shù)的解析式為y=4. （2015四川成都）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例（為常數(shù)，且）的圖象交于，兩點.（1）求反比例函數(shù)的表達式及點的坐標；（2）在軸上找一點，使的值最小，求滿足條件的點的坐標及的面積.（1）由已知可得， 反比例函數(shù)的表達式為，聯(lián)立解得 或，所以。 （2）如答圖所示，把b點關于x軸對稱，得到，連接交x軸于點，連接，則有，當p點和點重合時取 到等號。易得直線：，令得，即滿足條件的p的坐標為，設交x軸于點c，則， 即5（2015烏魯木齊）一輛貨

7、車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地貨車的路程y1（km），小轎車的路程y2（km）與時間x（h）的對應關系如圖所示（1）甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？（2）寫出y1與x的函數(shù)關系式； 當x5時，求y2與x的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？解：（1）由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時；（2）y1=60x（0x7）；當x=5.75時，y1=605.75=343，x5時，設y2=kx+b，y2的圖象經(jīng)過（5.75，345），（6.5，420），解得：，x5時，y2=10

8、0x230；（3）x=5時，有=1005230=270，即小轎車在3x5停車休整，離甲地270km，當x=3時，y1=180；x=5時，y1=300，火車在3x5時，會與小轎車相遇，即270=60x，x=4.5；當0x3時，小轎車的速度為2703=90km/h，而貨車速度為60km/h，故，貨車在0x3時，不會與小轎車相遇，貨車出發(fā)4.5小時后首次與小轎車相遇，距離甲地270km6.（2015山東日照）如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地路程y（千米）與行駛時間x（小時）時間的函數(shù)關系圖象（1）填空：甲、丙兩地距離1050千米（2）求高速列車離乙地的

9、路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案為：900（2）當0x3時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，y=300x+900，高速列車的速度為：9003=300（千米/小時），150300=0.5（小時），3+0.5=3.5（小時）如圖2，點a的坐標為（3.5，150）當3x3.5時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，y=300

10、x900，y=7.（2015山東德州,第22題10分）某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關系式；（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達到2400元，銷售單價應定為多少？解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y與x的函數(shù)關系式為y=2x+240（40x120）；（2）由題意得（x40）（2x+240）=2400，整理得，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100當x=60時，銷售

11、單價為60元，銷售量為120千克，則成本價為40120=4800（元），超過了3000元，不合題意，舍去；當x=100時，銷售單價為100元，銷售量為40千克，則成本價為4040=1600（元），低于3000元，符合題意所以銷售單價為100元答：銷售單價應定為100元8.有一項工作，由甲、乙合作完成，工作一段時間后，甲改進了技術，提高了工作效率設甲的工作量為y甲（件），乙的工作量為y乙（件），甲、乙合作完成的工作量為y（件），工作時間為x（時）y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，y乙與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（1）分別求出甲2小時、6小時的工作量（2）當0x6時，在圖中畫出y甲與x的函數(shù)圖象

12、，并求出y甲與x之間的函數(shù)關系式（3）求工作幾小時，甲、乙完成的工作量相等（4）若6小時后，甲保持第6小時的工作效率，乙改進了技術，提高了工作效率當x=8時，甲、乙之間的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小時做多少件解：（1）由圖知乙每小時完成：1806=30（件），乙2小時的工作量為：302=60（件），6小時的工作量為：630=180（件），甲2小時的工作量為：100-60=40（件），6小時的工作量為：380-180=200（件），甲2小時、6小時的工作量分別為40件，200件；（2）如圖所示，當0x2時，設y=kx（k0），將（2，40）代入y=kx，得：2k=40，解得：k=

13、20，y甲=20x；當2x6時，設y=ax+b（a0），將（2，40）與（6，200）代入得 2a+b40 , 6a+b200;解得：a40 b40y甲=40x-40y甲與x之間的函數(shù)關系式為：y甲=20x (0x2) ,40x40 (2x6);（3）當甲乙工作量相等時，40x-40=30x，x=4；工作4小時，甲、乙完成的工作量相等；（4）設提高效率后，乙每小時做m個零件，280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，m=35或65乙提高工作效率后平均每小時做35或65件三、一次函數(shù)的實際應用：1、(2015年四川省廣元市) 經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小

14、時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究表明：當20x220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；（2）在某一交通時段，為使大橋上的車流書店大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？解：（1）設車流速度v與車流密度x的函數(shù)關系式為v=kx+b，由題意，得，解得：當20x220時，v=x+88，當x=100時，v=100+88=48（千米/小時）；（2）當20x220時，v

15、=x+88（0v80）當v60時，即x+8860，解得：x70；當v80時，即x+8880，解得：x20，應控制大橋上的車流密度在20x70范圍內(nèi)2.（2015內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟）某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水，計劃實行生活用水按階梯式水價計費，每月用水量不超過10噸（含10噸）時，每噸按基礎價收費；每月用水量超過10噸時，超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價收費例如，第一個月用水16噸，需交水費17.8元，第二個月用水20噸，需交水費23元（1）求每噸水的基礎價和調(diào)節(jié)價；（2）設每月用水量為n噸，應交水費為m元，寫出m與n之間的函數(shù)解析式；（3）若某月用水12噸，應交水費多少元？解：（1）設每噸水的基礎價為x元，調(diào)節(jié)價為y元，根據(jù)題意得：，解得：，則每噸水的基礎價和調(diào)節(jié)價分別為1元和1.3元；（2）當0n10時，m=n；當n10時，m=10+1.3（n10）=1.3n3；（3）根據(jù)題意得：1.3123=12.6（元），則應交水費為12.6元3. （2015河北）水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就