北師大版高中數(shù)學(xué)必修四第一章《三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

1、必修四第一章 三角函數(shù)一、學(xué)習(xí)要求1.了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。 2. 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。3.能畫出函數(shù)的圖像。會利用單位圓或三角函數(shù)圖像推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，并能借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在，正切函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與軸交點等）。4.了解的實際意義；會畫的圖像（有條件的學(xué)生，可以借助數(shù)學(xué)軟件或圖形計算器），體會參數(shù)對函數(shù)圖像的影響。二、復(fù)習(xí)本章知識，整理筆記，建議就以下問題思考、歸納、概括，寫出復(fù)習(xí)小結(jié)報告1.本章學(xué)習(xí)了哪些知識？它們之間存在怎么樣的邏輯關(guān)系？請用框圖表示出本章的知識結(jié)構(gòu)，并對結(jié)構(gòu)圖作必要的說明。2.

2、為什么要建立度量角的弧度制，它對于我們研究三角函數(shù)有什么好處?3.任意角的三角函數(shù)是怎樣定義的？為什么稱之為函數(shù)？與必修1中的函數(shù)的知識相比較，本章學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的哪些重要性質(zhì)？4.函數(shù)與（為常數(shù)）有何關(guān)系？對函數(shù)圖像有什么影響？它們的物理意義是什么？5.請查閱資料，看一看正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在、正切函數(shù)之外，還有哪些三角函數(shù)。它們之間存在什么樣的關(guān)系？與同學(xué)交流這些三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。6.“三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的一類重要的初等函數(shù)”，你對這句話有什么體會？請找一個生活中的實際例子予以說明。7.本章出現(xiàn)的公式比較多，你有什么辦法幫助記憶并減輕記憶負(fù)擔(dān)？8.舉例說明學(xué)習(xí)本章知識要注意哪些問題，

3、解題時經(jīng)常會出出現(xiàn)哪些錯誤，原因是什么，怎樣避免？第二章 平面向量一、學(xué)習(xí)要求1.了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義及向量的幾何表示。2.掌握向量加、減、數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義。3.了解兩個向量共線的含義、向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。4.了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示；會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算；理解用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件。5.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；體會平面向量的數(shù)量積與向量射影的關(guān)系。6.掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示并能進(jìn)行運(yùn)算，會用數(shù)量積表示兩個向量的夾角、判斷兩個向量的垂直關(guān)系。7.嘗試用向量方法解決

4、某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題以及一些實際問題；體會向量是一種處理幾何問題。物理問題等的工具。二、復(fù)習(xí)本章知識，請思考以下問題，對本章內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，并寫出復(fù)習(xí)總結(jié)報告1.向量、向量的各種運(yùn)算以及向量的有關(guān)定理之間存在什么邏輯關(guān)系？請你在弄清楚這些關(guān)系的基礎(chǔ)上，畫出本章的知識結(jié)構(gòu)框圖。2.什么是向量？它的物理背景和幾何表示是什么？3.我們學(xué)習(xí)了哪些向量運(yùn)算？它們的物理背景是什么？運(yùn)算的法則是什么？滿足什么運(yùn)算定律？它們的坐標(biāo)表示是什么？4.平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？它的物理背景是什么？它的主要作用是什么？5.向量共線定理的內(nèi)容是什么？運(yùn)用這個定理可以將哪些幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系來處理？

5、6.比較向量運(yùn)算與實數(shù)運(yùn)算，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？7.請通過查閱資料或網(wǎng)上學(xué)習(xí)，舉例說明用向量方法解決數(shù)學(xué)中的哪些問題比較方便。8.請舉例說明向量方法可以解決物理學(xué)中的哪些問題。9.你認(rèn)為在學(xué)習(xí)平面向量的過程中，哪些問題值得注意？第三章 三角恒等變形一、學(xué)習(xí)要求1.理解同角三角函數(shù)思維基本關(guān)系式：2.嘗試用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，進(jìn)一步體會向量方法的作用。3.能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會它們的內(nèi)在聯(lián)系。4.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變形。5.會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。二、復(fù)習(xí)本章知識，就以下問題思考、歸納、總結(jié)，寫出復(fù)習(xí)小結(jié)報告1.同角三角函數(shù)之間有何關(guān)系？這些關(guān)系公式有什么用途？2.本章學(xué)習(xí)了哪些知識？它們之間存在怎樣的邏輯聯(lián)系？請畫出本章公式導(dǎo)出的鏈接圖。3.兩角和與兩角差的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？它們有什么用途？4.余弦的倍角公式有幾種形式？它們各自有什么用途？5.學(xué)習(xí)本章知識，運(yùn)用本章公式解題時要注意哪些問題？請舉例說明。