長春高三二模數(shù)學文科

1、長春市普通高中2019屆高三質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學試題卷（文科）一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.21 .已知復數(shù)z i i ,則在復平面內(nèi)z對應的點位于a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d.第四象限2 .集合 a x|72t 0, b 1,0,1,2,3,則 ai ba.( 1,0,1,2b. 1,0.1c. 0,1,2d. 1,2,33命題xr, ex1”的否定是a.xr, eb.x0r, ex0 x0 1c.r,d.r, ex0xo 14.下列函數(shù)中,(0,）內(nèi)單調(diào)遞減的是2 xa. y 2b.x-1y 1 c.lo

2、g 22d.2 cx 2x a2019長春二模文科數(shù)學第8頁共8頁5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為a.sn是它的前643c.323d.7.直線a.8.正方形n項的和,a2a310s654,則該數(shù)列的公差d為b. 3 c.d.2x的傾斜角為，貝u cos25 b.52、55c.的值為d.abcd邊長為2，點e為bc邊的中點,uur uurf為cd邊上一點，若af ae 5uuur則 |af |a. 3b. 5c.d.10.已知曲線y11.已知雙曲線2x2ab21(a 0,b0)的左、右焦點分別為 f1, f2 ,過f2作漸近線垂線,垂足為a, af2的長度為-a ,則雙曲線的

3、離心率為()2a.、. 3 b. u c. t 口. 212.定義在0,上的函數(shù)y sin( x 一) (0)有零點，且值域m6的取值范圍是1 441 41a. -,-b. -,2 c. - -d.-,22 336 36二、填空題：本題共 4小題，每小題5分.2,),則9.右邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是6.88元，標準差為2.04元；股票乙的極差為 27.47元，標準差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度，給出下列結(jié)論：股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；購買股票乙風險高但可能獲得高回報；股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的股價波動

4、較大；兩只股票在全年都處于上升趨勢.其中正確結(jié)論的個數(shù)是a. 1 b. 2 c. 3 d. 4403530252015105 012 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12收盤價/元甲-收盤價/元乙2 . . -2 .x x2在點p(x0,x0 x0)(0wx001)處的切線為l,則下列各點中不可能在直線l上的是a. ( 1, 1)b. ( 2,0) c. (4,1) d. (1, 2)13.x y2 0已知實數(shù)x, y滿足x y 0則z x y的最大值為14.數(shù)列an的前n項和為sn,且sn1 c萬1),則a4=15.若直線y工3 x 2與圓c : x232y 4相交于a, b兩點，則

5、線段 ab中點的坐標16 .正方體abcd a1b1cl d1的棱長為2, m,n,e,f 分別是 ab，adbc1cd1 的中點,則過ef且與mn平行的平面截正方體所得截面的面積為 弦值為 三、解答題：共70份，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟ce和該截面所成角的正.第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答，第(一)必考題：共 60分17 .(本小題滿分12分)2223選考題，考生根據(jù)要求作答如圖，在三角形abc中,ab 3, abc 30 , cos acb(1)求ac的長；(2)作cd bc ,連結(jié)18 .(本小題滿分12分)ad, ad: cd 2:3 ,求 acd 的面積.

6、某研究機構(gòu)隨機調(diào)查了 a,b兩個企業(yè)各100名員工，得到了 a企業(yè)員工月均收入的頻數(shù)分布表以及 b企業(yè)員工月均收入的統(tǒng)計圖如下:6業(yè)工資人數(shù)2000,3000)53000,4000)104000,5000)205000,6000)426000,7000)187000,8000)38000,9000)19000,100001(6000,7000 16 人 4000,5000) 23人 5000,6000) 50a(1)若將頻率視為概率，現(xiàn)從b企業(yè)中隨機抽取一名員工， 求該員工收入不低于 5000 元的概率；(2)若從a企業(yè)的月均收入在2000,5000)的員工中，按分層抽樣的方式抽取 7人,而后

7、在此7人中隨機抽取2人，則這2人月均收入都不在3000,4000)的概率是多少;若你是一名即將就業(yè)的大學生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果， 并結(jié)合統(tǒng)計學相關(guān)知識， 你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)，并說明理由 .19.(本小題滿分12分)在四好b p abcd中，底面abcd為直角梯形， ab/ cd, bad 90 ,cd 2ab 2, pa 平面 abcd, pa ad j2,m 是 pc 的中點.求證：平面pbc 平面bmd ;(2)求點b到平面pcd的距離.20.(本小題滿分12分)22x y已知橢圓c : 一2 一21(aa2b2b 0)的中心是坐標原點 o ,左、右焦點分別為f1, f2,設p是橢圓c上

8、一點，滿足pf2j13x軸，|pf2| 一，離心率為22(1)求橢圓c的標準方程;(2)過橢圓左焦點且傾斜角為45的直線l與橢圓c交于a, b兩點，求 aob的面積.21 .(本小題滿分12分)a已知函數(shù) f (x) (a 1)ln x x (a r).x(1)當a 2時，求曲線y f (x)在點(2, f (2)處的切線方程;(2)若函數(shù)f (x)在1,3上的最大值為2,求實數(shù)a的值.(二)選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題 計分.22 .(本小題滿分10分)選彳4-4坐標系與參數(shù)方程選講在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標

9、原點為極點,x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為 -.1 2cos2(1)求直線l的普通方程以及曲線 c的參數(shù)方程；(2)當a 1時，p為曲線c上動點，求點 p到直線l距離的最大值.23 .(本小題滿分10分)選彳4-5不等式選講已知函數(shù)f (x) | x 2|.(1)求不等式f (x) f( x)6的解集；(2)若不等式f(x 4) f (x 1) kx m的解集為(，)，求k m的取值范圍長春市普通高中2019屆高三質(zhì)量監(jiān)測(二) 數(shù)學(文科)試題參考答案及評分標準、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分)1. b【命題意圖】 本題考查復數(shù)的運算.【試題解析】

10、b z 1 i .故選b.2. a【命題意圖】 本題考查集合運算.【試題解析】a a x|x 2, ai b 1,0,1,2.故選a.3. d【命題意圖】 本題考查含有一個量詞的否定.【試題解析】d 易知.故選d.4. a【命題意圖】 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì).【試題解析】a易知.故選a.5. b【命題意圖】 本題考查三視圖的相關(guān)知識.【試題解析】b易知.故選b.6. c【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的相關(guān)知識.【試題解析】c s1 a6 a2 a518,2d a2 % (a2 a3) 8, d 4 .故選 c.7. c【命題意圖】 本題主要考查傾斜角及三角恒等變換的相關(guān)知識23【試題解析】c

11、 由題息可知tan 2,cos22cos21 -2 1-.tan 15故選c.8. d【命題意圖】 本題主要考查平面向量的相關(guān)知識_ . _ _ _，_ .5【試題解析】d 由數(shù)量積的幾何意義可知 ef ae ,由e是bc中點，所以af .2故選d.9. c【命題意圖】【試題解析】10. d【命題意圖】【試題解析】 能在直線上的點為 11. b【命題意圖】【試題解析】本題考查統(tǒng)計識圖能力.c易知正確.故選c. 本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想的運用.d畫出切線l掃過的區(qū)域，如圖所示，則不可(1, 2).故選 d.本題考查雙曲線的相關(guān)知識.2 a25b 由題思可知b , e .故選b.4212. c【命

12、題意圖】本題是考查三角函數(shù)的相關(guān)知識【試題解析】，所以0從而- 64一.故選c.3二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分, 13. 2 【命題意圖】 本題是考查線性規(guī)劃.【試題解析】由可行域可確定目標函數(shù)在共20分)(0, 2)處取最大值2.14. 27【命題意圖】本題是考查數(shù)列通項公式與求和公式的轉(zhuǎn)化【試題解析】a4 s4 s3 -(34 1) -(33 1) 27.15. ( ,3)【命題意圖】 本題是考查直線與圓的位置關(guān)系2 2【試題解析】由y2332 yx 2o 消去y得x2也義0yy23 ,從而中點坐標為=3)2 ,2 .16. 2工;吸【試題解析】【命題意圖】本題是考查線面平行的

13、判定與性質(zhì),線面角的計算取 bc,cd的中點p,q ,則平面efpq過ef與mn平行，易求矩形x2j2 ,取pq中點h ,所以ceh為ce和該截面所成角，從而【試題解析】解:3 一(1)由 sin acb - , ac 4sinabsin b 2. (6 分)acb(2) cos acdsin acb3工設ad 42m,cd3m,有 4m2 429m當m 1時,cdsin acds acd4當m 一時,5cd12.,sin acd5s acd1 _3,7一ac cd sin acd.241 _一3accdsin acd2 5(12 分)efpq的面積為_.記sin ceh =. 10三、解答題

14、17 .(本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查解三角形的相關(guān)知識18 .(本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查統(tǒng)計知識及概率相關(guān)知識.【試題解析】解：(1)由餅狀圖知工資超過5000的有68人，故概率為0.68. (4分)(2)a企業(yè)2000,5000)中三個不同層次人數(shù)比為1:2:4,設3000,4000)中兩人為 a,b其余5人為a,b,c,d,e,取出的兩人共有如下 21種情況，(a,b ) , (a, a), (a, b), (a, c)(a, d), (a, e), (b,a), (b,b), (b,c,), (b,d), (b,e), (a,b), (a,c), (a,d),

15、(a,e) (b,c), (b,d), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e),符合條件的共有 10種情況，故所求事件, 10概率為10 . （9分）21a企業(yè)的員工平均收入為:（2500 5 3500 10 4500 20 5500 42 6500 18 7500 3 8500 1 9500 1） 1005260b企業(yè)的員工平均收入為：1（2500 2 3500 7 4500 23 5500 50 6500 16 7500 2） 5270. 100參考答案1:選企業(yè)b,由于b企業(yè)員工的平均收入高.參考答案2:選企業(yè)a, a企業(yè)員工的平均收入只比b企業(yè)低10元，但是a企業(yè)有高收入

16、的團體，說明發(fā)展空間較大，獲得8000元以上的高收入是有可能的.參考答案3:選企業(yè)b,由于b企業(yè)員工平均收入不僅高，且低收入人數(shù)少.（12分）（如有其它情況，只要理由充分，也可給分）19 .（本小題滿分12分）【命題意圖】 本小題以四棱錐為載體，考查立體幾何的基礎知識.本題考查學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.1【試題解析】 解：（1）在直角梯形中， bd j3,cos bdc cos dba -=,、3在bcd中，由余弦定理bc j3, pb j3, pd 2, pcd, pcb是等腰三角形，所以pc md,pc mb, pc 平面mdb,則平面pbc 平面bdm . （6分）

17、（2）取pd中點n ,連接an ,mn , anmb為平行四邊形，所以 bm / an ,bm an 1 ,由pa ad ,所以an pd ,又由于cd 平面pad , 所以cd an ,所以an 平面pcd ,所以bm 平面pcd ,所以b到平面pcd的距離為1. （12分）20 .（本小題滿分12分）【命題意圖】 本小題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的相關(guān)知識【試題解析】解：（1）由題意知， wp, 7,a 2,b 1,a 2 a 22 x 2,所以一 y 1.（4分）4（2）由條件可知l : y x 33 ,聯(lián)立直線l和橢圓c ,x .383x 80,設 a(x, y1)，b(x2,

18、y2),有 5x2 y2 126(12 分)有 |y y?| |x x?|(x1 所以 s aob 2 |y1 y21321 .（本小題滿分12分）以導數(shù)為工具研究函數(shù)的方法,【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導數(shù)的相關(guān)知識,考查學生解決問題的綜合能力212【試題斛析】 斛：(1) a 2, f(x) lnx - x, f x 2 1 ,xx xf(2) ln2 3,f 20,所以切線方程為y ln2 3. (4分)(2)f x(x1)(xa)(1 x 3),x當a1時，fx0,f x在1,3上單調(diào)遞減，所以f 12,a1；當a3時，fx0,f x在1,3上單調(diào)遞增，所以f 32,a ln= 3,舍去；ln3 13當1 a 3時，f x在(1,a)上單調(diào)遞增，在(a,3)上單調(diào)遞減，所以 f a 2,a e.綜上a 1或a e. (12分)22.(本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標與參數(shù)方程的相關(guān)知識【試題解析】(1)直線l的普通方程為y j3(x a),222曲線c的極坐標方程可化為2 cos 3,2化簡可得x2 1 . (5分)3(2)當a 1時，直線l的普通方程為國y j3 0.2 _有點p的直角坐標方程x2 y- 1,可設點p的坐標為p(c