(完整版)2020中考數(shù)學(xué)專題4—幾何模型之隱圓問(wèn)題(含答案)最新（精華版）

1、 2020中考專題4幾何棋型之隱圓問(wèn)題班效 姓名 . 【模型講解】常見(jiàn)的隱3瑛型有：(1)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距英為定長(zhǎng)：(2e盧共eh 3)定邊對(duì)定角(專題3等ad=ac=ab zadb= zacb2 zadb= zacsza4c+z5dc= 180e【例題分析】例 1.如e, .4b=ac=adf zcbd=2zbdc9 za4c=44- , ji1zc4d的茭為. m 1 m 2 例3 例2.在矩形a及cd中，5c-3cm.現(xiàn)有一根長(zhǎng)為2cm的木樟著矩形的邊 (m兩個(gè)璜點(diǎn)始終落在矩形的邊上，按逆時(shí)針?lè)较蚧瑒?dòng)一，w木的中點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)過(guò)稚 中聽(tīng)s成的3形的面積為cm2. 例3.如ffi,定長(zhǎng)弦cz在以

2、必為董徑的s0上滑動(dòng)(點(diǎn)c、2?與s不星舍，的中 存、過(guò)點(diǎn)c作cp丄a3于點(diǎn)a若迎=8, waw的最大值是 例4.如ffl,點(diǎn)j與點(diǎn)5的坐標(biāo)分別是(1, 0), (5, 0),點(diǎn)尸是該直角坐標(biāo)廉內(nèi)w個(gè)助點(diǎn). (1)zxpb=30-的apw個(gè)* (2若點(diǎn)尸&釉上，az=30* ,求滿足條件的點(diǎn)p的生標(biāo)：(3)當(dāng)點(diǎn)尸在，軸上移動(dòng)時(shí)，zapb*否存在最大值？若存在*求盧p的坐標(biāo)*若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由.【鞏固訓(xùn)練】1.如s1，矩形迎cd中，-43-2, ad39點(diǎn)、尸分別乂2?、2x?邊上的點(diǎn)，fif-2,點(diǎn)g 為f的中點(diǎn)，點(diǎn)p為sc上一動(dòng)點(diǎn),mpapg的s小值為. 圖2-43-4, ad69 是迎

3、邊的中點(diǎn)，f是線段sc邊上的動(dòng)點(diǎn)，將 沿f聽(tīng)在：紱折疊，剎5t,連褸次d. m仗d的最小值是. 3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3,0）,盧s為正半轱上的一存、盧了是第一象項(xiàng)內(nèi)一 盧，且xc_2.設(shè)unzsoc_m,則用的取僅7es是. 4. jee3,在 ruabc 中，zc-90 f ac6f -8c-8,點(diǎn)f 在 hl ac 上，并且 cf-2,點(diǎn)為 邊sc上的動(dòng)點(diǎn)，將czf沿董線7翻折_疾c落在sp處，邊.45距離的最小ii5. jqs4,四邊形 abcd 中，dcfab 9 3c-1, abacadl.則的長(zhǎng)為. 6. 如s5,在四邊形必cd 中.ab=ac=ad.若za4c

4、=25，zc4d=75，wz5dc=,zmc=.7. 足球射門，不考其他因聚.僅考電射點(diǎn)到球門.45的張角大小時(shí)，張角越大，射門銪好.如ee6的正方形網(wǎng)格中.與、a，b.c,d.e均在格點(diǎn)上，球負(fù)-球沿cd方肉進(jìn)最好的射點(diǎn)在（）a點(diǎn) cb. ads!c.線段z） （昇于瑚點(diǎn)）上一點(diǎn) d鰻段cd （昇于琍或）上一肩8.jee7.己知是的亙徑.戶0是30的弦.與不平行，rpq的中.承，作ps-ab. qtlab.垂足分別為s、t （s*d,并且z57=60 ,的值等于_.ab9. j0s8,若 m=pb. zapb=21acb9ac 與 pb 交于盧 d,月戶5=4, pd=39 91 ad dc

5、=10. 在平3直角坐擇系中，己知點(diǎn).4 (4, 0、5(-6, 0),點(diǎn)c是y*上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，z3ca = 45時(shí)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為 .11. 如圖 9, riaxc 中，zc=90, ac=3： sc=i,點(diǎn) d迮.45 邊上，點(diǎn) e迕 sc&上一點(diǎn)(不與點(diǎn)b c蓋合，且da=def則必 的取值范3是. 困 9e 1012. 如圖10,在平面直角坐標(biāo)系的第一象項(xiàng)內(nèi)有一點(diǎn)氏坐標(biāo)為(2, m .過(guò)點(diǎn)5作迎丄bc 丄x珀，鐾足分別為x、c.若點(diǎn)/在線段必上滑動(dòng)(點(diǎn)尸可以與存a、b重合，發(fā)現(xiàn)5得zopc =45-的位量有兩個(gè)，則m的取1范囑為. 13. 在快角zujc中,xs = 4,刀c=5, z/

6、4cb=45%將a5c統(tǒng)盧b按逆時(shí)針?lè)饺夥俎D(zhuǎn)縛剎(1) 如圖11-1,當(dāng)點(diǎn)c;在線段c4的廷長(zhǎng)線上時(shí)，求zcc;的度數(shù)i(2) 如a 11-2,連aal9 cc.若沿次的面積為4,求ac汝；的面積：(3如311-3,魚e為綠 ab中盧，點(diǎn)戶是線我xc上的動(dòng)盧，在zllffc鐃盧,5羨逆時(shí)針?lè)饺?坨轉(zhuǎn)過(guò)中，點(diǎn)p的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)尺，求線段?:長(zhǎng)s的ft大值與輦小值.圖 11-1s 11-2 11-314.如s,袒物=十3與x玷交于a、s兩點(diǎn)（fs.a在盧5的左側(cè)，與y轅交于點(diǎn)34c. （1）求點(diǎn)人s的坐標(biāo)：（2若直線/過(guò)點(diǎn)五（4, 0）, w為1線/上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以人b、.w為頂點(diǎn)所作的i角三角形 有且

7、只有三個(gè)時(shí)，求直線/的解折式.i5.se.亶十3與x珀、y軸分別文于b. a兩點(diǎn)，點(diǎn)p是線段os上的一動(dòng)點(diǎn)，若能 在斜邊 必上找到一點(diǎn)c，ffizocp=90-，設(shè)點(diǎn)p的坐梓為（折，0）,求m的取值范s.2020中考專題4幾何模型之隱圓問(wèn)題 參考答案 例1【餐答】解！ :abac=ad,:b，c, d在以d為2心，迎為半徑的a上， 即，bac=2bdc,: zcbd=2zbdc, zsac=44，azg4z=2z5-4c=88. 故荃案為：88-.例2【解答】解：如e岍示*由題番甩據(jù)亙*三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.得出p劂5盧 離始終為1,w木棒f的中點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)過(guò)s中的軌進(jìn)為分別以j,

8、b. c. d為3心，km為半徑的炙， 007 xp故所圍哎的田彤的面枳為i矩形面積-4個(gè)flsw-6-4x300故簽萊為：6-龍.例3.【輯答】*?：連褸c（z k/o.: zcpo= zcmo=9t，ac, m，o, pf四點(diǎn)共0，且c（?為直徑（為3心，連按p.ia j51p.v為o的一條弦，當(dāng)av為臝徑時(shí)尸.v最大，所以 pm=co=4 時(shí) aw最大.即 px=4.例4【解s】解：（1）以以為邊，在第一象及內(nèi)作等邊三角形abc,以點(diǎn)c為a心，we為半徑作oc，文少軸于點(diǎn)pu pi.在伏9lapib 上任取一點(diǎn)/，如el，wzz4pa=lzxc3=lx60- =30-. 2 2：.apb

9、=w的盧戶有天飲個(gè).畝答果為，天歙.(2)當(dāng)點(diǎn)p在的正半上時(shí)， 過(guò)點(diǎn)c作cg-xj. 足為g,如ffil. 點(diǎn) / (1, 0，點(diǎn) b (5, 0), 04 = 1, ob = 5. ab=4.:電 c 為a心，cg丄as. :.ag=bg=ab=2. ：.og=oaag=3.v abc ft 等邊三角彤.:.ac=bc=ab=4. :.cg= vac2:ag2=v42-22=2力. .點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3, 2v3).s點(diǎn)c作cd人y4,垂足為連夜cp2,如2 1， :吞 c 的坐標(biāo)為 a 23) /.cd=3r od=23. vpk與 j 珀 w文點(diǎn)，azxpis=zxp=30*7cp;=cx

10、=4. cd-3. ad2-42.32-v7.vs c為h心，cd丄pipb :.pd=pid=4l- :.pi (0, 23 - v7- p (0, 2v3*v7). 當(dāng)點(diǎn)尸在的負(fù)$柚上時(shí)，網(wǎng)理可得：p)(0，-23-v7). ?4 (0，-2vw7x綜上所述：滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)有：co, w5-w)、(0, 2/w7). (0, -2f3-v7).(0, - 2vw7x(3當(dāng)過(guò)點(diǎn)乂、s的o五與y珀相切于點(diǎn)戶時(shí).zaps最大.3 由！可證* zapb=zaeh9 當(dāng) zapb 暈 7：時(shí),zaeh 犛大.s sin zaeh= 得：當(dāng)必最小wpft小時(shí).z4/7ft大.所以當(dāng)e與相切時(shí).乙

11、apb*大. 當(dāng)盧p在y珀的正生tt上時(shí)，連8 4*作/丄x釉，承足為如s2.7o與y珀相切于點(diǎn)a :.peiop.:eh丄ab, op1oh，:. zepo= zpoh= zeho=9q9 . .四邊形ap/f 是矩形.:.op=eh，pe=oh=3.久ea=3. vz74=90b，.4h=29 ea=39ot=vea2-ahw32-22=v5：.op=4i : p (0, v5). 當(dāng)盧/在 軸的負(fù)去珀上時(shí)， 網(wǎng)運(yùn)可磚：p (0, - v5).3由：若點(diǎn)p在yte的正半軸上，在y _的正半轜上任取一點(diǎn)m (不與.奇p重舍).連接人隊(duì)肌文o于點(diǎn).v,連按似，如e 2析示.7 zanb 是xw

12、v的外角，:.zaxb zamb. :厶apb=aanb，:厶apa厶aaib. 若盧尸在蝙的負(fù)m輪上， 網(wǎng)理可證得，zapbzamb.瘃上所述i當(dāng)點(diǎn)在j軸上移動(dòng)時(shí)，zapbwe大值， 此時(shí)盧p的坐標(biāo)為(0, v5)和(o, -v5).【鞏固訓(xùn)練】答案1. 解：vf-2. g 為f 的中點(diǎn)，:.dg, ag是以d為圓心，以1為半徑的a拓上的點(diǎn)，作d關(guān)于及c的對(duì)稱azt連接4d, xsc于戶，文以d為e心，以 1為半徑的圚于g，此時(shí)pa + pg的僅最小，最小值為/g的長(zhǎng)i vab2. -w-3, az4 -4 t a/rd-5. .g_47-dg_5-1_4:.pa，pg的最小值為4i 故答案

13、為4.2. 解：如ffi聽(tīng)示點(diǎn)s在以為圓心4為半徑的ffl上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、b、僅最小，由翻折的性08可feh pf-fc-2. zm-zc-901.af df ablc甩據(jù)折蠱的住貨，sebfeb9ft:eff丄及尸，:.邙.是乂3邊的中點(diǎn)，ab49 .ae es 2 9v xd - 6 ,.dz = j6:+22 =2況， .sd = 2vlo-2.3.解：（7在以x為圓心.以2為豐徑作s唰上，只有當(dāng)0c與3d相切（即到c）時(shí).z50cc 小.c-2, oa3,由勾 k 定理得：oc-v5 ,joa zaco w ,:.zsoczoc-90% zcaozaqc90:.boc - loac，tan

14、 zboc tan zoac ，ac 2 的著c的移動(dòng)，zsac越來(lái)超大，.c在第一象項(xiàng)，:.c不到x軸點(diǎn)，w zboc 90, - tan zsoc 故答案為 m4. 解如ffl所示i當(dāng)pe/ ab.左ruabc中* 7 20-90 i ac6. bc_b, / -ttf-io,vp/xs.azpd5-90q. 由犖ass短珂fe此時(shí)fd有最小值. up為定a. pz）有最小值. 又zacb - adf . .afdsabc.pd.df-fp-3,2-2-12.5. 解*以x為ffl心，長(zhǎng)為半徑作0,延長(zhǎng)baqa于f連按df. : dc/ ab. /.:df_cb_. sf-2 + 2-4

15、,亀qa 的h徑，.zfdbw, :.3d“bfl :泥.6. 【解簽】w：法一：4b=ac=ad9:.aadb=z1abd9 zacb=zabc, zadc=zacd, vza4c=25w , zc4d=75* ,a zacb= (180. - 25e ) +2=77.5*，dab= zzx4c*zc 以 d 為諏心,zd 的長(zhǎng)力wffilt當(dāng)與萬(wàn)c相切時(shí)，debc9 aad=x, mde=ad=xf bd=ab -ad=s - x, vz5d=zc= 90是公共角，.厶即卜厶沿c,即早4 *得x=nriab ac 538當(dāng)01與5c相文時(shí)，若文點(diǎn)為b玖c. a（=-l4s=l,人乂0的取值

16、范sft12.【解答】解1如3牛.在x轱上方作c?ac, 錢么okc是以oc為斜邊的等犖童，三角形，keab于*:oc=1，：.ok=kc=429ek=kc=y/.以a：為s心，xc為半s的0與丐切,此時(shí)m =bc=12.在站上只耳一個(gè)s p zopc=zokc=45e 當(dāng)5at=/t在x3上愴好有兩個(gè)占p滿泛zopc=izokc=4y , 2此時(shí)析=bc=29統(tǒng)上所述，滿泛條件的m的值的菹8為21+7.故ff凳為 2wl4v.13.【解答】解， bc=bci, azccjs=zcic5=45* ,：.cciai = zccibzicis=4$e 45* =90* .(2) 7 abcuiai

17、bcu:.3a=sai，bc=bci，z/lsc=zai5cir，asc-zasci = zaici*zx5ci.azabai=zcbci9 j.abaacbci.-4x41=4,（3如ffll,過(guò)點(diǎn)s作52）丄d為蠹足， /ru說(shuō)？為快角三角形 :.ad在線段ac上.在 rti5cd 中，5d=scxsin45-=當(dāng)pkac上運(yùn)動(dòng)，與垂鬣的時(shí)場(chǎng)，焚轉(zhuǎn)，便點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)盧乃在線段迎 上時(shí)，p,e小，最小值為：epl =bpi - be=bd - 2,當(dāng)尸茳xc上運(yùn)動(dòng)至魚c, zujc統(tǒng)點(diǎn)s焚轉(zhuǎn).使盧p的對(duì)e盧pi在絞段a5的延長(zhǎng)線上時(shí), pi 最大最大值為.epi = bc-be=25 = 7.c

18、jpj14. (w5】解！ cl)令y=0,即 jlf2 j.r+3=0f 8 ;解噚 il= - 4, x：=2,.x、5 .存的坐標(biāo)為h ( -4, 0、b (2, 0).2）筅物線y=j okd點(diǎn)的鉺坐標(biāo)是-1，sc=abtoc=9lt rtaxoc 中，設(shè)ajcd中jcii上的高為a,則有uc*a=9,解縛a=ii. 25這杯的亙線頁(yè)2條，分jc簽ffil, s坐標(biāo)平面內(nèi)作1線干行于2c，且&jxc的鉅離=辦=,別是h和/2,闌直線與對(duì)稱16 x= - 1的兩個(gè)交sk為聽(tīng)求的點(diǎn)ix設(shè)a文y曲于&過(guò)c作cf丄a于尺p1 c7=-=*=m, -118 cf2：ll 9lsinzcef sinzxa -土 一飛汶亙線xc的解析式為y=falh將x 如答ffl2,以45為罝經(jīng)作尸.h心為尸.過(guò)盧作cm7的切線.這壞的切線有2條. 連按7從slv作afvix軸子點(diǎn)從:a -4, 0), b (2, 0), az - 1, 0), 0戶半徑 又 4, ox :.fe=59在 rtaiief 中費(fèi) me=在 rtajlwv 中，3v=a/f-sinz.wf,=3xl=j2 & bw=.wf.cosz.u