統(tǒng)計學第七章 抽樣和抽樣分布

1、第第 7章章 抽樣和抽樣分布抽樣和抽樣分布基本概念 總體與樣本總體與樣本 名 稱樣 本總 體定義從總體中抽出的部分單位研究對象的全部單位特征統(tǒng)計量參數(shù)符號 樣本容量 樣本平均數(shù) 樣本比率 樣本方差 樣本標準差 總體容量 總體平均數(shù) 總體比率 總體方差 總體標準差2sspxn2PN非抽樣誤差登記性誤差偏 差抽樣誤差總體內部差異度樣 本容量抽 樣 方 法 隨機抽樣與判斷抽樣隨機抽樣與判斷抽樣 隨機原則：機會均等原則（抽樣時避免主觀傾向，以保證樣本的代表性） 非抽樣誤差和抽樣誤差非抽樣誤差和抽樣誤差 純隨機抽樣（簡單隨機抽樣）純隨機抽樣（簡單隨機抽樣） 對總體不做任何分類或排序，完全按隨機原則抽樣。

2、 適用范圍： 總體規(guī)模不大，內部差異較小。例：一個班組有A、B、C、D、E五個工人，隨機抽取2個工人的日工資數(shù)作為了解整個班組平均工資水平的樣本。 可能的結果是 重置抽樣：25個樣本不重置抽樣：20個樣本隨機抽樣設計樣本號ABCDEABCDE 等距抽樣（機械抽樣或系統(tǒng)抽樣）等距抽樣（機械抽樣或系統(tǒng)抽樣） 將總體按某一標志值順序排列，然后按一定間隔抽取樣本。 間隔距離； 起點的選擇 半距中點取樣 對稱等距取樣 隨機取樣 例：從某企業(yè)5000名職工中抽取100人進行家庭收入水平調查。 樣本的距離= 起點的選擇：按姓氏排序，在第一個間隔中隨機選取。 knN排序標志無關標志有關標志501005000

3、類型抽樣（分層抽樣）類型抽樣（分層抽樣） 將總體按某個標志分組，然后從各組按隨機原則或其他方式抽樣。確定各組樣本的方法：例：某項糧食播種面積20000畝，其中有平原和山區(qū)兩種地形。以類型抽樣的方法了解平均糧食產量?？傮wN比例抽樣適宜抽樣N1N2N3n1n2n3nNNni1nNNniiii1地形全部面積（Ni） 樣本面積（ni)平原山區(qū) 14000 6000合計 20000 整群抽樣整群抽樣 將總體按某個標志分為多個群，隨機抽取若干群，對被抽中的群進行全面調查。 優(yōu)缺點：調查方便，但抽樣誤差較大。 例：從某縣100個村中抽出10個村，進行全面調查，就可以大致了解農 村家庭副業(yè)發(fā)展情況?？側簲?shù)R=

4、13C DG K樣本數(shù)r=4樣本容量n=nc+nd+ng+nkADCFGHIJKLMBE 多階段抽樣多階段抽樣 特點：多個階段、多種方法綜合抽樣 例：對某山區(qū)的林采蓄積量作抽樣調查。將總體50塊面積相等的地劃為10個區(qū)，每個區(qū)包括5個地塊。采用兩階段抽樣，先從10個區(qū)選中30%，再從選中的區(qū)域中抽取60%的地塊組成樣本進行調查。 抽樣技術抽樣技術 放回抽樣：放回抽樣：抽樣總體不變抽樣總體不變不放回抽樣：不放回抽樣：抽樣總體逐次減少抽樣總體逐次減少 抽樣分布 樣本統(tǒng)計量的概率分布（理論分布）。 樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布 數(shù)字特征數(shù)字特征 抽樣分布抽樣分布數(shù)學期望數(shù)學期望方方 差差)(

5、 XE)1( 2222NnNnnxx1 當總體服從正態(tài)分布時，從該總體中取樣所得到的樣本均值仍然服從正態(tài)分布。2 從非正態(tài)總中抽取的樣本，只要容量足夠大，根據(jù)中心極限定理可知，樣本均值的分布也趨向正態(tài)分布。一般認為樣本容量足夠大的標準為：n大于等于30),(2NX)(21f(x) 222)(xex正態(tài)分布)(xfx)(xf標準正態(tài)分布)1 ,0( -X ZNZX標準化：對x0)(xf)(xf)(21(x) 22xex 兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布 兩個正態(tài)總體兩個正態(tài)總體 兩個非正態(tài)總體兩個非正態(tài)總體 )X X X - X ),( ),(222121,2121212222212111nnNnXnX（的分布為則大樣本）（的分布為則( )X X X - X ),( ),(222121,2121212222212111nnNnXnX樣本比率的抽樣分布樣本比率的抽樣分布 當樣本容量n足夠大并且np和n(1-p)都大于5時，根據(jù)中心極限定理可知，樣本比率的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，其特征值為：兩個樣本比率之差的抽樣分布兩個樣本比率之差的抽樣分布（大樣本） 從2個總體中分別抽取容量為n1和n2的2個獨立隨機樣本，當樣本容量足夠大時2個樣本比率之差的抽樣分布就近似正態(tài)分布，其特征值為：)1( P)p( ,p NNp 2211NnNnpq