數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計中的明線與暗線

1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計中的明線與暗線明線與暗線明線：顯性的知識線;暗線:隱性的思想方法線。1充分體現(xiàn)暗線的典型案例邢瑋老師指數(shù)函數(shù)的教學(xué)要求（2011年省賽課）1.通過實例，體會指數(shù)函數(shù)的重要性和廣泛的用 途，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué)生從具體實例 中概括典型特征，形成指數(shù)函數(shù)的概念，并作數(shù) 學(xué)符號表示。2運用研究函數(shù)的一般方法，經(jīng)歷從特殊到一般、 具體到抽象的研究過程。體驗數(shù)形結(jié)合的思想方 法，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)。3.能夠利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個數(shù)的大小， 體會指數(shù)函藪性質(zhì)白勺血用。邢瑋老師所寫的指數(shù)函數(shù)的重點與難點重點：(1) 指數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)；I(2) 經(jīng)歷研究過程，獲得

2、研究函數(shù)的一般方法。難點：；(1) 根據(jù)具體指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)歸納一般指數(shù)函 數(shù)的圖象與性質(zhì)；(2) 對研究函數(shù)一般方法的理解。推薦閱讀石志群老師數(shù)學(xué)教學(xué)要滲透數(shù)學(xué)研 究的一般方法,中學(xué)數(shù)學(xué)月刊2014 年第2期。石老師文章的幾個標(biāo)題(1) 以數(shù)學(xué)研究的一般程序統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)過程;(2) 以數(shù)學(xué)家的思維方式提出研究課題；以數(shù)學(xué)研究的一般方法進(jìn)行規(guī)律探索;(4) 以數(shù)學(xué)探究的一般方法進(jìn)行思路分析；以數(shù)學(xué)家的探索精神引領(lǐng)學(xué)生作深入的 研究。2認(rèn)識暗線的重要價值,一般地，暗線比明線上位，抽象, 更具基礎(chǔ)性，廣泛性和長效性。2.1短效與長效如何讓課堂教學(xué)更具長效性?課堂教學(xué)中，記住公式、定理是明線， 懂得公

3、式、定理的來龍去脈是暗線。向量法證明正弦定理的一些想法歸動+花能讓證法2的思路來得自然些嗎?A.從證法1的過程來分析：若為銳角,過點3作S丄召U于Q , 4此日寸有sin B = 2csin C =AD所以c sin B b sin C ,心也就星ccos BAD = bcosCAD從證法1的結(jié)論來分析:歸動+花2.2 一題與多題課堂教學(xué)中，講了一題懂了一題是明線, 講了一題懂了一類是暗線。2.3 一個與一群課堂教學(xué)中， 回答懂了的學(xué)生是明線, 沒有作答的學(xué)生是暗線。2.4講過與想過讓他去想，不如我講?課堂教學(xué)中， 教師的講是明線, 學(xué)生的想是暗線。 52.4講過與想過讓他去想，不如我講?解題

4、教學(xué)中， 老師講解法是明線, 師生共同探究思路是暗線。發(fā)生在12中高一（1）課堂里的故事時間：2014年3月3日題目：在三角形ABC中，已知a-b=ccosBccosA,判斷三角形ABC的形狀.本題一般兩條思路:思路1:把邊角統(tǒng)一成邊：4 由 ab = ccosB ccosA 亠a2 + c2 - b2Z?2 + c2 Ct22bc即(a b)(a2 + b2 c2) = 0思路2：把邊角統(tǒng)一成角：u由 a-b=ccosBccosA “VvWvWvWvVvVvWWWWWWW得 siiiA- siiiB=sinccosB - sinCcosAWyWyWvW-WyWvWtVVWvWtWyWvWyWyWyVyWvWAWAWyWyVyW即 sin(B+C) - sin(A+C)=sinccosB 一 sinCcosA、于、*kAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA#kAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAJtA 由 a-b -a