福建省福州第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期周測(cè)試題三（含解析）

1、福建省福州第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期周測(cè)試題（三）（含解析）一、單項(xiàng)選擇題（共5小題）.1設(shè)，為基底向量，已知向量k，2，33，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值是（）A2B3C2D32（1，1），（1，2），則（2+）（）A1B0C1D23已知向量（，sin），（sin，），若，則銳角為（）A30B60C45D754在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)P在AM上且滿足2，則（+）等于（）ABCD5設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3acosC4csinA，已知ABC的面積S10，b4，則a的值為（）ABCD二、多項(xiàng)選擇題6已知向量（1，0），（cos，sin

2、），則|+|的值可以是（）ABC2D27在ABC中，b，c3，B30，則a等于（）AB12C或2D28在ABC中，sinC+sin（AB）3sin2B若，則等于（）ABC2D39設(shè)函數(shù)，已知f（x）在0，2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)下述四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A的取值范圍是B當(dāng)x0，2時(shí)，方程f（x）1有且僅有3個(gè)解C當(dāng)x0，2時(shí)，方程f（x）1有且僅有2個(gè)解D0，使得f（x）在單調(diào)遞增三、填空題10已知A（2，3），（3，2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 11若|1，|2，與的夾角為60，若（3+5）（m），則m的值為 12已知|2，|10，與的夾角為120，與同向的單位向量為，則向量在向量方向上的投影向量

3、是 13在ABC中若b5，tanA2，則sinA ；a 四、解答題14在ABC中，cosA，cosB（）求sinC的值； （）設(shè)BC5，求ABC的面積15已知向量3122，41+2，其中1（1，0），2（0，1），求：（1）和|+|的值；（2）與夾角的余弦值16在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB0（1）求角B的大??；（2）若a+c1，求b的取值范圍17已知，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，2+，+，2+，且A，E，C三點(diǎn)共線（1）求實(shí)數(shù)的值；若（2，1），（2，2），求的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)D（3，5），在（1）的條件下，若ABCD四點(diǎn)構(gòu)成

4、平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)18在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ac已知2，cosB，b3求：（1）a和c的值；（2）cos（BC）的值19已知函數(shù)，g（x）lnx（1）若函數(shù)gf（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)gf（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）用minm，n表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）minf（x），g（x）（x0），討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)答案一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)，為基底向量，已知向量k，2，33，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值是（）A2B3C2D3解：因?yàn)閗，2，33，所以2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則，所以存在實(shí)數(shù)使得，故

5、k（2），所以1，k2故選：A2（1，1），（1，2），則（2+）（）A1B0C1D2解：因?yàn)椋?，1），（1，2）則（2+）（1，0）（1，1）1；故選：C3已知向量（，sin），（sin，），若，則銳角為（）A30B60C45D75解：向量（，sin），（sin，），解得sin2，銳角為30故選：A4在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)P在AM上且滿足2，則（+）等于（）ABCD解：M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線，又由點(diǎn)P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心又AM1故選：A5設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3acosC4csinA，已知ABC的面積S10，b4

6、，則a的值為（）ABCD解：3acosC4csinA，由正弦定理可得3sinAcosC4sinCsinA，sinA0，3cosC4sinC，即cosCsinC，sin2C+cos2Csin2C+sin2Csin2C1，解得：sinC，b4，ABC的面積S10absinCa4，解得a故選：B二、多項(xiàng)選擇題6已知向量（1，0），（cos，sin），則|+|的值可以是（）ABC2D2解：由（1，0），（cos，sin），可得+（cos+1，sin），則|+|2（cos+1）2+sin22+2cos，因?yàn)?，所?cos1，所以2|+|24，所以|+|2，則A、B、C符合題意，故選：ABC7在ABC中，

7、b，c3，B30，則a等于（）AB12C或2D2解：b，c3，B30，由余弦定理b2a2+c22accosB得：（）2a2+323a，整理得：a23a+60，即（a）（a2）0，解得：a或a2，則a或2故選：C8在ABC中，sinC+sin（AB）3sin2B若，則等于（）ABC2D3解：A+BC，sinCsin（C）sin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，又sin（AB）sinAcosBcosAsinB，sinC+sin（AB）3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosBcosAsinB）6sinBcosB，化簡(jiǎn)得2sinAcosB6sinBcosB

8、，即cosB（sinA3sinB）0解之得cosB0或sinA3sinB若cosB0，結(jié)合B為三角形的內(nèi)角，可得B，C，AC，因此sinAsin，由三角函數(shù)的定義得sinA；若sinA3sinB，由正弦定理得a3b，所以3綜上所述，的值為或3故選：BD9設(shè)函數(shù)，已知f（x）在0，2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)下述四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A的取值范圍是B當(dāng)x0，2時(shí)，方程f（x）1有且僅有3個(gè)解C當(dāng)x0，2時(shí)，方程f（x）1有且僅有2個(gè)解D0，使得f（x）在單調(diào)遞增解：對(duì)于A，由于0，f（0）sinsin0，設(shè)tx+，則t，2+，因?yàn)閒（x）在0，2上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，所以52+6，解得，故A正確，對(duì)于B，f

9、（x）1即此時(shí)f（x）取最大值，則滿足x+，的x是f（x）1的解，共3個(gè)，故B正確，對(duì)于C，f（x）1，即此時(shí)f（x）取最小值，則滿足x+，的x是f（x）1的解，但當(dāng)接近時(shí)，x+6，也是f（x）1的解，這時(shí)f（x）1有3個(gè)解，故C錯(cuò)，對(duì)于D，當(dāng)x（0，）時(shí)，由+（+2），所以f（x）是遞增的，故D正確故選：ABD三、填空題10已知A（2，3），（3，2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）解：A（2，3），（3，2），設(shè)B（ m，n），m23，n+32，求得m5，n5，B（5，5），4，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），故答案為：（，4）11若|1，|2，與的夾角為60，若（3+5）（m），則m的值

10、為解：0；m故答案為：12已知|2，|10，與的夾角為120，與同向的單位向量為，則向量在向量方向上的投影向量是5解：|2，|10，與的夾角為120，所以向量在向量方向上的投影向量，故答案為：513在ABC中若b5，tanA2，則sinA；a2解：由tanA2，得到cos2A，由A（0，），得到sinA，根據(jù)正弦定理得：，得到a2故答案為：；2四、解答題14在ABC中，cosA，cosB（）求sinC的值； （）設(shè)BC5，求ABC的面積解：（）在ABC中，A+B+C，由，得sinA，由，得所以sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB；（）由正弦定理，解得：，所以ABC的面積：

11、15已知向量3122，41+2，其中1（1，0），2（0，1），求：（1）和|+|的值；（2）與夾角的余弦值解：由已知，向量3122，41+2，其中1（1，0），2（0，1），（1），（2）由上得，16在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB0（1）求角B的大小；（2）若a+c1，求b的取值范圍解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB0，即sinAsinBsinAcosB0，sinA0，sinBcosB0，即tanB，又B為三角形的內(nèi)角，則B；（2）a+c1，即c1a，cosB，由余弦定理得：b2a2+c22ac

12、cosB，即b2a2+c2ac（a+c）23ac13a（1a）3（a）2+，0a1，b21，則b117已知，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，2+，+，2+，且A，E，C三點(diǎn)共線（1）求實(shí)數(shù)的值；若（2，1），（2，2），求的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)D（3，5），在（1）的條件下，若ABCD四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)解：（1），A，E，C三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)k，使得即，得，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，解得，（2）A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，設(shè)A（x，y），則，又，解得，點(diǎn)A（10，7）18在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ac已知2，cosB，b3求：（1）a和c的值；（2

13、）cos（BC）的值解：（1）2，cosB，b3，可得cacosB2，即為ac6；b2a2+c22accosB，即為a2+c213，解得a2，c3或a3，c2，由ac，可得a3，c2；（2）由余弦定理可得cosC，sinC，sinB，則cos（BC）cosBcosC+sinBsinC+19已知函數(shù)，g（x）lnx（1）若函數(shù)gf（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)gf（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）用minm，n表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）minf（x），g（x）（x0），討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解：（1）若函數(shù)gf（x）的定義域?yàn)镽，則任意xR，

14、使得f（x）x2+ax+0，所以a2410，解得1a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，1）（2）若函數(shù)gf（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，又因?yàn)間（x）在（0，+）上為減函數(shù)，所以f（x）在（1，+）上為增函數(shù)且任意x（1，+），f（x）0，所以1，且f（1）0，即1，且1+a+0，解得a，所以a的取值范圍為（，+）（3）因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，g（x）lnx0，所以h（x）minf（x），g（x）g（x）0，所以h（x）在（1，+）上無零點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）過（0，）點(diǎn)，且對(duì)稱軸0，作出h（x）的圖象，可得h（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x1，當(dāng)a0時(shí)，f（x）過（0，）點(diǎn)，且對(duì)稱軸0，當(dāng)a2410，即1a0時(shí)，h（x）只有一個(gè)零點(diǎn)