整體法和隔離法講義

1、物理總復(fù)習(xí)：正交分解法、整體法和隔離法編稿：李傳安審稿：張金虎【考綱要求】1、理解牛頓第二定律，并會解決應(yīng)用問題；2、掌握應(yīng)用整體法與隔離法解決牛頓第二定律問題的基本方法；3 、掌握應(yīng)用正交分解法解決牛頓第二定律問題的基本方法；4、掌握應(yīng)用合成法解決牛頓第二定律問題的基本方法?！究键c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、整體法與隔離法1、連接體：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的物體系統(tǒng)稱為連接體。2、隔離體：把某個(gè)物體從系統(tǒng)中單獨(dú)“隔離”出來，作為研究對象進(jìn)行分析的方法叫 做隔離法（稱為“隔離審查對象”）。3、整體法：把相互作用的多個(gè)物體視為一個(gè)系統(tǒng)、整體進(jìn)行分析研究的方法稱為整體法。要點(diǎn)詮釋：處理連接體問題通常是整體法

2、與隔離法配合使用。作為連接體的整體，一般都是運(yùn)動整體的加速度相同，可以由整體求解出加速度，然后應(yīng)用于隔離后的每一部分；或者由隔離后的部分求解出加速度然后應(yīng)用于整體。處理連接體問題的關(guān)鍵是整體法與隔離法的配合使用。隔離法和整體法是互相依存、互相補(bǔ)充的，兩種方法互相配合交替使用，常能更有效地解決有關(guān)連接體問題。要點(diǎn)二、正交分解法當(dāng)物體受到兩個(gè)以上的力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：fx ma （沿加速度方向）fy 0 （垂直于加速度方向）特殊情況下分解加速度比分解力更簡單。要點(diǎn)詮釋：正確畫出受力圖；建立直角坐標(biāo)系，特別要注意把力或

3、加速度分解在x軸和y軸上；分別沿x軸方向和y軸方向應(yīng)用牛頓第二定律列出方程。一般沿x軸方向（加速度方向）列出合外力等于 ma的方程，沿y軸方向求出支持力，再列出 f n的方程，聯(lián)立解 這三個(gè)方程求出加速度。 要點(diǎn)三、合成法若物體只受兩個(gè)力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，這是二力不平衡問題，通常應(yīng)用合成法求解。要點(diǎn)詮釋：根據(jù)牛頓第二定律，利用平行四邊形法則求出的兩個(gè)力的合外力方向就是加速度 方向。特別是兩個(gè)力相互垂直或相等時(shí)，應(yīng)用力的合成法比較簡單?！镜湫屠}】類型一、整體法和隔離法在牛頓第二定律中的應(yīng)用【高清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例4】例1、如圖所示，質(zhì)量為2m的物塊a,質(zhì)量為m的物塊b, a b兩

4、物體與地面的摩擦不計(jì)，在已知水平力 f的作用下，a、b一起做加速運(yùn)動，a對b的作用力為b【解析】取a、b整體為研究對象，與地面的摩擦不計(jì)，根據(jù)牛頓第二定律ff =3ma a 3m由于a、b間的作用力是內(nèi)力，所以必須用隔離法將其中的一個(gè)隔離出來，內(nèi)力就變成外力了，就能應(yīng)用牛頓第二定律了。設(shè)a對b的作用力為n ,隔離b, b只受這個(gè)力作用n ma m o 3m 3【總結(jié)升華】當(dāng)幾個(gè)物體在外力作用下具有相同的加速度時(shí)，就選擇整體法，要求它們之間的相互作用力，就必須將其隔離出來，再應(yīng)用牛頓第二定律求解。此類問題一般隔離受力少 的物體，計(jì)算簡便一些?？梢愿綦x另外一個(gè)物體進(jìn)行驗(yàn)證。舉一反三【變式1】如圖所

5、示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體a和b緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它1d.2(fi f2)們分別受到水平推力 f1和f2 ,且fl f2 ,則a施于b的作用力的大小為（）a.f11c. 2(fi f2)【答案】c【解析】設(shè)兩物體的質(zhì)量均為afdm這兩物體在f1和f2的作用下，具有相同的加速度為,方向與fl相同。物體a和b之間存在著一對作用力和反作用力，設(shè) a施于bn和f2 ,根據(jù)牛的作用力為n （方向與fl方向相同）。用隔離法分析物體 b在水平方向受力頓第二定律有n f2 ma1n ma f2 2 (f1 f2)故選項(xiàng)c正確。【變式2】如圖所示，a、b兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止

6、地向右做勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中b受到的摩擦a.方向向左，大小不變b.方向向左，逐漸減小 c.方向向右，大小不變 d.方向向右，逐漸減小【解析】考查牛頓運(yùn)動定律處理連接體問題的基本方法。 對于多個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)， 若 系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體具有相同的運(yùn)動狀態(tài)，應(yīng)優(yōu)先選取整體法分析，再采用隔離法求解。取ab系統(tǒng)整體分析有a(ma mb)g (ma mb)a, a gb與a具有共同的運(yùn)動狀態(tài)，取 b為研究對象，由牛頓第二定律有:fabmb g mba =數(shù)物體b做速度方向向右的勻減速運(yùn)動，故而加速度方向向左。例2、質(zhì)量為m的拖拉機(jī)拉著耙來耙地， 由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動， 在時(shí)間t內(nèi)前 進(jìn)的距離為

7、s。耙地時(shí)，拖拉機(jī)受到的牽引力恒為 f,受到地面的阻力為自重的 k倍，所受 阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計(jì)且與水平面的夾角0保持不變。求：(1)拖拉機(jī)的加速度大小。(2)拖拉機(jī)對連接桿的拉力大小。(3)時(shí)間t內(nèi)拖拉機(jī)對耙做的功。(1)2s12sf m (kg ) (3) f m(kgcost2sf)s【解析】(1)拖拉機(jī)在時(shí)間t內(nèi)勻加速前進(jìn)s ,根據(jù)位移公式s 2at2。變形得a(2)要求拖拉機(jī)對連接桿的拉力，必須隔離拖拉機(jī)，對拖拉機(jī)進(jìn)行受力分析,拖拉機(jī)受到牽引力、支持力、重力、地面阻力和連桿拉力t,根據(jù)牛頓第二定律f kmg t cos ma 1聯(lián)立變形得t f m (kgcos根據(jù)牛頓第三定律連

8、桿對耙的反作用力為2sf)_1_2s t t f m (kg 仔cost拖拉機(jī)對耙做的功：w t scos 聯(lián)立解得 w f m (kg 22s)s【總結(jié)升華】本題不需要用整體法求解，但在求拖拉機(jī)對連接桿的拉力時(shí),必須將拖拉機(jī)與耙隔離開來，先求出耙對連桿的拉力，再根據(jù)牛頓第三定律說明拖拉機(jī)對連接桿的拉力。類型二、正交分解在牛頓二定律中應(yīng)用物體在受到三個(gè)或三個(gè)以上不同方向的力的作用時(shí)，一般都要用正交分解法， 在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，不管選哪個(gè)方向?yàn)?x軸的正方向，所得的結(jié)果都是一樣的，但在選坐標(biāo)系時(shí)， 為使解題方便，應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上，以減少矢量個(gè)數(shù)的分解。例3、如圖所示，質(zhì)量為0. 5 kg

9、的物體在與水平面成 30角的拉力f作用下，沿水平桌面向右做直線運(yùn)動.經(jīng)過 0.5m,速度由0. 6 m/s 變?yōu)?.4 m/s已知物體與桌面間的動摩擦因數(shù)=0.1 ,求作用力f的大小?！敬鸢浮縡：0.43n22【解析】由運(yùn)動學(xué)公式 v2 v0 2ax 得 a -一v00.2m/s22x其中，負(fù)號表示物體加速度與速度方向相反，即方向向左。 對物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，把拉力 f沿x軸、y軸方向分解得fx fcos30；fy fsin30：在x方向上，f合二f cos30fn ma 在y方向上，f合=0 ,即fn f sin 30聯(lián)立式，消去 fn 得f cos30 (mg fs

10、in30；)ma所以 fm(a f1 cos30 +g)0.43n sin30-【總結(jié)升華】對不在坐標(biāo)軸方向的力要正確分解，牛頓第二定律要求的是合外力等于ma ,一定要把合外力寫對。不要認(rèn)為正壓力就等于重力，當(dāng)斜向上拉物體時(shí)，正壓力小于重力； 當(dāng)斜向下推物體時(shí)，正壓力大于重力。舉一反三【變式1】如圖所示，一個(gè)人用與水平方向成30：角的斜向下的推力 f推一個(gè)質(zhì)量為20kg的箱子勻速前進(jìn)，如圖（a）所示，箱子與水平地面間的動摩擦因數(shù)為=0.40 .求：（1）推力f的大小；（2）若該人不改變力 f的大小，只把力的方向變?yōu)榕c水平方向成30角斜向上去拉這個(gè)靜止的箱子，如圖（b）所示，拉力作用 2.0 s

11、 后撤去，箱子最多還能運(yùn)動多長距離？2(g 10m/ s )?！敬鸢浮浚?） f=120 n（2） 2.88m【解析】 （1）在圖（a）情況下，對箱子有 f sin mg n1 f cos ff n1 由以上三式得 f=120 n（2）在圖（b）情況下，物體先以加速度 a1做勻加速運(yùn)動，然后以加速度a2做勻減速運(yùn)動直到停止。對勻加速階段有f cosn2 ma1 n2 mg f sinv1 a1tl撤去拉力后勻減速階段有n3 ma2n3 mg vi 2as2解得 s2 2.88m【變式2】質(zhì)量為m的物體放在傾角為的斜面上，物體和斜面的動摩擦因數(shù)為，如沿水平方向加一個(gè)力 f,使物體沿斜面向上以加速

12、度 a做勻加速直線 運(yùn)動(如圖所示)，則f為多少？m(a g sin g cos )cos sin【解析】本題將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向分解，分別利用兩個(gè)方向的合力與加速度的關(guān)系列方程。(1)受力分析：物體受四個(gè)力作用：推力f、重力mg支才1力fn ,摩擦力ff 。(2)建立坐標(biāo)：以加速度方向即沿斜向上為(3)建立方程并求解x軸正向，分解f和mg (如圖所示)x 方向： f cos mg sin ff may 方向： fn mgcos f sin 0fffnm(a g sin g cos )二式聯(lián)立求解得f -cos sin【變式3】如圖(a)質(zhì)量 m 1kg的物體沿傾角=37的固定

13、粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動,風(fēng)對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示。求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)比例系數(shù)k。2(g 10m/s sin53 0.8, cos53 0.6)【答案】(1)0.25 (2) k 0.84kg/s【解析】(1)對初始時(shí)刻： mgsin mgcosma0由圖讀出a0 4m/s2代入。式， 解得：9n 0.25；g cos(2)對末時(shí)刻加速度為零：mgsinn kvcos 0 d又 n mgcos kvsin由圖得出此時(shí)v 5m/s代入式解得：k =mg (sincos )v ( si

14、n + cos= 0.84kg/s 。分解加速度：分解加速度而不分解力，此種方法一般是在以某種力或合力的方向?yàn)?力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解。x軸正向時(shí)，其它例4、如圖所示，電梯與水平面間夾角為30：,當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動時(shí)，人對梯面的壓力是其重力的6/5 ,人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍?【解析】對人受力分析：重力 mg ,支持力fn ,f （摩擦力方向一定與接觸面平行，由加速度的方向推知f水平向右）。建立直角坐標(biāo)系：取水平向右（即為x軸正方向，豎直向上為 此時(shí)只需分解加速度，y軸正方向f的方向）（如圖）,其中axacos30ay(iasin30，（如圖所示）根據(jù)牛頓第二定律有x方向:f

15、maxmacos30，y方向:fn mgmay masin30*又 fn,3tmg6-mg 解得f5【總結(jié)升華】應(yīng)用分解加速度這種方法時(shí)，要注意其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解, 如果還有其它力需要分解，應(yīng)用分解加速度方法就沒有意義了。例5、（2014 武漢模擬）如圖甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長的固定的均勻直細(xì)桿與水平方向成e=37。角，質(zhì)量 m=1kg的小球穿在細(xì)桿上且靜止于細(xì)桿底端o處，開啟送風(fēng)裝置，有水平向右的恒定風(fēng)力f作用于小球上，在11=2s時(shí)刻風(fēng)停止。小球沿細(xì)桿運(yùn)動的部分v-t圖像如圖乙所示，g取10m/s2, sin37 =0.6, cos37 =0.8,忽略浮力。求：(

16、1)小球在02s內(nèi)的加速度 ai和25s內(nèi)的加速度 a2o(2)小球與細(xì)桿間的動摩擦因數(shù)和水平風(fēng)力f的大小?！敬鸢浮?1)15m/s之,方向沿桿向上10m/s2,方向沿桿向下 (2)0.5【解析】(1)取沿細(xì)桿向上的方向?yàn)檎较颍蓤D像可知：在02s內(nèi)，ai幺一四 15m/s2 (方向沿桿向上)ti在25s內(nèi)，a2 見一v110m/s2(”表示方向沿桿向下)。t2(2)有風(fēng)力f時(shí)的上升過程，由牛頓第二定律，有fcos 0 -(1 (mgpos 0 +fsin 0 )- mgsin 0 =ma停風(fēng)后的上升階段，由牛頓第二定律，有-猿 mgpos 0 - mgsin 0 =ma聯(lián)立以上各式解得ti

17、 =0.5 , f=50nl50n類型三、合成法在牛頓第二定律中的應(yīng)用例6、如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速在動摩擦因數(shù)為 上做勻減速運(yùn)動，不計(jì)其它外力及空氣阻力，則其中一個(gè)質(zhì)量為 m的土豆 的總作用力大小應(yīng)是()a. mgb.mgc. mg .12 d. mg .12【答案】c【解析】對箱子和土豆整體分析，設(shè)質(zhì)量為mmg ma a g箱子在水平面上向右做勻減速運(yùn)動，加速度方向向左，其中一個(gè) 質(zhì)量為m的土豆，合力大小為 ma ,方向水平向左，一個(gè)土豆受重力， 把其它土豆對它的總作用力看成一個(gè)力f,二力不平衡，根據(jù)合成法原理，科的水平地面a受其它土豆對它ma 二作出力的平行四邊形，可

18、知 f是直角三角形的斜邊,f j(mg)2(ma)2 j(mg)2(m g)2 mgj12 所以 c正確?！究偨Y(jié)升華】這是一個(gè)典型的物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問題，用合成法解題，把力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為三角、幾何關(guān)系問題，很簡捷。舉一反三【變式】(2014 上海高考)如圖，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為e的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為 m的光滑球。靜止時(shí)，箱子頂部與球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動，然后改做加速度大小為a的勻減速運(yùn)動直至靜止，經(jīng)過的總路程為s,運(yùn)動過程中的最大速度為 v。(1)求箱子加速階段的加速度大小 :。(2)若agtan 0 ,求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作

19、用力。【解題指南】解答本題注意以下兩點(diǎn)：(1)利用勻變速直線運(yùn)動公式求箱子加速階段的加速度a；(2)先判斷球受箱子作用力的情況，再列方程求解?！敬鸢浮?1)2av2(2)02as vn( acot 0 - g)【解析】(1)由勻變速直線運(yùn)動公式有：v2=2a s1、v2=2as2,且 s=s1 +s2,解得：2ava 二 22as v(2)假設(shè)球不受箱子彳用，應(yīng)滿足 ：nsin 0 =ma ncos 0 =mg解得：a=gtan 8。減速時(shí)加速度向左，此加速度由斜面支持力n與左壁支持力f左共同決定，當(dāng)a gtan 0 ,f 左二0,nsin 0二ma在豎直方向有 ncos 8 -f上球受力如圖

20、所示，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律有二mg 解得：f 上二macot 8-g)?！靖咔逭n堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例3】例7、如圖所示，質(zhì)量為0.2kg的小球a用細(xì)繩懸掛于車頂板的 。點(diǎn)，當(dāng)小車在外力作 用下沿傾角為30。的斜面向上做勻加速直線運(yùn)動時(shí)，球a的懸線恰好與豎直方向成30。夾角。g = 10m/s 2,求：(1)小車沿斜面向上運(yùn)動的加速度多大？(2)懸線對球a的拉力是多大？(3)若以(1)問中的加速度向下勻加速，則細(xì)繩與豎直方 向夾角0 =?【答案】(1) 10m/s2(2) 2v3n(3) 60;【解析】解法一：用正交分解法求解(1) (2) a受兩個(gè)力：重力 mgb繩子白拉力t,

21、根據(jù)牛頓第二定律列出方程沿斜面方向：t cos30 mgsin30 ma (1)垂直于斜面方向：tsin30： mgcos30；(2)解得 t 2/3n , a 10m/s2解法二：用合成法求解小球只受兩個(gè)力作用且二力不平衡，滿足合成法的條件。拉力與豎直方向成 30角，合力方向沿斜面與水平面夾角也為30角,力大小為ma ,如圖，三角形為等腰三角形，所以： ma mg ,2a g 10m/s 。由幾何關(guān)系得拉力t 2mgcos30； 2 ；13n(3)用合成法求解小車勻加速向下運(yùn)動，小球向上擺動，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為，豎直向下的重力加速度為 g,沿斜面向下的加速度為2a 10m/s g,從圖中

22、幾何關(guān)系可看出二者的夾角為60則細(xì)線的方向與它二者構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，即細(xì)線與豎直方向夾角60。【總結(jié)升華】物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問題往往 已知合力方向，關(guān)鍵是正確做出力的平行四邊形?！靖咔逭n堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例2】例8、如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角為0=53的斜面上，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦。求下列幾種情況下下，繩對球的拉力(1)斜面以5m/s2的加速度水平向右做加速運(yùn)動；(2)斜面以10m/s2的加速度水平向右做加速運(yùn)動；(3)斜面以10m/ s2的加速度水平向右做減速運(yùn)動；彳【答案】(1) 1 2.2n,n1 0.4n/ 4 n2 ot2 2.83n45(3) t3 0.4n, n3 2.8nn20,由受力分析/cir【解析】斜面由靜止向右加速運(yùn)動過程中，當(dāng)a較小時(shí)，小球受到三個(gè)力作用，此時(shí)細(xì)繩平行于斜面；當(dāng) a增大時(shí)，斜面對小球的支持力將會減小，當(dāng) a增大到某一值時(shí)，斜面對小球的支持力為零； 若a繼續(xù)增大，小球?qū)帮w 離”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角將會大于。角。而題中給出的斜面向右的加速度a 5m/s2,到底屬于上述哪一種情況， 必須先假定小球能夠脫離 斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定。設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)斜