2021-2022學年上學期高中數(shù)學北師大新版高二同步經(jīng)典題精練直線與圓綜合題

1、2021-2022學年上學期高中數(shù)學北師大新版高二同步經(jīng)典題精練直線與圓綜合題一選擇題（共7小題）1（2021春資陽期末）對于任意的實數(shù)k，直線ykxk+1恒過定點P，則點P的坐標為（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2（2021春資陽期末）已知直線l1：kx+（k+1）y20與l2：2kx+4y10平行，則k（）A0或1B1或2C0D13（2021春眉山期末）經(jīng)過點P（0，1）作直線l，若直線l與連接A（1，2），B（2，1）的線段總有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍為（）A045或135180B45135C45135D045或1351804（2021春河池期末）已知斜率為

2、1的直線l被圓C：x2+y2+2x4y+30截得的弦長為，則直線l的方程為（）A2x+2y+10或2x+2y30Bx+y0或x+y20C或D或5（2021全國卷模擬）已知直線l：3x+4y15與圓O：x2+y2r2（r0）相離，過直線l上的動點P做圓O的一條切線，切點為C，若OPC面積的最小值是，則r（）A1B2C1或2D26（2021春倉山區(qū)校級期中）已知a1，2，3，b4，5，6，7，則方程（xa）2+（yb）24可表示不同的圓的個數(shù)為（）A7B8C12D167（2021春宣城期末）已知圓A：x2+y22x4y40，圓B：x2+y2+2x+2y20，則兩圓的公切線的條數(shù)是（）A1條B2條C

3、3條D4條二填空題（共4小題）8（2021春銅仁市期末）已知直線l1：xmy+10，l2：2x6y+50，且l1l2，則m的值為 9（2021春寶山區(qū)期末）若點P（3，4）和Q（1，2），則線段PQ的中垂線的斜率為 10（2021春浦東新區(qū)校級期末）若直線mx+2ny40（m，nR）始終平分圓x2+y24x2y0的周長，則mn的取值范圍是 11（2021春沙坪壩區(qū)校級期末）已知圓x2+y24與圓（x1）+（y2）5相交于A，B兩點，則直線AB的方程為 三解答題（共4小題）12（2021春玉林期末）已知兩直線l1：2mx+（3m）y+10，l2：2x+2my+m0（1）求l1和l2平行時m的值；

4、（2）求l1和l2垂直時m的值13（2021春貴陽期末）已知以點A（1，1）為圓心的圓與直線l1：x+2y+20相切，過點B（2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點（1）求圓A的方程；（2）當|MN|4時，求直線l的方程14（2021春瑤海區(qū)月考）已知圓C的圓心在直線yx，且過圓C上一點M（1，3）的切線方程為y3x（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過點M的直線l與圓交于另一點N，求SCMN的最大值及此時的直線l的方程15（2021春渝中區(qū)校級期末）已知圓 C：（x+1）2+（y2）29，直線l：kxyk+30（1）直線l一定經(jīng)過哪一點；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于

5、A，B，求弦長AB的最小值及此時直線的方程2021-2022學年上學期高中數(shù)學北師大新版高二同步經(jīng)典題精練直線與圓綜合題參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2021春資陽期末）對于任意的實數(shù)k，直線ykxk+1恒過定點P，則點P的坐標為（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考點】恒過定點的直線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學運算【分析】直線的方程中先分離參數(shù)，再令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x、y的值，可得它經(jīng)過的定點坐標【解答】解：若kR，直線ykxk+1，即 k（x1）y+10，令x10，y+10，解得x1，y1，可得直線恒過定點P（1，1），故選：D

6、【點評】本題考查了直線系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2（2021春資陽期末）已知直線l1：kx+（k+1）y20與l2：2kx+4y10平行，則k（）A0或1B1或2C0D1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；定義法；直線與圓；邏輯推理；數(shù)學運算【分析】利用兩條直線平行的充要條件，列出關(guān)于k的方程，求解即可【解答】解：因為直線l1：kx+（k+1）y20與l2：2kx+4y10平行，所以，解得k0或1故選：A【點評】本題考查了兩條直線平行的充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（2021春眉山期末）經(jīng)過點P（0，1）作直線l，若直線l與連接A（1，2），B（2，1）的線段總有公

7、共點，則直線l的傾斜角的取值范圍為（）A045或135180B45135C45135D045或135180【考點】直線的傾斜角；直線的斜率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合能求出使直線l與線段AB有公共點的直線l的斜率的范圍與傾斜角的范圍【解答】解：如圖，A（1，2），B（2，1），P（0，1），kPA1，kPB1，則使直線l與線段AB有公共點的直線l的斜率的范圍為1，1，傾斜角的范圍為045或135180故選：D【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4（2

8、021春河池期末）已知斜率為1的直線l被圓C：x2+y2+2x4y+30截得的弦長為，則直線l的方程為（）A2x+2y+10或2x+2y30Bx+y0或x+y20C或D或【考點】直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；數(shù)學運算【分析】設(shè)直線l的方程為x+y+m0，計算出圓心到直線的距離d，結(jié)合弦長公式可得m，即可得出答案【解答】解：圓C的標準方程為（x+1）2+（y2）22，設(shè)直線l的方程為x+y+m0，可知圓心到直線l的距離為，有，有m0或2，所以直線l的方程為x+y0或x+y20故選：B【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題中需要一定的計算能力，屬于中檔題5（

9、2021全國卷模擬）已知直線l：3x+4y15與圓O：x2+y2r2（r0）相離，過直線l上的動點P做圓O的一條切線，切點為C，若OPC面積的最小值是，則r（）A1B2C1或2D2【考點】圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；數(shù)學運算【分析】求出圓心O到直線l的距離，利用勾股定理求得PC的最小值，代入三角形面積公式即可求得r值【解答】解：圓O：x2+y2r2（r0）的圓心O（0，0），當點P與圓心的距離最小時，切線長PC最小，此時OPC的面積最小，則，此時，解得r1或故選：C【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，明確P到圓心距離最小時OPC的面積最小是

10、關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6（2021春倉山區(qū)校級期中）已知a1，2，3，b4，5，6，7，則方程（xa）2+（yb）24可表示不同的圓的個數(shù)為（）A7B8C12D16【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題；圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；排列組合；數(shù)學運算【分析】根據(jù)題意，分析a、b的取法，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，方程（xa）2+（yb）24中，其圓心為（a，b），半徑為2，a的取法有3種，b的取法有4種，則圓心的情況有3412種，故可以表示12個不同的圓，故選：C【點評】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，涉及圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題7（202

11、1春宣城期末）已知圓A：x2+y22x4y40，圓B：x2+y2+2x+2y20，則兩圓的公切線的條數(shù)是（）A1條B2條C3條D4條【考點】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定；圓方程的綜合應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學運算【分析】根據(jù)題意，先求出兩圓的圓心和半徑，分析兩個圓的位置關(guān)系，據(jù)此分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓A：x2+y22x4y40，即（x1）2+（y2）29，其圓心A（1，2），半徑R3，圓B：x2+y2+2x+2y20，即（x+1）2+（y+1）24，其圓心B（1，1），半徑r2，圓心距|AB|，則有323+2，兩圓相交，則兩圓有2

12、條公切線，故選：B【點評】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判斷，涉及圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共4小題）8（2021春銅仁市期末）已知直線l1：xmy+10，l2：2x6y+50，且l1l2，則m的值為 3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學運算【分析】由題意利用兩條直行平行的性質(zhì)，求得m的值【解答】解：直線l1：xmy+10，l2：2x6y+50，且l1l2，m3，故答案為：3【點評】本題主要考查兩條直行平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9（2021春寶山區(qū)期末）若點P（3，4）和Q（1，2），則線段PQ的中垂線的斜率為 2【考點】直線的斜率菁優(yōu)

13、網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學運算【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：kPQ，線段PQ的中垂線的斜率2，故答案為：2【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10（2021春浦東新區(qū)校級期末）若直線mx+2ny40（m，nR）始終平分圓x2+y24x2y0的周長，則mn的取值范圍是 （，1【考點】直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓；數(shù)學運算【分析】由圓的方程求得圓心坐標，把圓心坐標代入直線方程，可得m+n2，再由不等式的性質(zhì)求解mn的取值范圍【解答】解：圓x

14、2+y24x2y0化為（x2）2+（y1）25，可得圓心坐標為（2，1），直線mx+2ny40（m，nR）始終平分圓x2+y24x2y0的周長，直線過圓心，則2m+2n4，即m+n2又m，nR，mn，即mn的取值范圍是（，1故答案為：（，1【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題11（2021春沙坪壩區(qū)校級期末）已知圓x2+y24與圓（x1）+（y2）5相交于A，B兩點，則直線AB的方程為 x+2y20【考點】相交弦所在直線的方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學運算【分析】將圓C1與圓C2的方程作差即可得到直線AB的方程【解答】解：圓C1

15、：x2+y24與圓C2：（x1）2+（y2）25相交于A、B兩點，得：2x+4y4，整理得：x+2y20，此即直線AB的方程，故答案為：x+2y20【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查運算能力，屬于中檔題三解答題（共4小題）12（2021春玉林期末）已知兩直線l1：2mx+（3m）y+10，l2：2x+2my+m0（1）求l1和l2平行時m的值；（2）求l1和l2垂直時m的值【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學運算【分析】（1）根據(jù)題意，由直線平行的判斷方法可得關(guān)于m的方程，

16、求出m的值，排除重合的情況即可得答案；（2）根據(jù)題意，直線垂直的判斷方法可得關(guān)于m的方程，求出m的值，即可得答案【解答】解：（1）因為l1/l2，所以2m2m（3m）20，解得或m1，當m1時，兩條直線重合故（2）因為l1l2，所以2m2+（3m）2m0，解得m0或m5當l1，l2垂直時，m0或m5【點評】本題考查直線平行和垂直的判斷，涉及直線的一般式方程，屬于基礎(chǔ)題13（2021春貴陽期末）已知以點A（1，1）為圓心的圓與直線l1：x+2y+20相切，過點B（2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點（1）求圓A的方程；（2）當|MN|4時，求直線l的方程【考點】直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

17、有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；邏輯推理；數(shù)學運算【分析】（1）利用點到直線的距離求解圓的半徑，然后求解圓的方程（2）當直線l的斜率不存在時，判斷直線是否滿足題意當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則直線kxy2k0，利用點到直線的距離，圓的半徑，弦心距轉(zhuǎn)化求解直線的斜率，得到直線方程即可【解答】解：（1）由題意可知，點A到直線l1的距離，因為圓A與直線l1相切，則圓A的半徑，所以，圓A的標準方程為（x1）2+（y1）25（2）當直線l的斜率不存在時，因為直線l的方程為x2所以圓心A到直線l的距離d11由（1）知圓的半徑為，所以故x2是符合題意的一條直線當直線l的斜率存在時

18、，設(shè)直線l的斜率為k，則直線kxy2k0，圓心A到直線l的距離，因為，所以，即（k+1）2k2+1，解得k0，因此，直線l的方程為y0，綜上所述，直線l的方程為x2或y0【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線方程的求法，考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14（2021春瑤海區(qū)月考）已知圓C的圓心在直線yx，且過圓C上一點M（1，3）的切線方程為y3x（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過點M的直線l與圓交于另一點N，求SCMN的最大值及此時的直線l的方程【考點】圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學運算【分析】（1）由題意寫出直徑所在直線方程

19、，求出圓心坐標和半徑，即可寫出圓C的方程；（2）要使SCMN最大，則N點滿足CN所在直線與CM所在直線垂直，求出CMN的最大面積，再求出N的坐標，可得MN所在直線方程【解答】解：（1）由題意，過M點的直徑所在直線方程為y3（x1），即x+3y100聯(lián)立，解得，圓心坐標為（4，2）半徑r2（41）2+（23）210，圓C的方程為（x4）2+（y2）210；（2）M（1，3），要使SCMN最大，則N點滿足CN所在直線與CM所在直線垂直，此時SCMN的最大值為S；，CN所在直線方程為y23（x4），即y3x10，聯(lián)立，得或，即N的坐標為（3，1）或（5，5），當N（3，1）時，MN的方程為，即2x+

20、y50；當N（5，5）時，MN的方程為，即x2y+50綜上，MN所在直線方程為2x+y50或x2y+50【點評】本題考查直線方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題15（2021春渝中區(qū)校級期末）已知圓 C：（x+1）2+（y2）29，直線l：kxyk+30（1）直線l一定經(jīng)過哪一點；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長AB的最小值及此時直線的方程【考點】直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學運算【分析】（1）直接由直線系方程求得直線所過定點P的坐標；（2）把圓心坐標代入直線方程即可求得k值；（3

21、）當直線l與PC所在直線垂直時，弦長最短，求得|PC|，再由垂徑定理求解弦長的最小值，求出PC所在直線的斜率，可得直線l的斜率，則直線l的方程可求【解答】解：（1）l：kxyk+30，即k（x1）y+30，聯(lián)立，得直線l經(jīng)過定點P（1，3）；（2）圓C：（x+1）2+（y2）29的圓心C（1，2），直線l平分圓C，k2k+30，即k；（3）直線l與圓C相交于A，B，直線l過圓內(nèi)定點P（1，3），要使弦長AB最小，則直線l與PC垂直，|PC|，弦長|AB|的最小值為；，kl2，則此時直線l的方程為2xy+2+30，即2x+y50【點評】本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，訓練了利用

22、垂徑定理求弦長，考查運算求解能力，是中檔題考點卡片1排列、組合及簡單計數(shù)問題【知識點的知識】1、排列組合問題的一些解題技巧：特殊元素優(yōu)先安排；合理分類與準確分步；排列、組合混合問題先選后排；相鄰問題捆綁處理；不相鄰問題插空處理；定序問題除法處理；分排問題直排處理；“小集團”排列問題先整體后局部；構(gòu)造模型；正難則反、等價轉(zhuǎn)化 對于無限制條件的排列組合問題應(yīng)遵循兩個原則：一是按元素的性質(zhì)分類，二是按時間發(fā)生的過程進行分步對于有限制條件的排列組合問題，通常從以下三個途徑考慮：以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；先不考慮限制條

23、件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)2、排列、組合問題幾大解題方法：（1）直接法；（2）排除法；（3）捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關(guān)元素當作一個元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列它主要用于解決“元素相鄰問題”；（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”；（5）占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置即采用“先特殊后一般”的解題原則；（6）調(diào)序法：當某些元素次序一定時，可用此法；（

24、7）平均法：若把kn個不同元素平均分成k組，每組n個，共有；（8）隔板法：常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問題；（9）定位問題：從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列規(guī)定某r個元素都包含在內(nèi)，并且都排在某r個指定位置則有；（10）指定元素排列組合問題：從n個不同元素中每次取出k個不同的元素作排列（或組合），規(guī)定某r個元素都包含在內(nèi)先C后A策略，排列；組合；從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列（或組合），規(guī)定某r個元素都不包含在內(nèi)先C后A策略，排列；組合；從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列（或組合），規(guī)定每個排列（或組合）都只包含某r個元素中的s個元素先C后A策略，排列；組合2直線的傾斜

25、角【知識點的認識】1定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角2范圍：0，） （特別地：當直線l和x軸平行或重合時，規(guī)定直線l的傾斜角為0）3意義：體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度4斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：每條直線都有傾斜角，范圍是0，），但并不是每條直線都有斜率傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向（2）聯(lián)系：當a時，ktan；當時，斜率不存在；根據(jù)正切函數(shù)ktan的單調(diào)性：當0，）時，k0且tan隨的增大而增大，當（，）時，k0 且tan隨的增大而增大【命題方向】直線的傾斜角常結(jié)合直線的斜率

26、進行考查直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標法研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點問題（1）直接根據(jù)直線斜率求傾斜角例：直線x+y10的傾斜角是（）A.30 B.60 C.120 D.150分析：求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可解答：因為直線x+y10的斜率為：，直線的傾斜角為：所以tan，120故選C點評：本題考查直線的傾斜角的求法，基本知識的應(yīng)用（2）通過條件轉(zhuǎn)換求直線傾斜角例：若直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點，則直線AB的傾斜角為（）A30 B.45 C60 D120分析：由直線經(jīng)過A（0

27、，1），B（3，4）兩點，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角解答：直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點，直線AB的斜率k1，直線AB的傾斜角45故選B點評：本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化3直線的斜率【考點歸納】1定義：當直線傾斜角時，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率用小寫字母k表示，即ktan2斜率的求法（1）定義：ktan（）（2）斜率公式：k3斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：每條直線都有傾斜角，范圍是0，），但并不是每條直線都有斜率傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向（2）聯(lián)系：

28、當時，ktan；當時，斜率不存在；根據(jù)正切函數(shù)ktan的單調(diào)性：當0，）時，k0且隨的增大而增大，當（，）時，k0且隨的增大而增大【命題方向】直線的斜率常結(jié)合直線的傾斜角進行考查直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標法研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點問題常見題型：（1）已知傾斜角范圍求斜率的范圍；（2）已知斜率求傾斜角的問題（3）斜率在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用4直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【知識點的知識】1、兩條直線平行與垂直的判定對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1l2k1k2

29、；（2）l1l2k1k212、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C0，注意A、B不同時為0直線一般式方程Ax+By+C0（B0）化為斜截式方程yx，表示斜率為，y軸上截距為的直線（2）與直線l：Ax+By+C0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C10；與直線Ax+By+C0垂直的直線，可設(shè)所求方程為BxAy+C10（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C10（A1，B1不同時為0），l2：A2x+B2y+C20（A2，B2不同時為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：l1l2A1A2+B1B20； l1l2A1B2A2B10，A1C2A2B10；l1與l2

30、重合A1B2A2B10，A1C2A2B10； l1與l2相交A1B2A2B10如果A2B2C20時，則l1l2；l1與l2重合；l1與l2相交5直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【知識點的知識】1、兩條直線平行與垂直的判定對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1l2k1k2；（2）l1l2k1k212、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C0，注意A、B不同時為0直線一般式方程Ax+By+C0（B0）化為斜截式方程yx，表示斜率為，y軸上截距為的直線（2）與直線l：Ax+By+C0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C10；與直線Ax+By+C0垂直的直線

31、，可設(shè)所求方程為BxAy+C10（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C10（A1，B1不同時為0），l2：A2x+B2y+C20（A2，B2不同時為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：l1l2A1A2+B1B20； l1l2A1B2A2B10，A1C2A2B10；l1與l2重合A1B2A2B10，A1C2A2B10； l1與l2相交A1B2A2B10如果A2B2C20時，則l1l2；l1與l2重合；l1與l2相交6恒過定點的直線【概念】 如果一條直線經(jīng)過某一定點，那么這條直線就是過該定點的直線這里面可以看出，過一個定點的直線是不唯一的，事實上是由無數(shù)條直線組成【直線

32、表達式】 假如有一定點A的坐標為（m，n），那么過該定點的直線的表達式為yk（xm）+n或者是xm【例題解析】例：方程kx+y30所確定的直線必經(jīng)過的定點坐標是 解：方程kx+y30所確定的直線必經(jīng)過的定點坐標滿足，解得，故定點坐標為（0，3），故答案為 （0，3） 這是個典型的考查本知識點的例題，所用的方法其實就是待定系數(shù)法，也可以說就是套公式，正如前面所言，過A點的坐標的直線可以寫成yk（xm）+n，這里的m0，n3，所以必過（0，3）點【考點解析】 從上面的例題可以看出，這是一個比較簡單的考點，所以請大家都要掌握，知道為什么就過定點，過定點的直線怎么求7圓的標準方程【知識點的認識】1圓的

33、定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）叫做圓定點叫做圓心，定長就是半徑2圓的標準方程： （xa）2+（yb）2r2（r0）， 其中圓心C（a，b），半徑為r 特別地，當圓心為坐標原點時，半徑為r的圓的方程為： x2+y2r2其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件【解題思路點撥】已知圓心坐標和半徑，可以直接帶入方程寫出，在所給條件不是特別直接的情況下，關(guān)鍵是求出a，b，r的值再代入一般求圓的標準方程主要使用待定系數(shù)法步驟如下：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的標準方程為（xa）2+（yb）2r2；（2）根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，r的方程組；（3）求出a，b，r的值，代入所設(shè)方

34、程中即可另外，通過對圓的一般方程進行配方，也可以化為標準方程【命題方向】可以是以單獨考點進行考查，一般以選擇、填空題形式出現(xiàn)，a，b，r值的求解可能和直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線、對稱等內(nèi)容相結(jié)合，以增加解題難度在解答題中，圓的標準方程作為基礎(chǔ)考點往往出現(xiàn)在關(guān)于圓的綜合問題的第一問中，難度不大，關(guān)鍵是讀懂題目，找出a，b，r的值或解得圓的一般方程再進行轉(zhuǎn)化例1：圓心為（3，2），且經(jīng)過點（1，3）的圓的標準方程是（x3）2+（y+2）25分析：設(shè)出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程解答：設(shè)圓的標準方程為（x3）2+（y+2）2R2，由圓M經(jīng)過點（1，3）得R25，從而所求方

35、程為（x3）2+（y+2）25，故答案為（x3）2+（y+2）25點評：本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑例2：若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（）A（x2）2+（y1）21B（x2）2+（y+1）21C（x+2）2+（y1）21D（x3）2+（y1）21分析：要求圓的標準方程，半徑已知，只需找出圓心坐標，設(shè)出圓心坐標為（a，b），由已知圓與直線4x3y0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標的絕對值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于

36、圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標，根據(jù)圓心坐標和圓的半徑寫出圓的標準方程即可解答：設(shè)圓心坐標為（a，b）（a0，b0），由圓與直線4x3y0相切，可得圓心到直線的距離dr1，化簡得：|4a3b|5，又圓與x軸相切，可得|b|r1，解得b1或b1（舍去），把b1代入得：4a35或4a35，解得a2或a（舍去），圓心坐標為（2，1），則圓的標準方程為：（x2）2+（y1）21故選：A點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標準方程，若直線與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學生靈活運用點到直線的距離公式，以及會根據(jù)圓心坐標

37、和半徑寫出圓的標準方程例3：圓x2+y2+2y1的半徑為（）A1 B C2 D4分析：把圓的方程化為標準形式，即可求出圓的半徑解答：圓x2+y2+2y1化為標準方程為 x2+（y+1）22，故半徑等于，故選B點評：本題考查圓的標準方程的形式及各量的幾何意義，把圓的方程化為標準形式，是解題的關(guān)鍵8圓的切線方程【知識點的認識】 圓的切線方程一般是指與圓相切的直線方程，特點是與圓只有一個交點，且過圓心與切點的直線垂直切線圓的切線方程的類型：（1）過圓上一點的切線方程：對于這種情況我們可以通過圓心與切點的連線垂直切線求出切線的斜率，繼而求出直線方程（2）過圓外一點的切線方程這種情況可以先設(shè)直線的方程，然后聯(lián)立方程求出他們只有一個解（交點）時斜率的值，進而求出直線方程【實例解析】 例1：已知圓：（x1）2+y22，則過點（2，1）作該圓的