2003年江蘇高考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2003年江蘇高考數(shù)學(xué)真題及答案第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 O 阿 O 阿 O 阿 O 阿 (A)(B)(C)(D)1如果函數(shù)的圖象與x軸有兩上交點，則點（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為2拋物線的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（ ）ABC8D83已知（ ）ABCD4設(shè)函數(shù)則x0的取值范圍是（ ）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）5O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

2、 則P的軌跡一定通過ABC的（ ）A外心B內(nèi)心C重心D垂心6函數(shù)的反函數(shù)為（ ）ABCD7棱長為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ）ABCD8設(shè)曲線在點處切線的傾斜角的取值范圍為，則P到曲線對稱軸距離的取值范圍為（ ）ABCD9已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則 |mn|=（ ）A1BCD10已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0）直線y=x1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（ ）ABCD11已知長方形四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P

3、1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）.設(shè)P4的坐標(biāo)為（x4，0）.若1 x42，則tan的取值范圍是（ ）ABCD12一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）A3B4C D6第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，把答案填在題中橫線上.13展開式中x9的系數(shù)是 14某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取 ， ， 輛15某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）.現(xiàn)要栽種

4、4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種.（以數(shù)字作答）16對于四面體ABCD，給出下列四個命題 若AB=AC，BD=CD，則BCAD.若AB=CD，AC=BD，則BCAD.若ABAC，BDCD，則BCAD.若ABCD，BDAC，則BCAD. 其中真命題的序號是 .（寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分） 有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗. （）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001）18（本

5、小題滿分12分） 已知函數(shù)上R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和的值.19（本小題滿分12分）DEKBC1A1B1AFCG 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G. （）求A1B與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）； （）求點A1到平面AED的距離.20（本小題滿分12分） 已知常數(shù)，向量經(jīng)過原點O以為方向向量的直線與經(jīng)過定點A（0，a）以為方向向量的直線相交于點P，其中試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在

6、，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21（本小題滿分12分）已知為正整數(shù). （）設(shè)； （）設(shè)22（本小題滿分14分）設(shè)如圖，已知直線及曲線C：，C上的點Q1的橫坐標(biāo)為 （）.從C上的點Qn（n1）作直線平行于x軸，交直線l于點，再從點作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1.Qn（n=1，2，3，）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列OcylxQ1Q2Q3a1a2a3r2r1 （）試求的關(guān)系，并求的通項公式； （）當(dāng)時，證明； （）當(dāng)a=1時，證明一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.1C 2B 3D 4D 5B 6B 7C 8B 9C 10D 11C 12A二、填空題：本題考查基本知

7、識和基本運算，每小題4分，滿分16分.13 146,30,10 15120 16三、解答題17本小題要主考查相互獨立事件概率的計算，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，滿分12分.解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C.（）， 因為事件A，B，C相互獨立，恰有一件不合格的概率為答：恰有一件不合格的概率為0.176.解法一：至少有兩件不合格的概率為 解法二：三件產(chǎn)品都合格的概率為由（）知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至有兩件不合格的概率為答：至少有兩件不合的概率為0.012.（18）在小題主要考查三角函數(shù)的圖象和單調(diào)性、奇偶性等基本知識，以及分析問題和推理計算能力，滿12

8、分分解：由19本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力. 滿分12分.解法一：（）解：連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點，連結(jié)EF、FC，（）連結(jié)A1D，有, 設(shè)A1到平面AED的距離為h，則 解法二：（）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B與平ABD所成的角.如圖所示建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點為O，設(shè)CA=2a，則A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) （）由（）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)（）當(dāng)時，方程是圓方程，故不存在合乎題意的定點E和F；（）當(dāng)時，方程表示橢圓，焦點（）當(dāng)方程也表示橢圓，焦點為合乎題意的兩個定點.（21）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識，考查綜合運用所數(shù)學(xué)知識解決