新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)八年級下精第十七章《反比例函數(shù)》簡介

1、新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)八年級下精第十七章反比例函數(shù)簡介本章內(nèi)容屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實(shí)世界存在各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題。反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。本章共安排了2小節(jié)以及2個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)，大體分配如下（僅供參考）。17.1 反比例函數(shù) 3課時(shí)17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 4課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) 1課時(shí)一、 教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖（二）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)，教科書

2、從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，引進(jìn)反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生逐步從對具體函數(shù)的感性認(rèn)識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識。第17.1節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象分布在兩個(gè)象限，當(dāng)時(shí)，圖象分布在一、三象限，y隨x的增大（減?。┒鴾p小（增大）；當(dāng)時(shí)，圖象分布在二、四象限，y隨x的增大（減?。┒龃螅p小）。第17.2節(jié)的內(nèi)容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題，以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象。本章主要涉及到如下的4個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的反比例函數(shù)模型：當(dāng)圓柱體的體積v一定時(shí)，圓柱的底面積s是高（深度）d的反比例函數(shù)：；當(dāng)工程總量k一定時(shí)，做工

3、時(shí)間t是做工速度v的反比例函數(shù)：；在使用杠桿時(shí)，如果阻力和阻力臂不變，則動(dòng)力是動(dòng)力臂的反比例函數(shù)：；電壓u一定，輸出功率p是電路中電阻 r的反比例函數(shù)： 此外，本章還安排了兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容：第17.1節(jié)的“信息技術(shù)應(yīng)用”中安排了“探索反比例函數(shù)的性質(zhì)”，第17.1節(jié)的“閱讀與思考”中安排了“生活中的反比例關(guān)系”。這兩個(gè)內(nèi)容可以開闊學(xué)生的視野，拓展知識面。（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章內(nèi)容的設(shè)計(jì)與編寫以下列目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)：1、使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，會(huì)用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)

4、一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點(diǎn)；3能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題；4探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識反比例函數(shù)這種刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；5使學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)之后，進(jìn)一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的思想方法。二、本章編寫特點(diǎn)（一）突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系從日常生活、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要看，關(guān)于（反比例）函數(shù)的知識是非常重要的。例如，在討論社會(huì)問題，經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，越來越多地

5、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法，函數(shù)的內(nèi)容在其中占有相當(dāng)?shù)牡匚?。又如，?jì)算機(jī)日漸普及，學(xué)習(xí)、使用計(jì)算機(jī)是需要函數(shù)的有關(guān)知識的。正是由于函數(shù)知識的重要性，在高中將更多、更深入地學(xué)習(xí)、研究函數(shù).反比例函數(shù)是一種反映現(xiàn)實(shí)世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為了突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界有著密切的聯(lián)系，教科書對本章內(nèi)容的安排采取了如下的步驟：本章引用了大量的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，尤其是專門安排一節(jié)來說明反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一方面說明在現(xiàn)實(shí)世界反比例函數(shù)大量存在，另一方面說明如何用反比例函數(shù)的知識分析和解決實(shí)際問題。本章的“閱讀與思考”欄目提供了大量的，學(xué)生身邊的反比例函數(shù)的例子，可以使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)的重要性，提高靈活

6、地分析解決問題的能力。（二）注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過程看，正是由于變量與函數(shù)概念的引入，標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)邁進(jìn)，盡管本章講述的反比例函數(shù)僅是一種最基本、最初步的函數(shù)，但其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，對學(xué)生觀察問題、研究問題和解決問題都是十分有益的。我們知道函數(shù)的定義不是惟一的，從不同的理解角度出發(fā)可以給出函數(shù)不同的定義。教科書在“第11章一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)定義，這個(gè)定義突出了數(shù)學(xué)中的變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，其內(nèi)涵主要有兩個(gè)：首先，兩個(gè)變量互相聯(lián)系，一個(gè)變量變化時(shí)另一個(gè)變量也發(fā)生變化；其次，函數(shù)與自變量之間是單值對應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的。在本章的編寫時(shí)，

7、一方面十分注意具體題目的分析及求解過程，另一方面更加注重一些重要的數(shù)學(xué)思想，如變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及轉(zhuǎn)化思想的傳授和滲透。三、幾個(gè)值得關(guān)注的問題（一）注意做好與已學(xué)內(nèi)容的銜接教科書在“第11章一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念.，學(xué)生對函數(shù)已經(jīng)形成了初步的認(rèn)識。反比例函數(shù)的教學(xué)，一方面要以前面所學(xué)的函數(shù)概念及相關(guān)知識為基礎(chǔ)，另一方面可以反過來進(jìn)一步深化對函數(shù)內(nèi)涵的理解和掌握。從學(xué)生第一次接觸函數(shù)所蘊(yùn)涵的“變化與對應(yīng)”思想至今已經(jīng)半年有余，學(xué)生對與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會(huì)有所遺忘或生疏。因此，學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵是處理好新舊知識的聯(lián)系，盡可能地減少學(xué)生接受新

8、知識的困難。例如，在引進(jìn)反比例函數(shù)概念時(shí)，要適時(shí)復(fù)習(xí)第11章中的函數(shù)、自變量、函數(shù)值、正比例函數(shù)、一次函數(shù)等定義或概念，為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。這樣，學(xué)生就能夠比較順利地接受和掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。（二）加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對比在復(fù)習(xí)“第11章一次函數(shù)”內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引進(jìn)本章內(nèi)容。應(yīng)該有意識地加強(qiáng)反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（k為常數(shù)，）之間的對比，對比可以從如下幾方面進(jìn)行：1、兩種函數(shù)的解析式有何相同與不同？兩種函數(shù)的圖象的特征有何區(qū)別？2、在常數(shù) 相同的情況下，當(dāng)自變量 變化時(shí)兩種函數(shù)的函數(shù)值 的變化趨勢有什么區(qū)別？3、兩種函數(shù)中 的取值范圍有何不同？常數(shù) 的符號

9、改變對兩種函數(shù)圖象所處象限的影響如何？回答是這樣的：1、兩種函數(shù)的解析式的相同點(diǎn)是，自變量只有一個(gè)，即x，都有一個(gè)常數(shù)k，且 ；不同點(diǎn)是自變量 在解析式中的位置不同，正比例函數(shù)的解析式 的右邊是一個(gè)整式，不為0的常數(shù)k是自變量x的系數(shù)，而反比例函數(shù)的解析式的右邊是一個(gè)分式，自變量x處在分母的位置，不為0的常數(shù)k處在分子的位置。兩種函數(shù)的圖象都分布在兩個(gè)象限內(nèi)，這是相同之處；不同點(diǎn)在于正比例函數(shù)的圖象是一條直線，而反比例函數(shù)的圖象是兩支曲線。正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，而反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)。2、在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量x增大（減?。r(shí)，正比例函數(shù)的y值增大（減?。?，而反比例函數(shù)的y值減

10、小（增大）；在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量x增大（減?。r(shí)，正比例函數(shù)的y減?。ㄔ龃螅?，而反比例函數(shù)的 t值增大（減?。?、當(dāng)常數(shù)的符號改變時(shí)，兩類函數(shù)圖象所處的象限都會(huì)隨之改變。當(dāng)時(shí)，兩類函數(shù)的圖象都分布在一、三象限；當(dāng)時(shí)，兩類函數(shù)的圖象都分布在二、四象限。對于這些問題，不要急于給出答案，應(yīng)該注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，在這樣的氛圍中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和興趣會(huì)被激發(fā)起來，對所學(xué)內(nèi)容的掌握也就更牢固。（三）把突出函數(shù)中蘊(yùn)涵的重要數(shù)學(xué)思想作為本章的主要線索無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù)，再到以后的二次函數(shù)，甚至高中的其他各類函數(shù)，都是函數(shù)的某種具體形式，都是為近一步深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)的內(nèi)涵提供了一個(gè)平臺(tái)。隨著學(xué)習(xí)

11、的函數(shù)類型的增多，學(xué)生對函數(shù)內(nèi)涵的理解也會(huì)逐步提高?？梢哉f對函數(shù)內(nèi)涵的理解是一個(gè)漸進(jìn)的過程，需要較長的時(shí)間。對于一個(gè)具體的反比例函數(shù)來說，它有其自身的獨(dú)特性質(zhì)，但其中蘊(yùn)涵的變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想是具有普遍性的。在教學(xué)時(shí)，尤其要注意在這種數(shù)學(xué)思想的滲透方面下功夫。通過對圖象的研究和分析可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，這體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想之一。而數(shù)形結(jié)合的思想早在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時(shí)就已經(jīng)學(xué)習(xí)到了。結(jié)合本章內(nèi)容可以進(jìn)一步對數(shù)形結(jié)合的思想方法順其自然地理解，并逐步加以靈活運(yùn)用，發(fā)揮從數(shù)和形兩個(gè)方面共同分析解決問題的優(yōu)勢。教學(xué)過程中，可以安排較多的通過圖象分析

12、函數(shù)解析式、通過函數(shù)解析式分析圖象的題目，這體現(xiàn)的既是數(shù)形結(jié)合思想，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用。突出變化與對應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想是本章教學(xué)的重要任務(wù)，充分發(fā)揮教材中“思考”欄目應(yīng)有的作用，對實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)是大有裨益的。一些具體的數(shù)學(xué)知識對學(xué)生的影響也許是短暫的，但一些重要的數(shù)學(xué)思想方法必將會(huì)使學(xué)生終身受益。（四）突破知識的難點(diǎn)和重點(diǎn)本章的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具。教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子，用以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和融會(huì)貫通。本章的難點(diǎn)是對反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解和掌握，教學(xué)時(shí)在這方面要投入更多的精力。盡管本章中反比例函數(shù)的內(nèi)容還是比較初級的知識，但是