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文檔簡介
1、 2014年長春市高中畢業(yè)班第二次調研測試數 學(文科) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分 150分,考試時間為120分鐘,其中第卷22題24題為選考題,其它題為必考題??荚嚱Y束后,將試卷和答題卡一并交回。注意事項:1答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2選擇題必須用2b鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷(選擇題,
2、共60分)一、選擇題(本大題包括12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選填涂在答題卡上).1設集合,集合,則下列關系中正確的是abcd2設是虛數單位,則等于abcd3已知向量,若為實數,則的值為abcd4已知命題:函數的圖象恒過定點;命題:若函數為偶函數,則函數 的圖像關于直線對稱,則下列命題為真命題的是abc d5運行如圖所示的程序框圖,若輸出的是,則應為abcd第5題圖6以下四個命題:從勻速傳遞的產品生產流水線上,質檢員每分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;若兩個變量的線性相關性越強,則它們的相關系數的絕對值越接近
3、于;在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;對分類變量與的隨機變量k2的觀測值k來說,k越小,判斷“與有關系”的把握越大其中真命題的序號為abc d7拋物線到焦點的距離為,則實數的值為abc d8某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為a b第8題圖c d9設,則abcd10已知函數,則的圖象大致為ab c d11已知直線與雙曲線交于,兩點(,不在同一支上),為雙曲線的兩個焦點,則在a以,為焦點的雙曲線上 b以,為焦點的橢圓上c以,為直徑兩端點的圓上 d以上說法均不正確12設函數是定義在上的可導函數,其導函數為,且有,則不等式的解集為abcd第卷(非選擇題,共90分
4、)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22題24題為選考題,考生根據要求做答。二、填空題(本大題包括4小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在答題卡中的橫線上).13在中,三個內角,所對的邊分別為,若 ,則 .14設變量滿足約束條件,則目標函數的最大值為 .第15題圖15如圖,在長方體中,分別是棱,上的點(點與不重合),且,過的平面與棱,相交,交點分別為設,在長方體內隨機選取一點,則該點取自于幾何體內的概率為 .16已知數列中, ,則= .三、解答題(本大題包括6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟).17(本小題滿分12分)已知
5、為銳角,且,函數,數列 的首項,.(1)求函數的表達式;(2)求數列的前項和.18. (本小題滿分12分)對某電子元件進行壽命追蹤調查,所得樣本數據的頻率分布直方圖如下.(1)求,并根據圖中的數據,用分層抽樣的方法抽取個元件,元件壽命落在之間的應抽取幾個?第18題圖(2)從(1)中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件,求事件“恰好有一個元件壽命落在之間,一個元件壽命落在之間”的概率.第19題圖19(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐,底面是等腰梯形,且,是中點,平面, 是中點(1)證明:平面平面;(2)求點到平面的距離.20(本小題滿分12分)如圖,已知點是離心率為的橢圓:上的一點,斜率為的直
6、線交橢圓于,兩點,且、三點互不重合第20題圖(1)求橢圓的方程;(2)求證:直線,的斜率之和為定值21(本小題滿分12分)已知函數在處切線為.(1)求的解析式;(2)設,表示直線的斜率,求證:.請考生在22、23、24三題中任選一題做作,如果多做,則按所做的第一題記分.22(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講.如圖,是圓的直徑,是延長線上的一點,是圓的割線,過點作 的垂線,交直線于點,交直線 于點,過點作圓的切線,切點為.(1)求證:四點共圓;(2)若,求的長.23(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數方程選講.第22題圖已知直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極
7、軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為(1)求圓的直角坐標方程;(2)若是直線與圓面的公共點,求的取值范圍24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講.設函數.(1)若不等式的解集為,求的值;(2)若存在,使,求的取值范圍.數學(文科)參考答案及評分標準1【答案】:【解析】:,或,則,故選2【答案】:【解析】:,故選3【答案】:【解析】:,又,即,解得,故選4【答案】:【解析】:函數的圖象可看成把函數的圖象上每一個點的橫坐標向左平移一個單位得到,而的圖象恒過,所以的圖象恒過,則為假命題;若函數為偶函數,即的圖象關于軸對稱,的圖象即圖象整體向左平移一個單位得到,所以的圖象關于直線對稱,則為假命題;參
8、考四個選項可知,選5【答案】:【解析】:由程序框圖算法可知,由于輸出,即,解得,故應為“?”,故選6【答案】:【解析】:應為系統(等距)抽樣;線性相關系數的絕對值越接近1,兩變量間線性關系越強;在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高; 顯然錯誤故選7【答案】:【解析】:由拋物線方程及點可知,拋物線,排除,又到焦點的距離為,且該拋物線準線方程為,所以,解得,故選8【答案】:【解析】:由幾何體的三視圖可知,該幾何體是一個沿旋轉軸作截面,截取的半個圓錐,底面半徑是1,高是2,所以母線長為,所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側面積的一半以及截面三角形的面積的和,即,故選9【
9、答案】:【解析】:易知,又,所以,故選10【答案】:【解析】:,令,則,在同一坐標系下作出兩個函數的簡圖,根據函數圖象的變化趨勢可以發(fā)現與共有三個交點,橫坐標從小到大依次設為,在區(qū)間上有,即;在區(qū)間有,即;在區(qū)間有,即;在區(qū)間有,即.故選11【答案】:【解析】:不妨設雙曲線焦點在軸上,方程為(0,0),分別為雙曲線的左、右焦點,且,分別在左、右支上,由雙曲線定義:,則,由橢圓定義可知,在以、為焦點的橢圓上.故選12【答案】:【解析】:由,得: ,令,則當時,即在是減函數, ,由題意:又在是減函數,即,故選13.【答案】:【解析】:由正弦定理,所以,即,14.【答案】:【解析】:作出可行域如圖,
10、令,則,作出目標直線,經過平移,當經過點時,取得最大值,聯立 得,代入得,15. 【答案】:【解析】:因為,則,所以平面,過的平面與平面交于,則,所以易證明幾何體和是等高的五棱柱和三棱柱,由幾何概型可知,長方體內任一點取自于幾何體內的概率為:.16.【答案】:【解析】:,17【解析】:(1)由, 是銳角,4分 . 6分(2), (常數) 8分是首項為,公差的等差數列, , 10分. 12分18.【解析】:(1)根據題意:解得 2分設在壽命落在之間的應抽取個,根據分層抽樣有: 4分解得:所以壽命落在之間的元件應抽取個 6分(2)記“恰好有一個壽命落在之間,一個壽命為之間”為事件,易知,壽命落在之
11、間的元件有個,分別記,落在之間的元件有個,分別記為:,從中任取個元件,有如下基本事件:,共有個基本事件. 9分事件 “恰好有一個壽命落在之間,一個壽命為之間”有:,共有個基本事件10分 11分事件“恰好有一個壽命落在之間,一個壽命為之間”的概率為 . 12分19.【解析】:(1) 證明:由題意, , =四邊形為平行四邊形,所以.又, 又平面,平面 平面 4分同理,平面,又平面平面. 6分(2)設求點到平面的距離為.因為v三棱錐a-pcd= v三棱錐p-acd即. 12分20.【解析】:由題意,可得,代入得, 又, 2分解得,所以橢圓的方程. 5分 (2)證明:設直線的方程為,又三點不重合,設,
12、由得所以 8分設直線,的斜率分別為,則 (*) 10分將、式代入(*),整理得,所以,即直線的斜率之和為定值. 12分21.【解析】:(1),由得 3分把代入得,即,. 5分(2)證法1:證明:由(1)證明即證各項同除以,即證 8分令,則,這樣只需證明即設,,即在上是增函數,即 10分設,在也是在增函數,即從而證明了成立,所以成立. 12分證法2:證明:等價于即 8分先證,問題等價于,即設,則在上是增函數,得證. 10分再證,問題等價于,即設,則在上是減函數,得證. 綜上,. 12分22.【解析】:(1)證明:連結,是圓的直徑,在和中,又 四點共圓. 5分(2)四點共圓,是圓的切線, 又因為 . 10分23【解析】:(1)因為圓的極坐標方程為所以又所以所以圓的直角坐標方程為
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