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文檔簡介

1、反比例函數(shù)知識點歸納和典型例題知識點歸納(一)反比例函數(shù)的概念1()可以寫成()的形式,注意自變量x的指數(shù)為, 在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件;2()也可以寫成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解 析式中的k,從而得到反比例函數(shù)的解析式;3反比例函數(shù)的自變量,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點(二)反比例函數(shù)的圖象在用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時,應(yīng)注意自變量x的取值不能為0,且x應(yīng)對稱取點(關(guān)于原點對稱)(三)反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1函數(shù)解析式:()2自變量的取值范圍:3圖象:(1)圖象的形狀:雙曲線 越大,圖象的彎曲度越小,曲線越平直越小,圖象的彎曲度越大(2)圖

2、象的位置和性質(zhì):與坐標(biāo)軸沒有交點,稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線當(dāng)時,圖象的兩支分別位于一、三象限; 在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)時,圖象的兩支分別位于二、四象限; 在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大(3)對稱性:圖象關(guān)于原點對稱,即若(a,b)在雙曲線的一支上, 則(,)在雙曲線的另一支上 圖象關(guān)于直線對稱,即若(a,b)在雙曲線的一支上, 則(,)和(,)在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1,設(shè)點p(a,b)是雙曲線上任意一點,作pax軸于a點,pby軸于b點,則矩形pboa的面積是(三角形pao和三角形pbo的面積都是)如圖2,由雙曲線的對稱性可知,p關(guān)于原點的對稱點q也在雙曲線上

3、,作qcpa的延長線于c,則有三角形pqc的面積為 圖1 圖25說明:(1)雙曲線的兩個分支是斷開的,研究反比例函數(shù)的增減性時,要將兩個分支分別討論,不能一概而論(2)直線與雙曲線的關(guān)系: 當(dāng)時,兩圖象沒有交點;當(dāng)時,兩圖象必有兩個交點,且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱(四)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題例題分析1反比例函數(shù)的概念(1)下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是( )ay=3x b c3xy=1 d(2)下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是( )ab cd2圖象和性質(zhì)(1)已知函數(shù)是反比例函數(shù),若它的圖象在第二、四象限內(nèi),那么k=_若y隨x的增大而減小,那么k=_(2)已知一次函數(shù)y=ax

4、+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則函數(shù)的圖 象位于第_象限(3)若反比例函數(shù)經(jīng)過點(,2),則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第_象限(4)已知ab0,點p(a,b)在反比例函數(shù)的圖象上, 則直線不經(jīng)過的象限是( )a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限(5)若p(2,2)和q(m,)是反比例函數(shù)圖象上的兩點, 則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過( )a第一、二、三象限 b第一、二、四象限c第一、三、四象限 d第二、三、四象限(6)已知函數(shù)和(k0),它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( ) a b c d3函數(shù)的增減性(1)在反比例函數(shù)的圖象上有兩點,且,則的值為( )a正數(shù) b負(fù)數(shù) c非正數(shù) d非

5、負(fù)數(shù)(2)在函數(shù)(a為常數(shù))的圖象上有三個點,則函數(shù)值、的大小關(guān)系是( )a b c d(3)下列四個函數(shù)中:; y隨x的增大而減小的函數(shù)有( )a0個 b1個 c2個 d3個(4)已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點,則當(dāng)x0時,這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而_ (填“增大”或“減小”)4解析式的確定(1)若與成反比例,與成正比例,則y是z的( )a正比例函數(shù) b反比例函數(shù)c一次函數(shù) d不能確定(2)若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為 (2,m),則m=_,k=_,它們的另一個交點為_(3)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象

6、限,求的值(4)已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)()的圖象在第一象限內(nèi)的交點為p (x0,3)求x0的值;求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式5面積計算(1)如圖,在函數(shù)的圖象上有三個點a、b、c,過這三個點分別向x軸、y軸作垂線,過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、,則( )abcd 第(1)題圖 第(2)題圖(2)如圖,a、b是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點o對稱的任意兩點,ac/y軸,bc/x軸,abc的面積s,則( )as=1 b1s2 cs=2 ds2(3)如圖,rtaob的頂點a在雙曲線上,且saob=3,求m的值 第(3)題圖 第(4)題圖(4)已知函數(shù)的圖象和兩條直線

7、y=x,y=2x在第一象限內(nèi)分別相交于p1和p2兩點,過p1分別作x軸、y軸的垂線p1q1,p1r1,垂足分別為q1,r1,過p2分別作x軸、y軸的垂線p2 q 2,p2 r 2,垂足分別為q 2,r 2,求矩形o q 1p1 r 1和o q 2p2 r 2的周長,并比較它們的大?。?) 如圖,正比例函數(shù)y=kx(k0)和反比例函數(shù)的圖象相交于a、c兩點,過a作x軸垂線交x軸于b,連接bc,若abc面積為s,則s=_ 第(5)題圖 第(6)題圖(6)如圖在rtabo中,頂點a是雙曲線與直線在第四象限的交點,abx軸于b且sabo=求這兩個函數(shù)的解析式;求直線與雙曲線的兩個交點a、c的坐標(biāo)和ao

8、c的面積(7)如圖,已知正方形oabc的面積為9,點o為坐標(biāo)原點,點a、c分別在x軸、y軸上,點b在函數(shù)(k0,x0)的圖象上,點p (m,n)是函數(shù)(k0,x0)的圖象上任意一點,過p分別作x軸、y軸的垂線,垂足為e、f,設(shè)矩形oepf在正方形oabc以外的部分的面積為s 求b點坐標(biāo)和k的值; 當(dāng)時,求點p的坐標(biāo); 寫出s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式6綜合應(yīng)用(1)若函數(shù)y=k1x(k10)和函數(shù)(k2 0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有公共點,則k1和k2()a互為倒數(shù) b符號相同 c絕對值相等 d符號相反(2)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于a、b兩點:a(,1),b(1,n) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍(3)如圖所示,已知一次函數(shù)(k0)的圖象與x 軸、y軸分別交于a、b兩點,且與反比例函數(shù)(m0)的圖象在第一象限交于c點,cd垂直于x軸,垂足為d,若oa=ob=od=1 求點a、b、d的坐標(biāo); 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式(4)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于

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