廣東省各市中考數學壓軸題及答案

1、2010年廣東省各市中考數學壓軸題及答案1.（2010廣東中山）已知兩個全等的直角三角形紙片abc、def，如圖（1）放置，點b、d重合，點f在bc上，ab與ef交于點g。c=efb=90，e=abc=30，ab=de=4。（1）求證：egb是等腰三角形；第20題圖（1）abceffb（d）ggaced第20題圖（2）（2）若紙片def不動，問abc繞點f逆時針旋轉最小_度時，四邊形acde成為以ed為底的梯形（如圖（2），求此梯形的高。2.（2010廣東中山）閱讀下列材料： 12 = (123012)， 23 = (234123)， 34 = (345234)， 由以上三個等式相加，可得12

2、2334 = 345 = 20。讀完以上材料，請你計算下列各題：（1）1223341011（寫出過程）；（2）122334n(n1) = _； （3）123234345789 = _。3.（2010廣東中山）如圖（1），（2）所示，矩形abcd的邊長ab=6，bc=4，點f在dc上，df=2。動點m、n分別從點d、b同時出發(fā)，沿射線da、線段ba向點a的方向運動（點m可運動到da的延長線上），當動點n運動到點a時，m、n兩點同時停止運動。連接fm、fn，當f、n、m不在同一直線時，可得fmn，過fmn三邊的中點作pqw。設動點m、n的速度都是1個單位/秒，m、n運動的時間為x秒。試解答下列問題

3、：（1）說明fmnqwp；（2）設0x4（即m從d到a運動的時間段）。試問x為何值時，pqw為直角三角形？當x在何范圍時，pqw不為直角三角形？第22題圖（2）abcdfmnwpq（3）問當x為何值時，線段mn最短？求此時mn的值。第22題圖（1）abmcfdnwpq4.（2010廣東清遠）如圖9，直線y=x3于x軸、y軸分別交于b、c；兩點，拋物線y= x2+bx+c同時經過b、c兩點，點a是拋物線與x軸的另一個交點。（1）求拋物線的函數表達式。（2）若點p在線段bc上，且spac=spab，求點p的坐標。5.（2010廣東清遠）如下圖，在o中，點p在直徑ab上運動，但與a、b兩點不重合，過

4、點p作弦ceab，在上任取一點d，直線cd與直線ab交于點f，弦de交直線ab于點m，連接cm.（1）如圖10，當點p運動到與o點重合時，求fdm的度數.圖10 圖11 圖12cab(p)eomfdcabpeofdmocabpefdm（2） 如圖11、圖12，當點p運動到與o點不重合時，求證：fmob=dfmc.6.（2010廣東河源）如圖9，中，點p是邊上的一個動點，過p作直線mnbc，設mn交bca的平分線于點e，交bca的外角平分線于點f（1）求證:pe=pf；（2）當點p在邊上運動時，四邊形bcfe可能是菱形嗎？說明理由；（3）若在ac邊上存在點p,使四邊形aecf是正方形,且.求此時

5、a的大小.7.（2010廣東河源）如圖10，直角梯形oabc中，ocab，c（0，3），b（4，1），以bc為直徑的圓交軸于e，d兩點（d點在e點右方）.（1）求點e,d 的坐標;（2）求過b,c,d三點的拋物線的函數關系式；(3)過b,c,d三點的拋物線上是否存在點q，使bdq是以bd為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點q的坐標. 2442oyx圖108.（肇慶市2010）(8分)如圖是反比例函數y的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支在哪個象限？常數n的取值范圍是什么？(2)若函數圖象經過點(3，1)，求n的值；(3)在這個函數圖象的某一支上任取點a(a

6、1，b1)和點b(a2，b2)，如果a1a2，試比較b1和b2的大小abocpef9.（肇慶市2010）如圖，ab是o的直徑，ac切o于點a，且acab，co交o于點p，co的延長線交o于點f，bp的延長線交ac于點e，連接ap、af求證：(1)afbe；(2)acpfca；(3)cpae10.（肇慶市2010）已知二次函數yx2bxc1的圖象過點p(2，1)(1)求證：c2b4；(2)求bc的最大值；(3)若二次函數的圖象與x軸交于點a(x1，0)、b(x2，0)，abp的面積是，求b的值11.（2010.廣東茂名）12.2010.廣東茂名）13.(2010廣東湛江）病人按規(guī)定的劑量服用某藥

7、物，測得服藥后2小時，每毫升血液中含藥量達到最大值為4毫克已知服藥后，2小時前每毫升血液中含藥量y(毫克)與時間x(小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖所示)根據以上信息解答下列問題：(1)求當0x2時，y與x的函數關系式；(2)求當x2時，y與x的函數關系式；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于2毫克時治療有效，oy/毫克x/小時24則那么服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？14.(2010廣東湛江）如圖，在平面直角坐標系中，點b的坐標為(3，4)，線段ob繞原點逆時針旋轉后與x軸的正半軸重合，點b的對應點為點a(1)直接寫出點a的坐標，并求出經過a、o、b三點的拋物線的解析式；(2)

8、在拋物線的對稱軸上是否存在點c，使bcoc的值最??？若存在，求出點c的坐標；若不存在，請說明理由；aobyx(3)點p是拋物線上的一個動點，且在x軸的上方，當點p運動到什么位置時，pab的面積最大？求出此時點p的坐標和pab的最大面積15.（2010廣東佛山）新知識一般有兩類：第一類是不依賴于其他知識的新知識，如“數”、“字母表示數”這樣的初始性的知識；第二類是在某些就只是的基礎上進行聯系、拓廣等方式產生的知識，大多數知識是這樣的知識。（1）多項式乘以多項式的法則，是第幾類知識？（2）在多項式乘以多項式之前，你已擁有的有關知識是哪些？（寫出三條即可）（3）請你用已擁有的有關知識，通過數和形兩個

9、方面說明多項式乘以多項式的法則時如何獲得的?(用（a+b）（c+d）來說明)16.（2010廣東佛山）一般來說，依據數學研究對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象分為不同種類的數學思想叫做“分類”的思想；將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法。請依據分類的思想和分類討論的方法解決下列問題：如圖，在abc中，acbabc。（1） 若bac是銳角，請?zhí)剿髟谥本€ab上有多少個點d，能保證acdabc（不包括全等）？（2） 請對bac進行恰當的分類，直接寫出每一類在直線ab上能保證acdabc(不包括全等)的點d的個數。17.（2010廣東廣州）如圖，o的半

10、徑為1，點p是o上一點，弦ab垂直平分線段op，點d是上任一點（與端點a、b不重合），deab于點e，以點d為圓心、de長為半徑作d，分別過點a、b作d的切線，兩條切線相交于點c（1）求弦ab的長；（2）判斷acb是否為定值，若是，求出acb的大?。环駝t，請說明理由；（3）記abc的面積為s，若4，求abc的周長.cpdobae18.（2010廣東廣州）如圖所示，四邊形oabc是矩形，點a、c的坐標分別為（3，0），（0，1），點d是線段bc上的動點（與端點b、c不重合），過點d作直線交折線oab于點e（1）記ode的面積為s，求s與的函數關系式；（2）當點e在線段oa上時，若矩形oabc關于

11、直線de的對稱圖形為四邊形oa1b1c1，試探究oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.cdbaeo19.（2010廣東深圳）如圖9，拋物線yax2c（a0）經過梯形abcd的四個頂點，梯形的底ad在x軸上，其中a（2,0），b（1, 3） （1）求拋物線的解析式；（3分）（2）點m為y軸上任意一點，當點m到a、b兩點的距離之和為最小時，求此時點m的坐標；（2分）（3）在第（2）問的結論下，拋物線上的點p使spad4sabm成立，求點p的坐標（4分）xycb_d_ao圖920.（2010廣東深圳）以點m（1,0）為圓心的圓與y

12、軸、x軸分別交于點a、b、c、d，直線y x 與m相切于點h，交x軸于點e，交y軸于點f （1）請直接寫出oe、m的半徑r、ch的長；（3分）（2）如圖11，弦hq交x軸于點p，且dp:ph3:2，求cosqhc的值；（3分）（3）如圖12，點k為線段ec上一動點（不與e、c重合），連接bk交m于點t，弦at交x軸于點n是否存在一個常數a，始終滿足mnmka，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由（3分） xdabhcemof圖10xydabhcemof圖11pqxydabhcemof圖12ntky21.（2010廣東珠海）21.如圖，abc內接于o，ab6,ac4,d是ab邊上一點，

13、p是優(yōu)弧bac的中點，連結pa、pb、pc、pd.(1)當bd的長度為多少時，pad是以ad為底邊的等腰三角形？并證明；（2）若cospcb=，求pa的長.22.（2010廣東珠海）如圖，平面直角坐標系中有一矩形abcd（o為原點），點a、c分別在x軸、y軸上，且c點坐標為（0,6）；將bcd沿bd折疊（d點在oc邊上），使c點落在oa邊的e點上，并將bae沿be折疊，恰好使點a落在bd的點f上.(1)直接寫出abe、cbd的度數，并求折痕bd所在直線的函數解析式；(2)過f點作fgx軸，垂足為g，fg的中點為h，若拋物線經過b、h、d三點，求拋物線的函數解析式；(3)若點p是矩形內部的點，且

14、點p在（2）中的拋物線上運動（不含b、d點），過點p作pnbc分別交bc和bd于點n、m，設h=pm-mn，試求出h與p點橫坐標x的函數解析式，并畫出該函數的簡圖，分別寫出使pmmn成立的x的取值范圍。 23.（2010廣東梅州）如圖9，中，點p是邊上的一個動點，過p作直線mnbc，設mn交bca的平分線于點e，交bca的外角平分線于點f（1）求證:pe=pf；（2）當點p在邊上運動時，四邊形bcfe可能是菱形嗎？說明理由；（3）若在ac邊上存在點p,使四邊形aecf是正方形,且.求此時a的大小.24.（2010廣東梅州）圖10直角梯形oabc中，ocab，c（0，3），b（4，1），以bc為

15、直徑的圓交軸于e，d兩點（d點在e點右方）.（1）求點e,d 的坐標;（2）求過b,c,d三點的拋物線的函數關系式；(3)過b,c,d三點的拋物線上是否存在點q，使bdq是以bd為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點q的坐標. 答 案1.（2010廣東中山）（1）提示： （2）30（度）2.（2010廣東中山）（1）原式 （2） （3）12603.（2010廣東中山）提示：pqfn，pwmn qpw =pwf，pwf =mnf qpw =mnf 同理可得：pqw =nfm或pwq =nfm fmnqwp （2）當時，pqw為直角三角形；當0x，xcf,pe+pfcf即efcf

16、5又菱形的四條邊都相等，所以四邊形bcfe不可能是菱形。6若四邊形aecf是正方形。則ap=cp, ace=bce=pcebca=7又即tanb8b60a=90-b=3097.（2010廣東河源）解：,在bc上取中點g,并過g作ghx軸于h ,連接gd, ,gh(2,0) 1bc=,gh=2-0=2又dg=bg=hd=d(3,0),e(1,0) 2設過b、c、d三點的拋物線表達式為則， 3解得， 45設q，由（2）可得q。過q作qnx軸于n分2種情況：當bdq=90時，ndq+bda=90 dnq=bad=90 ndq+nqd=90nqd=bdandqabd 6即 解得，當，當，,(與點d重合

17、，舍去) 7 當dbq=90時，則有 ,b(4,1),d(3,0),q， bd=+2整理得，解得，8當時，1,（此時，q點與b點重合，舍去）當時，(與點b重合，舍去)，綜上所述符合條件的點有2個，分別是，.98.（肇慶市2010）解：(1)圖象的另一支在第三象限 (2分)由圖象可知，0，解得：2 (4分)(2)將點(3，1)代入得：，解得： (6分)(3)0，在這個函數圖象的任一支上，隨減少而增大， 當12 (8分)9.（肇慶市2010）(本小題滿分10分)(1)b、f同對劣弧ap ， b f (1分)bopo，b b po (2分)fb p f，afbe (3分)(2)ac切o于點a，ab是

18、o的直徑， bac90 ab是o的直徑， b pa90 (4分)ea p 90be a，b90be a，ea p bf (5分)又cc，acpfca (6分) (3) c pe b pobea p， cc p c e acp (7分)ea pb，e p a a p b 90ea p a b p (8分)又acab， (9分)于是有 cpae (10分)10.（肇慶市2010）(1)證明：將點p(2，1)代入得： 整理得： (2分)(2)解： (4分)20 當 1時，有最大值2； (5分)(3)解：由題意得：，即 (6分)亦即 (7分)由根與系數關系得：， (8分)代入得：，整理得： (9分)解

19、得：，經檢驗均合題意 (10分)11.（2010.廣東茂名）12.（2010.廣東茂名）12.13.(2010廣東湛江）解：（1）當02時,設函數解析式為，由題意得1分 解得 3分當02時,函數解析式為.4分（2）當2時，設函數解析式為，由題意得5分 解得 7分當2時，函數解析式為.8分（3）把代入中，得 ，解得 9分 把代入中，得 ，解得 10分（小時）11分答：服藥一次,治療疾病的有效時間是3小時12分14.(2010廣東湛江）解：（1） a（5，0）,1分由拋物線經過原點o，可設拋物線的解析式為，得2分 解得 4分拋物線的解析式為5分（2）如圖，由（1）得拋物線的對稱軸是直線，點o、a關

20、于直線對稱.連接ab交直線于點c，則點c使bc+oc的值最小.6分設直線ab的解析式為y=kx+b，得 解得 直線ab的解析式為 8分把x=代入，得點c的坐標為（，）. 9分（3）如圖，過p作y軸的平行線交ab于點d，設點p的橫坐標為x,得p ， d10分 當時，有最大值為. 12分把代入，得此時點p的坐標為,pab的最大面積為. 13分15.（2010廣東佛山）（1）是第二類知識。1分 （2）單項式乘以多項式（分配律），字母表示數，數可以表示線段的長或圖形的面積，等等。4分（3）用數來說明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd。(2分+1分)7分 用形來說

21、明：如右圖，邊長為a+b和c+d的矩形，9分分割前后的面積相等，即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd。10分（1）16.（2010廣東佛山）（i）如圖，若點d在線段ab上，由于acbabc，可以作一個點d滿足acd=abc, 使得acdabc。1分(ii)如圖，若點d在線段ab的延長線上，則acdacbabc，與條件矛盾，因此，這樣的點d不存在。2分（iii）如圖，若點d在線段ab的反向延長線上，由于bac是銳角，則bac90cad，不可能有acdabc.因此，這樣的點d不存在。6分綜上所述，這樣的點d有一個。7分注：（iii）中用“cad是鈍角，abc中只可能acb是鈍角，而cad

22、acb”說明不存在點d亦可。（2）若bac為銳角，由（1）知，這樣的點d有一個； 若bac為直角，這樣的點d有兩個；9分 若bac為鈍角，這樣的點d有一個。11分17.（2010廣州）解：（1）連接oa，取op與ab的交點為f，則有oa1cpdobaecpdobaefcpdobaehg弦ab垂直平分線段op，ofop，afbf在rtoaf中，af，ab2af（2）acb是定值.理由：由（1）易知，aob120，因為點d為abc的內心，所以，連結ad、bd，則cab2dae，cba2dba，因為daedbaaob60，所以cabcba120，所以acb60；（3）記abc的周長為l，取ac，bc

23、與d的切點分別為g，h，連接dg，dc，dh，則有dgdhde，dgac，dhbc.abdebcdhacdg(abbcac) delde4，4，l8de.cg，ch是d的切線，gcdacb30，在rtcgd中，cgde，chcgde又由切線長定理可知agae，bhbe，labbcac22de8de，解得de3，abc的周長為2418.（2010廣州）【答案】（1）由題意得b（3，1）若直線經過點a（3，0）時，則b若直線經過點b（3，1）時，則b若直線經過點c（0，1）時，則b1若直線與折線oab的交點在oa上時，即1b，如圖25-a， 此時e（2b，0）soeco2b1b圖3若直線與折線oa

24、b的交點在ba上時，即b，如圖2圖1圖2此時e（3，），d（2b2，1）ss矩(socdsoae sdbe ) 3(2b1)1(52b)()3()（2）如圖3，設o1a1與cb相交于點m，oa與c1b1相交于點n，則矩形oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積即為四邊形dnem的面積。由題意知，dmne，dnme，四邊形dnem為平行四邊形根據軸對稱知，medned又mdened，medmde，mdme，平行四邊形dnem為菱形過點d作dhoa，垂足為h，由題易知，tanden，dh1，he2，設菱形dnem 的邊長為a，則在rtdhm中，由勾股定理知：，s四邊形dnemnedh矩形oa1

25、b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為19.（2010廣東深圳）（1）、因為點a、b均在拋物線上，故點a、b的坐標適合拋物線方程 解之得：；故為所求（2）如圖2，連接bd，交y軸于點m，則點m就是所求作的點設bd的解析式為，則有，故bd的解析式為；令則，故(3)、如圖3，連接am，bc交y軸于點n，由（2）知，om=oa=od=2，圖3易知bn=mn=1，易求；設，依題意有：，即：解之得：，故 符合條件的p點有三個：20.（2010廣東深圳）（1）、如圖4，oe=5，ch=2f圖4（2）、如圖5，連接qc、qd，則，易知，故，由于，；（3）、如圖6，連接ak，am，延長a

26、m，與圓交于點g，連接tg，則，由于，故，；而，故在和中，；故；圖5f;即：故存在常數，始終滿足常數f圖6121.（2010廣東珠海）.解：（1）當bdac4時，pad是以ad為底邊的等腰三角形p是優(yōu)弧bac的中點 弧pb弧pcpbpcbdac4 pbd=pcapbdpcapa=pd 即pad是以ad為底邊的等腰三角形（2）由（1）可知，當bd4時，pdpa，adab-bd6-42過點p作pead于e，則aead=1pcb=padcospad=cospcb=pa=22.（2010廣東珠海）解：（1）abecbd=30 在abe中，ab6bc=be=cd=bctan30=4od=oc-cd=2b(，6) d(0,2)設bd所在直線的函數解析式是y=kx+b 所以bd所在直線的函數