福建省泉州五中高三5月模擬考試文科數學試題及答案

1、泉州五中14屆模擬考試數學（文科）試題一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知全集，集合，則=（ ）2.已知函數則得值是（ ）x16171819y503441313.某產品在攤位上的零售價（單位：元）與每天的銷售量（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程，其中，據此模型預計零售價為15元時，每天的銷售量為（ ）個49個50個51個4.下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間(1,2)內是增函數的為（ ）5.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）6.給出下列命題：如果不同直線都平行于平面，則一定不相交；如果不同直線都垂直于

2、平面，則一定平行；如果平面互相平行，且直線，直線, 則；如果平面互相垂直，也互相垂直，且，則則真命題的個數是（ ）7.已知數列是等比數列，命題：“若，則數列是遞增數列”，那么在命題及其逆命題，否命題和逆否命題中，正確命題的個數為（ ）8.圓錐的底面半徑為3，高為1，則圓錐的側面積為（ ）9.設滿足約束條件，若目標函數的最大值為6，則的最小值為（ ）10.的內角所對的邊分別為,若,則（ ）11.若函數在上有最小值，則實數的取值范圍是（ ）12.對于定義域和值域均為的函數，定義，滿足的點稱為的階周期點. 設則的階周期點得個數是（ ）二、 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答案

3、卷的相應位置.13.設是虛數單位，則 14.已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓與直線相切，則圓的方程為 15.已知，則向量在向量上的投影為 16.已知函數的圖像是開口向下的拋物線，且對任意，都有，若向量，則滿足不等式的實數的取值范圍是 三、 解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 某次素質測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計成績的平均值；(2)若成績排名前5的學生中，有一人是學生會主席， 從這5人中推薦3人參加自主招生考試， 試求這3人中含該學生會主席的概率.18.已知，函數且的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為(1)求函

4、數的最小正周期和單調增區(qū)間；(2)若的三條邊所對的角分別為，滿足，求角的取值范圍.19.如圖,三棱柱的側棱底面,是棱的中點,是的中點, (1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.20.設各項均為正數的數列的前項為，滿足，且構成等比數列.(1)證明：；(2)求數列的通項公式；(3)證明：對一切正整數，有21.已知橢圓的離心率為，其左，右焦點分別為，點是坐標平面內一點，且，其中為坐標原點.(1)求橢圓的方程；(2)過點，且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由22. 已知函數. (1)當時，試判斷的單調性并給予證明；(2

5、)若有兩個極值點求實數的取值范圍；證明：為自然對數的底數）泉州五中14屆模擬考試數學（文科）參考答案三、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.a 2.b 3.b 4.b 5.b 6.c 7.d 8.b 9.a 10.b 11.c 12.c四、 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答案卷的相應位置.13. ；14. ；15. ；16. 或四、 解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：(1)組距為10，各組的頻率分別為0.12，0.18，0.4，0.22，0.08.分數的平均值

6、(2)記學生會主席為a，其余四人為1，2，3，4. 五人中任推三人，基本事件為：（a,1,2）(a,1,3) (a,1,4) (a,2,3) (a,2,4) (a,3,4) (1,2,3) (1,2,4) (1,3,4) (2,3,4) 共10個. 滿足要求的有6個，記所求事件為m， 18.解：(1) ，. ， 單調增區(qū)間為(2)由余弦定理得，又19.(1)證明：取中點，連，為中點，為中點，且，為平行四邊形，平面，平面，平面.(2)解：底面，側面底面，又，垂直于交線，側面，20.(1)證明：當時， 又，(2)解：，當時，兩式相減得，為等差數列，公差.（），成等比數列，代入(1)解得，也滿足通項公式(3)證明：21.解：(1)，設，又，從而 橢圓的方程為(2)設代入橢圓整理得，成立.記，則，設存在定點，,存在定點滿足要求.22.解：(1)，.令，.在上，單調遞增，在上，單調遞減，最大值，在上單調遞減.(2) ，須方程有相異兩實根.化為，如圖，