gabor小波變換

1、gabor小波的認(rèn)識 gabor小波與人類視覺系統(tǒng)中簡單細(xì)胞的視覺刺激響應(yīng)非常相似。它在提取目標(biāo)的局部空間和頻率域信息方面具有良好的特性。雖然gabor小波本身并不能構(gòu)成正交基，但在特定參數(shù)下可構(gòu)成緊框架。gabor小波對于圖像的邊緣敏感，能夠提供良好的方向選擇和尺度選擇特性，而且對于光照變化不敏感,能夠提供對光照變化良好的適應(yīng)性。上述特點使gabor小波被廣泛應(yīng)用于視覺信息理解。二維gabor小波變換是在時頻域進(jìn)行信號分析處理的重要工具，其變換系數(shù)有著良好的視覺特性和生物學(xué)背景，因此被廣泛應(yīng)用于圖像處理、模式識別等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的傅立葉變換相比，gabor小波變換具有良好的時頻局部化特性。即非

2、常容易地調(diào)整gabor濾波器的方向、基頻帶寬及中心頻率從而能夠最好的兼顧信號在時空域和頻域中的分辨能力；gabor小波變換具有多分辨率特性即變焦能力。即采用多通道濾波技術(shù)，將一組具有不同時頻域特性的gabor小波應(yīng)用于圖像變換，每個通道都能夠得到輸入圖像的某種局部特性，這樣可以根據(jù)需要在不同粗細(xì)粒度上分析圖像。此外，在特征提取方面，gabor小波變換與其它方法相比：一方面其處理的數(shù)據(jù)量較少，能滿足系統(tǒng)的實時性要求；另一方面，小波變換對光照變化不敏感，且能容忍一定程度的圖像旋轉(zhuǎn)和變形，當(dāng)采用基于歐氏距離進(jìn)行識別時，特征模式與待測特征不需要嚴(yán)格的對應(yīng)系統(tǒng)的魯棒性。 無論從生物學(xué)的角度還是技術(shù)的角度

3、，gabor特征都有很大的優(yōu)越性。研究表明，在基本視覺皮層里的簡單細(xì)胞的感受野局限在很小的空域范圍內(nèi)，并且高度結(jié)構(gòu)化。gabor變換所采用的核（kernels）與哺乳動物視覺皮層簡單細(xì)胞2d感受野剖面（profile）非常相似，具有優(yōu)良的空間局部性和方向選擇性，能夠抓住圖像局部區(qū)域內(nèi)多個方向的空間頻率（尺度）和局部性結(jié)構(gòu)特征。這樣，gabor分解可以看作一個對方向和尺度敏感的有方向性的顯微鏡。同時，二維gabor函數(shù)也類似于增強邊緣以及峰、谷、脊輪廓等底層圖像特征，這相當(dāng)于增強了被認(rèn)為是面部關(guān)鍵部件的眼睛、鼻子、嘴巴等信息，同時也增強了諸于黑痣、酒窩、傷疤等局部特征，從而使得在保留總體人臉信息

4、的同時增強局部特性成為可能.它的小波特性說明了gabor濾波結(jié)果是描述圖像局部灰度分布的有力工具,因此,可以使用gabor濾波來抽取圖像的紋理信息.由于gabor特征具有良好的空間局部性和方向選擇性，而且對光照、姿態(tài)具有一定的魯棒性，因此在人臉識別中獲得了成功的應(yīng)用。然而，大部分基于gabor特征的人臉識別算法中，只應(yīng)用了gabor幅值信息，而沒有應(yīng)用相位信息，主要原因是gabor相位信息隨著空間位置呈周期性變化，而幅值的變化相對平滑而穩(wěn)定，幅值反映了圖像的能量譜，gabor幅值特征通常稱為gabor 能量特征(gabor energy features.gabor小波可像放大鏡一樣放大灰度的

5、變化，人臉的一些關(guān)鍵功能區(qū)域(眼睛、鼻子、嘴、眉毛等)的局部特征被強化，從而有利于區(qū)分不同的人臉圖像。gabor小波核函數(shù)具有與哺育動物大腦皮層簡單細(xì)胞的二維反射區(qū)相同的特性，即具有較強的空間位置和方向選擇性，并且能夠捕捉對應(yīng)于空間和頻率的局部結(jié)構(gòu)信息；gabor濾波器對于圖像的亮度和對比度變化以及人臉姿態(tài)變化具有較強的健壯性，并且它表達(dá)的是對人臉識別最為有用的局部特征。gabor 小波是對高級脊椎動物視覺皮層中的神經(jīng)元的良好逼近，是時域和頻域精確度的一種折中。gabor函數(shù)是一個用高斯函數(shù)調(diào)制的復(fù)正弦函數(shù),能夠在給定區(qū)域內(nèi)提取出局部的頻域特征.一個典型的2-d gabor函數(shù)h(x,y)及其

6、傅立葉變換h(u,v)有以下形式:其中:g(x,y)是用來調(diào)制的高斯函數(shù);x和y是其在兩個坐標(biāo)軸上的標(biāo)準(zhǔn)方差,它們決定了濾波器作用區(qū)域的大小;w為復(fù)正弦函數(shù)在橫軸上的頻率.將gabor函數(shù)分解為實部hr(x,y)和虛部hi(x,y)兩個分量,則用它濾波得到的圖像為其中,(h*i)表示圖像i和濾波器h的卷積.s(x,y)經(jīng)過高斯平滑,即為該gabor濾波器提取出的特征圖像.如果以h(x,y)為母小波,通過對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)某叨茸儞Q和旋轉(zhuǎn)變換,我們可以得到一組自相似的濾波器,稱為gabor小波.hmn(x,y)=amh(x,y),a1,m,nz(3)其中:x=am(xcos+ysin),y=am(xcos+ysin),=n/k;am為尺度因子;s和k為尺度和方向的數(shù)目,m=0,1,s1,n=0,1,k1.通過改變m和n的值,就可以得到一組方向和尺度不同的gabor濾波