吉林省延邊州高三下學(xué)期質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、延邊州2014年高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（文）試題頭說明本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷1至3頁，第ii卷4至6頁，共150分。其中第ii卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按

2、照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題前，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第卷 (選擇題,共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)填寫在答題卡上。1已知集合, 集合, 則a. b. c. d. 2設(shè)z = 1 i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是a1 b1 ci d i3.“”是“”的a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4. 表示不同直線，m表示平面，給出四個命題：若

3、m，m，則或 相交或異面；若m，則m；，則；m，m，則，其中正確命題為a b c d否輸出a是a結(jié)束a，i1開始fi4？i=i+15. 讀右側(cè)程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的a值為a b c d6計算a b c d7已知雙曲線的一個焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為a b c d8設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是a的圖像關(guān)于直線對稱 b的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱c的最小正周期為 d在上為增函數(shù)圖19正方體abcda1b1c1d1中，e為棱bb1的中點(diǎn)（如圖1），用過點(diǎn)a，e，c1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為a. b. c. d.10已知正數(shù)a, b滿足4ab=30，使得取最小值的實(shí)數(shù)對(a

4、, b)是a(5，10） b(6，6) c(10，5) d(7，2)11已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足，則滿足的的取值范圍是a b c d12. 關(guān)于x的方程ex1|kx|=0（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實(shí)根，則k的取值范圍是a-2，0，2 b. （1，+） ck | ke dk | k21 第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上。13. 設(shè)變量x, y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2yx的最

5、小值為 .14. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值是 。15. 設(shè)abc的三個內(nèi)角a、b、c所對的三邊分別為a, b, c，若abc的面積為s = a2(bc)2，則= . 16. 給出下列命題： 拋物線的準(zhǔn)線方程是； 在進(jìn)制計算中， 命題：“”是真命題； 已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位； 設(shè)函數(shù)的最大值為m，最小值為m，則mm=4027，其中正確命題的個數(shù)是 個。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1 = 2且a2 , a3 , a41成等比數(shù)列。()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

6、（ii）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）圖2某單位n名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖2所示，下表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab（）求正整數(shù)a，b，n的值；（ii）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？（iii）在（ii）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1 人在第3組的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，abc=acd=90，bac=cad=60，

7、pa平面abcd,e為pd的中點(diǎn)，pa = 2ab = 2。() 求證：ce平面pab; ( ii ) 求四面體pace的體積.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為b（0，4），離心率，直線交橢圓于m，n兩點(diǎn)。() 若直線的方程為，求弦mn的長；（ii）如果bmn的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)f，求直線方程的一般式。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。() 若，求在處的切線方程；（ii）若在r上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時必須用2b鉛筆將選作題目對應(yīng)題號后面的方框圖涂滿、涂黑，請勿多涂、漏涂。22.（本小題滿

8、分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，pa為o的切線，a為切點(diǎn)，pbc是過點(diǎn)o的割線，pa=10，pb=5。求：（i）o的半徑；（ii）sinbap的值。23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)q的極坐標(biāo)為。（）化圓c的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（ii）若直線過點(diǎn)q且與圓c交于m，n兩點(diǎn)，求當(dāng)弦mn的長度為最小時，直線的直角坐標(biāo)方程。24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，。（）求不等式的解集；（ii）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范

9、圍。2014年高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一 選擇題112：cabac bbdca dd二 填空題13. 9； 14. ； 15. 4； 16. 4三解答題：解答題的解法不唯一，請閱卷教師參考評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分！17.解：()設(shè)數(shù)列的公差為， 由和成等比數(shù)列，得 解得或 2分 當(dāng)時，這與成等比數(shù)列矛盾舍去 所以 4分 。即數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分 （） 7分 9分 11分 12分18解：()由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，所以人 1分且人 2分總?cè)藬?shù)人 3分（）因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組

10、的人數(shù)為， 4分第2組的人數(shù)為， 5分第3組的人數(shù)為， 6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人7分（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為： ，共有種 9分其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，共有8種 11分所以恰有1人年齡在第3組的概率為12分19.解：()法一： 取ad得中點(diǎn)m，連接em,cm.則em/pa 1分因?yàn)樗裕?2分在中，所以，而,所以,mc/ab. 3分因?yàn)?所以， 4分又因?yàn)樗?，因?yàn)?6分法二： 延長dc,ab,交于n點(diǎn)，連接pn. 1分因?yàn)樗?，c為nd的中點(diǎn). 3分因?yàn)閑為pd的中點(diǎn)，所以，e

11、c/pn 因?yàn)?6分（）法一：由已知條件有;ac=2ab=2,ad=2ac=4,cd= 7分 因?yàn)?，所以?8分又因?yàn)樗裕?10分因?yàn)閑是pd的中點(diǎn)所以點(diǎn)e平面pac的距離 ，所以，四面體pace的體積 12分法二：由已知條件有;ac=2ab=2,ad=2ac=4,cd=因?yàn)?，所以?10分因?yàn)閑是pd的中點(diǎn)所以，四面體pace的體積 12分本題解法較多，請閱卷教師按評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分20. 解：()由已知，且，即 2分 橢圓方程為 3分 由與聯(lián)立，消去得 5分obfqmn 所求弦長 6分（）橢圓右焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)線段mn的中點(diǎn)為q（） 由三角形重心的性質(zhì)知，又b（0，4） ，故得

12、，所以得q的坐標(biāo)為（3，-2） 8分 設(shè)，則且， 兩式相減得 10分 故直線mn的方程為，即 12分21. 解：()由，得 ， 2分 所以， 4分 所以所求切線方程為，即 6分（）由已知，得 7分 因?yàn)楹瘮?shù)在r上增函數(shù)，所以恒成立 即不等式恒成立，整理得 8分 令，。 當(dāng)時，所以遞減函數(shù)， 當(dāng)時，所以遞增函數(shù) 10分 由此得，即的取值范圍是 12分22. （）因?yàn)閜a為o的切線，所以,又由pa=10，pb=5，所以pc=20，bc=20-5=15 2分.因?yàn)閎c為o的直徑，所以o的半徑為7.5. 4分（）pa為o的切線，acb=pab, 5分又由p=p, pabpca,7分設(shè)ab=k，ac=2k, bc為o的直徑，abac 8分sinbap=sinacb= 10分23.