甘肅省河西三校普通高中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1已知集合則( ) a. b. c. d.2.已知命題命題,則下列命題中為真命題的是:（ ） a. b. c. d. 3.“”是“”的()條件 a充分不必要 b必要不充分 c充分必要 d既不充分也不必要4.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（ ） a b c d5.函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） a.0 b.1 c.2 d.36.已知，則（ ） a b c d7.函數(shù)在r上為減函數(shù)，則() a b c d8.函數(shù)的圖象大致為（ ） 9.直線與曲線相切，則b的值為( ) a2 b1

2、c d110.設(shè)與是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若與在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是( )a. b1,0 c(，2 d. 11.設(shè)函數(shù)在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()a函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)b函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)c函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)d函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)12已知函數(shù)，若至少存在一個，使成立，則實數(shù)a的范圍為( ) a，+) b(0，+) c0，+) d(，+) 第卷 (

3、非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟13.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答） 14.的展開式中的常數(shù)項為_(用數(shù)字作答) 15.已知隨機(jī)變量，且p，p，則p()= 16. 設(shè)是定義在r上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當(dāng)時，則 （1）的周期是2； （2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增； （3）的最大值是1，最小值是0； （4）當(dāng)時，其中正確的命題的序號是 .三、解答題本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17.（本小題滿分

4、12分）設(shè)命題p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足 .(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某市公租房的房源位于三個片區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任意4位申請人中: (1)恰有2人申請片區(qū)房源的概率； (2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列和期望.19（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點p(1，0)處的切線斜率為2. (1)求a，b的值；(2)證明：.20（本小題滿分12分）為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對純電動乘用車

5、補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機(jī)選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：分組頻數(shù)頻率合計（1）求，的值；（2）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率；（3）若以頻率作為概率，設(shè)為購買一輛純電動乘用車獲得的補(bǔ)貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a，br，e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有

6、零點，求a的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所作的第一題計分，作答時請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點（）證明：;（）若的面積，求的大小.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點p的直角坐標(biāo)為（1，5），點m的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點p，且傾斜角為，圓c以m為圓心，4為半徑。（i）求直線的參數(shù)方程和圓c的極坐標(biāo)方程。（ii）試判定直線與圓c的位置關(guān)系。24.（本小題滿分10分）選修45，不等式選講 已知函數(shù) （i） 解關(guān)于的

7、不等式 （ii）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)的取值范圍。 2014年9月河西三校普通高中高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的) 三、解答題：（解答題本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17（本小題滿分10分）解：（1)當(dāng)時，3分又為真，所以真且真， 由，得所以實數(shù)的取值范圍為6分 (2) 因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，8分 又，所以，解得所以實數(shù)的取值范圍為12分18. (1)解：所有可能的申請方式有種，恰有2人申請a片區(qū)房源

8、的申請方式有種，3分從而恰有2人申請a片區(qū)房源的概率為6分(2)的所有取值為1、2、39分所以的分布列為12312分（3）x的可能取值為3.5、5、610分 12分21解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.當(dāng)x0，1時，g(x)12a，e2a當(dāng)a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞減，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；3分當(dāng)a時，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間g(1)e2ab.6分(2)

9、設(shè)x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個零點，則由f(0)f(x0)0可知，f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點x1.同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點x2.故g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個零點由(1)知，當(dāng)a時，g(x)在0，1上單調(diào)遞增，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個零點；當(dāng)a時，g(x)在0，1上單調(diào)遞減，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個零點，都不合題意所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.當(dāng)e2a1時，g(x)在區(qū)間0，1內(nèi)有最小值g(ln(2a)9分若g(ln(2a)0，則g(x)0(x0，1)，從而f(x)在區(qū)間0，1內(nèi)單調(diào)遞增，這與f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此時g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)內(nèi)各只有一個零點x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在x2，1上單調(diào)遞增所以f(x1)f(0)0，f(x2)f(1)0，故f(x)在(x1，x2)內(nèi)有零點綜上可知，a的取值