福建省莆田市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、2015年莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查試卷數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分，滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上 2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效 3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用o5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的

2、標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式s= v=sh其中為樣本平均數(shù) 其中s為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式v=sh ，其中s為底面面積，h為高 其中r為球的半徑 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置1下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（ ）ay=x+1 by=x2 cy=2x dy=x|x|2已知，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m，則“”是“點(diǎn)m在第四象限”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3若a0，b0，a+b=1，則的最小值

3、是( )a2 b3 c4 d5 4函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）axbcxdx5某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則其側(cè)視圖的面積是（ ）a b c1 d6閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的的值等于126，則判斷框中的可以是（）ai4？ bi5？ ci6？ di7？7若直線y=kxk交拋物線于a，b兩點(diǎn)，且線段ab中點(diǎn)到軸的距離為3，則=（ ）a12 b10 c8 d68學(xué)校將5個(gè)參加知識(shí)競(jìng)賽的名額全部分配給高一年段的4個(gè)班級(jí)，其中甲班級(jí)至少分配2個(gè)名額，其它班級(jí)可以不分配名額或分配多個(gè)名額，則不同的分配方案共有（ ）a20種

4、b24種 c26種d30種9常用以下方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取以e為底的對(duì)數(shù)（e271828，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）得，再兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即運(yùn)用此方法可以求函數(shù)(x0)的導(dǎo)函數(shù)據(jù)此可以判斷下列各函數(shù)值中最小的是 ( ) a b c d 10如圖，所在平面上的點(diǎn)均滿足與的面積比為3；1，（其中，是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列），則等于（ ）a65 b63 c33 d31第卷（非選擇題，共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置11集合，則_12某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表：6810122356根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得y與x

5、之間的線性回歸方程，據(jù)此模型估計(jì)，該機(jī)器使用年限為14年時(shí)的維修費(fèi)用約為 萬(wàn)元13向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則該點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率大于1的概率為 14已知圓和雙曲線若對(duì)雙曲線上任意一點(diǎn)a（點(diǎn)a在圓外），均存在與圓外切且頂點(diǎn)都在雙曲線上的菱形abcd，則_15定義：表示不超過(guò)的最大整數(shù)例如，給出下列結(jié)論：函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；函數(shù)不存在零點(diǎn)；函數(shù)的值域是其中正確的是_（填上所有正確命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 把答案填在答題卡相應(yīng)位置16本小題滿分13分已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和sn滿足（）求sn與數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（

6、）設(shè)（nn*），求使不等式成立的最小正整數(shù)n17本小題滿分13分已知函數(shù)經(jīng)化簡(jiǎn)后利用“五點(diǎn)法”畫(huà)其在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：01010（）請(qǐng)直接寫(xiě)出處應(yīng)填的值，并求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域；（）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，求的面積18本小題滿分13分甲、乙兩位選手為為備戰(zhàn)我市即將舉辦的“推廣媽祖文化印象莆田”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，近8次的訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭?381937978848894乙8789897774788898（i）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，從平均水平和發(fā)揮的穩(wěn)定程度考慮，你認(rèn)為應(yīng)派哪位選手參加？并說(shuō)明理由；（ii）本次競(jìng)賽設(shè)置a、b兩問(wèn)題，規(guī)定：?jiǎn)?/p>

7、題a的得分不低于80分時(shí)答題成功，否則答題失敗，答題成功可獲得價(jià)值100元的獎(jiǎng)品，問(wèn)題b的得分不低于90分時(shí)答題成功，否則答題失敗，答題成功可獲得價(jià)值300元的獎(jiǎng)品答題順序可自由選擇，但答題失敗則終止答題選手答題問(wèn)題a，b成功與否互不影響，且以訓(xùn)練成績(jī)作為樣本，將樣本頻率視為概率，請(qǐng)問(wèn)在（i）中被選中的選手應(yīng)選擇何種答題順序，使獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值更高？并說(shuō)明理由19本小題滿分13分如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形abcd繞ab邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于）到abef的位置()求證:ce/平面adf；()若k為線段be上異于b,e的點(diǎn)，ce=設(shè)直線ak與平面bdf所成角為,當(dāng)時(shí),求bk的取值范圍20本小題滿

8、分13分如圖，橢圓c：的離心率e =，且橢圓c的首項(xiàng)為的短軸長(zhǎng)為2（）求橢圓c的方程；（）設(shè)p，m，n橢圓c上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)（i）若直線mn過(guò)點(diǎn)d（0，），且p點(diǎn)是橢圓c的上頂點(diǎn)，求pmn面積的最大值；（ii）試探究：是否存在pmn是以o為中心的等邊三角形，若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21本小題滿分14分已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+b（a，br）（）若曲線y=f(x)在x=1處的切線為y=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)m，總存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)在區(qū)間(m，+)上不單調(diào)；（）若點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2）（x2x10）是曲線f(x)上的兩點(diǎn)，

9、試探究：當(dāng)a1時(shí)，an=snsn1=n2(n1)2 =2n1因?yàn)橐卜仙鲜剑詀n=2n16分（）由（）知，8分所以 ，10分由，解得n1212分所以使不等式成立的最小正整數(shù)為1313分17本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分解：（）處應(yīng)填入1 分3分4分因?yàn)閠=，所以，即5分因?yàn)?，所以，所以，從而得到的值域?yàn)? 分（）因?yàn)?，又所以，得?分由余弦定理得，即，所以11分所以的面積 13 分18本小題主要考查平均數(shù)、方差、古典概型、相互獨(dú)立事件的概率、離散型隨機(jī)變量分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能

10、力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想、分類(lèi)與整合思想滿分13分解：（i）記甲、乙兩位選手近8次的訓(xùn)練的平均成績(jī)分別為、，方差分別為、， 2分， 4分因?yàn)?，所以甲、乙兩位選手的平均水平相當(dāng)，但甲的發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)派甲參加 5分（ii）記事件c表示為“甲回答問(wèn)題a成功”，事件d表示為“甲回答問(wèn)題b成功”，則p(c)=, p(d)=,且事件c與事件d相互獨(dú)立 6分記甲按ab順序獲得獎(jiǎng)品價(jià)值為，則的可能取值為0,100,400p(=0)=p()=,p(=100)=p()=,p(=400)=p()=即的分布列為：0100400p所以甲按ab順序獲得獎(jiǎng)品價(jià)值的數(shù)學(xué)期望9分記甲按ba順序獲得獎(jiǎng)品價(jià)

11、值為，則的可能取值為0,300,400p(=0)=p()=,p(=300)=p()=,p(=400)=p()=，即的分布列為：0300400p所以甲按ba順序獲得獎(jiǎng)品價(jià)值的數(shù)學(xué)期望12分因?yàn)椋约讘?yīng)選擇ab的答題順序，獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值更高13分19本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分()證明：正方形abcd中，cdba，正方形abef中，efba2分efcd，四邊形efdc為平行四邊形，ce/df3分又df平面adf，ce平面adf，ce/平面adf 5分

12、 ()解：be=bc=2，ce=，bce為直角三角形，bebc，6分又beba，bcba=b，bc、ba平面abcd，be平面abcd 7分以b為原點(diǎn)，、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則b（0，0，0），f（0，2，2），a（0，2，0），設(shè)k（0，0，m），平面bdf的一個(gè)法向量為由，得可取， 9分又，于是sin=，即11分結(jié)合，解得，即bk的取值范圍為（0， 13分20本小題考查點(diǎn)到直線的距離公式、橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、分析解決問(wèn)題能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分14

13、分解：（）由題意得解得a=2，b=1，3分所以橢圓方程為3分（）（i）解法一：由已知，直線mn的斜率存在，設(shè)直線mn方程為y=kx，m（x1，y1），n（x2，y2）由得(1+4k2)x24kx3=0，所以，又5分所以spmn=|pd|x1x2|=6分7分令t=，則t，所以spmn=，8分令h(t)=，t，+),則0，所以h(t)在)單調(diào)遞增，則t=，即k=0時(shí)，h(t)的最小值，為h(）=，所以pmn面積的最大值為9分解法二：由已知，直線mn的斜率存在，設(shè)直線mn方程為y=kx，m（x1，y1），n（x2，y2）由得(1+4k2)x24kx3=0，所以5分所以|mn|點(diǎn)p（0，1）到直線mn

14、的距離d=6分所以spmn=|mn|d=7分以下同解法一（ii）假設(shè)存在pmn是以o為中心的等邊三角形（1）當(dāng)p在y軸上時(shí)，p的坐標(biāo)為（0，1），則m，n關(guān)于y軸對(duì)稱，mn的中點(diǎn)q在y軸上又o為pmn的中心，所以，可知從而|mn|=，|pm|=，|mn|pm|，與pmn為等邊三角形矛盾（2）當(dāng)p在x軸上時(shí)，同理可知，|mn|pm|，與pmn為等邊三角形矛盾10分（3）當(dāng)p不在坐標(biāo)軸時(shí)，設(shè)p（x0，y0），mn的中點(diǎn)為q，則kop=，又o為的中心，則，可知設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，兩式相減得kmn=，11分從而kmn=12分所以kop

15、kmn=（）= 1，所以op與mn不垂直，與等邊pmn矛盾13分綜上所述，不存在pmn是以o為中心的等邊三角形14分21本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想滿分14分解：（）由已知得解得 2分此時(shí)，（x0）令，得，f(x)，的變化情況如下表：x(0，1)1（1，+）+0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+） 4分（）（x0）（1）當(dāng)a0時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不合題意，舍去5分（2）當(dāng)am，即 所以對(duì)任意給定的正數(shù)m，只須取滿足的實(shí)數(shù)a，就能使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(m，+)上不單調(diào) 8分（）存在實(shí)數(shù)x0（x1，x2），使直線ab的斜率等于 9