人教版高中數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》教案

1、二項(xiàng)式定理教案 （一） 教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：掌握二項(xiàng)式定理能根據(jù)組合思想及不完全歸納，得出二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)。能正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和某一項(xiàng)的系數(shù)。能正確利用二項(xiàng)式定理對(duì)任意給定的一個(gè)二項(xiàng)式進(jìn)行展開，并求出它的特定項(xiàng)。2過程與方法：通過定理的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)提高學(xué)生的觀察，比較，分析，概括等能力。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)，理解和初步應(yīng)用。難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)。（三） 教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)，師生互動(dòng)（四） 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入課題初中我們學(xué)習(xí)過:問題1等于多少?問題2 學(xué)生思考并展開或讓學(xué)生自己意識(shí)到這類問題一項(xiàng)一項(xiàng)展開運(yùn)算量過大,激發(fā)學(xué)生去找規(guī)律的積極

2、性和探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二項(xiàng)式定理的探究過程先從的展開式入手問題1:展開之后,各項(xiàng)是怎么構(gòu)成的?問2:怎么得到項(xiàng), 項(xiàng),項(xiàng)?問題3: 項(xiàng), 項(xiàng)前的系數(shù)為什么是1, 項(xiàng)的前的系數(shù)為什么是2?總結(jié)得出問題4:按同樣的道理,展開?問題5:問題6:對(duì)于任意的展開式是什么?我們是按什么思路展開的?總結(jié)得出:對(duì)于任意正整數(shù),有這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理。其中，左邊叫二項(xiàng)式，右邊叫二項(xiàng)展開式，前3個(gè)問題,師生共同分析得出.問題4,問題5按照相同的思路,學(xué)生自己能分析得出.問題6給學(xué)生討論時(shí)間,學(xué)生自己思考得出,并讓學(xué)生展示思維過程.從特殊到一般,從具體到抽象,展示推理過程,使學(xué)生更易理解和

3、掌握.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二項(xiàng)式定理在形式上的特點(diǎn)問題1請(qǐng)復(fù)述一遍定理內(nèi)容問題2你按什么規(guī)律記憶這個(gè)公式的?因?yàn)槎?xiàng)式定理形式比較復(fù)雜,所以在記憶時(shí)要找規(guī)律和特點(diǎn)問題3請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察定理,尋找出二項(xiàng)式定理在形式上有什么規(guī)律和特點(diǎn)?學(xué)生回答問題1,問題2學(xué)生思考討論問題3,觀察特點(diǎn).問題1,問題2讓學(xué)生鞏固一遍定理內(nèi)容,并且意識(shí)到尋找二項(xiàng)展開式的規(guī)律和特點(diǎn)的必要性.問題3能很好的培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較能力.按照學(xué)生的回答情況再適當(dāng)啟發(fā)和補(bǔ)充:(1) 展開之后有多少項(xiàng)?為什么?你是怎么觀察得出的?(2) 字母a,b按照怎樣的次序排列?(3) 各項(xiàng)的指數(shù)之和是多少?(4) 各項(xiàng)二項(xiàng)系數(shù)怎么

4、分布?(5) 二項(xiàng)式中兩項(xiàng)，之間用什么符號(hào)連接?問題4a,b之間是減號(hào)怎么辦?學(xué)生根據(jù)老師的適當(dāng)引導(dǎo)思考并回答.學(xué)生能夠較易得出:老師適當(dāng)補(bǔ)充,使學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的規(guī)律和特點(diǎn)有個(gè)更清楚的認(rèn)識(shí).從而能更好的掌握二項(xiàng)式定理。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二項(xiàng)式定理的應(yīng)用給出例1:展開問題1在右邊的展開式中,第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少?問題2第四項(xiàng)的系數(shù)是多少?問題3第四項(xiàng)是什么?問題4已知,怎么求含的項(xiàng)?預(yù)期思路(1)根據(jù)二項(xiàng)式定理展開直觀尋找(2)利用二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程尋找根據(jù)學(xué)生回答的第二點(diǎn)，提出問題5求中求含的項(xiàng).解：設(shè)所求的項(xiàng)為令,得r=6所以含的項(xiàng)為問題6二項(xiàng)式定理中，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)

5、怎么表示?例1學(xué)生獨(dú)立解答,老師巡視并指導(dǎo)問題1，問題2，問題3，學(xué)生思考并回答問題4，學(xué)生討論,各抒己見.老師點(diǎn)撥各自的優(yōu)點(diǎn)問題5師生共同分析得出問題6學(xué)生思考并回答例1,讓學(xué)生掌握減號(hào)變加號(hào)這個(gè)知識(shí)點(diǎn),并對(duì)二項(xiàng)式定理作出初步的應(yīng)用.問題1,2,3,讓學(xué)生徹底搞清楚項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別問題5,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解方程的思想解題,并能順理成章的引入二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)通項(xiàng)的重要性。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題7表示的是第幾項(xiàng)?問題8那么第r項(xiàng)怎么表示?強(qiáng)調(diào):有了通項(xiàng)之后,我們就會(huì)很方便地求展開式中含某個(gè)因式的項(xiàng)或第幾項(xiàng)這種特定項(xiàng)的問題.練習(xí):求中含的項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)及第5項(xiàng)問題7問題8學(xué)生思考,回答學(xué)生解答,老師巡視并展示結(jié)果.問題6,7,8培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納總結(jié)的能力. 讓學(xué)生意識(shí)到項(xiàng)數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系。學(xué)生通過練習(xí)，能夠進(jìn)一步理解怎樣利用通項(xiàng)解決問題。歸納總結(jié)問題:(1) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?(2) 我們需要注意什么?(3) 定理有什么作用?自己在筆記本上總結(jié)體會(huì)一下學(xué)生回憶總結(jié)本節(jié)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生愛總結(jié)善于總結(jié)的習(xí)