福建省福州市高三綜合練習數(shù)學(文)試題

1、載！福建省福州市2012年高中畢業(yè)班綜合練習數(shù)學（文）試題（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學校、班級、準考證號、姓名；2本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘樣本數(shù)據(jù)，的標準差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高錐體體積公式：其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式，其中為球的半徑參考公式：第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的

2、相應位置）1已知集合，則abcd城市農(nóng)村有電腦356戶440戶無電腦44戶160戶2某地區(qū)共有10萬戶居民，其中城市住戶與農(nóng)村住戶之比為現(xiàn)利用分層抽樣方法調(diào)查了該地區(qū)1000戶居民電腦擁有情況，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么可以估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無電腦的總戶數(shù)約為a024萬b16萬c176萬d44萬3如圖，在復平面內(nèi)，若復數(shù)對應的向量分別是，則復數(shù)所對應的點位于a第一象限b第二象限第3題圖c第三象限d第四象限4已知，則“”是“”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件5如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果為a b1 c2 d46已知，是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下

3、列命題中假命題的是a若 則 b若則c若則 d若則 第5題圖7下列函數(shù)中，周期為，且在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是 abcd8已知等差數(shù)列的公差不為零，且、成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于a1 b2c3d49若從區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的比不小于4的概率為a b c d10若雙曲線的離心率為2，則的最小值為abcd11如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，設(shè)點、分別在線段、上，且，記，周長為，則的圖象可能是 abcd 第11題圖12假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域如圖，是平面內(nèi)的任意一個封閉區(qū)域現(xiàn)給出如下結(jié)論： 過平面內(nèi)的任意一點至少存在

4、一條直線平分區(qū)域；過平面內(nèi)的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域； 過區(qū)域內(nèi)的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域；第12題圖 過區(qū)域內(nèi)的某一點可能存在無數(shù)條直線平分區(qū)域其中結(jié)論正確的是abcd第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上）13已知拋物線上一點到焦點的距離是2，則點的坐標是 第15題圖14在中，角a、b、c所對的邊分別為、若則的面積為 15已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則 第16題圖16如圖是見證魔術(shù)師“論證”64=65的神奇對這個乍看起來頗為神秘的現(xiàn)象，我們運用數(shù)學知識不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多

5、更加直觀與“令人信服”的“論證”現(xiàn)請你用數(shù)列知識歸納：這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列： ；寫出與這個魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個數(shù)列遞推關(guān)系式： 三、解答題（本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）17（本小題滿分12分）為了解某校高三學生質(zhì)檢數(shù)學成績分布，從該校參加質(zhì)檢的學生數(shù)學成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6（）估計該校高三學生質(zhì)檢數(shù)學成績在125140分之間的概率，并求出樣本容量；（）從樣本中成績在6595分之間的學生中任選兩人，求至少有一人成績在6580分之間的概率第17題圖18（本小題滿分12分

6、）如圖，在平面直角坐標系中，銳角的終邊分別與單位圓交于兩點（）如果，點的橫坐標為，求的值；（）已知點，求函數(shù)的值域第18題圖19（本小題滿分12分）甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)公司，1993年的市場占有率均為a，根據(jù)市場分析與預測，甲、乙公司自1993年起逐年的市場占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市場占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市場占有率如圖所示：（i）求甲、乙公司第n年市場占有率的表達式；（ii）根據(jù)甲、乙兩家公司所在地的市場規(guī)律，如果某公司的市場占有率不足另一公司市場占有率的20%，則該公司將被另一公司兼并，經(jīng)計算，2012年之前，不會出現(xiàn)兼并局面，試問2012年是否會出現(xiàn)

7、兼并局面，并說明理由第19題圖20（本小題滿分12分）已知四棱錐的三視圖如圖所示，為正三角形（）在平面中作一條與底面平行的直線,并說明理由；（）求證：平面；（）求三棱錐的高第20題圖21（本小題滿分12分）如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于兩點（點在點的左側(cè)），且（）求圓的方程；（）過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，連接，求證：第21題圖22（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍2012年福州市高中畢業(yè)班綜合練習文科數(shù)學試卷參考答案及評分參考一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1.b 2.

8、 b 3.a 4.a 5. c 6. c 7. d 8. b 9.c 10. d 11. c 12. b二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)13. 14. 15. 16. （1），；或直接列舉出數(shù)列各項；（前2項不是主要的）（2）和（不唯一，關(guān)鍵要反映“64=65”的一般關(guān)系和拼接后以假亂真的原因）三、解答題(本大題共6小題，共80分)17（本小題滿分12分）解：（）估計該校高三學生質(zhì)檢數(shù)學成績在125140分之間的概率為， 2分又設(shè)樣本容量為，則，解得，4分（）樣本中成績在6580分之間的學生有=2人，記為；成績在8095分之間的學生=4人，記為，5分從上述6人中任選2人的所有

9、可能情形有： ，共15種，8分至少有1人在6580分之間的可能情形有共9種，11分因此，所求的概率12分18（本小題滿分12分）解：（）是銳角，2分根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，又是銳角，4分6分（）由題意可知，8分，9分，從而，11分函數(shù)的值域為12分19（本小題滿分12分）解：（i）設(shè)甲公司第n年市場占有率為，依題意，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列2分3分設(shè)乙公司第n年市場占有率為，根據(jù)圖形可得：5分6分（ii）依題意，2012年為第20年，則，9分，即，11分2012年會出現(xiàn)乙公司被甲公司兼并的局面12分20（本小題滿分12分）解：（）分別取中點，連結(jié)，則即為所求，下證之：1分分別為中點，2分平面，平面，3分平面4分（作法不唯一）（）由三視圖可知，平面，四邊形為直角梯形過點作于，則,，故6分平面,平面,.7分，平面8分（）為正三角形，在中，10分（其中為三棱錐的高）11分，12分21（本小題滿分12分）解：（）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標為1分，解得3分圓的方程為4分（）把代入方程，解得，或，即點，5分當軸時，由橢圓對稱性可知6分當與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程，消去得，7分設(shè)直線交橢圓于兩點，則，8分，10分，11分綜上所述，12分22（本小題滿分14分）解：（）當時，（），1分，2分 ，所以所求的切線的斜率為33