福建省南安一中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、南安一中2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 本大題共10小題，每小題5分，共50分.）1. 為虛數(shù)單位，若，則的值為a. b. c. d. 2. 已知變量滿足則的最小值是a. 2b. 3c. 4 d. 53. 已知集合，則的充要條件是a. b. c. d. 4為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 a.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5. 設(shè)向量，若是實(shí)數(shù)，則的最小值為a. b. c. 1d. 6已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù),且它的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,若函數(shù),

2、則abcd7一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖 所示，則該幾何體的體積為 a7 b. c. d. 8. 已知，則的值是a b c d 9. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為a b c d不能確定10.在中，分別為中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為 a. b. c. d. 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.由曲線所圍成圖形的面積是_ 。12.設(shè)向量，若，則 13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.14若對(duì)任意恒意義,則實(shí)數(shù)的范圍 15. 關(guān)于函數(shù)，下列命題：、若存在，有時(shí)，成立；、在區(qū)間上是單調(diào)遞

3、增；、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合其中正確的命題序號(hào) （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6小題，共80分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分13分）已知向量 （i）若的值； （ii）記，在中，角a、b、c的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍。17. （本小題滿分13分）已知直三棱柱中，為等腰直角三角形， 90，且，、分別為、的中點(diǎn)（i）求證：平面；（ii）求證：平面；（iii）求二面角的余弦值18.（本小題滿分13分）已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件該

4、產(chǎn)品需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元,且.(1) 寫出年利潤(rùn)w(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；(2) 年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲得的年利潤(rùn)最大？d1abcda1b1c1e19（本小題滿分13分）如圖，長(zhǎng)方體abcdabcd中，aa=，ab=1，ad=，e為bc中點(diǎn)，且aea恰為二面角aeda的平面角. （1）求證：平面ade平面aae； （2）求異面直線ae、cd所成的角； （3）設(shè)ade的重心為g，問是否存在實(shí)數(shù)，使得=，且mg平面aed同時(shí)成立？若存在，求出的值； 若不存在，說明理由.20（本小題滿分14

5、分）已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 的最大值為-4(i)求實(shí)數(shù)的值；(ii)設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的,總存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分（1）選修42：矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值（2）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，已知圓（）與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值（3）選修45：不等式選講 已知正數(shù)，滿足，求證： 南安一中20132014學(xué)年度上學(xué)期期中考理科試卷參考答案一、填空題題號(hào)12345678910答案caabbcdcbb二、填空題=

6、6分 （2）（2a-c）cosb=bcosc,由正弦定理得,故f（a）的取值范圍是（2,3）13分17. 解：方法1：如圖建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，令abaa14，則a（0，0，0），e（0，4，2），f（2，2，0），b（4，0，0），b1（4，0，4），d（2，0，2）， （2分）（i）（，4，0），面abc的法向量為（0，0，4），平面abc，de平面abc （4分） （ii） （6分） （8分）（iii） 平面aef的法向量為，設(shè)平面 b1ae的法向量為 即 （10分）令x2，則二面角b1aef的余弦值為 （13分）18. 綜合知：當(dāng)時(shí)，w取得最大值為38.6萬(wàn)元， 故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲的年利潤(rùn)最大 19. 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 （1）為二面角aeda的平面角. ， 4分（2）為二面角aeda的平面角.，即，取ad中點(diǎn)f，則，所以，即異面直線ae、cd所成的角為 8分 （3）依題意假設(shè)存在滿足題設(shè)條件，則且即 13分（ii）設(shè)的值域?yàn)閍，的值域?yàn)閎，則由已知，對(duì)于任意的，使得， 9分由（i）=-1，當(dāng)時(shí),，在上單調(diào)遞減函數(shù),的值域?yàn)?a=10分,（1）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，此時(shí)，的值域?yàn)?，為滿足，又即 12分（2）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)，的值域?yàn)?，為滿足，又,綜上可知b的