1999年天津高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1999年天津高考理科數(shù)學(xué)真題及答案第I卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：l答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型（A或B）用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后。再選涂其它答案，不能答在試題卷上。3考試結(jié)束。監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。參考公式： 三角函數(shù)的積化和差公式 正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式： 其中、分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長球的體積公式：，其中表示球的半徑臺體的體積公式：，其中，分別表示上下底面積，表示高。一、 選擇題：本大題共14小題；第110題每小題4分，第1114題每小題5

2、分，共60分在每小題給出的四個選頂中，只有一頂是符合題目要求的。（1）如圖,I是全集,M、P、S、是I的3個子集，由陰影部分所表示的集合是 ( )（A）（B）（C） （D）（2）已知映射f:元素在映射f下的象，且對任意的a素的個數(shù)是 ( )（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（3）若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x),f(a)=b,ab ( )（A）（B）（C）（D）（4）函數(shù)f(x)=Msin(a,b上是增函數(shù)，且f(a)=-M,f(b)=M,則函數(shù)g(x)=Mcos( ( )(A)是增函數(shù) （B）是減函數(shù) （C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值M（5）若f(x)sinx是周期為

3、的奇函數(shù)，則f(x)可以是（A）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x（6）在極坐標(biāo)系中，曲線 ( )(A)直線對稱 （B）直線軸對稱（C）點(diǎn)(2,中心對稱 （D）極點(diǎn)中心對稱（）若干毫升水倒入底面半徑為cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是 （ ）(A) （B） （C）2 （D）3（8） 的值為 （ ）(A)1 (B)-1 (C)0 (D)2(9)直線 （ ）（A） (B) (C) (D) (10) 如圖，在多面體中 , 已知面是邊長為的正方形與面的距離為，則該多面體的體積 （ ）（A） (B) (C)

4、(D)（11）若sin（ ）(A) (B) (C) (D) （12）如果圓臺的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺，它們的側(cè)面積的比為12，那么R（ ）（A）10 （B）15 （C）20 （D）25（13）已知丙點(diǎn)M（1，給出下列曲線方程：4x+2y-1=0 在曲線上存在點(diǎn)P滿足的所有曲線方程是（A） （B） （C） （D）（14）某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤。根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（ ）（A）5種 （B）6種 （C）7種 （D）8種二、填空題：本大題共4小題；每小題4分

5、，共16分。把答案填在題中橫線上。（15）設(shè)橢圓若過且垂直于x軸的弦的長等于點(diǎn)F到L的距離，則橢圓的離心率是 。（16）在一塊并排10 壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有_種(用數(shù)字作答）（17）若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是 （18）、是兩個不同的平面，m、n是平面之外的兩條直線。給出四個論斷： 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題： 三解答題：本大題共6小題；共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（19）（本小題滿分10）

6、解不等式（20）（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)z3cos及對應(yīng)的值(21)(本小題滿分12分)如圖：已知正四棱錐ABCD（22）（本小題滿分12分）右圖為一臺冷軋機(jī)的示意圖。冷軋機(jī)由若干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出。（1） 輸入鋼帶的厚度為,輸出鋼帶的厚度為，若每對軋輥的減薄率不超過，問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對軋輥？ （一對軋輥減薄率（2） 已知一臺冷軋機(jī)共有4臺減薄率為20的軋輥，所有軋輥周長均為1600mm。若第k對軋輥有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，疵點(diǎn)的間距為.為了便于檢修，請計(jì)算并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）

7、軋鋼序列號k 1 2 3 4疵點(diǎn)間距（單位mm） 1600(23)(本小題滿分14分)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線。當(dāng)(24)（本小題滿分14分）如圖，給出定點(diǎn)A（a, 0）(a0 且a和直線l: x=-1 ,B是直線l上的動點(diǎn)，BOA的角平分線交AB于C點(diǎn)，求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系。參考答案說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難，可視影響

8、的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算。第（1）第（10）題每小題4分，第（11）（14）題每小題5分，滿分60分。（1）C（2A（3A（4）C（5）B（6）B（7）B（8）A（9）C（10）D（11）B（12）D（13）D（14）C二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分（15） （16）12 （17）9, +) (18)三（19）本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，

9、對數(shù)不等式、無理不等式解法等基礎(chǔ)知識，考查分類論的思想，滿分10分解：原不等式等價于可解得： 當(dāng)a1時得所求的解集是： 當(dāng)0a1時得所求的解集是：(20) 本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、三角公式和不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，滿分12分。由0 由z=3cos 故tgy=tg( 2 當(dāng)且僅當(dāng) 故當(dāng) y (21) 本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角和距離的概念思維能力、空間想象能力及運(yùn)算能力。滿分12分。(1)作輔助線如圖所示: S解得:(2)可求得A(1) 求得(22) 本小題主要考查等比數(shù)列，對數(shù)計(jì)算等基本知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能力，滿分14

10、分。(1)厚度為的鋼帶經(jīng)過減薄率均為的n對軋輥后厚度為 為使輸出鋼帶的厚度不超過,冷軋機(jī)的軋輥數(shù)(以對為單位)應(yīng)滿足 即 (2)第三對軋輥出口疵點(diǎn)間距為軋輥周長,在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與冷軋機(jī) 出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼體積相等,因?qū)挾炔蛔?有 故 填表如下: 軋鋼序列號k 1 2 3 4疵點(diǎn)間距（單位mm） 3125 2500 2000 1600 (23) 本小題主要考查函數(shù)的基本概念、等比數(shù)列、數(shù)列極限的基礎(chǔ)知識，考查歸納、推理和綜合的能力。滿分14分。 (1)依題意 (24) 本小題主要考查曲線與方程，直線和圓錐曲線等基礎(chǔ)知識，以及求動點(diǎn)軌跡的基本技能和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。滿分14分。依題意,記(-1, b) (b,則直線OA和OB的方程分別為y=0和y=-bx.設(shè)點(diǎn)C(