2014云南高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014云南高考理科數(shù)學(xué)真題及答案第卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合M=0,1,2，N=，則=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，22. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（ ）A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i3. 設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 54. 鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 15. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率

2、是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）A. B. C. D. 7. 執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= A. 0 B. 1 C.

3、 2 D. 3 9. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 210. 設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（ ）A. B. C. D. 11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 12. 設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要

4、求做答.二.填空題13. 的展開式中，的系數(shù)為15，則a=_.(用數(shù)字填寫答案)14. 函數(shù)的最大值為_.15. 已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_.16.設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得OMN=45，則的取值范圍是_.三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=1，.（）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）證明：.18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

5、19. （本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，20. （本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（）若直線MN的斜率為，求C的

6、離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)=（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（）已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號.22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明：（）BE=EC；（）ADDE=223. （本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立

7、極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24. （本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=（）證明：2；（）若，求的取值范圍.參考答案一、選擇題1. D2. A3. A4. B5. A6. C7. D8. D9. B10. D11. C12. C二、填空題13. 14. 115. 16. 17.（本小題滿分12分）（）證明：由得又，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，因此的通項(xiàng)公式為（）由（）知因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以于是所以18.（本小題滿分12分）（）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn)

8、，又為的中點(diǎn)，所以，平面平面，所以平面（）因?yàn)闉榫匦?，所以兩兩垂直如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則設(shè)為平面的法向量，則 即可取又為平面的法向量，由題設(shè)，即，解得因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的高為，三棱錐的體積19. （本小題滿分12分）解：（）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，所求回歸方程為（）由（）知，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。將2015年的年份代號代入（）中的回歸方程，得，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為608千元。20. （本小題滿分12分）解：（）根據(jù)及題設(shè)知將代入，解得（舍去）故的離心率為（）由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，軸，所以直線與軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即 由得設(shè)，由題意知，則 即代入的方程，得 將及代入得解得，故21. （本小題滿分12分）解：（），等號僅當(dāng)時(shí)成立所以在單調(diào)遞增（），（）當(dāng)時(shí)，等號僅當(dāng)時(shí)成立，所以在單調(diào)遞增，而，所以對任意；（）當(dāng)時(shí)，若滿足，即時(shí)，而，因此當(dāng)時(shí)，。綜上，的最大值為2.（）由（）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的近似值為22.（本小題滿分10）證明：（）連結(jié)AB，AC，由題設(shè)知PA=PD，故因?yàn)樗?，從而因此（）由切割線定理得因?yàn)?，所以由相交弦定?/p>