解直角三角形教學(xué)

1、 解直角三角形一、基礎(chǔ)學(xué)習(xí)1、相似引入 如圖所示，0c1b1=900,c1b1c2b2c3b3c4b4cnbn0b1c10b2c20b3c30b4c40bncn2、直角三角形定義：（正：正對的，角度正對的邊余：多余的，次要的，除“正”之外的切：貼近，緊挨的，源于圓弧與直線的關(guān)系） 在rtabc中，如果銳角a確定，那么a的對邊與鄰邊的比、對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定。 a的對邊 a的鄰邊a的對邊與鄰邊的比叫做正切，記作tana a的對邊 斜邊a的對邊與斜邊的比叫做正弦，記作sina a的鄰邊 斜邊a的鄰邊與斜邊的比叫做余弦，記作cosa 3、特殊角的三角函數(shù) 等腰直角三角形 369直

2、角三角形 1211 在rtabc中，a=b=450,c=900 在rtabc中，a=b=450,c=900 tan450 tan300 tan600 sin450 sin300 sin600cos450 cos300 cos600注：正切值又叫做對邊的坡度。二、幾何綜合1、直角三角形幾何計算 在rtabc中，a=b=450,c=900 1、判斷： （1）c= （ ）； （2）sinasinb （ ） (3)cosasinb （ ） 2、計算：(1) bc的坡度i=3：2,則bc：ca：ab . (2)若cosb=，bc：ca：ab則 . (3)ba1，則cosb= ,sinb ,tana .(

3、4)sina=, 則cosa ，tana ；(5)sinasinb512，則tgb . (5)c=10 a=60，則b= .(6)斜邊中線是3cm，sina=2/3，則sabc= .(7)兩條直角邊之比為2：3，斜邊長為3，則最小角的余弦值是 (8)如圖，abdbcd90，ab8，sina，cd2，求cbd的四個三角函數(shù)值。 2、三角形綜合(1)在rtabp和rtcdp中，abp=cdp=900 ,ab=3，bd=，求cd的長度。 (2)在rtabp中，a=p=300 ,ab=3，求邊點p到ab的距離。 (3)在abc中，apbc,bap=600,pac=450 ,ab=6，求邊bc的長度。

4、3、與四邊形綜合（1）（2010包頭）如圖，dbc=60,dae=30，求； （2） (2010濰坊)如圖所示，bccd，baad,ab=2，cd=3，abc=1200,求的長度（結(jié)果保留根號） （3）如圖四邊形abcd中, a=60, b=d=90, cd=2, bc=11,求ac的長 （4）在平行四邊形abcd中，ad：ab=1：2,a=60,ab=4cm,則四邊形面積為 。（5）在矩形abcd中,cebd,e為垂足,連結(jié)ae,已知bc=3,cd=4,求：(1)ade的面積；(2)taneab （6）（2010昭通）云南年秋季以來遭遇百年一遇的全省性特大旱災(zāi)，部分壩塘干涸，小河、小溪斷流，

5、更為嚴(yán)重的情況是有的水庫已經(jīng)見底，全省庫塘蓄水急劇減少，為確保城鄉(xiāng)居民生活用水，有關(guān)部門需要對某水庫的現(xiàn)存水量進(jìn)行統(tǒng)計，以下是技術(shù)員在測量時的一些數(shù)據(jù)：水庫大壩的橫截面是梯形（如圖所示），為水面，點在上，測得背水坡的長為米，傾角，迎水坡上線段的長為米，（1）請你幫技術(shù)員算出水的深度（精確到米，參考數(shù)據(jù)）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必須控制在多少米以內(nèi)，才能保證現(xiàn)有水量至少能使用天？（精確到米）三、代數(shù)綜合（1）3tan30sin45cos45（2）（3）（2010綿陽）計算：（p2010）0 +（sin60）1tan30+ a級測試1、abc中，c90，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求其它元素的值

6、： a bc a b 12 304 45 60 55 482、在rtabc中，c=90，已知a和a，則下列關(guān)系中正確的是( )(a) c=asina ( b) c= (c) c=acosa (d) c= 3、已知ab90，則下列各式中正確的是（ ）（a）sinasinb (b)cosacosb (c)tanacogb (d)tanatanb4、在rtabc中，c=90，ab的坡度i=1：2,則bc：ca：ab等于( )(a) 1：2：1 (b) 1： ：2 (c) 1： ： (d) 1：2：5、在rtabc中，c=90，cosb=，則a:b:c=（ ）(a) 2：3 (b) 1：2：3 (c)

7、 1：3 (d) 2：6、在abc中, c=90, a 、b、c所對的邊分別為a、b、c,a=60,a+b=3+,求a、b、c及sabc2、（2010曲靖）如圖，小明家所住樓房的高度米，到對面較高樓房的距離米，當(dāng)陽光剛好從兩樓房的頂部射入時，測得光線與水平線的夾角為.據(jù)此，小明便知樓房的高度.請你寫出計算過程（結(jié)果精確到米.參考數(shù)據(jù)：）.解：在中，在中，（米）.答：樓房的高度為26.8米. b級測試1、在rtabc中，ad是斜邊bc上的高，如果bca，b，那么ad等于（ ）(a)asin2 (b)acos2 (c)asincos (d)asintan2、在rtabc中，c90，sinasinb

8、34，則tgb的值（ ）(a) （b） （c） （d）3、在rtabc中，c=90，c=10 a=30，則b=（ ）(a) 5 (b) 10 (c) 5 (d) 104、在rtabc中，c=90，斜邊中線是3cm，sina=，則sabc=（ ）(a) cm2 (b) 2cm ( c ) 3cm2 ( d) 4cm25、在rtabc中，兩條直角邊之比為2：3，斜邊長為3，則最小角的余弦值是 6、（2005年河南）（9分）如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭a，其正東方向有一棵大樹b，小明想測量a、b之間的距離，他從湖邊的c處測得a在北偏西45方向上，測得b在北偏東32方向上，且量得b、c之間的距離為1

9、00米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計算a、b之間的距離是多少？（結(jié)果精確到1米。參考數(shù)據(jù)：sin320.5299，cos320.8480） 7、（2009年河南）(9分)如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m矩形面與地面所成的角為78.李師傅的身高為l.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.050.20m時，安裝起來比較方便.他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便? (參考數(shù)據(jù)：sin780.98，cos780.21，tan784.70.)過點a作aebc于點e，過點d作dfbc于點f ab=ac, ce=bc=0.5 在rtabc和rtdfc