高中數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及經(jīng)典練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及經(jīng)典練習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1正弦定理:或變形：. 推論：定理：若、0，且+，則，等號(hào)當(dāng)且當(dāng)=時(shí)成立。 判斷三角解時(shí)，可以利用如下原理： sina sinb a b a b （在上單調(diào)遞減）2余弦定理： 或.3（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5三角形中的基本關(guān)系： 已知條件定理應(yīng)用一般解法 一邊和

2、兩角 （如a、b、c）正弦定理由a+b+c=180，求角a，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí) 有一解。兩邊和夾角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再 由a+b+c=180求出另一角，在有解時(shí)有一解。三邊 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角a、b，再利用a+b+c=180，求出角c 在有解時(shí)只有一解。解三角形基礎(chǔ)訓(xùn)練a組一、選擇題1在abc中，若，則等于（ ）a b c d2若為abc的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（ ）a b c d3在abc中，角均為銳角，且則abc的形狀是（ ）a直角三角形 b銳角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形 4等腰三

3、角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為（ ）a b c d5在中，若，則等于（ ）a b c d 6邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） a b c d 二、填空題1在abc中，則的最大值是_。2在abc中，若_。3在abc中，若_。4在abc中，若，則_。5在abc中，則的最大值是_。三、解答題1 在abc中，若則abc的形狀是什么？2在abc中，求證：3在銳角abc中，求證：。4在abc中，設(shè)求的值。解三角形綜合訓(xùn)練b組一、選擇題1在abc中，則等于（ ）a b c d 2在abc中，若角為鈍角，則的值（ ）a大于零b小于零c等于零d不能確定 3在abc中，若，則等于（

4、）a b c d 4在abc中，若，則abc的形狀是（ ）a直角三角形 b等邊三角形 c不能確定 d等腰三角形 5在abc中，若則 ( ) abc d 6在abc中，若，則最大角的余弦是（ ）a b c d 7在abc中，若，則abc的形狀是（ ）a直角三角形b等腰三角形 c等腰直角三角形 d等腰三角形或直角三角形 二、填空題1若在abc中，則=_。2若是銳角三角形的兩內(nèi)角，則_（填或）。3在abc中，若_。4在abc中，若則abc的形狀是_。5在abc中，若_。6在銳角abc中，若，則邊長的取值范圍是_。三、解答題1 在abc中，求。2 在銳角abc中，求證：。3 在abc中，求證：。4 在

5、abc中，若，則求證：。5在abc中，若，則求證：解三角形提高訓(xùn)練c組一、選擇題1為abc的內(nèi)角，則的取值范圍是（ ）a b c d 2在abc中，若則三邊的比等于（ ）a b c d3在abc中，若，則其面積等于（ ）a b c d4在abc中，則下列各式中正確的是（ ）a b c d5在abc中，若，則（ ）a b c d 6在abc中，若，則abc的形狀是（ ）a直角三角形 b等腰或直角三角形 c不能確定 d等腰三角形 二、填空題1在abc中，若則一定大于，對(duì)嗎？填_（對(duì)或錯(cuò)）2在abc中，若則abc的形狀是_。3在abc中，c是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是_。4在abc中，若，則_。5在ab

6、c中，若則b的取值范圍是_。6在abc中，若，則的值是_。三、解答題1在abc中，若，請(qǐng)判斷三角形的形狀。2 如果abc內(nèi)接于半徑為的圓，且求abc的面積的最大值。3 已知abc的三邊且，求4在abc中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長基礎(chǔ)訓(xùn)練a組一、選擇題 1.c 2.a 3.c 都是銳角，則4.d 作出圖形5.d 或 6.b 設(shè)中間角為，則為所求二、填空題 1. 2. 3. 4. ，令 5. 三、解答題 1. 解：或，得或所以abc是直角三角形。 2. 證明：將，代入右邊 得右邊左邊， 3證明：abc是銳角三角形，即 ，即；同理；4.解：，即，而，綜合訓(xùn)練b組一、選擇題 1.c 2.a ，且都是銳角， 3.d 4.d ，等腰三角形5.b 6.c ，為最大角，7.d ， ，或所以或二、填空題 1. 2. ，即，3. 4. 銳角三角形 為最大角，為銳角5. 6 三、解答題1.解： ，而所以 2. 證明：abc是銳角三角形，即 ，即；同理；3. 證明： 4證明：要證，只要證，即 而原式成立。 5證明： 即 即，提高訓(xùn)練c組一、選擇題 1.c 而2.b 3.d 4.d 則， ，5.c