信號與系統(tǒng)第1章ppt

1、任課教師：耿強任課教師：耿強聯(lián)系方式：聯(lián)系方式：QQ:1805031596QQ:1805031596答疑時間及地點：答疑時間及地點：4C203 4C203 每周四中午每周四中午學(xué)時：學(xué)時：4545學(xué)時學(xué)時考試方式：閉卷考試考試方式：閉卷考試總成績總成績 = = 課堂總成績課堂總成績 * * 85.00% + 85.00% + 實驗成績實驗成績 * * 15.00%15.00%課堂總成績課堂總成績 = = 課堂平時課堂平時* *20.0% +20.0% + 課堂期末課堂期末* *80.0%80.0%課堂平時課堂平時 = = 作業(yè)作業(yè) + + 考勤考勤實驗課時間實驗課時間: :第第4 4周周 周五

2、（周五（3.253.25） 第第3 3大節(jié)大節(jié) 第第8 8周周 周五（周五（4.224.22） 第第3 3大節(jié)大節(jié)第第1313周周 周三（周三（5.255.25） 第第1 1大節(jié)大節(jié) 實驗地點：實驗地點：4C2104C210考前不復(fù)習(xí)、不劃范圍、不答疑考前不復(fù)習(xí)、不劃范圍、不答疑信號的概念、描述和分類信號的概念、描述和分類 信號的基本運算信號的基本運算 典型信號典型信號系統(tǒng)的概念和分類系統(tǒng)的概念和分類1 1.1 .1 緒論緒論一、信號的概念一、信號的概念 信號信號(signal)(signal)：信號是反映信息的各種物理量，是系統(tǒng)直接進(jìn)行加工、變換以實現(xiàn)通信的對象。自然和物理信號：語音、圖像、

3、地震信號、生理信號等人工產(chǎn)生的信號：人類為了達(dá)到某種目的人為產(chǎn)生的信號。雷達(dá)信號、通訊信號、醫(yī)用超聲信號、機械探傷信號等。 二、系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。1.2 1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類一、信號的描述一、信號的描述 1、數(shù)學(xué)描述：使用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，把信號描述為一個或若干個自變量的函數(shù)或序列的形式。2、波形描述：按照函數(shù)自變量的變化關(guān)系，把信號的波形畫出來。 “信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。 ttt)(tf0001tt)(tft)(tf 二、信號的分類1. 確定信號和隨機信號 確定信號或規(guī)則信號 ：可以用確定時間函數(shù)表

4、示的信號 隨機信號:若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性 連續(xù)時間信號：在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。實際中也常稱為模擬信號。 w 離散時間信號：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。實際中也常稱為數(shù)字信號。 2. 連續(xù)信號和離散信號t)(tft)(tft)(tf 通常取等間隔T，離散信號可表示為f(kT)，簡寫為f(k)，這種等間隔的離散信號也常稱為序列。其中k稱為序號。f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第m個樣點的“樣值”。

5、3. 3. 周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號周期信號：是指一個每隔一定時間T，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。 (在較長時間內(nèi)重復(fù)變化) 連續(xù)周期信號f(t)滿足f(t) = f(t + mT)， 離散周期信號f(k)滿足f(k) = f(k + mN)， 滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。 非周期信號：不具有周期性的信號稱為非周期信號。t)(tfTt)(tfTt)(tf例1.2.1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：解：兩個周期信號兩個周期信號x(t)x(t)，y

6、(t)y(t)的周期分別為的周期分別為T1T1和和T2T2，若其周期之比若其周期之比T1/T2T1/T2為有理數(shù)，則其和信號為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為仍然是周期信號，其周期為T1T1和和T2T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。（1） sin2t sin2t 是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t cos3t 是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2

7、為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號， 其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和sint的周期分別為T1= s， T2= 2 s， 由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。 4一維信號與多維信號 信號可以表示為一個或多個變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。 本課程只研究一維信號，且自變量多為時間。5因果信號 若當(dāng) t 0 時 f (t)0的信號,稱為因果信號。 而若t 0 ，t 0， f(t) =0的信號稱為反因果信號。 注意非因果信號指的是在時間零點之前有非零值。1.3 1.3 信號的基本運算信號的基本運算)(1tf0t)(2tf0t)()(21tftf0t2)()(21t

8、ftf0t一、信號的、一、信號的、運算運算 兩信號兩信號f1(f1( ) ) 和和f2 (f2 ( ) )的相的相 、指同一指同一時刻兩信號之值對應(yīng)相加減乘。如時刻兩信號之值對應(yīng)相加減乘。如11111111)(tf0t) 1( tf01t) 1( tf0t二、信號的時間變換運算二、信號的時間變換運算1. 平移 將f (t) f (t + t0) ， f (k) f (t + k0)稱為對信號f ()的平移或移位。若t0 (或k0)1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1a 1 則 f (at)將 f (t)的波形沿時間軸壓縮至原來的1/a壓縮)(tf0t2)2( tf0t25.011（2 2）0

9、0a 1a 1 則 f (at)將 f (t)的波形沿時間軸擴(kuò)展至原來的1/a。擴(kuò)展)(tf0t2)(21tf04t21對于離散信號，由于f (a k) 僅在為a k 為整數(shù)時才有意義， 進(jìn)行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。 例例1.3.1 1.3.1 已知信號已知信號f(t)f(t)的波形如圖所示，試畫出的波形如圖所示，試畫出f(-2t-4)f(-2t-4)的波形的波形解：解：平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合，三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間t 進(jìn)行法二：也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)三、信號的微分和積分1、微分：信號f(t)的微分運算指f(t)對t取導(dǎo)數(shù)，

10、即2 2、積分：、積分：信號f(t)的積分運算指f(t)在（-，t）區(qū)間內(nèi)的定積分，表達(dá)式為： dft)()()(tfdtdtf結(jié)論：結(jié)論：（1）信號經(jīng)過微分運算后突出顯示了它的變化部分，起到了銳化的作用；（2）信號經(jīng)過積分運算后，使得信號突出變化部分變得平滑了，起到了模糊的作用；利用積分可以削弱信號中噪聲的影響。1.4 1.4 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號一、典型的連續(xù)時間信號atKtfe)(（1）實指數(shù)信號21Tf（2）正弦信號：)sin()(tKtf時，直流信號；且時，實指數(shù)信號；信號；時，等幅振蕩正、余弦信號；時，衰減振蕩正、余弦信號；時，增幅振蕩正、余弦000000 實部、虛

11、部都為正（余）弦信號，指數(shù)因子實部表征實部與虛部的正、余弦信號的振幅隨時間變化的情況，表示信號隨角頻率變化的情況。(3)(3)復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號stKtfe)(jscosjsinj tettcosjsinstttKeKetKetS a (tsin(4)tt抽 樣 信 號 ：0,()0 ;01 ;();()2tnS atS aS atd tS atd t 時，Sa(t)具有以下性質(zhì)：(4)(4)抽樣信號抽樣信號0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 時 ，0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 時 ，2(5

12、)( )tf tEe鐘形信號： （高斯函數(shù)）鐘形信號在隨機信號分析中占有重要地位。二、單位階躍函數(shù) 1、定義 t01u(t)u(t)= 0 u(t)= 0 ， （t0t0t0）（采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù) ）2)(tt201)(lim)(0ttu00t01t2 2、階躍函數(shù)的性質(zhì)：、階躍函數(shù)的性質(zhì)：（1 1）可以方便地表示某些信號）可以方便地表示某些信號 eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2) eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)（2 2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間（3 3）積分）積分)()(t

13、tudut三、單位沖激函數(shù)三、單位沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。用時間極短一種物理量的理想化模型。 1 1、定義：、定義：2)(tp201)(t)(t0) 1 ()(lim)(0tpt00t0t00)(tt11)(面積為dtt沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系: :dttdut)()(tdtu)()(l加權(quán)特性)()()()();()0()()(000tttftttftfttf)0()()(fdtttfl抽樣特性)()()(00tfdttttf3 3、性質(zhì)：、性質(zhì)：)()(ttl單位

14、沖激函數(shù)為偶函數(shù)2 2、(t) (t) 的尺度變換的尺度變換)(1)(taat)(1)(00attatat)0(1)()(fadtattf)(1)()(00atfadttattf（1 1）單位）單位( (樣值樣值) )序列序列(k)(k)的定義：的定義：取樣性質(zhì)：（2 2）單位階躍序列）單位階躍序列u(k)u(k)的定義的定義（3 3）u(k)u(k)與與(k)(k)的關(guān)系的關(guān)系 (k) = u(k) (k) = u(k) u(k u(k 1) 1) u(k) = (k)+ (k u(k) = (k)+ (k 1)+1)+ kiiku)()(uu五、信號的分解信號從不同角度分解：信號從不同角度

15、分解： 直流分量與交流分量 偶分量與奇分量 脈沖分量 實部分量與虛部分量 正交函數(shù)分量 利用分形理論描述信號1.5 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類一、系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 輸入和輸出均為連續(xù)時間信號的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)。 輸入和輸出均為離散時間信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)。 連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用微分方程來描述，而離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用差分方程來描述。2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動態(tài)系統(tǒng)或記憶

16、系統(tǒng)。 含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。3. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 能同時滿足均勻性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加性是線性系統(tǒng)的必要條件。 不能同時滿足均勻性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。4. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。時不變性質(zhì): 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其激勵引起的響應(yīng)也延遲多少時間， 6. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個系統(tǒng)，若對有界的激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。5、 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 激勵引起的響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng) 三、線性時不變系統(tǒng)（L

17、TI,Linear Time-Invariant) 疊加性與均勻性 時不變性 微分特性 因果性 1.6 1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。一、連續(xù)系統(tǒng)1. 解析描述建立數(shù)學(xué)模型補充： KVL可描述為：對于任一網(wǎng)絡(luò)中的任一回路，在任一時刻，沿該回路的所有電壓降的代數(shù)和恒等于零。u =0 。 對于線性時不變電容元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式 對于線性時不變電感元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到 ( )d Cu tdu tdqi tCdtdtdt ( )d Li tdi td

18、u tLdtdtdt圖示RLC電路，以uS(t)作激勵，以uC(t)作為響應(yīng)，由 KVL和 VAR列方程，并整理得二階常系數(shù)線性微分方程。2. 系統(tǒng)的框圖描述 上述方程從數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運算關(guān)系：相乘、微分、相加運算。 將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。 積分器：加法器： 數(shù)乘器： 例例1.6.11.6.1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。解：將方程寫為y”(t) = f(t) ay(t) by(t) 例例1.6.21.6.2：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。 二、離散系統(tǒng)1. 解析描述建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為，求第k個月初存折上的款