自習(xí)教室開放的優(yōu)化管理

1、自習(xí)教室開放的優(yōu)化管理摘要本文著重針對(duì)學(xué)校自習(xí)室用電浪費(fèi)的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了求解，得出了一個(gè)相對(duì)優(yōu)化的方案。我們以線性規(guī)劃為理論基礎(chǔ)，對(duì)自習(xí)教室開放的優(yōu)化管理問(wèn)題，在充分合理的假設(shè)條件下，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，很好地解決了這一問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題1，我們?cè)趯?duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析的基礎(chǔ)上，得到了對(duì)每一個(gè)教室是否開放的重要重要指標(biāo)：座位數(shù)和用電功率（教室用電功率 = 燈管數(shù) 每只燈管的功率）。依據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)，再結(jié)合上自習(xí)的學(xué)生人數(shù)以及教室的有效座位數(shù)，利用0-1整數(shù)規(guī)劃，在滿足節(jié)約用電的目的，我們建立了相應(yīng)的線性目標(biāo)函數(shù)及相應(yīng)的約束條件，通過(guò)這些方面的分析利用matlab軟件進(jìn)行求解，得到

2、了應(yīng)該關(guān)閉的教室編號(hào)。針對(duì)問(wèn)題2，我們首先對(duì)每個(gè)自習(xí)區(qū)的單位座位用電功率以及宿舍區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離進(jìn)行了數(shù)據(jù)的歸一化，我們對(duì)這兩者進(jìn)行賦值0.6和0.4，構(gòu)造出一個(gè)滿意函數(shù)f。該滿意函數(shù)能很好的體現(xiàn)節(jié)約用電的目的以及提高學(xué)生滿意度。依據(jù)此滿意函數(shù)算出每一個(gè)宿舍區(qū)到每一個(gè)自習(xí)區(qū)的滿意函數(shù)值，如果滿意函數(shù)值的總和最小，那么我們既節(jié)約了用電，又提高了學(xué)生上自習(xí)的滿意度，在這里，我們運(yùn)用指派問(wèn)題中的匈牙利算法解決，然后再根據(jù)各個(gè)自習(xí)區(qū)能夠容納的學(xué)生人數(shù)，對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整之后，即得關(guān)閉的教室編號(hào)針對(duì)問(wèn)題3，由于考試的原因，上自習(xí)的學(xué)生人數(shù)增加，我們首先計(jì)算出要搭建教室的座位數(shù)為242個(gè)，同樣運(yùn)用問(wèn)題2的

3、指派問(wèn)題的匈牙利算法，將10個(gè)宿舍的學(xué)生指派到9個(gè)自習(xí)區(qū)上自習(xí)，得到宿舍區(qū)a2的一部分學(xué)生去搭建的教室上自習(xí)，這樣即能節(jié)約用電，又能使學(xué)生的滿意度最高。對(duì)于宿舍區(qū)a2的學(xué)生，依據(jù)問(wèn)題2中函數(shù)值的大小，自習(xí)區(qū)b7，b6，b8,b4的函數(shù)值最小，顯然，盡量安排宿舍區(qū)a2的學(xué)生去自習(xí)區(qū)b7，b6，b8,b4。在這兩個(gè)自習(xí)區(qū)的10個(gè)教室中，我們依據(jù)這10個(gè)教室的距離和單位座位耗電量，運(yùn)用灰局勢(shì)決策，我們選擇教室24和32，另一方面，教室24和教室32的座位數(shù)為160+160=320242，滿足要求，于是我們得到了：只要搭建2間教室，即在自習(xí)區(qū)b5搭建和教室24一樣的教室，自習(xí)區(qū)b7搭建和教室32一樣的

4、教室關(guān)鍵詞： 0-1整數(shù)規(guī)劃 歸一化 指派問(wèn)題 匈牙利算法 灰局勢(shì)決策1：?jiǎn)栴}的重述近年來(lái)，大學(xué)用電浪費(fèi)比較嚴(yán)重，集中體現(xiàn)在學(xué)生上晚自習(xí)上，一種情況是去某個(gè)教室上自習(xí)的人比較少，但是教室內(nèi)的燈卻全部打開，第二種情況是晚上上自習(xí)的總?cè)藬?shù)比較少，但是開放的教室比較多。在管理人員只需要每天晚上開一部分教室供學(xué)生上自習(xí)，每天晚上從7：00-10：00開放（如果哪個(gè)教室被開放，則假設(shè)此教室的所有燈管全部打開）的前提下要求我們提供一種最節(jié)約、最合理的管理方法，根據(jù)附錄1、2。請(qǐng)完成以下問(wèn)題：1 假如學(xué)校有8000名同學(xué)，每個(gè)同學(xué)是否上自習(xí)相互獨(dú)立，上自習(xí)的可能性為0.7.要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于

5、95%，開放的教室滿座率不低于4/5，同時(shí)盡量不超過(guò)90%。問(wèn)該安排哪些教室開放，能達(dá)到節(jié)約用電的目的。2 假設(shè)這8000名同學(xué)分別住在10個(gè)宿舍區(qū)，現(xiàn)有的45個(gè)教室分為9個(gè)自習(xí)區(qū)，按順序5個(gè)教室為1個(gè)區(qū)，即1,2,3,4,5為第1區(qū)，41,42,43,44,45為第9區(qū)。這10個(gè)宿舍區(qū)到9個(gè)自習(xí)區(qū)的距離見(jiàn)表2。學(xué)生到各教室上自習(xí)的滿意程度與到該教室的距離有關(guān)系，距離近則滿意程度高，距離遠(yuǎn)則滿意程度降低。假設(shè)學(xué)生從宿舍區(qū)到一個(gè)自習(xí)區(qū)的距離與到自習(xí)區(qū)任何教室的距離相同。請(qǐng)給出合理的滿意程度的度量，并重新考慮如何安排教室，既達(dá)到節(jié)約用電目的，又能提高學(xué)生的滿意程度。另外盡量安排開放同區(qū)的教室。3

6、假設(shè)臨近期末，上自習(xí)的人數(shù)突然增多，每個(gè)同學(xué)上自習(xí)的可能性增大為0.85，要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于99%，開放的教室滿座率不低于4/5，同時(shí)盡量不超過(guò)95%。這時(shí)可能出現(xiàn)教室不能滿足需要，需要臨時(shí)搭建幾個(gè)教室。假設(shè)現(xiàn)有的45個(gè)教室仍按問(wèn)題2中要求分為9個(gè)區(qū)。搭建的教室緊靠在某區(qū)，每個(gè)區(qū)只能搭建一個(gè)教室，搭建的教室與該區(qū)某教室的規(guī)格相同（所有參數(shù)相同），學(xué)生到該教室的距離與到該區(qū)任何教室的距離假設(shè)相同。問(wèn)至少要搭建幾個(gè)教室，并搭建在什么位置，既達(dá)到節(jié)約用電目的，又能提高學(xué)生的滿意程度。2. 問(wèn)題的分析針對(duì)問(wèn)題1，首先我們可以用excel對(duì)題目中提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，計(jì)算出45個(gè)教室

7、的用電功率，要以節(jié)約用電為目的，也就是要使教室用電功率總和最小，在結(jié)合上自習(xí)的學(xué)生人數(shù)及教室的有效座位數(shù)，依據(jù)這兩個(gè)變量，我們建立0-1整數(shù)規(guī)劃，我們建立了目標(biāo)函數(shù)及相應(yīng)的約束條件 ，約束條件主要是教室的滿座率，最后我們利用matlab軟件進(jìn)行求解，可以得到要關(guān)閉的教室，使之達(dá)到節(jié)約用電。對(duì)于問(wèn)題2，對(duì)于每一個(gè)教室，在解答這個(gè)問(wèn)題之前，我們引入單位座位功率這個(gè)概念，計(jì)算公式為如果每個(gè)教室的單位座位功率越低，說(shuō)明用電量越少，那么我們就能達(dá)到節(jié)約用電的目的。另一方面，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，如果學(xué)生去離自己宿舍區(qū)近的自習(xí)區(qū)上自習(xí)，那么學(xué)生上自習(xí)的滿意度就越高。那么問(wèn)題2就轉(zhuǎn)化為求學(xué)生去上自習(xí)時(shí)，使單位座位用

8、電功率低，離自習(xí)區(qū)的距離近。于是我們可以建立一個(gè)函數(shù)來(lái)聯(lián)系兩者，我們稱之為滿意函數(shù)，如果滿意函數(shù)值越小，那么用電功率總和將越少，學(xué)生的滿意度也越高。在這里我們假設(shè)單位座位用電功率的重要性略高于學(xué)生的滿意度。既在賦權(quán)重值時(shí)，單位座位用電功率的權(quán)重值稍大于距離的權(quán)重值。我們依據(jù)這個(gè)滿意函數(shù)，以單位座位功率和距離為該函數(shù)的因變量，算出各個(gè)宿舍區(qū)到各個(gè)自習(xí)區(qū)的滿意函數(shù)值，依據(jù)題意，我們要使?jié)M意函數(shù)值的總和最小?？梢赃\(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的指派問(wèn)題，我們利用匈牙利算法解決這個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的指派問(wèn)題。當(dāng)該滿意函數(shù)值總和最小時(shí)，可以得到去各個(gè)自習(xí)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之后，由于每個(gè)自習(xí)區(qū)的人數(shù)限制，我們對(duì)人數(shù)進(jìn)行調(diào)整，這樣我們可以得

9、到要關(guān)閉的教室。對(duì)于問(wèn)題3，臨近期末，上自習(xí)的人數(shù)增多，要滿足開放的教室滿座率不低于4/5，同時(shí)盡量不超過(guò)95%。這樣就出現(xiàn)了教室不夠的情況，因此我們需要臨時(shí)搭建幾個(gè)教室，我們首先計(jì)算要搭建教室的座位數(shù)，然后同樣運(yùn)用問(wèn)題2中的匈牙利算法解決非標(biāo)準(zhǔn)的指派問(wèn)題。依據(jù)問(wèn)題2中函數(shù)值的大小，可以得到學(xué)生對(duì)自習(xí)區(qū)上自習(xí)的滿意程度。我們以這些自習(xí)區(qū)教室的距離和單位座位耗電量為指標(biāo)，運(yùn)用灰局勢(shì)決策，選擇要搭建的教室，并且搭建的教室和這個(gè)區(qū)的某個(gè)教室的所有參數(shù)應(yīng)完全相同，另外搭建的教室同樣要滿足滿座率的要求。3. 模型的假設(shè)（1）題目提供的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)可信；（2）如果哪個(gè)教室被開放，則假設(shè)此教室的所有燈管

10、全部打開；（3）每個(gè)同學(xué)是否上自習(xí)相互獨(dú)立，即相互之間不干擾；（4）假設(shè)學(xué)生從宿舍區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離與到自習(xí)區(qū)任何教室的距離相同 ；（5）假設(shè)搭建的教室與該區(qū)某教室的規(guī)格相同（所有參數(shù)相同），學(xué)生到該教室的距離與到該區(qū)任何教室的距離相同；（6）從問(wèn)題2開始，我們?cè)诎才沤淌視r(shí)，考慮到節(jié)約用電的要求，我們盡量安排開放同區(qū)的教室；（7）對(duì)單位座位用電功率和距離，我們考慮要盡量節(jié)約用電，假設(shè)單位座位用電功率的重要性略高于距離；4.符號(hào)的使用及說(shuō)明 其他符號(hào)在模型中運(yùn)用時(shí)再作說(shuō)明。5. 模型的建立與求解5.1 問(wèn)題1的模型建立與求解我們對(duì)附錄1中表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到了45個(gè)教室的用電功率，教室的用電功

11、率= 燈管數(shù) * 每只燈管的功率這樣就得到了每一個(gè)教室的用電功率，具體的數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄4的表格。依據(jù)問(wèn)題1的條件，去上自習(xí)的學(xué)生相互獨(dú)立，且去上自習(xí)的可能性為0.7。我們?nèi)菀字廊ド献粤?xí)的學(xué)生人數(shù)服從二項(xiàng)分布那么上自習(xí)的學(xué)生人數(shù)r為其次我們要滿足開放的教室滿座率不低于4/5，同時(shí)盡量不超過(guò)90%，那么每一個(gè)開放的教室上自習(xí)的學(xué)生數(shù)為：由題目的要求，要求達(dá)到節(jié)約用電的目的，那么要求總用電功率最小,在這里我們引入0-1變量依據(jù)上面的兩個(gè)條件，我們建立以下目標(biāo)函數(shù)z上的線性表達(dá)式和約束條件，得到了以下的標(biāo)準(zhǔn)形式 要解決此線性規(guī)劃問(wèn)題，我們借助matlab軟件進(jìn)行求解，運(yùn)行程序見(jiàn)附錄3，運(yùn)行得到的結(jié)果為

12、所以我們要關(guān)閉的教室為教室1，2，11，15，16，25，41，42，44，45關(guān)閉上面的教室，我們?cè)跐M足學(xué)生上自習(xí)的同時(shí)，盡量可以達(dá)到節(jié)約節(jié)約用電的目的。5.2 問(wèn)題2的模型建立與求解要解決此問(wèn)題，我們首先應(yīng)該考慮到兩個(gè)方面，對(duì)于學(xué)校來(lái)講，應(yīng)該達(dá)到節(jié)約用電的目的，就是要使用電功率總和最??；而對(duì)于學(xué)生來(lái)講，應(yīng)該盡量提高學(xué)生的滿意度，就是宿舍區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離近。我們構(gòu)造一個(gè)滿意函數(shù)，用單位座位用電功率和距離這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)作為該函能的因變量，于是該函數(shù)能很好地代表這兩個(gè)指標(biāo)。之后我們對(duì)單位座位用電功率和距離進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，將歸一化的數(shù)據(jù)帶入函數(shù)中，得到了一系列的函數(shù)值，再運(yùn)用指派問(wèn)題來(lái)解決，我們建立

13、以下模型并進(jìn)行求解。5.2.1 單位座位用電功率和距離的歸一化處理步驟一:求解每個(gè)自習(xí)區(qū)的單位座位用電功率并對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化將45個(gè)教室分為9個(gè)自習(xí)區(qū)之后， 9個(gè)自習(xí)區(qū)的總座位數(shù)和用電總功率為各個(gè)區(qū)5個(gè)教室之和，對(duì)題目中提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到了9個(gè)自習(xí)區(qū)總座位數(shù)和用電總功率，如表1所示表1：9個(gè)自習(xí)區(qū)總座位數(shù)和用電總功率（單位分別為個(gè)和w）b1b2b3b4b5b6b7b8b9總座位數(shù)66659078172058010517861000670用電總功率9720802810939972074881298398191191210581其次計(jì)算每個(gè)自習(xí)區(qū)單位座位用電功率，依據(jù)表1的總座位數(shù)和用電

14、總功率，用以下公式，得到的數(shù)據(jù)如了表2所示表2：每個(gè)自習(xí)區(qū)單位座位用電功率（單位為w）區(qū)號(hào)b1b2b3b4b5b6b7b8b9單位座位用電功率14.5913.6114.0113.512.9112.3512.4911.9115.79最后，我們用數(shù)據(jù)歸一化公式1對(duì)單位座位用電功率數(shù)據(jù)歸一化，得到了的結(jié)果如表3所示區(qū)號(hào)b1b2b3b4b5b6b7b8b9單位座位用電功率0.6910.4380.5410.4100.2580.1130.1500.0001.000步驟二:對(duì)每個(gè)宿舍區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化我們同樣對(duì)宿舍區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，附錄2給出了各個(gè)宿舍區(qū)到各個(gè)自習(xí)區(qū)的距離，我們

15、對(duì)表中的數(shù)據(jù)用以下的數(shù)據(jù)歸一化公式2進(jìn)行歸一化，得到的結(jié)果如表4所示b1b2b3b4b5b6b7b8b9a10.1420.0001.0000.2130.3230.7370.3090.5180.060a21.0000.4690.2600.3800.1440.2720.0000.4660.702a30.5470.7350.0000.2910.8040.8030.4270.6111.000a40.0470.6150.0370.419.0.4960.9010.0000.7881.000a51.0000.7420.2870.3650.0000.5520.1350.9610.661a60.2780.740

16、0.0760.3161.0000.6530.0000.8720.580a70.1780.2990.9631.0000.7340.9090.7050.0290.000a80.4480.0000.5561.0000.1190.0340.9000.8880.004a90.0000.2460.8140.0060.5000.8791.0000.9640.096a100.5260.5040.3480.0000.9090.9521.0000.5650.7005.2.2 建立滿意函數(shù)以及利用匈牙利算法解決指派問(wèn)題對(duì)于每一個(gè)開放的教室，我們要求其滿座率不低于4/5，同時(shí)盡量不超過(guò)90%，這樣的要求9個(gè)自習(xí)區(qū)滿足

17、上面的要求，因此我們得到了這9個(gè)自習(xí)區(qū)上自習(xí)的學(xué)生人數(shù)，如表5所示表5：9個(gè)自習(xí)區(qū)達(dá)到滿座率要求時(shí)能容納的學(xué)生人數(shù)數(shù)目b1b2b3b4b5b6b7b8b9總和總座位數(shù)666590781720580105178610006706844533472625576464841629800536547659953170264852294570790060361576325607416845519987469506366598（說(shuō)明：對(duì)于每一自習(xí)區(qū)座位數(shù)，考慮上限，因?yàn)闈M座率為4/5，我們?nèi)〈笥谠摂?shù)的最小整數(shù)，考慮下限，因?yàn)闈M座率為90%和95%，我們?nèi)⌒∮谠摂?shù)的最大整數(shù)）由問(wèn)題1，我們知道平時(shí)上自習(xí)的人

18、數(shù)為5320人。對(duì)于假設(shè)（6），我們?cè)诎才沤淌視r(shí)，考慮到節(jié)約用電的要求，我們盡量安排開放同區(qū)的教室，也就是說(shuō)如果在9個(gè)自習(xí)區(qū)中如果關(guān)閉某個(gè)自習(xí)區(qū)時(shí)，仍然能容納上自習(xí)的學(xué)生的情況下，我們可以關(guān)閉一些自習(xí)區(qū)，由表2可以知道自習(xí)區(qū)b5的座位數(shù)最少，如果關(guān)閉自習(xí)區(qū)b5，那么其他8個(gè)自習(xí)區(qū)上自習(xí)的學(xué)生人數(shù)為5012 至5635（人）。依然滿足條件，在這里，我們暫時(shí)不考慮自習(xí)區(qū)b5，如果其他自習(xí)區(qū)的座位數(shù)滿足不了時(shí)，我們?cè)賮?lái)考慮自習(xí)區(qū)b5。對(duì)于單位座位用電功率和距離，我們依據(jù)假設(shè)單位座位用電功率比距離稍微的重要，因此在賦權(quán)重值的時(shí)候，我們?nèi)?(0.6,0.4)，既要節(jié)約用電，且使每個(gè)學(xué)生到自習(xí)區(qū)的距離越短

19、越好，那么單位座位耗電量和距離都要取最小值，那么我們建立下列滿意函數(shù)：將表3和表4的數(shù)據(jù)帶入上式顯然，我們得到了一系列函數(shù)值值，如表6所示表6：各個(gè)宿舍區(qū)到各個(gè)自習(xí)區(qū)的滿意函數(shù)值b1b2b3b4b5b6b7b8b9a10.47140.26280.72460.33120.29700.36260.21360.20720.6240a20.81460.45040.42860.39800.18960.17660.09000.18640.8808a30.63340.55680.32460.36240.58560.38900.26080.24441.0000a40.43340.50880.33940.415

20、40.40080.42820.09000.31521.0000a50.81460.55960.43940.39200.10320.48860.14400.38440.8644a60.52580.55880.35500.37240.70320.32900.09000.34880.8320a70.48580.38240.70980.64600.54360.43140.37200.01160.6000a80.59380.26280.54700.64600.17460.08140.45000.35520.6016a90.41460.36120.65020.24840.40320.41940.49000

21、.38560.6384a100.62500.46440.46380.24600.64860.44860.49000.26600.8800表6中的滿意函數(shù)值越大，表示用電功率越大，且學(xué)生的滿意程度越低，反之，該值越小，表示用電功率越小，且學(xué)生的滿意程度越高。那么可以把該滿意函數(shù)值作為學(xué)生選擇哪個(gè)自習(xí)區(qū)上自習(xí)的指標(biāo)。因此我們進(jìn)行以下排序：在上面的排序中，對(duì)于b9，滿意函數(shù)的數(shù)值都很大，說(shuō)明該自習(xí)區(qū)用電功率大，耗電多，節(jié)約不了用電；而且對(duì)學(xué)生來(lái)講，滿意度也差，因此將b9和b5同等對(duì)待，先不安排學(xué)生去這兩個(gè)自習(xí)區(qū)上自習(xí)。我們定義滿意函數(shù)值的總和為p當(dāng)上面的p取最小值時(shí)，既能節(jié)約用電，又能使學(xué)生上自習(xí)感

22、到滿意。我們?cè)俅我?-1變量于是上面的問(wèn)題可以歸結(jié)為指派問(wèn)題，我們用匈牙利算法借助matlab軟件進(jìn)行求解，運(yùn)行程序見(jiàn)附錄5，運(yùn)行得到的結(jié)果為 也就是宿舍區(qū)a1的學(xué)生安排到自習(xí)區(qū)b2上自習(xí)，宿舍區(qū)a3的學(xué)生安排到自習(xí)區(qū)b3上自習(xí)，宿舍區(qū)a6的學(xué)生安排到自習(xí)區(qū)b7上自習(xí)，宿舍區(qū)a7的學(xué)生安排到自習(xí)區(qū)b8上自習(xí)，宿舍區(qū)a8的學(xué)生安排到自習(xí)區(qū)b6上自習(xí)，宿舍區(qū)a9的學(xué)生安排到自習(xí)區(qū)b1上自習(xí)，宿舍區(qū)a10的學(xué)生安排到自習(xí)區(qū)b4上自習(xí)。5.2.3 確定關(guān)閉的教室根據(jù)步驟二的結(jié)果之后，我們把8個(gè)宿舍區(qū)的學(xué)生安排到8個(gè)自習(xí)區(qū)，但是有些自習(xí)區(qū)的人數(shù)滿足不了要求，我們通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果如表7所示表7：9個(gè)自

23、習(xí)區(qū)上自習(xí)的學(xué)生人數(shù)及要調(diào)整的學(xué)生人數(shù)b1b2b3b4b6b7b8b9總座位數(shù)66659078172010517861000670533472625576841629800536599531702648945707900603上自習(xí)學(xué)生數(shù)5325325325325325325325321滿足934430992268467-117011641317536871學(xué)生來(lái)源a4a1a3a10a8a6a7a9在上表中，為了滿足開放的教室滿座率不低于4/5，自習(xí)區(qū)b1還少1名學(xué)生，為了滿足開放的教室滿座率不超過(guò)90%，自習(xí)區(qū)b2多了1名學(xué)生，我們將自習(xí)區(qū)b2的這名多余的學(xué)生安排到自習(xí)區(qū)b1，于是這兩個(gè)自習(xí)

24、區(qū)都滿足條件，但是b1仍然多余了67個(gè)座位，由于教室1的座位數(shù)為64個(gè)，且單位座位用電功率相對(duì)較高，我們首先考慮關(guān)閉教室1。宿舍區(qū)a2，a4，a5的學(xué)生數(shù)目為532*3=1596（人），對(duì)于宿舍區(qū)a2，a4，a5只能安排到自習(xí)區(qū)b3，b4，b6，b7，b8，顯然這幾個(gè)區(qū)的座位數(shù)不夠，將自習(xí)區(qū)b5和b9考慮進(jìn)來(lái)，對(duì)于a2，a4，a5來(lái)講，他們滿意度高的自習(xí)區(qū)依次為對(duì)于這宿舍區(qū)a2，a4，a5的1596個(gè)學(xué)生而言，綜合式上面的3式，最喜歡的自習(xí)區(qū)依次自習(xí)區(qū)b7，b5，b8，b6，b4所能容納的學(xué)生數(shù)目165+522+360+413+116=15761596,滿足不了要求，還需要的座位數(shù)為1596-

25、1596=20個(gè)，再考慮自習(xí)區(qū)b3，根據(jù)表7自習(xí)區(qū)b3如果滿座率為90%時(shí)，還可以170個(gè)座位空余，所以多余的座位數(shù)位170-20=150個(gè)，因此，自習(xí)區(qū)b3可以關(guān)閉一些教室。依據(jù)附錄4，我們選擇的教室是11和15，這2個(gè)教室的單位座位用電功率最少；另一方面，座位數(shù)64+70=134242，滿足要求，再根據(jù)要求，搭建的教室與自習(xí)區(qū)的最優(yōu)教室的規(guī)格相同（所有參數(shù)相同），所以我們選擇搭建的教室應(yīng)為只要搭建2間教室，即在自習(xí)區(qū)b5搭建和教室24規(guī)格一樣的教室，在自習(xí)區(qū)b7搭建和教室32規(guī)格一樣的教室這樣既能夠滿足學(xué)生上自習(xí)的要求，既節(jié)約了用電，有提高學(xué)生上自習(xí)的滿意度。6.模型的評(píng)價(jià)6.1 模型的優(yōu)

26、點(diǎn)（1）對(duì)問(wèn)題所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行了大量的仔細(xì)分析和全面的統(tǒng)計(jì)；（2）針對(duì)3個(gè)問(wèn)題，引入了單位座位用電功率來(lái)代替座位數(shù)和用電功率，這樣減少了指標(biāo)，更方便建模；（3）運(yùn)用匈牙利算法解決指派問(wèn)題，得到的結(jié)果更精確；5.2 模型的缺點(diǎn)（1）附錄表中提供的數(shù)據(jù)與現(xiàn)實(shí)不完全相符；（2）在權(quán)重的賦值時(shí)，存在人為因素，導(dǎo)致結(jié)果有偏差；（3）在問(wèn)題2中考慮到開放同一區(qū)的教室，忽略了自習(xí)區(qū)b5，這樣對(duì)結(jié)果的精確度或多或少產(chǎn)生了一定的影響；7. 模型的應(yīng)用該模型不僅應(yīng)用在學(xué)校，而且還在其他的優(yōu)化系統(tǒng)中有著很廣泛的應(yīng)用，由于線性規(guī)劃的問(wèn)題涉及的因素很多，因此我們建立約束條件來(lái)滿足所有的因素。因此我們?cè)诮獯鹁€性規(guī)劃的優(yōu)化問(wèn)

27、題時(shí)，首先建立目標(biāo)函數(shù)，其次依據(jù)所有的因素建立目標(biāo)函數(shù)的約束條件，最后借助數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解，得到我們滿意的方案。因此，對(duì)于生活中的實(shí)際問(wèn)題，我們依據(jù)模型中的方法，我們可以為決策者提供一定經(jīng)驗(yàn)，讓決策者采用更合理的方案。對(duì)決策者有一定的指導(dǎo)意義。參考文獻(xiàn)：1 郭林，最優(yōu)化方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社2 胡知能，運(yùn)籌學(xué)，北京：科學(xué)出版社 3宗容、施繼紅、尉洪、李海燕，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模，昆明：云南大學(xué)出版社附 錄附錄1：教室相關(guān)數(shù)據(jù)教室座位數(shù)燈管數(shù)開關(guān)數(shù)一個(gè)開關(guān)控制的燈管數(shù)燈管的功率/每只11004231450w21004231450w32004841245w42005051045w51283

28、621848w61203621845w7120364940w81203631245w91103631240w10120364940w1164273948w122477551550w132004831645w14200505104016854231450w1719248412 50w181955051048w191283621845w201203621848w21100364945w221203631245w231103631240w24150364945w25100273940w262007551545w272004831648w282105051050w291904

29、831648w302055051050w311103631240w32100364945w33100273940w342507551545w351904831648w362105051050w372004831648w381904831648w392005051050w402004831648w411505051050w421504831648w431804831648w44100255550w451004531548w附錄2 ：學(xué)生區(qū)(標(biāo)號(hào)為a)到自習(xí)區(qū)(標(biāo)號(hào)為b)的距離(單位米)b1b2b3b4b5b6b7b8b9a1350305550380420565410480320a26955334

30、69506434450390532604a3512556384452613572484527618a4324541320466422650306607688a5696516475499386557430684591a6465598407476673573385636552a7354383543552448530481318311a8425305454573337314545543306a9307376535323447535587577334a1 0482477441361570580591489530（所有數(shù)據(jù)僅供計(jì)算參考.并非完全真實(shí)）附錄2：匈牙利算法的matlab實(shí)現(xiàn)functiony

31、,fval=assign_math(c)c=c;f=c(:);m,n=size(c);aeq=zeros(2*n,n*n);fori=1:naeq(1:n,1+(i-1)*n:i*n)=eye(n,n);endfori=1:naeq(n+i,1+(i-1)*n:i*n)=ones(1,n);endbeq=ones(2*n,1);lb=zeros(n*n,1);ub=ones(n*n,1);x=linprog(f,aeq,beq,lb,ub);y=reshape(x,n,n);y=y;y=round(y);sol=zeros(n,n);fori=1:nforj=1:nify(i,j)=1sol(

32、i,j)=c(j,i);endendendfval=sum(sol(:);問(wèn)題2的運(yùn)行及結(jié)果： a=0.4714 0.2628 0.7246 0.3312 0.3626 0.2136 0.2072 0 0 00.81460.45040.42860.39800.17660.09000.18640 0 00.63340.55680.32460.36240.38900.26080.24440 0 00.43340.50880.33940.41540.42820.09000.31520 0 00.81460.55960.43940.39200.28860.14400.38440 0 00.52580.55880.35500.37240.32900.09000.34880 0 00.48580.38240.70980.64600.43140.37200.01160 0 00.59380.26280.54700.64600.08140.45000.35520 0 00.41460.36120.65020.24840.41940.49000.38560 0 00.62500.46440.46380.24600.44860.49000.26600 0 0;y fval=assign_math(a)optimization