2005年高考上海卷數學理試題與解答word版

1、2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數學（理工農醫(yī)類）一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1、函數的反函數=_。2、方程的解是_。3、直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點p的軌跡方程是_。4、在的展開式中，的系數是15，則實數=_。5、若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是_。6、將參數方程（為參數）化為普通方程，所得方程是_。7、計算：=_。8、某班有50名學生，其中15人選修a課程，另外35人選修b課程。從班級中任選兩名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是_。（結果用分數表示）9、在中，若

2、，ab=5，bc=7，則的面積s=_。10、函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是_。11、有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是_。12、用個不同的實數可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數陣。對第行，記，。例如：用1，2，3可得數陣如圖，由于此數陣中每一列各數之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數陣中，=_。二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為a、b、c、d的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代

3、號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分。13、若函數，則該函數在上是（ ）a單調遞減無最小值 b單調遞減有最小值c單調遞增無最大值 d單調遞增有最大值14、已知集合，則等于（ ）a bc d15、過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于a、b兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（ ）a有且僅有一條 b有且僅有兩條 c有無窮多條 d不存在16、設定義域為r的函數，則關于的方程有7個不同實數解的充要條件是（ ）a且b且c且d且三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。17、（本題滿分12分）已

4、知直四棱柱中，底面abcd是直角梯形，a是直角，ab|cd，ab=4，ad=2，dc=1，求異面直線與dc所成角的大小。（結果用反三角函數值表示）18、（本題滿分12分）證明：在復數范圍內，方程（為虛數單位）無解。19、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。點a、b分別是橢圓長軸的左、右端點，點f是橢圓的右焦點，點p在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點p的坐標；（2）設m是橢圓長軸ab上的一點，m到直線ap的距離等于，求橢圓上的點到點m的距離的最小值。20、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。假設某市2004年新建住房面積4

5、00萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房。預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%。另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米。那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價層的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4780萬平方米？（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？21、（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。對定義域是、的函數、，規(guī)定：函數。（1）若函數，寫出函數的解析式；（2）求問題（1）中函數的值域；（3）若，其中是常數，且，請設計一個定義域為r的

6、函數，及一個的值，使得，并予以證明。22、（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分。在直角坐標平面中，已知點，其中是正整數，對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，為關于點的對稱點。（1）求向量的坐標；（2）當點在曲線c上移動時，點的軌跡是函數的圖象，其中是以3為周期的周期函數，且當時，。求以曲線c為圖象的函數在上的解析式；（3）對任意偶數，用表示向量的坐標。2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數學（理）參考答案說明1.本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同.可參照解答中評分標準的精神進行評分.2評

7、閱試卷，應堅持每題閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分.一、（第1題至第12題）1 2x=0 3x+2y4=0 4 56 73 8 9 1011 121080二、（第13題至16題）13.a 14.b 15.b 16.c三、（第17題至第22題）17解法一由題意ab/cd，是異面直線bc1與dc所成的角.連結ac1與ac，在rtadc中，可得，又在rtacc1中，可得ac1=3.在

8、梯形abcd中，過c作ch/ad交ab于h，得又在中，可得，在異而直線bc1與dc所成角的大小為解法二如圖，以d為坐標原點，分別以ad、dc、dd1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標系.則c1（0，1，2），b（2，4，0） 所成的角為，則異面直線bc1與dc所成角的大小為18證明原方程化簡為設 、，代入上述方程得 將（2）代入（1），整理得無實數解，原方程在復數范圍內無解.19解（1）由已知可得點a（6，0），f（4，0）設點p的坐標是，由已知得由于（2）直線ap的方程是設點m的坐標是（m，0），則m到直線ap的距離是，于是橢圓上的點到點m的距離d有由于20解：（1）設中低價房面積形成數列，

9、由題意可知是等差數列，其中a1=250，d=50，則 令 即到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.（2）設新建住房面積形成數列bn，由題意可知bn是等比數列，其中b1=400，q=1.08， 則bn=400(1.08)n1由題意可知有250+(n1)50400 (1.08)n1 0.85.由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數n=6，到2009年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21解（1）（2）當若其中等號當x=2時成立，若其中等號當x=0時成立，函數（3）解法一令則于是解法二令，則于是22解（1）設點，a0關于點p1的

10、對稱點a1的坐標為a1關于點p2的對稱點a2的坐標為，所以， （2）解法一的圖象由曲線c向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到.因此，基線c是函數的圖象，其中是以3為周期的周期函數，且當解法二設若當 （3）由于，qcwa3ptgz7r4i30ka1dkaghn3xtkknbycudxqa7fhyi2chhi92tgkqcwa3ptgshls50clmtwn60eo8wgqv7xav2ohum32wgeauwydiawgmer4i30ka1dkaghn3xtkknbycudxqa7fhyi2chhi92tgkqcwa3ptgz7r4i30ka1dkagtgkqcwa3p tgz7r4i30ka

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