湖北省襄陽市谷城縣中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

1、湖北省襄陽市谷城縣2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答12016的相反數(shù)是（）a2016 b2016 c d2據(jù)統(tǒng)計，2015年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額約為40590億元，40590億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a4.0590109b0.405901010c40.5901011d4.059010123下列計算結(jié)果正確的是（）a（a3）2=a9ba6a3=a2c（）1=2d（cos60）0=14如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)2=38時，1=（）a

2、52b38c42d605不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）a b c d6某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人 數(shù)1121a中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75b眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75c中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8d眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.87下列幾何體中，主視圖是矩形的是（）a b c d8下列命題正確的是（）a一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形b對角線相互垂直的四邊形是菱形c對角線相等的四邊形是矩形d對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形9某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)

3、，計劃用三年時間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（）a20%b40%c220%d30%10若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（）a6cmb9cmc12cmd18cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的對應(yīng)位置的橫線上.11計算：（m+2+）=12從長度分別為2，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三

4、角形的周長是14將拋物線y=x2沿x軸向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為15如圖，李明在一塊平地上測山高，現(xiàn)在b出測得山頂a的仰角為30，然后再向山腳直行100米到達(dá)c處，再測得山頂a的仰角為60，那么山高ad為米16在abcd中，ab=ac，ce是ab邊上的高，若ab=ac=5，ce=4，則ad=三、解答題：（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).17先化簡，再求值：（x+2y）（x2y）+（x2y）2，其中x=，y=18已知：如圖，在abc中，a=30，b=60（1）作b的平分線bd，

5、交ac于點(diǎn)d；作ab的中點(diǎn)e（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接de，求證：adebde19一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達(dá)目的地求前一小時的行駛速度20如圖，點(diǎn)a（m，m+1），b（m+3，m1）是反比例函數(shù)（x0）與一次函數(shù)y=ax+b的交點(diǎn)求：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍21某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動項目有：籃球、羽毛球、乒乓

6、球、跳繩及其它項目（每位同學(xué)僅選一項）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運(yùn)動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其它120.10請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m=，n=；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）從選擇“籃球”選項的30名學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是22如圖，在abo中，oa=ob，c是邊ab的中點(diǎn)，以o為圓心的圓過點(diǎn)c，且與oa交于點(diǎn)e，與ob交于點(diǎn)f，連接ce，cf（1）求證：ab與o相切（2）若aob=ecf，試判斷四

7、邊形oecf的形狀，并說明理由23某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線abbccd所示（不包括端點(diǎn)a）（1）當(dāng)100x200時，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？24如圖，在rtabc中，c=90，點(diǎn)p為ac邊上的一點(diǎn)，將線段ap繞點(diǎn)a順時針方向旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)p對應(yīng)點(diǎn)p），當(dāng)ap

8、旋轉(zhuǎn)至apab時，點(diǎn)b、p、p恰好在同一直線上，此時作peac于點(diǎn)e（1）求證：cbp=abp；（2）求證：ae=cp；（3）當(dāng)，bp=5時，求線段ab的長25abc在平面直角坐標(biāo)系中的位置，如圖所示，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，3），關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)a、b、c，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)d（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)p，使pbc為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)p的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由；（3）有一個動點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿ab向點(diǎn)b運(yùn)動，另一動點(diǎn)n從點(diǎn)d與點(diǎn)m同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上

9、運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)m到達(dá)點(diǎn)b時，點(diǎn)m、n同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)m、n運(yùn)動到何位置時，mnb的面積最大，最大面積是多少？2016年湖北省襄陽市谷城縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答12016的相反數(shù)是（）a2016 b2016 c d【分析】據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可【解答】解：根據(jù)概念，（2016的相反數(shù)）+（2016）=0，則2016的相反數(shù)是2016故選b【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一

10、個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02據(jù)統(tǒng)計，2015年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額約為40590億元，40590億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a4.0590109b0.405901010c40.5901011d4.05901012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：40590億=4.05901012，故選：d【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中

11、1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3下列計算結(jié)果正確的是（）a（a3）2=a9ba6a3=a2c（）1=2d（cos60）0=1【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案【解答】解：a、積的乘方等于乘方的積，故a錯誤；b、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故b錯誤；c、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故c正確；d、非零的零次冪等于1，故d錯誤；故選：c【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵4如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)2=38時，1

12、=（）a52b38c42d60【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3=2=38，代入1+3=90求出即可【解答】解：如圖：abcd，2=38，3=2=38，1+3=90，1=52，故選a【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）a b c d【分析】先將每一個不等式解出來，然后根據(jù)求解的口訣即可解答【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，由大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實(shí)點(diǎn)，無等號畫空心，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選c【點(diǎn)評】此題考查了不等式組的解法及不等式組解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是：熟記口訣大于向右畫，

13、小于向左畫，有等號畫實(shí)點(diǎn)，無等號畫空心6某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人 數(shù)1121a中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75b眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75c中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8d眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，共有5個人，第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為： =3.8故選c【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念7下列幾何體中，主視圖是矩形的是（）a b c d【分析

14、】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答【解答】解：圓柱的主視圖時矩形，球的主視圖時圓，圓錐的主視圖是三角形；圓臺的主視圖是梯形，所以，以上四個幾何體中，主視圖是矩形的是圓柱故選b【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的主視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形8下列命題正確的是（）a一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形b對角線相互垂直的四邊形是菱形c對角線相等的四邊形是矩形d對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案【解答】解：a、一組對邊相等，另一組對邊

15、平行的四邊形是平行四邊形也可能是等腰梯形，此選項錯誤；b、對角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形，此選項錯誤；c、對角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形，此選項錯誤；d、對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項正確；故選d【點(diǎn)評】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大9某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計劃用三年時間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（）a20%b40%c220%d30%

16、【分析】首先設(shè)每年投資的增長率為x根據(jù)2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，列方程求解【解答】解：設(shè)每年投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投資的增長率為為20%故選：a【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率10若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（）a6cmb9cmc12cmd18cm【分析】利

17、用弧長公式可得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑【解答】解：圓錐的弧長為： =24，圓錐的底面半徑為242=12，故選c【點(diǎn)評】考查了圓錐的計算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的對應(yīng)位置的橫線上.11計算：（m+2+）=2m6【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2（m+3）=2m6，故答案為：2m6【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12從長度分別為2，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的

18、概率為【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7共4種，其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，則p（構(gòu)成三角形）=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是12【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長，進(jìn)而得出答案【解答】解：x27x+10=0（x2）（x5）=0，解得

19、：x1=2（不合題意舍去），x2=5，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+2=12故答案為：12【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確得出方程的根是解題關(guān)鍵14將拋物線y=x2沿x軸向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+2）23【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：拋物線y=x2沿x軸向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+2）23故答案為：y=（x+2）23【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：

20、左加右減，上加下減15如圖，李明在一塊平地上測山高，現(xiàn)在b出測得山頂a的仰角為30，然后再向山腳直行100米到達(dá)c處，再測得山頂a的仰角為60，那么山高ad為50米【分析】根據(jù)仰角和俯角的定義得到abd=30，acd=60，設(shè)ad=xm，先在rtacd中，利用acd的正切可得cd=x，則bd=bc+cd=x+100，然后在rtabd中，利用abd的正切得到ad的值【解答】解：abd=30，acd=60，bc=100m，設(shè)ad=xm，在rtacd中，tanacd=，cd=x，bd=bc+cd=x+100，在rtabd中，tanabd=，x=50米故答案為：50【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用

21、仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決16在abcd中，ab=ac，ce是ab邊上的高，若ab=ac=5，ce=4，則ad=2或4【分析】分bac為銳角和鈍角兩種情況考慮，在rtaec中通過勾股定理求出線段ae的長度，再根據(jù)邊與邊的關(guān)系找出線段be的長度，最后在rtbec中通過勾股定理求出線段ad的長度即可【解答】解：當(dāng)bac為銳角時，如圖1所示在rtaec中，ac=5，ce=4，aec=90，ae=3ab=5，ab=ae+be，be=2在rtbec中，ce=4，be=2，bec=90，bc

22、=2；當(dāng)bac為鈍角時，如圖2所示在rtaec中，ac=5，ce=4，aec=90，ae=3ab=5，ab=beae，be=8在rtbec中，ce=4，be=8，bec=90，bc=4綜上可知：ad的長度為2或4故答案為：2或4【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出線段be的長度本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，分類討論是關(guān)鍵，解決該題型時，部分同學(xué)往往只考慮到了第一種情況，在以后的練習(xí)中要注意考慮問題全面性的培養(yǎng)三、解答題：（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).17先化簡，再求值：（x+2

23、y）（x2y）+（x2y）2，其中x=，y=【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=x24y2+x24xy+4y2=2x24xy，x=+，y=，原式=1044=64【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18已知：如圖，在abc中，a=30，b=60（1）作b的平分線bd，交ac于點(diǎn)d；作ab的中點(diǎn)e（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接de，求證：adebde【分析】（1）以b為圓心，任意長為半徑畫弧，交ab、bc于f、n，再以f、n為圓心，大于fn長為半徑畫

24、弧，兩弧交于點(diǎn)m，過b、m畫射線，交ac于d，線段bd就是b的平分線；分別以a、b為圓心，大于ab長為半徑畫弧，兩弧交于x、y，過x、y畫直線與ab交于點(diǎn)e，點(diǎn)e就是ab的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得abd的度數(shù)，進(jìn)而得到abd=a，根據(jù)等角對等邊可得ad=bd，再加上條件ae=be，ed=ed，即可利用sss證明adebde【解答】解：（1）作出b的平分線bd；（2分）作出ab的中點(diǎn)e證明：abd=60=30，a=30，abd=a，（6分）ad=bd，在ade和bde中adebde（sss）（8分）【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明

25、三角形全等的判定方法19一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達(dá)目的地求前一小時的行駛速度【分析】設(shè)前一小時的速度為x千米/時，則一小時后的速度為1.5x千米/時，等量關(guān)系為：加速后用的時間+40分鐘+1小時=原計劃用的時間注意加速后行駛的路程為180千米前一小時按原計劃行駛的路程依此列出方程求解即可【解答】解：設(shè)前一小時的速度為x千米/時，則一小時后的速度為1.5x千米/時，由題意得：1+=，解得x=60經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是分式方程的解答：前一小時的行駛速度為60千米/時【點(diǎn)評】本題考查分式方

26、程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵20如圖，點(diǎn)a（m，m+1），b（m+3，m1）是反比例函數(shù)（x0）與一次函數(shù)y=ax+b的交點(diǎn)求：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)m的值求出a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定實(shí)數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答【解答】解：（1）由題意可知，m（m+1）=（m+3）（m1）解，得m=3，b（6，2）；k=43=12，b點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），y=x+6

27、根據(jù)圖象得x的取值范圍：0x3或x6（7分）【點(diǎn)評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，比較簡單21某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學(xué)僅選一項）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運(yùn)動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其它120.10請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m=24，n=0.3；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為108；（3）從選擇“籃球”

28、選項的30名學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是【分析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出n的值；（2）由于已知喜歡乒乓球的百分比，故可用360n的值，即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛籃球的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（3）用隨機(jī)抽取學(xué)生人數(shù)除以選擇“籃球”選項的學(xué)生人數(shù)，列式計算即可得出答案【解答】解：（1）300.25=120（人）1200.2=24（人）36120=0.3故頻數(shù)分布表中的m=24，n=0.3；（2）3600.3=108故在

29、扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為108；（3）330=故其中某位學(xué)生被選中的概率是故答案為：24，0.3；108；【點(diǎn)評】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點(diǎn)是頻率=頻數(shù)總數(shù)，概率公式，讀懂統(tǒng)計表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題是本題的關(guān)鍵22如圖，在abo中，oa=ob，c是邊ab的中點(diǎn)，以o為圓心的圓過點(diǎn)c，且與oa交于點(diǎn)e，與ob交于點(diǎn)f，連接ce，cf（1）求證：ab與o相切（2）若aob=ecf，試判斷四邊形oecf的形狀，并說明理由【分析】（1）連接oc，根據(jù)三線合一得出ocab，根據(jù)切線判定推出即可；（2）取圓周角m，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)

30、接四邊形性質(zhì)得出m+ecf=180，eof=2m，推出ecf=2m，求出m，求出eof，得出等邊三角形oec，推出oe=ec，同理得出of=fc，推出oe=of=fc=ec，根據(jù)菱形判定推出即可【解答】（1）證明：連接oc，在abo中，oa=ob，c是邊ab的中點(diǎn)，ocab，oc為半徑，ab與o相切；（2）解：四邊形oecf的形狀是菱形，理由是：如圖，取圓周角m，則m+ecf=180，由圓周角定理得：eof=2m，ecf=eof，ecf=2m，3m=180，m=60，eof=ecf=120，oa=ob，a=b=30，eoc=9030=60，oe=oc，oec是等邊三角形，ec=oe，同理of=

31、fc，即oe=ec=fc=of，四邊形oecf是菱形【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，菱形判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力23某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線abbccd所示（不包括端點(diǎn)a）（1）當(dāng)100x200時，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=0.02x+8（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？（3）在（

32、2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100x200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)當(dāng)0x100時，當(dāng)100x200時，分別求出獲利w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出，0.02（x150）2+450=418求出即可【解答】解；（1）設(shè)當(dāng)100x200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.02x+8；故答案為：y=0.02x+8；（2）當(dāng)采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利w元，當(dāng)0x100時，w=（62）x=4x，當(dāng)x=100時，

33、w有最大值400元，當(dāng)100x200時，w=（y2）x=（0.02x+6）x=0.02（x150）2+450，當(dāng)x=150時，w有最大值為450元，綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；（3）400418450，根據(jù)（2）可得，0.02（x150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵24如圖，在rtabc中，c=90，點(diǎn)p

34、為ac邊上的一點(diǎn)，將線段ap繞點(diǎn)a順時針方向旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)p對應(yīng)點(diǎn)p），當(dāng)ap旋轉(zhuǎn)至apab時，點(diǎn)b、p、p恰好在同一直線上，此時作peac于點(diǎn)e（1）求證：cbp=abp；（2）求證：ae=cp；（3）當(dāng)，bp=5時，求線段ab的長【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ap=ap，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得app=app，再根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）過點(diǎn)p作pdab于d，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得cp=dp，然后求出pad=ape，利用“角角邊”證明apd和pae全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ae=dp，從而得證；（3）設(shè)cp=3k，pe=2k，表示出ae=cp=3k，ap=a

35、p=5k，然后利用勾股定理列式求出pe=4k，再求出abp和epp相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出pa=ab，然后在rtabp中，利用勾股定理列式求解即可【解答】（1）證明：ap是ap旋轉(zhuǎn)得到，ap=ap，app=app，c=90，apab，cbp+bpc=90，abp+app=90，又bpc=app（對頂角相等），cbp=abp；（2）證明：如圖，過點(diǎn)p作pdab于d，cbp=abp，c=90，cp=dp，peac，eap+ape=90，又pad+eap=90，pad=ape，在apd和pae中，apdpae（aas），ae=dp，ae=cp；（3）解： =，設(shè)cp=3k，pe=2k，則ae=cp=3k，a