電容器 電容 人教試驗(yàn)修訂本

1、 電容器 電容【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1.電容器容納電荷的容器(1)基本結(jié)構(gòu)：由兩塊彼此絕緣、相互靠近的導(dǎo)體構(gòu)成.(2)帶電特點(diǎn)：兩極板電荷等量異號(hào)，分布在兩板相對(duì)的內(nèi)側(cè).(3)板間電場(chǎng)：板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)(不考慮邊緣效應(yīng))，場(chǎng)強(qiáng)大小E=，方向始終垂直板面.2.電容器的充放電過程(1)充電過程特點(diǎn)：有電流，電流方向?yàn)榱魅腚娙萜髡龢O板，電流強(qiáng)度由大到小；電容所帶電量增加；電容器兩極板間電壓升高；電容器中場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng).當(dāng)電容器充電結(jié)束后，電容器所在電路中無電流，電容器兩極板間電壓等于充電電壓，叫電容器的電壓，其中一個(gè)極板上的電量叫電容器的電量.(2)放電過程特點(diǎn)：有電流，電流方向是從正極板流出，電流強(qiáng)度是由大變

2、??；電容器上電量減少.電容器兩極板間電壓降低；電容器中電場(chǎng)強(qiáng)度減弱.放電過程實(shí)際是正、負(fù)電荷中和的過程.3.電容(1)定義：電容器所帶電量Q與兩極板間電勢(shì)差U的比值，叫做電容器的電容.即C=.(2)意義：電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量，其大小是由電容器自身決定，取決于兩導(dǎo)體的形狀，相對(duì)位置及兩導(dǎo)體間的電介質(zhì)這三個(gè)因素.(3)單位：電容的單位：法拉，簡(jiǎn)稱法，用F表示.1F=1.常用的還有兩個(gè)較小的單位：微法(F)和皮法(PF)，它們間的換算關(guān)系為：1法(F)=106微法(F)=1012皮法(PF)4.平行板電容器的電容(1)定義兩個(gè)互相平行又彼此靠近的金屬板構(gòu)成平行板電容器.其電容的決

3、定式為C=其中，為極板間介質(zhì)的介電常量，S為極板正對(duì)面積，K為靜電力常量，d為兩極板間的距離.【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】重點(diǎn) 電容的概念，影響電容大小的因素.難點(diǎn) 比值法定義電容，電容器的充放電過程.電容器的電容是又一個(gè)利用比值來定義的物理量，它有此類物理量的共同特點(diǎn)：定義式不是決定式，雖然C=，但C與Q、U均無關(guān)，僅由電容器的材料及結(jié)構(gòu)所決定.對(duì)于平行板電容來說，其電容由、S、d決定，故C=才是平行板電容器電容的決定式，此兩公式可對(duì)比E=及E=k進(jìn)行理解.例 有一充電的平行板電容器，兩板間電壓為3V，現(xiàn)使它的電量減少310-4C，于是電容器兩極間電壓降為原來的，此電容器的電容是F，電容器原來的帶電量是

4、C，若電容器極板上的電量全部放掉，電容器的電容是F.解析 電容器兩極間電勢(shì)差的變化量為U=(1-)U=3V=2V.由C= (由C=可得)，C=1.510-4(F)=150F.電容器原來的電量為Q，則Q=CU=1.510-43=4.510-4(C).電容器的電容是由本身決定，與是否帶電無關(guān)，所以電容器放掉全部電荷后，電容仍然是150F.另一方面，由于平行板電容器間的電場(chǎng)可看成勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以它經(jīng)常是電學(xué)綜合題目中所設(shè)量的物理模型，有關(guān)問題的分析、討論需要根據(jù)決定式和定義式以及場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)差的關(guān)系綜合解決.【難題巧解點(diǎn)撥】例1 兩塊平行金屬板帶等量異號(hào)電荷，要使兩板間的電壓加倍，而板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減半，

5、可采用的辦法有( ).A.兩板的電量加倍，而距離變?yōu)樵瓉淼?倍B.兩板的電量加倍，而距離變?yōu)樵瓉淼?倍C.兩板的電量減半，而距離變?yōu)樵瓉淼?倍D.兩板的電量減半，而距離變?yōu)樵瓉淼?倍答案 選B.分析 由E=知，當(dāng)兩板間電壓U加倍，間距d變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減半，又據(jù)C=可知，d變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，電容變?yōu)樵瓉淼?，由U=可知，Q須為原來的，才能使兩板間電壓加倍.例2 如圖所示，把絕緣金屬板A與靜電計(jì)相連，用一根跟絲綢摩擦過的有機(jī)玻璃棒接觸金屬板A，靜電計(jì)指針有一偏角，現(xiàn)用另一塊不帶電金屬板B靠近金屬板A，則靜電計(jì)指針的偏角( ).A.變大 B.變小C.不變D.上述三種情況都可能解析 有

6、機(jī)玻璃棒跟絲綢摩擦，棒上帶有正電荷，用它接觸金屬板A，A板帶上正電，因此，靜電計(jì)指針有一偏角，這個(gè)偏角的大小，反映了指針(包括金屬桿、A板等)與靜電計(jì)外殼間電勢(shì)差的大小.B板靠近后，由于靜電感應(yīng)，B板兩側(cè)呈現(xiàn)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷，靠近A板的內(nèi)側(cè)為負(fù)電荷，外側(cè)為正電荷.根據(jù)電勢(shì)的疊加原理，此時(shí)A板的電勢(shì)由它自身的電荷跟B板兩側(cè)的感應(yīng)電荷共同決定.由于B板上的負(fù)電荷離A板近，它對(duì)A板電勢(shì)降低的影響比外側(cè)正電荷使A板電勢(shì)升高的影響大，結(jié)果使A板(包括指針等)的電勢(shì)降低，指針偏角減小.答案 選B.說明 如B板接地，其外側(cè)正電荷被中和，使A板的電勢(shì)更為降低.B板靠近后，如要使指針偏角恢復(fù)到原來的大小，就需

7、要對(duì)A板再增加帶電量.這個(gè)事實(shí)正說明了電容器的作用靠近的兩板在同樣電勢(shì)差條件下能比單獨(dú)的一塊板容納更多的電荷.例3 如圖所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S.當(dāng)增大兩極板間距離時(shí)，電容器所帶電量Q，電容C、兩板間電壓U，電容器兩極板間場(chǎng)強(qiáng)的變化情況是( )A.Q變小，C不變，U不變，E變小B.Q變小，C變小，U不變，E不變C.Q不變，C變小，U變大，E不變D.Q不變，C變小，U變大，E變小解析 電容器充電后再斷開S，其所帶電量不變，由C可知，d增大時(shí)，C變小.又因U=，所以U變大.對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)E，由于E=，U=，所以E=，由此可見增大d，E不變化.答案 選C.注意 此題還可從電場(chǎng)線的性質(zhì)來討論場(chǎng)

8、強(qiáng)的變化情況，因電容器所帶電量一定，所以兩極板之間的電場(chǎng)線總數(shù)不變，又正對(duì)面積不變，所以板間電場(chǎng)線的疏密不變，即場(chǎng)強(qiáng)E不變，而由U=Ed可知d增大時(shí)，U增大.平行板電容器在電路中始終與電源相連接，這時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓是不變的，以此不變量出發(fā)可討論其它量的變化情況.例4 如下圖中的電容器C兩板間有一負(fù)電q靜止，使q向上運(yùn)動(dòng)的措施是( )A.兩板間距離增大B.兩板間距離減少C.兩板相對(duì)面積減小D.兩板相對(duì)面積增大解析 開始時(shí)電荷受重力和電場(chǎng)力平衡，要使電荷向上運(yùn)動(dòng)，則要增大電場(chǎng)力，即要使場(chǎng)強(qiáng)E增大.由于電容器始終跟電源兩極相連，所以電容器兩極板間的電壓不變，所以，當(dāng)d減小時(shí)，由E=可知E增大，故選B.說

9、明 對(duì)極板內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)的平行板電容器，C、Q及U三物理量應(yīng)滿足電容定義式C=Q/U；S、d及C滿足決定式C=s/4kd；E、U及d應(yīng)滿足勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系式U=Ed或E=U/d，在分析各物理量變化時(shí)，應(yīng)充分利用上述幾個(gè)關(guān)系式.電容器兩板間的場(chǎng)強(qiáng)大小，完全決定于板上電荷分布的密度，極板上電荷的密度越大，兩板間電場(chǎng)線的分布越密集，板間場(chǎng)強(qiáng)越大，對(duì)平行板電容器，由E=，CE【典型熱點(diǎn)考題】例1 一平行板電容器與電源相連，負(fù)極板接地，在兩極板間有一個(gè)正電荷(電量很小)固定在P點(diǎn)，E表示兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)，U表示兩極板間的電壓，表示正電荷在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能.若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板移到下圖中虛線所

10、示位置，在K始終閉合和K閉合后斷開產(chǎn)生下述變化的情況下，正確結(jié)論應(yīng)為：( )A.U變小，不變 B.U不變，變大C.U變小，不變 D.U不變，不變解析 (1)若K始終閉合，則U不變，當(dāng)d減小則E增大，設(shè)h為P點(diǎn)到負(fù)極板的距離，正電荷q在P點(diǎn)的電勢(shì)能=WPB=qEh應(yīng)增大，故選B.(2)若K先閉合再斷開，因電容器所帶電量Q不變，當(dāng)d減小時(shí)，E不變.所以正電荷q在p點(diǎn)的電勢(shì)能=WPB=qEh應(yīng)不變，故應(yīng)選A、C.答案 (1)K始終閉合，應(yīng)選B.(2)K先閉合再斷開，應(yīng)選A、C.例2 三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如下圖所示，A、B兩板中心開孔，在A板的開孔上擱有一金

11、屬容器P，與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導(dǎo)電液體，A板通過閉合的電鍵S與電動(dòng)勢(shì)為U0的電池的正極相連.B板與電池的負(fù)極相連并接地.容器P內(nèi)的液體在底部小孔O處形成質(zhì)量為m，帶電量為q的液滴后自由下落，穿過B板的開孔O落在D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā)，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù)，設(shè)整個(gè)裝置放在真空中.(1)第1個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為多少?(2)D板最終可達(dá)到多高的電勢(shì)?(3)設(shè)液滴的電量是A板所帶電量的a倍(a=0.02)，A板與B板構(gòu)成的電容器的電容為C0=510-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm，試計(jì)算D板最終的電勢(shì)值.(g=10m/s2)解

12、析 液滴落下后，由電場(chǎng)力和重力共同對(duì)它做功，由此可算出它到達(dá)D板的速度，液滴落下后，D板上出現(xiàn)正電荷，在DB間形成一個(gè)方向向上的場(chǎng)強(qiáng)，將阻礙以后繼續(xù)下落的液滴，使D板的帶電量有一限度，其電勢(shì)也有一個(gè)最大值.解答：(1)設(shè)第一個(gè)液滴到達(dá)D板的速度為v1，對(duì)于液滴從離開小孔O到D板的全過程，其功能關(guān)系qU0+mg(h+d)= mv21得v1=(2)隨著下落液滴的增多，D板帶的正電荷不斷積累，在DB間形成向上的電場(chǎng)E，通過O后的液滴在BD間作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)液滴到達(dá)D板的速度恰為零時(shí)，D板的電勢(shì)達(dá)最高，設(shè)為m，由qU0+mg(h+d)-qm=Ek=0得m=U0+(3)A板帶電量Q0=C0U0，故每一液

13、滴的電量q=aQ0=0.02C0U0，代入上式得m=U0+=1000v+=2.01105V【同步達(dá)綱練習(xí)】1.對(duì)電容C=Q/U，以下說法正確的是：( )A.一只電容器充電量越大，電容增加的越大B.對(duì)于固定的電容器，它所充電量跟加在兩極板間電壓的比值保持不變C.可變電容的充電量跟加在兩極板間的電壓成反比D.由C=Q/U可知，如果一個(gè)電容器沒有電壓，就沒有充電量，也就沒有其電容2.對(duì)于給定的電容器來說，下圖中哪個(gè)圖恰當(dāng)?shù)孛枋隽似鋷щ娏縌，兩板間的電勢(shì)差U，電容量C之間的相互關(guān)系?3.一個(gè)電容器帶電量為Q時(shí)，兩極板間的電壓為U，若使其帶電量增加410-7C，電勢(shì)差則增加20V，則它的電容是( )A.

14、110-8F B.210-8FC.410-8FD.810-8F4.連接在電源兩極上的平行板電容器，當(dāng)兩極板間距離減小時(shí)( )A.電容器的電容C變大B.電容器極板的帶電量變大C.電容器兩極板間的電勢(shì)差U變大D.電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E變大5.如下圖，平行板電容器兩板間電壓恒定，帶電的油滴在兩板間靜止，如圖所示，若將板間距離增大一些，則油滴的運(yùn)動(dòng)將( )A.向上運(yùn)動(dòng) B.向下運(yùn)動(dòng)C.向左運(yùn)動(dòng) D.向右運(yùn)動(dòng)6.如下圖所示是一個(gè)由電池、電阻R與平行板電容器組成的串聯(lián)電路.在增大電容器兩極板間距離的過程中( )A.電阻R中沒有電流B.電容器的電容變小C.電阻R中有從a流向b的電流D.電阻R中有從b流向

15、a的電流7.如下圖所示，一帶負(fù)電小球懸掛在豎直放置的平行板電容器內(nèi)部，接通S后，懸線與豎直方向的夾角為，則( )A.S閉合，減小AB板間的距離，則夾角增大B.S閉合，減小AB板間的距離，則夾角減小C.S斷開，使B豎直向上移動(dòng)一小段距離，則夾角減小D.S斷開，增大AB板間的距離，則夾角不變8.如下圖所示，電容器兩板間距離為d，電源兩板間電壓為6V，閉合開關(guān)S后將板間距離減來d/4，再斷開S，又將兩板間距離恢復(fù)到d，此時(shí)電容器兩極板間的電壓是V.9.如下圖所示，水平放置的平行板電容器，電容量為C，極板相距為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，與一電池組相連，當(dāng)K閉合時(shí)電容器中央一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的油滴恰好處于平衡狀

16、態(tài)，現(xiàn)有下列供選擇的答案：( )A.仍處于平衡狀態(tài)；B.向上加速運(yùn)動(dòng)；C.向下加速運(yùn)動(dòng)；D.上下來回運(yùn)動(dòng)；E.左右來回運(yùn)動(dòng).(1)電源開關(guān)K始終閉合，用絕緣手柄把下極板在向上的范圍緩慢地向上、向下周期性移動(dòng)，油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是哪一個(gè)?；若是向下范圍內(nèi)移動(dòng)呢? .(2)斷開電鍵K，用絕緣手柄把下極板在向下的范圍內(nèi)緩慢地向下、向上周期性移動(dòng)，油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是哪一個(gè)；若是在向上范圍內(nèi)移動(dòng)呢?.(3)斷開電鍵K，用絕緣手柄將上極板向左移出一些，保持極板間距離不變，則油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將是哪一個(gè)?.10.如下圖所示，水平放置的兩平行金屬板A、B相距d，電容為C，開始兩板均不帶電，A板接地且中央有孔，現(xiàn)將帶電量

17、q、質(zhì)量為m的帶電液滴一滴一滴地從小孔正方h高處無初速度地滴下，落向B板后電荷全部傳給B板.(1)第幾滴液滴在A、B間做勻速直線運(yùn)動(dòng)?(2)能夠到達(dá)B板的液滴不會(huì)超過多少滴?【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.如下圖所示，一帶電液滴處于水平放置的兩塊平行帶電金屬板A、B間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知液滴的質(zhì)量為m，兩板間的電勢(shì)差為U，兩板距離為d，則：(1)液滴的帶電量是多少?帶何種電荷?(2)如果使A、B板間的電壓突然增加一倍，則液滴將向何板做何種運(yùn)動(dòng)?2.充電后的平行板電容器水平放置，如下圖所示，兩板間距為5cm，在距下板2cm處有一質(zhì)量為210-6kg的不帶電小球由靜止開始下落，小球與下板碰撞時(shí)

18、獲得210-8庫的負(fù)電荷，并能反跳到離下板4厘米高處，設(shè)小球與下板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失.已知上板帶電量為110-6C，試求兩板間場(chǎng)強(qiáng)的大小和電容器的電容量.3.原有一油滴靜止在極板水平放置的平行板電容器中，給電容器再充一些電荷Q，油滴開始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t(s)后，電容突然放電失去一部分電荷Q，又經(jīng)t(s)，油滴回到原來位置，假設(shè)在油滴運(yùn)動(dòng)過程中電量一定，則QQ=?【生活實(shí)際運(yùn)用】如圖所示為激光閃光燈的電路原理圖，試說明其中電容C的作用.【知識(shí)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)】制作小萊頓瓶，并用氖管做放電實(shí)驗(yàn)萊頓瓶的制作方法如下：如下圖所示，給干凈的膠卷盒外壁貼一層鋁箔，在膠卷盒蓋的中心固定一根用回形針做的導(dǎo)桿，往膠卷盒內(nèi)

19、倒入適量的水，蓋上盒蓋就做成了一只小電容器小萊頓瓶.實(shí)驗(yàn)方法：用感應(yīng)起電盤使帶絕緣柄的金屬板帶正電.手持氖管的一端，其另一端與帶正電的導(dǎo)電圓盤接觸，可見與手持端相連的氖管電極閃光(氖管是相對(duì)低電勢(shì)的一端閃光).用感應(yīng)起電的方法使導(dǎo)電圓盤帶上電，再將它與萊頓瓶的導(dǎo)桿接觸.經(jīng)多次充電后，手持氖管一端，將其另一端與萊頓瓶的導(dǎo)桿接觸，可以看到氖管產(chǎn)生閃光現(xiàn)象.【知識(shí)探究學(xué)習(xí)】如圖所示，把一個(gè)平行板電容器接在電壓U=10V的電源上，現(xiàn)進(jìn)行下列四步動(dòng)作：(1)合上S；(2)在兩板中央插入厚為的金屬板；(3)打開S；(4)抽出金屬板，則此時(shí)電容器兩板間電勢(shì)差為( )A.0V B.10V C.5V D.20V提示：每一步動(dòng)作造成的影響如下：(1)合上S，電源對(duì)電容器充電，至電壓為U，設(shè)電容量為C，則帶電量Q1=CU，板間形成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E1=.(2)插入金屬板，板的兩側(cè)出現(xiàn)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷，上下形成兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，其寬度均為.由于整個(gè)金屬板為等勢(shì)體，則A板與金屬板之間、金屬板與B板之間的電勢(shì)差均為，因此其場(chǎng)強(qiáng)增為原來的2倍，即E2=2E1(如下圖).顯