畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）偽隨機(jī)序列發(fā)生器仿真研究

1、目 錄摘要1abstract2第一章 前言41.1 研究課題的提出41.2 偽隨機(jī)序列的應(yīng)用及其意義41.3 偽隨機(jī)序列研究現(xiàn)狀41.4 研究內(nèi)容5第二章 偽隨機(jī)序列與仿真工具的簡介62.1 偽隨機(jī)序列理論的發(fā)展歷史62.2 偽隨機(jī)序列的構(gòu)造方法62.3 matlab簡介7第三章 m序列93.1 m序列的定義93.2 m序列的產(chǎn)生93.3 m序列的性質(zhì)113.4 m序列的計(jì)數(shù)15第四章 gold序列164.1 gold序列的定義164.2 m序列優(yōu)選對164.3 gold序列的產(chǎn)生結(jié)構(gòu)184.4 gold碼的性質(zhì)194.5 平衡gold碼21第五章 序列的仿真及其仿真比較235.1 m序列的仿

2、真235.2 gold序列的仿真245.3 matlab環(huán)境中偽隨機(jī)序列相關(guān)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)及特性265.4 兩種相關(guān)函數(shù)間的相關(guān)特性比較26第六章 結(jié)論27參考文獻(xiàn)：28致謝29附錄 matlab 程序30第一章 前言1.1 研究課題的提出偽隨機(jī)序列系列具有良好的隨機(jī)性和接近于白噪聲的相關(guān)函數(shù)，并且有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性。這些特性使得偽隨機(jī)序列得到了廣泛的應(yīng)用。1.2 偽隨機(jī)序列的應(yīng)用及其意義1在通信加密中的應(yīng)用 m序列自相關(guān)性較好，容易產(chǎn)生和復(fù)制，而且具有偽隨機(jī)性，利用m序列加密數(shù)字信號使加密后的信號在攜帶原始信息的同時具有偽噪聲的特點(diǎn)，以達(dá)到在信號傳輸?shù)倪^程中隱藏信息的目的；在信號接收端，

3、再次利用m序列加以解密，恢復(fù)出原始信號。2 在雷達(dá)信號設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 近年興起的擴(kuò)展頻譜雷達(dá)所采用的信號是已調(diào)制的具有類似噪聲性質(zhì)的偽隨機(jī)序列，它具有很高的距離分辨力和速度分辨力。這種雷達(dá)的接收機(jī)采用相關(guān)解調(diào)的方式工作，能夠在低信噪比的條件下工作，同時具有很強(qiáng)的抗干擾能力。該型雷達(dá)實(shí)質(zhì)上是一種連續(xù)波雷達(dá)，具有低截獲概率性，是一種體制新、性能高、適應(yīng)現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭需要的雷達(dá)。采用偽隨機(jī)序列作為發(fā)射信號的雷達(dá)系統(tǒng)具有許多突出的優(yōu)點(diǎn)。首先，它是一種連續(xù)波雷達(dá)，可以較好地利用發(fā)射機(jī)的功率。其次，它在一定的信噪比時，能夠達(dá)到很好的測量精度，保證測量的單值性，比單脈沖雷達(dá)具有更高的距離分辨力和速度分辨力。最

4、后，它具有較強(qiáng)的抗干擾能力，敵方要干擾這種寬帶雷達(dá)信號，將比干擾普通的雷達(dá)信號困難得多。3 在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用 偽隨機(jī)序列是一種貌似隨機(jī)，實(shí)際上是有規(guī)律的周期性二進(jìn)制序列，具有類似噪聲序列的性質(zhì)，在cdma中，地址碼都是從偽隨機(jī)序列中選取的，在cdma中使用一種最易實(shí)現(xiàn)的偽隨機(jī)序列：m序列，利用m序列不同相位來區(qū)分不同用戶；為了數(shù)據(jù)安全，在cdma的尋呼信道和正向業(yè)務(wù)信道中使用了數(shù)據(jù)掩碼（即數(shù)據(jù)擾亂）技術(shù)，其方法是用長度為2的42次方減1的m序列用于對業(yè)務(wù)信道進(jìn)行擾碼（注意不是擴(kuò)頻），它在分組交織器輸出的調(diào)制字符上進(jìn)行，通過交織器輸出字符與長碼pn碼片的二進(jìn)制模工相加而完成。1.3 偽隨機(jī)序列

5、研究現(xiàn)狀迄今為止，人們獲得的偽隨機(jī)序列仍主要是pc（相控）序列，移位寄存器序列（m和m序列），gold序列，gmw序列，級聯(lián)gmw序列，kasami序列，bent序列，no序列。其中m序列是最有名和最簡單的,也是研究的最透徹的序列。m序列還是研究其它序列的基礎(chǔ)。它序列平衡，有最好的自相關(guān)特性，但互相關(guān)滿足一定條件的族序列數(shù)很少(對于本原多項(xiàng)式的階數(shù)小于等于13的m序列，互為優(yōu)選對的序列數(shù)不多于6)，且線性復(fù)雜度很小。m序列族序列數(shù)極其巨大（當(dāng)寄存器級數(shù)等于6時，有226個序列）。但其生成困難，且其互相關(guān)特性目前知之甚少，一般很少用。gold序列互相關(guān)函數(shù)為3值，序列部分平衡，有良好的相關(guān)特性，

6、族序列數(shù)相對較大，但它有致命的弱點(diǎn)，線性復(fù)雜度很低，僅是相同長度的m序列的兩倍，這制約了gold序列的廣泛應(yīng)用，特別在抗干擾及密碼學(xué)中的應(yīng)用。gmw序列具有序列平衡，線性復(fù)雜度大，自相關(guān)性能好（同m序列）等優(yōu)點(diǎn)。它是非線性序列，且數(shù)量比m序列多。作為單個序列g(shù)mw序列有優(yōu)勢，但一族gmw序列滿足一定互相關(guān)條件的序列數(shù)很少。一般不用于多址通信作地址碼。級聯(lián)gmw序列平衡性和相關(guān)性同于gmw序列，族數(shù)比gmw序列多，一般情況下，線性復(fù)雜度比gmw序列大。kasami序列分小集kasami序列和大集kasami序列。小集kasami序列族序列數(shù)大，且互相關(guān)值達(dá)welch下界，大集kasami序列族序

7、列數(shù)非常大，互相關(guān)較小集kasami序列為劣。它們都有共同的弱點(diǎn)，序列是不平衡的，線性復(fù)雜度不大(但比m, gold序列稍大)。bent序列是80年代初構(gòu)造出來的，具有序列平衡，相關(guān)值達(dá)welch下界，族序列數(shù)多，線性復(fù)雜度大等優(yōu)點(diǎn)。它在整個80年代，90年代大放光芒，也是目前綜合性能最好的偽隨機(jī)序列。但bent序列構(gòu)造較難，未有滿足一定要求的快速算法。no序列是80年代末構(gòu)造出來的一種新型偽隨機(jī)序列，它的突出優(yōu)點(diǎn)是線性復(fù)雜度很大，且相關(guān)值可達(dá)welch下界，族序列數(shù)多，但有序列不平衡的弱點(diǎn)。1.4 研究內(nèi)容首先研究生成序列的反饋移位寄存器、反饋邏輯函數(shù)。主要研究它們的生成、隨機(jī)特性以及相關(guān)特

8、性，并分析它們的優(yōu)缺點(diǎn)以及存在的問題。最后在理論證明的基礎(chǔ)上應(yīng)用matlab仿真驗(yàn)證它們的隨機(jī)特性，并用仿真作出m序列和gold序列相關(guān)特性圖形并加以比較。第二章 偽隨機(jī)序列與仿真工具的簡介通過拋硬幣的方法可以得到一個隨機(jī)序列，它具有兩個方面的特點(diǎn):一是預(yù)先不可確定、不可重復(fù)實(shí)現(xiàn)。即在實(shí)驗(yàn)前無法預(yù)知序列是怎樣的，而且在所有的序列中不可能有兩個是完全一致的。另一方面所有序列都具有某些共同的隨機(jī)特性，對二元序列g(shù)olomb總結(jié)了三條隨機(jī)性假設(shè):r1 若序列的周期l為偶數(shù)，則0的個數(shù)與1的個數(shù)相等；若l為奇數(shù)，則0的個數(shù)比1的個數(shù)多1或少1。r2 長為1的游程占1/2，且0游程和1游程的個數(shù)相等或至

9、多差一個。r3 序列的異相自相關(guān)函數(shù)為一個常數(shù)，即序列為二值自相關(guān)序列。能否產(chǎn)生真正的隨機(jī)序列一直都處在激烈的爭論中，但可以肯定的是隨機(jī)序列的產(chǎn)生、復(fù)制和控制在實(shí)際中都是難以實(shí)現(xiàn)的。如果一個序列，一方面它的結(jié)構(gòu)是可以預(yù)先確定的，并且可以重復(fù)的產(chǎn)生和復(fù)制；另一方面又具有某種隨機(jī)特性(r1-r3)，便稱這種序列為偽隨機(jī)序列.簡單的講，偽隨機(jī)序列就是具有某種隨機(jī)特性的確定序列。2.1 偽隨機(jī)序列理論的發(fā)展歷史偽隨機(jī)序列的理論與應(yīng)用研究大體上可以分成三個階段:(1)純粹理論研究階段 (1948年以前)；(2)m序列研究的黃金階段(1948-1969)； (3)非線性生成器的研究階段 (1969-)。1

10、948年以前，學(xué)者們研究偽隨機(jī)序列的理論僅僅是因?yàn)槠鋬?yōu)美的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。最早的研究可以追溯到1894年，作為一個組合問題來研究所謂的de bruijn序列；上世紀(jì)30年代，環(huán)上的線性遞歸序列則成為人們的研究重點(diǎn). 1948年shannon信息論誕生后，這種情況得到了改變。偽隨機(jī)序列己經(jīng)被廣泛的應(yīng)用在通信以及密碼學(xué)等重要的技術(shù)領(lǐng)域。shannon證明了“一次一密”是無條件安全的，無條件保密的密碼體制要求進(jìn)行保密通信的密鑰量至少與明文量一樣大。因此在此后的一段時間內(nèi)，學(xué)者們一直致力于研究具有足夠長周期的偽隨機(jī)序列。如何產(chǎn)生這樣的序列是20世紀(jì)50年代早期的研究熱點(diǎn)。線性反饋移位寄存器 (lfsr)序列

11、是這個時期研究最多的，因?yàn)橐粋€n級lfsr可以產(chǎn)生周期為的最大長度序列，而且具有滿足golomb隨機(jī)性假設(shè)的隨機(jī)特性，通常稱之為m序列。這段時期的研究奠定了lfsr序列的基本理論和一些經(jīng)典結(jié)論。但是，在1969年massey發(fā)表了“移位寄存器綜合與bch譯碼”一文，引發(fā)了序列研究方向的根本性變革，從此偽隨機(jī)序列的研究進(jìn)入了構(gòu)造非線性序列生成器的階段。berlekamp-massey算法(簡稱b-m算法)指出:如果序列的線性復(fù)雜度為n，則只需要2n個連續(xù)比特就可以恢復(fù)出全部的序列。從這個結(jié)論可以看出m序列是一種“極差”的序列，它的線性復(fù)雜度太小，因而不能夠直接用來做流密碼系統(tǒng)的密鑰流序列。從這里

12、還可以看到僅僅靠golomb的三個隨機(jī)性假設(shè)來評測序列是不夠的，還需要其它的一些指標(biāo)。此后直到今天，密碼學(xué)界的學(xué)者們一直在努力尋找構(gòu)造“好”的偽隨機(jī)序列的方法。2.2 偽隨機(jī)序列的構(gòu)造方法就現(xiàn)有的文獻(xiàn)，可以把構(gòu)造偽隨機(jī)序列的方法分成兩大類:一類是基于數(shù)學(xué)的理論構(gòu)造偽隨機(jī)序列；另一類是基于lfsr構(gòu)造偽隨機(jī)序列。兩種構(gòu)造方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，前者在理論上容易分析序列的隨機(jī)性質(zhì)，但往往不容易實(shí)現(xiàn)或者實(shí)現(xiàn)的代價比較高；而后者則恰恰相反，在工程上很容易實(shí)現(xiàn)，成本較低，但有的情況下不容易分析其隨機(jī)性質(zhì)。基于數(shù)學(xué)理論構(gòu)造偽隨機(jī)序列又可以分為兩類:基于數(shù)論的構(gòu)造和基于有限域的構(gòu)造。前者利用的數(shù)學(xué)工具主要是二次剩余

13、理論和割圓理論，像legendre序列、jacobi序列、m序列、差集序列和割圓序列等就屬于此類構(gòu)造；后者利用的數(shù)學(xué)工具主要是跡函數(shù)，像bent序列、gmw序列和橢圓曲線序列等為該類構(gòu)造的代表?；?lfsr的偽隨機(jī)序列生成器有很多，總體上可以分為兩大類:一類是用一個n元布爾函數(shù)作用于n個輸入比特，布爾函數(shù)的輸出作為密鑰流序列；另一類是用一個lfsr控制另一個lfsr。前者包含兩種生成器，即熟知的非線性組合生成器和非線性濾波生成器。由于m序列的線性復(fù)雜度太小，不能直接用作密鑰流序列，因此通常采用將m序列作驅(qū)動序列，然后用一個布爾函數(shù)作用于這些驅(qū)動序列的方法來提高序列的線性復(fù)雜度。非線性組合生成

14、器由n個lfsr和一個非線性組合器組成；非線性濾波生成器由一個lfsr和一個前饋邏輯組成。第二類生成器也包含兩種控制模型，鐘控生成器和縮減生成器。這兩種生成器的原理都是用一個控制序列對另一個基序列做不規(guī)則采樣。鐘控生成器是在基序列中插入新的符號，其輸出序列指數(shù)冪的依賴于產(chǎn)生它的生成器的輸入?yún)?shù)；而縮減生成器包括自縮減生成器則是在基序列中刪除符號，這種構(gòu)造結(jié)構(gòu)簡單易于用硬件實(shí)現(xiàn)。2.3 matlab簡介 matlab是math works公司開發(fā)的一種跨平臺的，用于矩陣數(shù)值計(jì)算的簡單高效的數(shù)學(xué)語言，與其它計(jì)算機(jī)高級語言如c, c+, fortran, basic, pascal等相比，matla

15、b語言編程要簡潔得多，編程語句更加接近數(shù)學(xué)描述，可讀性好，其強(qiáng)大的圓形功能和可視化數(shù)據(jù)處理能力也是其他高級語言望塵莫及的。對于具有任何一門高級語言基礎(chǔ)的讀者來說，學(xué)習(xí)matlab十分容易。但是，要用好matlab卻不是在短時間就可以達(dá)到的。這并不是因?yàn)閙atlab語言復(fù)雜難懂，而是實(shí)際問題的求解往往更多的是需要使用者具備數(shù)學(xué)知識和專業(yè)知識。matlab使得人們擺脫了常規(guī)計(jì)算機(jī)編程的繁瑣，讓人們能夠?qū)⒋蟛糠志ν度氲窖芯繂栴}的數(shù)學(xué)建模上?？梢哉f，應(yīng)用matlab這個數(shù)學(xué)計(jì)算和系統(tǒng)方針的強(qiáng)大工具，可以使科學(xué)研究的效率得以成百倍的提高。目前，matlab已經(jīng)廣泛用于理工科大學(xué)從高等數(shù)學(xué)到幾乎各門專業(yè)

16、課程之中，成為這些課程進(jìn)行虛擬試驗(yàn)的有效工具。在科研部門，matlab更是極為廣泛地得到應(yīng)用，成為全球科學(xué)家和工程師進(jìn)行學(xué)術(shù)交流首選的共同語言。在國內(nèi)外許多著名學(xué)術(shù)期刊上登載的論文，大部分的數(shù)值結(jié)果和圖形都是借助matlab來完成的。以其他高級語言相比較，matlab具有獨(dú)特的優(yōu)勢：（1） matlab是一種跨平臺的數(shù)學(xué)語言。采用matlab編寫的程序可以在目前所有的操作系統(tǒng)上運(yùn)行（只要這些系統(tǒng)上安裝了matlab平臺）。matlab程序不依賴于計(jì)算機(jī)類型和操作系統(tǒng)類型。（2） matlab是一種超高級語言。matlab平臺本身是用c語言寫成的，其中匯集了當(dāng)前最新的數(shù)學(xué)算法庫，是許多專業(yè)數(shù)學(xué)家

17、和工程學(xué)者多年的勞動結(jié)晶。使用matlab意味著站在巨人的肩膀上觀察和處理問題，所以在編程效率，程序的可讀性、可靠性和可以執(zhí)行上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了常規(guī)的高級語言。這使得matlab成為進(jìn)行科學(xué)研究和數(shù)值計(jì)算的首選語言。（3） matlab語法簡單，編程風(fēng)格接近數(shù)學(xué)語言描述，是數(shù)學(xué)算法開發(fā)和驗(yàn)證的最佳工具。matlab以復(fù)數(shù)矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，其基本編程單位是矩陣，使得編程簡單，而功能極為強(qiáng)大。對于常規(guī)語言中必須使用許多語句才能實(shí)現(xiàn)的功能，如矩陣分解、矩陣求逆、積分、快速傅里葉變換，甚至串口操作、聲音的輸入輸出等，在matlab中用一兩句指令即可實(shí)現(xiàn)。而且，matlab中的數(shù)值算法是經(jīng)過千錘百煉的，比用戶自

18、己編程實(shí)現(xiàn)的算法的可信度和可靠性都大為提高。（4） matlab計(jì)算精度很高，matlab中數(shù)據(jù)是一雙精度存儲的，一個實(shí)數(shù)采用8字節(jié)存儲，而一個復(fù)數(shù)則采用16字節(jié)存儲。通常矩陣運(yùn)算精度高達(dá)10以上，完全能夠滿足一般工程和科學(xué)計(jì)算的需要。與其它語言相比，matlab對計(jì)算機(jī)內(nèi)存、硬盤空間的要求也是比較高的。（5） matlab具有強(qiáng)大的繪圖功能。利用matlab的繪圖功能，可以輕易地獲得高質(zhì)量的曲線圖。具有多種形式來表達(dá)二維、三維圖形，并具有強(qiáng)大的動畫功能，可以非常直觀地表現(xiàn)抽象的數(shù)值結(jié)果。這也是matlab廣為流行的重要原因之一。（6） matlab具有串口操作、聲音輸入輸出等硬件操控能力。隨

19、著版本的提高，這種能力還會不斷加強(qiáng)，使得人們利用計(jì)算機(jī)和實(shí)際硬件相連接的半實(shí)物仿真的夢想得以輕易實(shí)現(xiàn)。（7） matlab程序可以直接映射為dsp芯片可接受的代碼，大大提高了現(xiàn)代電子通信設(shè)備的研發(fā)效率。（8） matlab的程序執(zhí)行效率比其他語言低。matlab程序通常是解釋執(zhí)行的，在執(zhí)行效率和速度上低于其它高級語言，當(dāng)然如果對執(zhí)行效率有特別要求，可以采用c語言編制算法，然后通過matlab接口在matlab中執(zhí)行。事實(shí)上，matlab自帶的許多內(nèi)部函數(shù)均是用c語言編寫并編譯的，因此利用matlab內(nèi)部函數(shù)的程序部分運(yùn)行速度并不比其他語言中相應(yīng)函數(shù)低。第三章 m序列3.1 m序列的定義m序列是

20、最長線性反饋移存器序列的簡稱，它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列。 3.2 m序列的產(chǎn)生擾碼的目的是使短周期輸入序列變?yōu)殚L周期的信道序列。從原則上看，就可以用將一個長周期序列疊加在輸入序列上的方法來實(shí)現(xiàn)，并且疊加序列的周期越長越好。從理論上說，一個真正的隨機(jī)（二進(jìn)制）序列的“周期”是無限長的，但是，采用這種序列時在接收端將無法產(chǎn)生相同的序列與之同步。所以，人們就不得不企圖用簡單電路來產(chǎn)生盡量長的序列。同時隨機(jī)噪聲在通信技術(shù)中，首先是作為有損通信質(zhì)量的因素受到人們重視的。信道中存在的隨機(jī)噪聲會使模擬信號產(chǎn)生失真，或使數(shù)字信號解調(diào)后出現(xiàn)誤碼；同時，它還是限制信道容量的一個重要因素。因

21、此，最早人們是企圖設(shè)計(jì)消除或減小通信系統(tǒng)的隨機(jī)噪聲，但是，有時人們也希望獲得隨機(jī)噪聲。例如，在實(shí)驗(yàn)室中對通信設(shè)備或系統(tǒng)進(jìn)行測試時，有時要故意加入一定的隨機(jī)噪聲，這時則需要產(chǎn)生它。20世紀(jì)40年代末，隨著通信理論的發(fā)展，仙農(nóng)（shannon）就曾指出，在某種情況下，為了實(shí)現(xiàn)最有效的通信，應(yīng)采用具有白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的信號。另外，為了實(shí)現(xiàn)高可靠的保密通信，也希望利用隨機(jī)噪聲。然而，利用隨機(jī)噪聲的最大困難是它難以產(chǎn)生和處理。直到60年代，偽隨機(jī)噪聲的出現(xiàn)才使上述困難的到解決。偽隨機(jī)噪聲具有類是與隨機(jī)噪聲的一些統(tǒng)計(jì)特性，同時又便于重復(fù)產(chǎn)生和處理。由于它具有隨機(jī)噪聲的優(yōu)點(diǎn)，又避免了它的缺點(diǎn)，因此獲得了日益

22、廣泛的實(shí)際應(yīng)用。目前廣泛應(yīng)用的偽隨機(jī)噪聲都是由數(shù)字電路產(chǎn)生的周期序列（即濾波等處理后）得到的。今后我們將這種周期序列稱為偽隨機(jī)序列。通常產(chǎn)生偽隨機(jī)序列的電路為一反饋移存器。他又可分為線性反饋移存器和非線性反饋遺存器兩類。由線性反饋遺存器產(chǎn)生出的周期最長的二進(jìn)制數(shù)字序列，稱為最大長度線性反饋遺存器序列，通常簡稱為m序列。由于它的理論比較成熟，實(shí)現(xiàn)比較簡便，實(shí)際應(yīng)用也比較廣泛，故這里將重點(diǎn)討論它。m序列是最長線性反饋移存器序列的簡稱，它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列 。圖1就是一個這樣的電路。圖中示出了n級移位寄存器，其中有若干級經(jīng)模2加法器反饋到第1級。不難看出，在任何一個時刻去

23、觀察移位寄存器的狀態(tài)，必然是個狀態(tài)之一，其中每一狀態(tài)代表一個n位的二進(jìn)制數(shù)字；但是，必須把全0排斥在外，因?yàn)槿绻粋€進(jìn)入全0，不論反饋線多少或在哪些級，這種狀態(tài)就不會再改變。所以，寄存器的狀態(tài)可以是非全0的狀態(tài)之一。這個電路的輸出序列是從寄存器移出的，盡管移位寄存器的狀態(tài)每一移位節(jié)拍改變一次，但無疑地是循環(huán)的。如果反饋線所分布的級次是恰當(dāng)?shù)模敲矗莆患拇嫫鞯臓顟B(tài)必然各態(tài)歷經(jīng)后才會循環(huán)。這里所謂“各態(tài)歷經(jīng)”就是所有個狀態(tài)都經(jīng)過了。由此可見，應(yīng)用n級移位寄存器所產(chǎn)生的序列的周期最長是。同時由于這種序列雖然是周期的，但當(dāng)n足夠大時周期可以很長，在一個周期內(nèi)0和1的排列有很多不同方式，對每一位來說是

24、0還是1，看來好像是隨機(jī)的，所以又稱為偽隨機(jī)碼；又因?yàn)樗哪骋恍┬再|(zhì)和隨機(jī)噪聲很相似，所以又稱為偽噪聲碼（pn碼）。輸出圖3-1 最長線性移位寄存序列的產(chǎn)生要用n級移位寄存器來產(chǎn)生m序列，關(guān)鍵在于選擇哪幾級移位寄存器作為反饋，這里扼要陳述選擇的方法，但不予證明。將移位寄存器用一個n階的多項(xiàng)式表示，這個多項(xiàng)式的0次冪系數(shù)或常數(shù)為1，其k次冪系數(shù)為1時代表第k級移位寄存器有反饋線；否則無反饋線。注意這里的系數(shù)只能取0或1，x本生的取值并無實(shí)際意義，也不需要去計(jì)算x的值。稱為特征多項(xiàng)式。例如特征多項(xiàng)式對應(yīng)于圖2所示的電路。理論分析證明：當(dāng)特征多項(xiàng)式是本原多項(xiàng)式時，與它對應(yīng)的移位寄存器電路就能產(chǎn)生m序

25、列，如果加、減法采用模2運(yùn)算，那么的倒量就代表所產(chǎn)生的m序列，這個序列各位的取值按自低至高的冪次的系數(shù)。所謂“本原多項(xiàng)式”，即必須滿足以下條件：（1） 為既約的，即不能被1或它本身以外的其他多項(xiàng)式除盡；（2） 當(dāng)時，則f(x)能除盡；（3） 當(dāng)時，f(x)不能除盡。輸出移位圖3-2 m序列的產(chǎn)生由上述可見，只要找到了本原多項(xiàng)式，就能由它構(gòu)成m序列產(chǎn)生器。但是尋找本原多項(xiàng)式并不是很簡單的。經(jīng)過前人大量的計(jì)算已將常用本原多項(xiàng)式列成表備查，如在表3.1中列出了一部分。n本原多項(xiàng)式n本原多項(xiàng)式代數(shù)式八進(jìn)制數(shù)字表示法代數(shù)式八進(jìn)制數(shù)字表示法271442103313151000034231621001354

26、517400011610318100020172111920000478435204000011910212110000005102011222000000311400523400000411210123241000002071320033252000000113.3 m序列的性質(zhì)（1） 均衡性在m序列的一個周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)確地說，“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個。（2） 游程分布我們把一個序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱為一個“游程”。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。一般來說，在m序列中，長度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長度為2的游程占游程總數(shù)的

27、1/4；長度為3的占1/8嚴(yán)格地講，長度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2，其中。而且在長度為k的游程中,連“1”的游程和連“0”的游程各占一半。（3） 移位相加特性m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個位移序列。 設(shè)是周期為p的m序列 r次延遲移位后的序列， 那么 =其中為某次延遲移位后的序列。 例如，=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1延遲兩位后得, 再模二相加=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, = +=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , 可見，= +為m p延遲 8 位后的序列。 （4） 自相關(guān)特

28、性m序列具有非常重要的自相關(guān)特性。在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。 此時定義：設(shè)長為 p的m序列， 記作 。經(jīng)過j次移位后，m序列為，其中 (以 p 為周期)，以上兩序列的對應(yīng)項(xiàng)相乘然后相加， 利用所得的總和 （3-1）來衡量一個m序列與它的j次移位序列之間的相關(guān)程度，并把它叫做m序列()的自相關(guān)函數(shù)。記作 （3-2）當(dāng)采用二進(jìn)制數(shù)字 0 和 1 代表碼元的可能取值時 （3-3） （3-4）由移位相加特性可知，仍是m序列中的元素， 所以上式分子就等于m序列中一個周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一個周期中 0 比 1 的個數(shù)少一個， 故得a-

29、d=-1(j為非零整數(shù)時)或p(j為零時)。 因此得 （3-5）m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值(1和-1/p)。r(j)是一個周期函數(shù)，即 ，式中，k=1,2, p=(2n-1)為周期。 而且r(j)是偶函數(shù)， 即 j=整數(shù) r(j)1123123pp1pj0圖3-3 m序列的自相關(guān)函數(shù)（5） 功率譜密度 令m序列長度為n,周期，為碼片寬。相應(yīng)的雙極性波形為，其中：，為m序列的一個周期的歸一化自相關(guān)函數(shù)為： （3-7）令：則 其中：的功率譜密度互為付利葉變換 （3-8）周期性函數(shù)可以展為付利葉級數(shù)：，其中： （3-9） （3-10） （3-11） （3-12）雙極性m序列碼波形功率譜密度的特點(diǎn)

30、：1） 為離散譜，間隔為2） 帶寬近似為 （）3） 譜線的包絡(luò)以 規(guī)律變化。4） 支流分量的強(qiáng)度與碼長的平方成反比。0f 圖3-4 m序列功率譜密度（6） 偽噪聲特性 如果我們?nèi)∫徽龖B(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，記為“+”；若取樣值為負(fù)，記為“-”，則將每次取樣所得極性排成序列，可以寫成+ - + + - - - + - + + - -這是一個隨機(jī)序列，它具有如下基本性質(zhì)： 序列中“+”和“-”的出現(xiàn)概率相等。 序列中長度為1的游程約占1/2；長度為2的游程約占1/4；長度為3的游程約占1/8一般來說，長度為k的游程約占，而且在長度為k的游程中，“+”游程和“-”游程約占個一半。 由于白噪聲

31、的功率譜為常數(shù)，功率譜的逆傅里葉變換，即自相關(guān)函數(shù)為一沖激函數(shù)。當(dāng)0時，=0；僅當(dāng)=0時，是個面積為1的脈沖。 由于m序列的均衡性、游程分布、自相關(guān)特性和功率譜與上述隨機(jī)序列的基本性質(zhì)很相似，所以通常認(rèn)為m序列屬于偽噪聲序列或偽隨機(jī)序列。3.4 m序列的計(jì)數(shù)同長度不同反饋邏輯的m序列的數(shù)目等于同冪次的本原多項(xiàng)式的數(shù)目?？梢宰C明：n冪次本原多項(xiàng)式的數(shù)目為：其中：為歐拉函數(shù)，它等于：小于x的并與x互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)（包括1在內(nèi)）。例如，則小于15并與15互質(zhì)的數(shù)為：1， 2，4，7，8，11，13，14，共8個，則；。表3.2 列出了不同長度m序列的數(shù)目和m序列的計(jì)數(shù)n2345678910111213

32、1415371531631272555111023204740968191163883276712266181648601761446305761800由表3.2可見,當(dāng)m序列的長度（周期）不很大時，同長度的不同m序列的數(shù)目不大。例如長度為127的m序列僅有18種；長度為511的也僅有48種。多址系統(tǒng)中當(dāng)?shù)刂窋?shù)很大時，m序列作地址碼就不夠用了。因此人們又尋找出數(shù)量多同時又具有類似于m序列性質(zhì)的偽隨機(jī)碼；例如：gold碼；第四章 gold序列4.1 gold序列的定義m序列優(yōu)選對的兩個n次本原多項(xiàng)式乘積構(gòu)成的新序列為gold序列，或m序列優(yōu)選對的兩個本原多項(xiàng)式所產(chǎn)生序列的移位模2和新序列也叫做g

33、old序列。4.2 m序列優(yōu)選對 這里定義m序列優(yōu)選對：設(shè)a是對應(yīng)于n級本原多項(xiàng)式,所產(chǎn)生的m序列，b是對應(yīng)于n級本原多項(xiàng)式所產(chǎn)生的m序列，當(dāng)它們的互相關(guān)函數(shù)值滿足 (n為奇數(shù)) (n為偶數(shù)) 則m序列a和b構(gòu)成一對優(yōu)選對。n=?由primpoly.m得到其所對應(yīng)的所有的本原多項(xiàng)式調(diào)用m_sequence得本原多項(xiàng)式所對應(yīng)的m序列讓所有m序列任意兩兩組合并求出他們的互相關(guān)值求出當(dāng)n=?時所對應(yīng)的m序列優(yōu)選對（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）滿足上式要求圖4-1 生成m序列優(yōu)選對的流程圖表4.1 m序列優(yōu)選對的最大互相關(guān)值n56791011碼周期316312751110232047最大互相關(guān)值917173

34、36565表4.2 以n=6為例：當(dāng)n=6時，共能得到6個本原多項(xiàng)式本原多項(xiàng)式所對應(yīng)的特征相量1 0 0 0 0 11 0 1 1 0 10 0 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 0 1 11 0 0 1 1 1表4-3 由m序列互相關(guān)值滿足的條件判斷共得出9對m序列優(yōu)選對m序列優(yōu)選對所對應(yīng)的本原多項(xiàng)式特征相量與1 0 0 0 0 11 0 1 1 0 1與1 0 0 0 0 10 0 0 0 1 1與1 0 0 0 0 11 1 0 0 1 1與1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 1與1 0 1 1 0 11 0 0 1 1 1與0 0 0 0 1 10 1 1 0 1

35、1與0 0 0 0 1 11 0 0 1 1 1與1 1 0 0 1 10 1 1 0 1 1與1 1 0 0 1 11 0 0 1 1 1經(jīng)仿真可知： 長為31的m序列的所有本原多項(xiàng)式0:(0,0,1,0,1) 1:(0,1,1,1,1) 2:(1,0,1,1,1) 3:(0,1,0,0,1)4:(1,1,1,0,1) 5:(1,1,0,1,1)注:(1,0,0,1,0,1)表示的本原多項(xiàng)式為，以下同。優(yōu)選對為(共12個)0, 1 ,0, 2,0, 4,0, 5，1, 2,1, 3, 1, 5,2, 3,2, 4,3, 4,3,5,4, 5.注: 0, 1 表示第0個和第1個本原多項(xiàng)式互為優(yōu)

36、選對，以下同。長為63的m序列的所有本原多項(xiàng)式0:(0,0,0,0,1,1) 1:(0,1,1,0,1,1) 2:(1,0,0,0,0,1)3:(1,0,0,1,1,1) 4:(1,0,1,1,0,1) 5:(1,1,0,0,1,1)優(yōu)選對為(共6個)0,1，0,3，1,5，2,4, 2,5，3,4 .長為127的m序列的所有本原多項(xiàng)式(18個)0:(0,0,0,0,0,1,1) 1:(0,0,0,1,0,0,1) 2:(0,0,0,1,1,1,1)3:(0,0,1,0,0,0,1) 4:(0,0,1,1,1,0,1) 5:(0,1,0,0,1,1,1)6:(0,1,0,1,0,1,1) 7:

37、(0,1,1,1,0,0,1) 8:(0,1,1,1,1,1，1)9:(1,0,0,0,0,0,1) 10:(1,0,0,1,0,1,1) 11:(1,0,1,0,0,1,1)12:(1,0,1,0,1,0,1) 13:(1,1,0,0,1,0,1) 14:(1,1,0,1,1,1,1)15:(1，1,1,0,0,0,1) 16:(1,1,1,0,1,1,1) 17:(1,1,1,1,1,0,1)優(yōu)選對為(共90個)0,1,0,2,0,3,0,5,0,6,0,7,0,8,0,11,0,13,0,16,1,2,1,4,1,5,1,6,1,8,1,9,l,11,1,12,1,14,2,4,2,5,

38、2,6,2,7,2,8,2,11,2,12,2,14,3,6,3,7,3,9,3,10,3,12,3,13,3,15,3,16,3,17,4,5,4,8,4,9,4,10,4,12,4,14,4,15,4,17,5,8,5,9,5,10,5,11,5,12,5,14,6,7,6,8,6,11,6,13,6,15,6,16,7,8,7,11,7,13,7,15,7,16,7,17,8,11,8,14,8,16,9,10,9,12,9,13,9,14,9,15,9,17,10,12,10,13,10,14,10,15,10,16,10,17,11,13,11,14,11,16,12,14,12,1

39、5),12,17,13,15,13,16,13,17,14,17,15,16,15,17, 16,174.3 gold序列的產(chǎn)生結(jié)構(gòu)可以證明，若為一組m序列優(yōu)選對中的兩個不同的本原多項(xiàng)式，令產(chǎn)生的序列為，產(chǎn)生的序列為，所產(chǎn)生的序列為，則有=。上式表明兩本原多項(xiàng)式乘積所產(chǎn)生的序列等于兩個本原多項(xiàng)式分別產(chǎn)生的模2和序列。故產(chǎn)生gold碼序列的結(jié)構(gòu)形式有兩種，一種是串聯(lián)成級數(shù)為2n級的線性移位寄存器；另一種是兩個n級并聯(lián)而成，圖3和圖4分別為n=6級的串聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖，其本原多項(xiàng)式分別為：,這兩種結(jié)構(gòu)是完全等效的，它們產(chǎn)生gold碼的周期都是。 （4-1）圖4-2 碼長為63，移位寄存器級數(shù)n=

40、12 的gold碼發(fā)生器輸出圖4-3 碼長為63，移位寄存器級數(shù)n=6 的并聯(lián)型gold碼發(fā)生4.4 gold碼的性質(zhì)1） 長度為n的一個優(yōu)選對可以構(gòu)成n個gold碼這n個gold碼加上共n + 2個碼它們之中任何兩個碼的周期性互相關(guān)函數(shù)也是三值函數(shù)。即只取值：， n = 4和4的倍數(shù)的m序列沒有優(yōu)選對，因此也不存在對應(yīng)的gold碼。2） 優(yōu)選對的數(shù)目與m序列的長度有關(guān)。3） gold碼的周期性自相關(guān)函數(shù)也是三值函數(shù)；同一優(yōu)選對產(chǎn)生的gold碼的周期性互相關(guān)函數(shù)為三值函數(shù)；同長度的不同優(yōu)選對產(chǎn)生的gold碼的周期性互相關(guān)函數(shù)不是三值函數(shù)。4） gold碼的各種相關(guān)函數(shù)的旁瓣特性可用數(shù)值計(jì)算方法

41、統(tǒng)計(jì)分析獲得，表4.4；表4.5和表4.6分別列出了n=1023，n=511，n=127，gold碼的各種相關(guān)旁瓣值的計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果。對于碼序列（雙極性）相關(guān)函數(shù)有以下相應(yīng)公式： （4-2） （） 其中：k,r,n為整數(shù)相關(guān)函數(shù)旁瓣值特性定義如下：（相對于的標(biāo)準(zhǔn)化值）1） 最大旁瓣值： （4-3）2） 絕對值的平均值： （4-4）3） 絕對值的均方根值： （4-5）4） 均方根值： （4-6）其中： 單位：相關(guān)函數(shù)最大旁瓣值（平均值）絕對值的平均值絕對值的均方根均方根2.030.530.851.002.030.530.851.003.040.780.631.003.140.780.631.003

42、.000.740.661.003.030.740.660.99表4.4 n=1023 gold碼相關(guān)旁瓣統(tǒng)計(jì)單位：相關(guān)函數(shù)最大旁瓣值（平均值）絕對值的平均值絕對值的均方根均方根1.460.730.681.001.460.730.681.002.900.800.590.992.930.800.601.002.730.800.591.002.710.810.591.00表4.5 n=511 gold碼相關(guān)旁瓣統(tǒng)計(jì)單位：相關(guān)函數(shù)最大旁瓣值（平均值）絕對值的平均值絕對值的均方根均方根1.510.750.661.001.510.750.660.992.460.810.581.002.460.810.58

43、1.002.350.810.591.002.350.800.591.00表4.6 n=127 gold碼相關(guān)旁瓣統(tǒng)計(jì)由表4.4, 表4.5, 表4.6 可見gold碼的各種相關(guān)函數(shù)的旁瓣特性接近一致，數(shù)量級均為，與碼長基本無關(guān)；最大旁瓣值在1 范圍，而均方根值等于。4.5 平衡gold碼早在50年代，哈爾凱維奇就從理論上證明：要克服多徑衰落干擾的影響，信道中傳輸?shù)淖罴研盘栃问綉?yīng)該是具有白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的信號形式。擴(kuò)頻函數(shù)(偽碼)逼近白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，因而擴(kuò)頻通信具有抗多徑干擾的能力。香農(nóng)也指出：在高斯噪聲的干擾下，有限平均功率的信道上，實(shí)現(xiàn)有效和可靠通信的最佳信號是具有白噪聲統(tǒng)汁特性的信號。而白

44、噪聲統(tǒng)計(jì)特性中的一個重要特性就是平衡特性。gold序列具有序列多、相關(guān)值低等特點(diǎn)，但其平衡性不一致。rgold的研究認(rèn)為，gold序列的平衡性有三種，即gold序列有三種0，1分布情況：一種是l碼元數(shù)目比0碼元數(shù)目僅多一個，這就是平衡gold序列；另一種是l碼元過多；再一種是l碼元過少，這兩種部是非平衡序列。當(dāng)p為奇數(shù)時，在周期n=的個gold序列中，有個序列平衡，即序列中l(wèi)碼元數(shù)為個，比0碼元數(shù)多一個；有個序列，序列中l(wèi)碼元數(shù)為個，即l碼元過多；另外有個序列，序列中l(wèi)碼元數(shù)有個，即l碼元過少。對n為奇數(shù)的gold序列集合，有50的序列是平衡的。當(dāng)n為偶數(shù)(但不為4的倍數(shù))時，在n=的n+2個

45、gold序列中，有個序列是平衡的，為gold序列集合巾序列數(shù)的75。在擴(kuò)頻通信中，序列的平衡性對通信質(zhì)量影響很大。在擴(kuò)頻系統(tǒng)中偽隨機(jī)序列是用正電平和負(fù)電平來表示的，平衡序列中正負(fù)電平大致相當(dāng)，使得發(fā)送信號的直流分量小，而且具有更好的頻譜特性。這不僅在工程中更容易實(shí)現(xiàn)，而且可以有效抑制載頻、降低發(fā)射功率、不易被偵破等。反之，如果序列不平衡，將破壞擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的保密、抗干擾和抗偵破能力。第五章 序列的仿真及其仿真比較5.1 m序列的仿真我們以7階移位寄存器為例，來產(chǎn)生m序列。先求其本原多項(xiàng)式，打開matlab程序，輸入primpoly(7,all)能得到7階移位寄存器所對應(yīng)的所有的本原多項(xiàng)式。輸出

46、結(jié)果為：primitive polynomial(s) = d7+d1+1d7+d3+1d7+d3+d2+d1+1d7+d4+1d7+d4+d3+d2+1d7+d5+d2+d1+1d7+d5+d3+d1+1d7+d5+d4+d3+1d7+d5+d4+d3+d2+d1+1d7+d6+1d7+d6+d3+d1+1d7+d6+d4+d1+1d7+d6+d4+d2+1d7+d6+d5+d2+1d7+d6+d5+d3+d2+d1+1d7+d6+d5+d4+1d7+d6+d5+d4+d2+d1+1d7+d6+d5+d4+d3+d2+1再以其中一個特征多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式，亦即反饋連接形式為時，輸出序列為m序

47、列。以下是產(chǎn)生m序列的程序代碼：fbconnection=0 0 1 0 0 0 1;mseq=m_sequence(fbconnection);保存為mxulie.m運(yùn)行后在matlab命令窗口輸入mseq=m_sequence(0 0 1 0 0 0 1)，返回結(jié)果為：1000000100100110100111101110000111111100011101100010100101111101010100001011011110011100101011001100000110110101110100011001000其中自編函數(shù)m_sequence.m用來產(chǎn)生m序列，輸入?yún)?shù)為由本原多項(xiàng)

48、式所對應(yīng)的反饋連接形式。其代碼如下：functionmseq=m_sequence(fbconnection);n=length(fbconnection);n=2n-1;register=zeros(1,n-1) 1; %賦初始值；mseq(1)=register(n); for i=2:nnewregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2); %進(jìn)行模2加計(jì)算；for j=2:nnewregister(j)=register(j-1);end;register=newregister;mseq(i)=register(n);end5.2 gold序列的仿真以6階移位寄存器為例，在matlab程序里輸入primpoly(6,all)我們共能得到6個本原多項(xiàng)式，primitive polynomial(s) = d6+d1+1d6+d4+d3+d1+1d6+d5+1d6+d5+d2+d1+1d6+d5