14.1.1同底數(shù)冪的乘法說課稿(公開課)

1、 14.1.1同底數(shù)冪的乘法說課稿各位老師： 大家好! 前面我已經(jīng)將同底數(shù)冪的乘法這節(jié)課講授完了,下面我將從教材分析,教學(xué)目標分析,教學(xué)方法分析,教學(xué)過程設(shè)計這四個方面對這節(jié)課進行闡述。總體設(shè)計思想：本節(jié)課需要掌握“同底數(shù)冪的乘法”的運算性質(zhì),這個性質(zhì)是整式乘法運算的基礎(chǔ),是在冪的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,教師通過回顧舊知情境引入探究發(fā)現(xiàn)穩(wěn)固新知為教學(xué)主線,讓學(xué)生感受探索發(fā)現(xiàn)的過程,使學(xué)生初步理解“從特殊到一般”的認知規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的計算能力,加強學(xué)生的合作意識,從而在學(xué)生頭腦中構(gòu)建起冪運算的基礎(chǔ)模型。一、教材分析教材的地位及作用同底數(shù)冪的乘法是學(xué)生在七年級上冊中學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減法運算之

2、后編排的,這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),但這兩個內(nèi)容學(xué)過的時間過長,在教學(xué)過程中我將進行適當(dāng)?shù)臏亓?xí),喚起學(xué)生對這部分知識的記憶。同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)是對冪的意義的理解、運用和深化,是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì),學(xué)好這個性質(zhì),對其他兩個性質(zhì)以及整式乘法和除法的學(xué)習(xí)能起到積極作用。為此,根據(jù)課標的要求和教材的編排意圖,結(jié)合學(xué)生的認知規(guī)律和素質(zhì)教育的要求,我確定本課的教學(xué)目標和教學(xué)重難點如下：二、教學(xué)目標分析1、知識與技能目標：在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的法則,并能正確地運用法則進行有關(guān)計算以及解決一些實際問題。2、過程與方法目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程,在探索過程中,通過教師引導(dǎo)、學(xué)

3、生自主探究, 發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展推理能力和有條理表達能力。使學(xué)生初步理解 “特殊-一般-特殊”的認知規(guī)律。體會具體到抽象再到具體、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 3、情感、態(tài)度、價值觀目標：通過本課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在合作交流中體會數(shù)學(xué)的思想方法,接受數(shù)學(xué)文化的熏陶,激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神。體驗用數(shù)學(xué)知識解決問題的樂趣,培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵,讓學(xué)生體驗成功的樂趣。4、 教學(xué)重難點 （1）重點：正確地理解同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)以及會運用性質(zhì)進行有關(guān)計算。 （2）難點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的推導(dǎo)與理解以及靈活運用性質(zhì)解決相

4、關(guān)問題。三、教學(xué)方法分析 1、教法分析根據(jù)教學(xué)目標,要讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的過程,因此,我采用“師導(dǎo)生探、當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)模式,在教學(xué)方法上采用以問題的形式,引導(dǎo)學(xué)生進行思考、探索,再通過討論,交流、發(fā)現(xiàn)性質(zhì),通過教師的引導(dǎo)與適當(dāng)講授使學(xué)生正確理解同底數(shù)冪乘法的法則,通過練習(xí)穩(wěn)固,力求突出重點,突破難點、使學(xué)生運用知識、解決問題的能力得到進一步提高。而在整個教學(xué)過程中,分層次地滲透歸納和演繹的數(shù)學(xué)思想方法,以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。從而學(xué)會自主學(xué)習(xí),學(xué)會思考,學(xué)會合作,學(xué)會交流。八年級學(xué)生已具有一定的數(shù)學(xué)活動能力和經(jīng)驗型的抽象邏輯能力,以“學(xué)生為本”的思想為指導(dǎo),主要采用引導(dǎo)

5、探究法。讓學(xué)生先獨立思考,再與同伴交流各自的發(fā)現(xiàn),然后歸納其中的規(guī)律,獲得新的認識,同時體驗規(guī)律的探索過程。2、學(xué)法指導(dǎo)新課標中指出學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征. 學(xué)法上我采用讓學(xué)生自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式。四、教學(xué)過程分析 一、溫習(xí)舊知1、求n個相同因數(shù)的積的運算叫做_,乘方的結(jié)果叫做_。將(n個相乘)寫成乘方的形式為:_。2、表示的意義是什么？其中叫_,叫_,叫_。讀作：_。3、把下列各式寫成乘方的形式：（1）22 2= （2）aaaaa =（3）（-3） (-3)（-3） (-3) (-3)=（4

6、）5555=m個54、將下列乘方寫成乘法的形式：（1）25 = _ （2）103= _ （3）a4=_ （4）am=_5、計算：（1）（-4）3=_ （2）（4）3=_（3）（2）4=_ （4）（-2）4=_ （5）（-3）3=_ （6）-33=_思考：這幾個冪的正負有什么規(guī)律？設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)在七年級上冊中學(xué)過乘方和整式的加減法,已經(jīng)接觸過用字母表示數(shù),但這幾個內(nèi)容學(xué)生學(xué)過的時間過長,對知識的記憶可能有些模糊,因此教學(xué)第一環(huán)節(jié)我安排回顧舊知與思考,讓學(xué)生回顧乘方的相關(guān)知識,為同底數(shù)冪的乘法的學(xué)習(xí)作鋪墊。二、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題1、問題：一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015）次運算,它工

7、作103秒可進行多少次運算？2、引導(dǎo)學(xué)生分析,列出算式：3、你會計算1015103嗎？4、觀察可以發(fā)現(xiàn)1015、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式,所以我們把像1015103這樣的運算叫做同底數(shù)冪的乘法根據(jù)實際需要,我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算同底數(shù)冪的乘法 設(shè)計意圖： 在第二環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設(shè)問題情境,借助生活實例讓學(xué)生獨立思考數(shù)學(xué)問題；并與同伴交流,得到一個新的問題同底數(shù)的冪的乘法該如何計算的問題,從而揭示今天所學(xué)的課題,同時也激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣。三、探究新知,發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、探究：根據(jù)乘方的意義計算,觀察計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生動手：計算下列各式：（1）2522 = （2）a3a2

8、 = （3）5m5n=(m、n都是正整數(shù)）設(shè)計意圖：這幾個特殊的算式具有代表性和層次性,第一個算式中的底數(shù)和指數(shù)都是字母,第二個算式中底數(shù)是字母,指數(shù)是數(shù)字,第三個算式底數(shù)是數(shù)字,指數(shù)是字母,這幾個算式為抽象慨括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)。通過幾個算式的計算,讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性,鼓勵學(xué)生探索,并通過有步驟,有依據(jù)的計算,讓學(xué)生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法,進而得出正確結(jié)果,為探索同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)做好知識和方法的鋪墊。2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：請同學(xué)們注意觀察計算前后各式的兩邊底數(shù)有什么關(guān)系？指數(shù)呢？得到結(jié)論：這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘 相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)

9、相同,指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和3、猜想:對于任意底數(shù), =_(m,n都是正整數(shù)) （學(xué)生小組討論,能說出結(jié)果即可,教師引導(dǎo)推導(dǎo)過程）4、推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的運算法則：aman表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得：aman=（aaa）（aaa）= aaa= am+n m個a n個a （m+n）個a即可得aman= am+n（m、n都是正整數(shù)）提問：你能用文字敘述你得到的結(jié)論嗎？（即為：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。）5、得出結(jié)論：由此得到同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。 即： =m+n (m,n都是正整數(shù))思考：反過來,am+n = am an（m、n為正整數(shù)）成立嗎？

10、設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運算的本質(zhì)特征,體會從特殊到一般的認知規(guī)律,并猜想出其性質(zhì),即：am an=am+n(m,n都是正整數(shù))。然后通過對同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程,要求學(xué)生從冪的意義這個角度加以解釋、說明,驗證它的正確性。引導(dǎo)學(xué)生觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系,并鼓勵其運用自己的語言加以描述法則；教師幫助學(xué)生理解法則。同時關(guān)注它的逆用。6、運用新知,例題教授 例1、計算（1）105106 （2）b7b （3）(-2) (-2)2 (-2)3 （4）an an+1 例2、計算（1）a3(-a)4 （2）32（-3）3 （3）c3（c）m （4）（a

11、-b）2（b-a）（5）（42n）（82n）設(shè)計意圖：通過例1的講解,讓學(xué)生學(xué)會運用性質(zhì)進行計算,在積累解題經(jīng)驗的同時,體會將同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算的思想。例2是在例1的基礎(chǔ)上進行了變化,先是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾個是不是同底數(shù)冪的乘法,應(yīng)該怎么辦？然后教師引導(dǎo)學(xué)生通過對式子的變形,將底數(shù)不同的冪的乘法運算變成同底數(shù)冪的乘法,這個過程學(xué)生必須要弄懂,知道這樣做的理由。四、穩(wěn)固練習(xí)（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練1、下面計算對不對?如果不對,怎樣改正？（1）=2 （2） += （3）= （4）= （5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)72、計算：（1）103104 = （2）77372 （3）aa3

12、= （4）aa3a5=（5）（-7）3（-7）8= （6）（x+y）3（x+y）4 （7）xm+1xm-1 設(shè)計意圖：通過兩種不同形式的題型,讓學(xué)生通過辨析、計算,引導(dǎo)學(xué)生進行合作交流,加深對性質(zhì)的理解和運用,正確掌握同底數(shù)冪乘法的法則,使學(xué)生獲得成功。（二）變式訓(xùn)練3、填空：（1）_= （2）（-2）4 =（-2）5 （3）（ab）2 =（ab）7 （4） 3m = 32+m （5）_= （6）-x2x3 =-x7 （7） x3 = xn+4 （8）y yn+4 = y2n+7 設(shè)計意圖：設(shè)置變式訓(xùn)練,是為了學(xué)生能更好地理清法則,會對同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進行逆用,學(xué)會轉(zhuǎn)化和提高。（三）提高練

13、習(xí)：4、計算： （1）45（-4）2 （2）52（-5）3（3）-32（-3）3 （4）x2x3 （5）（a-b）2（b-a）3 （6）a5（a）2 （7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m （8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m5、解答題： （1）已知：am=2, an=3. 求am+n 的值。（2）如果an-2an+1=a11,求n的值。（3）3279 =3x,求x的值。（4）已知：a2 a6 = 28. 求a的值。6、思考題：（課后思考）（1）計算（-2）100+（-2）101（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12,求a、b、c之間的關(guān)系。 設(shè)計意圖：提高練習(xí)是為了穩(wěn)固學(xué)生所學(xué)的新知,并讓學(xué)生學(xué)會對新知識的正用、逆用、變形用的能力,加強學(xué)生的計算能力和解決問題能力的培養(yǎng),同時實現(xiàn)了優(yōu)等生有事做,學(xué)困生跟著做的隱性分層教學(xué)。五、課堂小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生回答）設(shè)計意圖：在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生自主對本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容進行歸納小結(jié),使所學(xué)的知識及時的納入學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。六、布置作業(yè)：1、計算：（1）（-a）2a6 （2）525m （3）（）3（）6 （4）（a+b）2(a+b)4-(a+